浙江省杭州市高考模拟命题比赛高三数学10.docx
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浙江省杭州市高考模拟命题比赛高三数学10
附件2：
萧山区2015年中学教师新课程教学质量检测卷
命题比赛登记表
学 校
萧山中学
命 题 人
鲁智锋、张雪芳
任教学科、年级
高三年级
参加工作时间
2000年8月
诚
信
承
诺
我（我们）郑重承诺：
（在括号里打√）
1、我（我们）编制的试题中选自同一份试卷的试题不超过10%（√）；
2、整份试卷中改编或原创的试题不少于50%（√）。
单
位
意
见
单位负责人签字：
（盖章）
年月日
考试设计说明
本试卷设计是在认真研读《2015年考试说明》的基础上精心编制而成，以下从三方面加以说明。
一、在选题上：
（1）遵循“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养。
（2）试卷保持相对稳定，适度创新，逐步形成“立意鲜明，背景新颖，设问灵活，层次清晰”的特色。
二、命题原则：
（1）强化主干知识，从学科整体意义上设计试题．
（2）注重通性通法，强调考查数学思想方法．
（3）注重基础的同时强调以能力立意，突出对能力的全面考查．
（4）考查数学应用意识，坚持“贴近生活，背景公平，控制难度”的原则．
（5）结合运动、开放、探究类试题考查探究精神和创新意识．
（6）体现多角度，多层次的考查，合理控制试卷难度。
三、本张试卷原创题有7题，改编题有8题，摘录题有5题。
2015年高考模拟试卷数学卷（理科）
本试卷分第（Ⅰ）卷（选择题）和第（Ⅱ）卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
参考公式：
球的表面积公式：
，其中R表示球的半径；
球的体积公式：
，其中R表示球的半径；
棱柱体积公式：
，其中为棱柱的底面面积，为棱柱的高；
棱锥体积公式：
，其中为棱柱的底面面积，为棱柱的高；
台体的体积公式：
其中分别表示台体的上底、下底面积，h表示台体的高．
第Ⅰ卷（选择题共40分）
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
一、选择题：
本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.（改编）集合，，若，则（ ）
A．B．C．D．
2.（改编）已知，则的值是（）
A．B．C．D．
3.（摘录）已知是等比数列的公比，则“”是“数列是递增数列”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4.（摘录）已知为异面直线，为两个不同平面，，，且直线满足，，，，则（）
A．且B．且
C．与相交，且交线垂直于D．与相交，且交线平行于
5．（改编）函数的最小正周期为，若其图象向右平移个单位后关于y轴对称，则对应的解析式可为（）
A．B．
C．D．
6.（改编）若等差数列满足，则的最大值为（）
A．60B．50C．45D．40
7．（摘录）将正方形沿对角线折叠成一个四面体，当该四面体的体积最大时，直线与所成的角为（）
A．B．C．D．
8.（摘录）如图所示，已知双曲线的右焦点为，
过的直线交双曲线的渐近线于、两点，且直线的倾斜角是
渐近线倾斜角的2倍，若，则该双曲线的离心率为（）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题共110分）
注意事项：
1．黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上，不能答在试题卷上。
2．在答题纸上作图,可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。
二、填空题：
本大题7小题，9-12题每题6分，13-15每题4分，共36分，把答案填在题中的横线上．
9．（原创）已知首项为1，公差不为0的等差数列的第2，4，9项成等比数列，则这个等比数列的公比__▲；等差数列的通项公式▲；设数列的前项和为，则=__▲．
10．（原创）正四面体（即各条棱长均相等的三棱锥）的棱长
为6，某学生画出该正四面体的三视图如右图，其中有一
个视图是错误的，则该视图修改正确后对应图形的面积为
______▲__，该正四面体的体积为▲．
11．（改编）已知向量，，且，，则的最小值为____▲____,（）的最小值为▲．
12．（原创）若实数满足：
，则所表示的区域的面积为▲，若同时满足，则实数的取值范围为▲．
13．（原创）已知集合，则集合__▲．
14.（改编）在等腰三角形中，，在线段的中点，为定长，则的面积最大值为___▲．
15.（改编）已知上的奇函数，时.定义：
，，……，，，则在内所有不等实根的和为____▲_______．
三、解答题：
本大题共5小题，共74分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分15分）
（摘录）在中，内角的对边分别为，且，．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）设边的中点为，，求的面积．
17．（本小题满分15分）
（原创）正方体的棱长为1，是棱的中点，点在正方体内部或正方体的面上，且满足：
平面。
（Ⅰ）求动点轨迹所形成的平面区域的面积；
（Ⅱ）设直线与动点轨迹所在平面所成的角记为，求．
18．（本小题满分15分）
（原创）已知椭圆的左右焦点分别为，，直线过椭圆的右焦点与椭圆交于两点，
（Ⅰ）当直线的斜率为1，点为椭圆上的动点，满足使得的面积为的点有几个？
并说明理由。
（Ⅱ）的内切圆的面积是否存在最大值？
若存在，求出这个最大值及此时直线的方程，若不存在，请说明理由．
19．（本小题满分14分）
（改编）设数列的前n项和为Sn，且。
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）令，记数列的前项和为．求证：
．
20．（本小题满分14分）
（原创）已知，函数。
（Ⅰ）若，求的单调递增区间；
（Ⅱ）函数在上的值域为，求需要满足的条件。
2015年高考模拟试卷数学卷（理科）答题卷
题号
一、选择题
二、填空题
三、解答题
总分
结分人
16
17
18
19
20
得分
一、选择题：
本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
二、填空题：
本大题7小题，9-12题每题6分，13-15每题4分，共36分，把答案填在题中的横线上．
9.________________________________
10._____________________11._____________________12._____________________
13.__________________14.__________________15.__________________
三、解答题：
本大题共5小题，共74分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
16．解：
17．解：
18．解：
19．解：
20．解：
2015年高考模拟试卷数学卷（理科）参考答案与解题提示
一、选择题：
本大题共8小题，每小题5分，共40分．
1．A【命题意图】本题考查集合的运算，属于容易题．
2．C【命题意图】本题考查三角恒等变换，属于容易题．
【解题思路】法一：
或，所以
或，所以
法二：
两边平方，，所以
，所以
法三：
辅助角公式，，或
所以
3．D【命题意图】本题考查等比数列单调性及充要条件，属于容易题．
【解题思路】等比数列中，，若，则数列是递减数列；若数列是递增数列，则，所以选D．
4．D【命题意图】本题考查线面位置关系判定，属于容易题．
【解题思路】若，且，，则，矛盾，故A不正确；所以与相交．由，，，可知，同理，可得平行两个平面的交线．所以选D．
5．C【命题意图】本题考查三角函数图象的平移，函数的奇偶性，三角函数的诱导公式，属于中档题．
【解题思路】关于轴对称，所以，又，所以，由诱导公式知选C．
6．B【命题意图】本题考查等差数列的通项、求和，应用不等式求最值，属于中档题
【解题思路】法一：
，代入，化为的二次函数，。
法二：
转化为：
已知，求的最大值问题。
数形结合或三角换元或柯西不等式均可。
7．B【命题意图】本题考查空间位置关系的判断，求两异面直线所成的角，属于中档题
【解题思路】法一：
取的中点，分别为，则所成的角即为所求的角。
当该四面体的体积最大时，即面垂直于面。
设正方形边长为2，则，所以直线与所成的角为。
法二：
8．B【命题意图】本题考查双曲线的定义和几何性质，属于中档题．
【解题思路】双曲线的渐近线方程为，
直线的倾斜角是渐近线倾斜角的2倍，，
直线的方程为，与直线联立，可得或，
，，，，。
二、填空题：
本大题7小题，9-12题每题6分，13-15每题4分，共36分．
9．，，
【命题立意】本题考查等差等比数列概念，基本量运算，属于容易题．
10．
【命题意图】本题考查解三视图，属于中档题．
【解题思路】正视图是错误图形，正视图底边长为，高为，所以
。
11．，1
【命题意图】本题考查向量的运算，及向量运算的几何意义，属于中档题．
【解题思路】法一：
（坐标化）设，，由知，，所以，所以的最小值为1，又，
，所以的最小值为1。
法二：
（几何意义）如图，当点在中点时，最小，，所以的几何意义知，当时，最小。
12.，
【命题意图】本题考查可行域及直线恒过定点，属于中档题．
【解题思路】第一空区域为三角形，三个顶点分别为,所以面积为。
第二空由题意，所以直线恒过定点，画出可行域，由题意知，直线恒过定点点及可行域内一点，直线方程可改写成：
，
（1）由图知，当斜率不存在时，符合题意；
（2）当斜率存在时，；综上：
。
13．
【命题立意】本题考查集合理解，分类讨论，二次方程的根等问题，属于中档题．
14．
【命题立意】本题考查余弦定理，三角形面积公式，轨迹方程等综合能力，属于较难题。
【解题思路】法一：
设，则由余弦定理得，则，所以
。
法二：
如图建系，设，则，化简得点A的轨迹方程为：
，当时，的面积最大为
法三：
取的中点，，则，当时，的面积最大，
15．14
【命题意图】本题考查函数性质，分段函数图象，数形结合，属于较难题。
【解题思路】，在一个周期内的图象如下图：
在的图象如上图，再作出图象，且过点，根据对称性质知，共有14个交点，所有不等实根的和为14
三、解答题：
本大题共5小题，共74分．
16．本题主要考查两角和差公式、正弦定理、余弦定理、三角形面积公式等基础知识，同时考查运算求解能力．本题满分15分．
（Ⅰ）由，得，………………………………………………………………1分
又，代入得，
由，得，………………………………………………………3分
，……………………………5分
得，………………………………………………………………………7分
（Ⅱ），………………………………………………………………9分
，，则…………………………………………
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