高考试题全国卷理解析版Word文件下载.docx
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（B）a＞b1
（C）a2＞b2
（D）a3＞b3
【思路点拨】本题要把充要条件的概念搞清，注意寻找的是通过选项能推出
a>
b，而
由a>
b推不出选项的选项.
A.即寻找命题P使Pab,a
b推不出P，逐项验证可选
A。
（4）设Sn为等差数列an的前n项和，若a1
1，公差d
2，Sk2Sk
24，则
k
（A）8
（B）7
（C）6
（D）5
【思路点拨】思路一：
直接利用前
n项和公式建立关于
k的方程解之即可。
思路二：
利用Sk2Skak2ak1直接利用通项公式即可求解，运算稍简。
【精讲精析】选D.
Sk2
Sk
ak2
ak1
2a1
（2k
1）d2（2k1）
224
k5.
（5）设函数f（x）
cos
x（
＞0）
，将y
f（x）的图像向右平移
个单位长度后，
3
所得的图像与原图像重合，则
的最小值等于
（A）1
（B）3
（D）9
【思路点拨】此题理解好三角函数周期的概念至关重要，将
f（x）的图像向右平
移
个单位长度后，所得的图像与原图像重合，说明了
是此函数周期的整数倍。
【精讲精析】选C.
6k，令k
1，即得min6.
由题
k（kZ）,解得
（6）已知直二面角l，点A,ACl,C为垂足，B,BDl,D为垂
足．若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于
6
（A）
（B）
（D）1
【思路点拨】本题关键是找出或做出点D到平面ABC的距离DE，根据面面垂直的性
质不难证明AC平面，进而平面平面ABC,所以过D作DEBC于E，则
DE就是要求的距离。
如图，作DEBC于E，由l为直二面角，
ACl得AC平面，进而ACDE，又
BCDE,BCACC，于是DE平面ABC，
故DE为D到平面ABC的距离。
在Rt
BCD中，利用等面积法得
BDDC1
DE
.
BC
（7）某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每
位朋友1本，则不同的赠送方法共有
（A）4种（B）10种（C）18种（D）20种
【思路点拨】本题要注意画册相同，集邮册相同，这是重复元素，不能简单按照排列
知识来铸。
所以要分类进行求解。
【精讲精析】选B.分两类：
取出的1
本画册，3本集邮册，此时赠送方法有C41
4种；
取出的2本画册，2本集邮册，此时赠送方法有
C42
6种。
总的赠送方法有
10种。
（8）曲线y=e2x+1在点（0，2）处的切线与直线
y=0和y=x围成的三角形的面积为
1
（D）1
【思路点拨】利用导数求出点（
0，2）切线方程然后分别求出与直线
y=0与y=x的交
点问题即可解决。
A.y
2e
2x,y|r
2切线方程是：
y2x
2,在直角坐标系
中作出示意图，即得
S
12
。
（9）设f（x）是周期为
2的奇函数，当
0≤x≤1时，f（x）=2x（1
x），则f（5）=
（A）-
（D）
5
【思路点拨】解本题的关键是把通过周期性和奇偶性把自变量转化到区间[0,1]2
上进行求值。
A.
先利用周期性，再利用奇偶性得
:
f（5）f（
1）
f
（1）
（10）已知抛物线
C：
y2
的焦点为F，直线y
2x
4与C交于A，B两点．则
AFB=
（A）4
【思路点拨】方程联立求出A、B两点后转化为解三角形问题。
联立
5x
0，解得x
1,x
4.
，消y得x
y2x4
不妨设A在x轴上方，于是
A，B的坐标分别为（4,4）,（1,-2）,
可
求
AB35,AF
5,BF2
，
利
用
余
弦
定
理
AFB
AF2
BF2
AB2
4.
2AFBF
（11）已知平面α截一球面得圆M，过圆心M且与α成600二面角的平面β截该球面得圆N.若该球面的半径为4，圆M的面积为4，则圆N的面积为
（A）7（B）9（C）11（D）13
【思路点拨】做出如图所示的图示，问题即可解决。
B.
作示意图如，由圆
M的面积为
，易得
MA
2,OM
OA2
MA2
23，
RtOMN中，
OMN
30
故MN
OM
cos30
3,S
32
9..
（12）设向量
a,b,c
满足
|a||b|1,ab
1,
a
c,b
c
60
，则
|c|的最大值
等于
（A）2
（c）
【思路点拨】本题按照题目要求构造出如右图所示的几何图
形，然后分析观察不难得到当线段
AC为直径时，
|c|
最大.
A.如图，构造
AB
a,AD
b,AC
c,
BAD
120,
BCD
60,
所以
A、B、C、D四点共圆，分析可知当线段
|c|最大，最大值为
2.
（13）（1-
x）20的二项展开式中，
x的系数与
x9的系数之差为
【思路点拨】解本题一个掌握展开式的通项公式，另一个要注意
Cnr
Cnnr
【精讲精析】
0.
由Tr1C20r（
x）20得x的系数为C202,x
9的系数为
C2018,而
C2018
C202.
（14）已知a∈（
），sinα=
5，则tan2α=
【思路点拨】本题涉及到同角三角函数关系式,先由正弦值求出余弦值一定要注意角
的范围，再求出正切值，最后利用正切函数的倍角公式即可求解。
由
∈（
5得
25
sin
tan
tan2
2tan
1tan2
（15）已知F1、F2分别为双曲线
C:
-
=1的左、右焦点，点A∈C，点M的坐标为
9
27
（2，0）
，AM为∠1
2的平分线．则|
2|=
FAF
AF
【思路点拨】本题用内角平分线定理及双曲线的定义即可求解。
【精讲精析】6.
由角平分线定理得：
|AF2|
|MF2|
2a6,故|AF2|
6.
|AF1|
|MF1|
|AF1|
（16）己知点E、F分别在正方体ABCD-A1B2C3D4的棱BB1、CC1上，且B1E=2EB,CF=2FC1，
则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于.
【思路点拨】本题应先找出两平面的交线，进而找出或做出二面角的平面角是解决此
问题的关键,延长EF必与BC相交，交点为P，则AP为面AEF与面ABC的交线.
【精讲精析】2.延长EF交BC的延长线于P，则AP为面AEF与面ABC的交线，因
为CAP90，所以FCA为面AEF与面ABC所成的二面角的平面角。
FC
tanFCA
CA
（17）（本小题满分l0分）（注意：
在试题卷上作答无效）
．．．．．．．．．
△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知A—C=90°
，a+c=2b，求
C.
【思路点拨】解决本题的突破口是利用正弦定理把边的关系转化为角的正弦的关系，
然后再结合A—C=90°
得到sinAcosC.即可求解。
【精讲精析】选D.由AC90，得A为钝角且sinAcosC，
利用正弦定理，ac2b可变形为sinAsinC2sinB，
即有sinAsinCcosCsinC2sin（C45）2sinB，
又A、B、C是ABC的内角，故
C45
B或（C45）
B180（舍去）
所以A
BC
（90C）
（C45）C
180
所以C
15.
（18）（本小题满分
12分）（注意：
在试题卷上作答无效
）
根据以往统计资料，某地车主购买甲种
保险的概率为
0．5，购买乙种保险但不
购买甲种保险的概率为0.3,设各车主购买保险相互独立
（I）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的l种的概率；
（Ⅱ）X表示该地的l00位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数。
求X的期望。
【思路点拨】解本题应首先主出该车主购买乙种保险的概率为p,利用乙种保险但不
购买甲种保险的概率为0.3，即可求出p=0.6.然后（ii）利用相互独立事件的概率计
算公式和期望公式计算即可.
【精讲精析】设该车主购买乙种保险的概率为p,由题意知：
p（10.5）0.3，解
得p0.6。
（I）
设所求概率为P1，则P11（1
0.5）（1
0.6）
0.8.
故该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的
1种的概率为0.8。
（II）
对每位车主甲、乙两种保险都不购买的概率为
（1
0.5）（10.6）0.2。
XB（100,0.2）.EX1000.220
所以X的期望是20人。
（19）如图，四棱锥SABCD中，
AB//CD,BCCD，侧面SAB为等边三角
形，ABBC2,CDSD1.
（Ⅰ）证明：
SD平面SAB;
（Ⅱ）求AB与平面SBC所成角的大小.
【思路点拨】本题第（I）问可以直接证明，也
可建系证明。
（II）建立空间直角坐标系，利用空间向量的坐标运算计算把求角的问题转化为数值计算问题,思路清晰思维量小。
【精讲精析】计算
SD=1，AD
5,SA2，于是SA2
SD2
AD2，利用勾股定
理，可知SDSA，同理，可证SDSB
又SASBS，
因此，SD平面SAB.
（II）过D做Dz
平面ABCD，如图建立空间直角坐标系
D-xyz，
A（2,-1,0）,B（2,1,0）,C（0,1,0）,
S（1,0,
3）
可计算平面SBC的一个法向量是
n
（0,
3,2）,AB（0,2,0）
|cosAB,n|
|ABn|
21
|AB||n|
7
所以AB与平面SBC所成角为arcsin
21.
（20）设数列
an
满足a1
0且
1.
an
1an
（Ⅰ）求
的通项公式；
（Ⅱ）设bn
an1,记Sn
bk,证明：
Sn
【思路点拨】解本题突破口关键是由式子
得到{
an1
}是等差数
列，进而可求出数列
的通项公式.（II
）问求出{bn}的通项公式注意观察到能采
用裂项相消的方式求和。
【精讲精析】（I）
{
}是公差为1
的等差数列，
（n1）
n.
1a1
所以an
1（n
N
an1
（II）bn
n1
Sn
bk
）（
（
）1
k1
（21）已知O为坐标原点，F为椭圆C:
x2y2
1在y轴正半轴上的焦点，过
F且
斜率为
-2
的直线l与
C
交与
A
B
两点，点
P
、
OAOBOP0.
（Ⅰ）证明：
点P在C上；
（Ⅱ）设点P关于点O的对称点为Q，证明：
A、P、B、Q四
点在同一圆上.
【思路点拨】方程联立利用韦达定理是解决这类问题的基本
思路，注意把OA
OB
OP
0.用坐标表示后求出P点的坐标，然后再结合直线方
程把P点的纵坐标也用A、B两点的横坐标表示出来。
从而求出点
P的坐标代入椭圆
方程验证即可证明点
P在C上。
（II）此问题证明有两种思路：
思路一：
关键是证明
APB,
AQB互补.通过证明这两个角的正切值互补即可，再求正切值时要注意利
用倒角公式。
根据圆的几何性质圆心一定在弦的垂直平分线上，
所以根据两条弦的垂直平
分线的交点找出圆心
N，然后证明N到四个点A、B、P、Q的距离相等即可.
（I）设A（x1,y1）,B（x2,y2）
直线l:
y
2x
1，与x2
1联立得4x2
22x
x1
2,x2
2,x1x2
由OAOB
0.得P（
（x1
x2）,
（y1
y2））
（x1
x2）
y2）
（2x11
2x21）
2（x1
x2）2
2）2
1）2
所以点P在C上。
y1
kPA
kPB
）x2（
（II）法一：
tan
APB
1kPAkPB
（1）
2）
x1（
3（x2x1）
4（x2x1）
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