matlab数学实验复习题有答案Word格式文档下载.docx
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（做不出来）
二、写出运行结果：
1、>
>
eye（3，4）=
2、>
size（[1,2,3]）=1；
3
3、设b=round（unifrnd（-5，5，1，4）），则=352-5
[x,m]=min（b）；
x=-5；
m=4
[x,n]=sort（b）
-5235
4312
mean（b）=1.25，median（b）=2.5，range（b）=10
4、向量b如上题，则
any（b）,all（b<
2）,all（b<
6）
Ans=101
5、>
[56;
78]>
[78;
56]=
6、若
，则
7、>
diag（diag（B））=
8、>
[4:
-2:
1].*[-1,6]=-412
9、>
acos（0.5）,atan
（1）
ans=
.0471********
0.785398163397448
10、>
norm（[1,2,3]）
Ans=3.741657386773941
11、>
length（[1，3，-1]）=3
12、>
x=0:
0.4:
2;
plot（x,2*x,’k*’）
13、>
zeros（3,1）;
14、>
ones（3）=
，vander（[2,3,5]）=
16、>
floor（1：
0.3：
3）=
1111222
18、>
subplot（2,2,1）;
fplot（'
sin'
[0,2*pi]）;
subplot（2,2,2）;
plot（[1,2,-1]）;
x=linspace（0,6*pi）;
subplot（2,2,3）;
plot3（cos（x）,sin（x）,x）;
subplot（2,2,4）;
polar（x,5*sin（4*x/3））;
19、>
t=linespace（0，2，11）
0.00.20.40.60.81.01.21.41.61.82.0
20、>
[a,b]=binostat（15,0.2）a=3b=2.4
y1=binopdf（5,10,0.7）=0.1029,y2=binocdf（5,10,0.7）=0.1503
21、>
log10（[1,10,100]）=[012]
22、>
p=1;
fork=2:
3:
9p=p*k;
end;
pp=80
23、>
s=0;
9s=s+k;
ss=15
24、
Ans=3.8647
25、>
a1=norminv（0.6,3,4）a1=4.0134
26、>
unifinv（0.4,1,5）,unifpdf（0.4,1,5）,unifpdf（2,1,5）
Ans=2.600.25
27、>
A=[01-1;
210;
1-11];
01-1
1-11
A（[1,3],:
）
A（[3,1],:
）=1-11
01-1
A（2,:
）=210
-2*A（1,:
）=0-22
28、>
quad（‘sin（x）’,0,pi/2）=1.0000
29、>
trapz（[3,4,6],[1,2,3]）=6.5000
30、>
int（'
x-sin（x）'
0,1）
Ans=
cos
（1）-1/2
31、>
round（3:
5）,ceil（3:
5）;
floor（3:
5）
334455
333445
limit（1+1/（3*x）^x,inf）=1
diff（sin（3*x）+x^3,2）=6*x-9*sin（3*x）
>
taylor（exp（3*x）,5,1）:
命令输入：
y=taylor（exp（3*x）,x,1,'
Order'
5）
exp（3）+3*exp（3）*（x-1）+（9*exp（3）*（x-1）^2）/2+（9*exp（3）*（x-1）^3）/2+（27*exp（3）*（x-1）^4）/8
a1=mod（15,4）,b1=rem（15,4）=3,3
a2=mod（-15,-4）,b2=rem（-15,-4）=-3,-3
a3=mod（15,-4）,b3=rem（15,-4）=-1,-3
a4=mod（-15,4）,b4=rem（-15,4）=1,-3
34、>
x=binornd（20,0.4,2,4）
87108
107912
sign（x）,
1111
y=-poissrnd（8,2,4）
-16-108-7
-7-8-6-9
sign（y）
-1-1-1-1
35、>
[a1,b1]=binostat（20,0.4）a1=8b1=4.8
[a2,b2]=poisstat（8）ans=8,8
[a3,b3]=chi2stat（15）ans=[1530]
36、运行M文件：
chi2fig
n=5;
a=0.9;
xa=chi2inv（a,n）;
0.1:
15;
y=chi2pdf（x,n）;
plot（x,y,'
b'
）;
holdon;
xf=0:
xa;
yf=chi2pdf（xf,n）;
fill（[xf,xa],[yf,0],'
g'
text（xa*1.01,0.005,num2str（xa））;
text（2.5,0.05,'
alpha=0.9'
'
fontsize'
20）;
text（9,0.09,'
X~{\chi}^2（4）'
16）;
37、>
t=linspace（0,2*pi）;
polar（t,3*t,’g*’）
38、>
quadl（’exp（2*x）.*log（3*x）’,1,3）
ans=
398.6352
39、x0=0:
2*pi/6:
2*pi;
y0=sin（x0）.*cos（x0）;
x=[linspace（0,2*pi,100）];
y=sin（x）.*cos（x）;
y1=spline（x0,y0,x）;
[x;
y;
y1]'
k'
x,y1,'
b-'
注：
此处省略100组数据
40、>
A=round（unifrnd（0,100,3,3））;
[L,U]=lu（A）
L=
0.98970.46991.0000
0.16491.00000
1.000000
U=
97.000080.000092.0000
035.804126.8247
00-89.6568
41、a=sparse（[133],[235],[123],4,5）;
s=full（a）
s=
01000
00000
00203
三、编程
1、分别用矩形公式、梯形公式、辛普森公式、Gauss-Lobatto公式及随机模拟方法计算数值积分
，并与符号运算计算的结果进行比较。
formatlong
0.01:
pi/2;
y=exp（3*x）.*sin（2*x）;
s1=sum（y）*0.01;
s2=trapz（x,y）;
s3=quad（'
exp（3*x）.*sin（2*x）'
0,pi/2）;
s4=quadl（'
n=10000;
x=unifrnd（0,pi/2,1,n）;
y=unifrnd（0,exp（5.5）,1,n）;
k=0;
fori=1:
n
ify（i）<
=exp（3*x（i））.*sin（2*x（i））
k=k+1;
end
end
s5=k/n*pi/2*exp（5.5）;
symsx
s=int（exp（3*x）.*sin（2*x）,0,pi/2）;
s6=double（s）;
[s1,s2,s3,s4,s5,s6]
输出结果：
Columns1through3
17.27860904827786817.27772471054609217.279658142557587
Columns4through6
17.27965822921708717.21938124018484117.279658229208650
2、用雅可比迭代求解线性方程组
，其中
随机取。
要求使用函数型M文件，并有对其迭代格式的收敛性进行判断的功能。
雅可比迭代M文件；
function[x,m]=yakebi（A,b,x0,tol,n）
D=diag（diag（A））;
L=-tril（A,-1）;
U=-triu（A,1）;
B=D\（L+U）;
f=D\b;
x=x0;
ifmax（abs（eig（B）））>
=1
disp（'
迭代不收敛'
fork=1:
x=B*x+f;
x;
ifnorm（A*x-b）<
tol
break
m=k;
高斯-赛德尔迭代M文件；
function[x,m]=ga（A,b,x0,tol,n）
B=（D-L）\U;
f=（D-L）\b;
end
3、用欧拉方法和龙格库塔方法求下列微分方程初值问题的数值解:
向前欧拉M文件：
functionz=foeula（f,a,b,y0,h）
m=floor（（b-a）/h）;
x
（1）=a;
y
（1）=y0;
forn=1:
m
x（n+1）=x
（1）+n*h;
y（n+1）=y（n）+h*feval（f,x（n）,y（n））;
z=y'
;
改进欧拉M文件：
functionz=adveula（f,a,b,y0,h）;
x=a:
h:
b;
k1=feval（f,x（n）,y（n））;
k2=feval（f,x（n+1）,y（n）+h*k1）;
y（n+1）=y（n）+h*（k1+k2）/2;
函数调用M文件：
functiondy=ode121（x,y）
dy=x^2+y^2;
Return
z1=foeula（'
ode121'
0,1,1,0.1）
z2=adeveula（'
[x,y]=ode45（'
[0:
1],1）
或者用直接用“inline”符号函数
z1=foeula（inline（'
x^2+y^2'
）,0,1,1,0.1）
z2=adeveula（inline（'
[x,y]=ode45（inline（'
）,[0:
4、用牛顿切线法求
的根，要求相对误差不超过
，并输出解和迭代次数。
function[x,m]=newton（f,df,x0,n,tol）
x
（1）=x0;
x（k+1）=x（k）-feval（f,x（k））/feval（df,x（k））;
ifabs（（x（k+1）-x（k））/x（k））<
=tol
break;
x=x'
return
[x,m]=newton（inline（'
x^2-exp（-x）'
）,inline（'
2*x+exp（-x）'
）,0.6,10,1e-6）
输出：
x=
0.600000000000000
0.707965679205874
0.703475408900439
0.703467422523631
0.703467422498392
m=
4
5、用
在（-1,1）上产生10个等距节点,然后用三次样条插值方法计算m个插值点的函数值（m要适中,如50~100）,并绘出图形。
x0=-1:
0.2:
1;
y0=sin（x0）+sqrt（9+x0.^3）;
x=-1:
0.02:
y=sin（x）+sqrt（9+x.^3）;
plot（x,y,x,y1,'
r*'
输出数据太长：
略
6、绘制标准正态分布在[-4，4]上的密度和分布函数图形（用normpdf，normcdf），要求两条曲线用不同颜色绘制。
x=-4:
4;
y1=normpdf（x,0,1）;
y2=normcdf（x,0,1）;
plot（x,y1,'
m+'
x,y2,'
r+'
7、求二阶微分方程
的数值解
函数调用M文件
functiondy=ode1（x,y）
dy=[y
（2）;
2*x*y
（2）/（1+x^2）];
ode1'
1],[1;
0]）
输出结果太长：
略
8、小夫妇欲贷款50万元买房，他咨询了两家银行，第一家银行开出的条件是每月还4500元，15年还清；
第二家银行开出的条件是每年还45000元，20年还清，从利率方面看哪家银行较优惠（简单地假设年利率=月利率×
12）。
（1）数学建模：
设：
每月的月利率为r
第一个月：
实际还了
第二个月：
第n个月：
得出方程式：
化简得：
同理可列出方案2的方程式：
解出第一种方案得利率r
12
两种方案的利率小的比较优惠。
编程：
500*r*（1+r）.^180-4.5*（（1+r）.^180-1）'
[0.005,0.008]）
gridon
50*r*（1+r）.^20-4.5*（（1+r）.^20-1）'
[0.05,0.07]）
gridon
x1=fzero（inline（'
）,[0.0055,0.006]）
r1=x1*12
r2=fzero（inline（'
）,[0.063,0.065]）
[r1,r2]
0.07020.0639
第一方案年利率r1=0.0702，第二方案年利率r2=0.0639，故第二种方式较优惠。
9、一老人60岁时将养老金10万元存入基金会，月利率0.4%，他每月取1000元作为生活费，建立差分方程计算他每岁末尚有多少钱？
多少岁时将基金用完？
如果想用到80岁，问60岁时应存入多少钱？
一、数学建模
设第k个月末老人拥有养老金ak元，则
其中r为月利率，于是所求的差分方程为：
若基金想用到80岁，即基金每月末取1000元，取20年，以现在作为计算钱的时间点，则60岁时应存入钱为
clear;
formatbank;
a0=100000;
r=0.004;
a=1+r;
a
（1）=（1+r）*a0-1000;
k=1;
whilea（k）>
a（k+1）=（1+r）*a（k）-1000;
plot（a）;
grid;
n=fix（k/12）;
m=mod（k,12）;
a=a'
disp（‘每岁末养老金的余额为：
'
[（1:
n）'
a（12:
12:
n*12）]
disp（‘老人养老金用完时的年龄为：
’）;
time=[num2str（n+60）,‘岁’,num2str（m）,‘¸
’月'
]
B=0;
p=1000;
240
p=p/（1+r）;
B=B+p;
disp（‘若老人养老金想用到80岁，每月取1000元，则60岁时应存入银行的钱为:
‘）;
money=[num2str（B）,’元'
在命令窗口键入文件名，计算机运行结果为：
ex2xt2
每岁末养老金余额为：
ans=1.0092639.47
2.0084917.75
3.0076817.13
4.0068319.02
5.0059403.89
6.0050051.30
7.0040239.78
8.0029946.80
9.0019148.74
10.007820.82
基金用完时老人的年龄为：
time=
70岁8个月
若老人想用到80岁，每月取1000元，则老人60岁时应存入的钱为：
money=
154093.3029元
三、结果分析：
老人60岁时存入10万元，每月取1千元，那么70岁零8个月时钱用完；
若想用到80岁，则60岁时应存入15409.30元。
10、由某商店过去的销售记录知道，某种商品每月的销售数可以用参数
的泊松分布来描述，为了有95%以上的把握不使商品脱销，问商店在每月月底应进该种商品多少件？
y=poissinv（0.95,25）
y=33
P85实验练习：
第三题
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