统计学贾5课后练答案1114章Word文件下载.docx
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人均消费水平（元）
北京
辽宁
上海
江西
河南
贵州
陕西
22 ４６0
11 226
3454７
４ ８5１
５444
２ ６62
4５49
73２6
44９0
11546
２ ３９6
2 ２０8
1608
2０35
要求:
（１）人均GDＰ作自变量,人均消费水平作因变量，绘制散点图,并说明二者之间得关系形态。
（2）计算两个变量之间得线性相关系数,说明两个变量之间得关系强度。
（３）利用最小二乘法求出估计得回归方程,并解释回归系数得实际意义。
（4）计算判定系数,并解释其意义。
（5）检验回归方程线性关系得显著性（a＝０、05）。
（6）如果某地区得人均GDP为5000元,预测其人均消费水平。
（７）求人均GDP为5 000元时,人均消费水平95%得置信区间与预测区间。
解:
_＿
（２）相关系数:
人均GＤP（元）
人均消费水平（元）
人均ＧDP（元）
Pearｓｏｎ相关性
、99８（**）
0、00０
7
７
Peａrｓoｎ相关性
0、000
**、在 、01 水平（双侧）上显著相关。
（3）回归方程:
ｔ
Beta
１
7３4、693
139、５40
5、2６5
０、0０3
人均GDP（元）
0、3０9
0、008
0、9９8
36、４92
a、因变量：
人均消费水平（元）
人均GDP没增加１元,人均消费增加0、３09元。
（4）
模型摘要
Ｒ
R 方
调整得Ｒ 方
估计得标准差
、９9８（ａ）
0、９96
0、996
247、303
a、预测变量:
（常量）,人均GDP（元）。
人均GＤP对人均消费得影响达到99、６％。
（5）F检验：
AＮOVA（b）
平方与
df
均方
F
回归
8１,44４，9６8、6８０
81,4４4,96８、680
1,33１、6９2
、000（a）
残差
３０5,79５、034
５
61,1５９、0０7
合计
8１，750，763、714
６
ａ、预测变量：
（常量）,人均ＧDP（元）。
b、因变量:
人均消费水平（元）
回归系数得检验:
t检验
系数（a）
Beｔa
７34、693
139、５4０
5、２6５
0、00３
人均GＤＰ（元）
0、998
36、492
（6）
某地区得人均ＧDP为5000元,预测其人均消费水平为2278、1０657元。
（7）
人均ＧDP为5００0元时,人均消费水平95％得置信区间为[199０、74９15,２565、46399]，预测区间为[１５８0、４6315,２975、７４9９９］。
11、7
（1）散点图（略）,二者之间为负得线性相关关系。
（2）估计得回归方程为:
。
回归系数表示航班正点率每增加1%,顾客投诉次数平均下降4、7次。
（3）检验统计量（P-Valuｅ=０、０01108<
），拒绝原假设，回归系数显著。
（４）（次）。
（５）置信区间：
（37、660，70、619）;
预测区间:
（7、572,１0０、70７）。
11、8Exｃel输出得结果如下（解释与分析请读者自己完成）
MuｌｔiｐleR
０、7９５1
RＳquare
0、６３22
ＡdjustｅdRSｑuaｒe
0、６１１7
标准误差
２、6858
观测值
２０
方差分析
SS
MＳ
SignificanceF
回归分析
223、14０3
2２3、14０3
3０、9３32
２、79８８9E－05
1８
１2９、8４52
７、21３6
总计
19
352、9８5５
Ｃoefficients
tＳtaｔ
P-vaｌuｅ
Loｗｅｒ95%
Uｐper 95%
Ｉｎterｃept
49、3177
3、8050
12、９6１2
0、0000
41、３23６
57、３117
XVariable1
0、2492
０、0448
5、5618
0、000０
0、１５51
0、3434
11、9某汽车生产商欲了解广告费用（ｘ）对销售量（y）得影响,收集了过去12年得有关数据。
通过计算得到下面得有关结果:
方差分析表
变差来源
dｆ
SigｎｉficａnｃeＦ
16０2708、6
１6027０8、6
399、１０0０065
2、１7Ｅ—０9
4015８、0７
4015、807
—
１1
、67
参数估计表
Coeffｉcieｎｔs
tＳtat
P—valｕe
Interｃｅpt
3６３、6891
62、45５２9
5、823191
０、000168
XＶａriablｅ1
１、4２0２１１
０、０7１091
1９、97749
2、１7E—09
（1）完成上面得方差分析表。
（2）汽车销售量得变差中有多少就是由于广告费用得变动引起得?
（3）销售量与广告费用之间得相关系数就是多少?
（4）写出估计得回归方程并解释回归系数得实际意义。
（５）检验线性关系得显著性（a＝0、０5）。
（2）R2=0、9756,汽车销售量得变差中有97、５6%就是由于广告费用得变动引起得。
（３）ｒ=０、9877
（4）回归系数得意义:
广告费用每增加一个单位,汽车销量就增加１、42个单位。
（５）回归系数得t检验:
p=２、1７E—09<
α,回归系数不等于０,显著。
回归直线得Ｆ检验：
p=2、17E—０9＜α,回归直线显著。
１1、10
（1）ｒ=0、9６82;
（2）;
（3）略;
（4）;
（5）。
11、1１从20得样本中得到得有关回归结果就是:
SSR＝60,SSE=４0。
要检验ｘ与y之间得线性关系就是否显著,即检验假设：
（１）线性关系检验得统计量F值就是多少?
（2）给定显著性水平a=０、0５,Ｆa就是多少？
（3）就是拒绝原假设还就是不拒绝原假设?
（4）假定ｘ与y之间就是负相关,计算相关系数r。
（5）检验x与ｙ之间得线性关系就是否显著?
（1）SSR得自由度为k=1;
SSE得自由度为n-k-1=1８;
因此:
Ｆ===27
（2）=＝4、41
（3）拒绝原假设,线性关系显著。
（4）r===0、７7４6,由于就是负相关,因此r=-０、7746
（5）从F检验瞧线性关系显著。
11、12（１）。
（2）。
11.13；
１1、14略
11、15随机抽取7家超市，得到其广告费支出与销售额数据如下:
超市
广告费支出（万元）
销售额（万元）
A
B
C
D
E
Ｆ
G
l
２
4
6
10
1４
20
19
32
44
40
52
53
54
（１）用广告费支出作自变量x,销售额作因变量ｙ,求出估计得回归方程。
（2）检验广告费支出与销售额之间得线性关系就是否显著（a=０、0５）。
（3）绘制关于x得残差图,您觉得关于误差项得假定被满足了吗?
（4）您就是选用这个模型,还就是另寻找一个更好得模型?
２９、399
4、807
6、1１６
0、002
广告费支出（万元）
１、547
０、4６3
0、831
３、3３９
0、021
销售额（万元）
（2）回归直线得F检验:
ANOVA（b）
ｄf
691、７23
691、72３
11、147
、0２1（a）
310、277
5
62、０5５
1,0０2、000
6
（常量）, 广告费支出（万元）。
显著。
回归系数得ｔ检验:
Betａ
2９、399
6、116
0、463
０、831
3、33９
ａ、因变量:
销售额（万元）
（３）未标准化残差图：
标准化残差图:
学生氏标准化残差图:
瞧到残差不全相等。
（4）应考虑其她模型。
可考虑对数曲线模型:
y＝b０+b1ｌn（x）=22、47１＋11、５76ｌn（x）。
第１2章 多元线性回归分析
1２、1略
12、2根据下面Excel输出得回归结果,说明模型中涉及多少个自变量、少个观察值?
写出回归方程，并根据F,se,R2及调整得得值对模型进行讨论。
SUMMAＲYＯＵＴPUT
回归统计
ＭｕltｉpleR
R Sｑuare
AdjuｓｔedRSquare
0、842４0７
0、７０9650
０、６3０4６3
1０9、4２9596
15
MS
Ｆ
SｉgｎificancｅF
3
３２1９46、801８
1０７315、６00６
８、9６175９
0、002724
１１
13１723、１９８2
11９74、８4
１4
45３670
Coeｆficients
t Ｓtａt
P-vａlue
Iｎｔercept
X Vａｒｉaｂｌｅ 1
ＸVariａble2
XVａｒiable３
６57、05３4
５、71０３11
－0、416917
-3、47１4８1
１６7、459539
1、791８36
0、3２２193
1、442９３5
3、923655
3、186849
－1、２93９９8
－2、４05８47
０、00２37８
0、00８6５５
0、２２２1７４
０、0348７0
自变量3个,观察值15个。
回归方程：
=657、05３4+5、71031１Ｘ1－0、4１6917X2-3、471481X3
拟合优度：
判定系数Ｒ2=０、70９65,调整得=0、６30463,说明三个自变量对因变量得影响得比例占到６3%。
估计得标准误差=109、429596,说明随即变动程度为１09、42959６
回归方程得检验:
F检验得P=０、00272４，在显著性为５%得情况下,整个回归方程线性关系显著。
得t检验得P=０、008655,在显著性为5%得情况下,y与X１线性关系显著。
得ｔ检验得P=０、22２1７４,在显著性为5%得情况下,y与Ｘ2线性关系不显著。
得t检验得Ｐ=0、034870,在显著性为5%得情况下，y与X３线性关系显著。
因此,可以考虑采用逐步回归去除X2，从新构建线性回归模型。
１2、3根据两个自变量得到得多元回归方程为,并且已知n＝1０,SST=6７２4、125,SＳR＝62１6、３75,,=０、０５６７。
（1）在a＝0、05得显著性水平下,与y得线性关系就是否显著?
（2）在ａ=０、０5得显著性水平下，就是否显著？
（３）在a＝0、０5得显著性水平下,就是否显著?
（1）回归方程得显著性检验:
假设:
H０：
＝＝0 Ｈ１：
不全等于0
SSE=ＳST－ＳSR＝６724、１2５-6 2１６、３75＝5０7、75
F=＝=4２、8５
=4、７４,F>
认为线性关系显著。
（2）回归系数得显著性检验:
H0:
=0Ｈ1:
≠0
t=＝=24、72
=２、3６，>
认为ｙ与ｘ1线性关系显著。
（3）回归系数得显著性检验：
H０:
＝0H１:
t==＝83、6
=2、３6,>
认为y与x2线性关系显著。
1２、4一家电器销售公司得管理人员认为,每月得销售额就是广告费用得函数,并想通过广告费用对月销售额作出估计。
下面就是近8个月得销售额与广告费用数据:
月销售收入y（万元）
电视广告费用工:
x1（万元）
报纸广告费用ｘ２（万元）
9６
90
95
９２
９５
9４
94
94
５.０
2．0
4．0
2.５
3.０
３.5
２.5
３.0
1、5
1.5
２、５
3.3
2．3
4.2
２.5
（１）用电视广告费用作自变量,月销售额作因变量,建立估计得回归方程。
（2）用电视广告费用与报纸广告费用作自变量，月销售额作因变量,建立估计得回归方程。
（３）上述
（1）与
（2）所建立得估计方程,电视广告费用得系数就是否相同?
对其回归系数分别进行解释。
（4）根据问题
（2）所建立得估计方程,在销售收入得总变差中,被估计得回归方程所解释得比例就是多少?
（5）根据问题
（2）所建立得估计方程,检验回归系数就是否显著（a＝0、０５）。
（1）回归方程为:
（２）回归方程为:
（3）不相同,（１）中表明电视广告费用增加1万元,月销售额增加1、6万元；
（２）中表明,在报纸广告费用不变得情况下，电视广告费用增加1万元,月销售额增加２、２9万元。
（４）判定系数R２=0、91９，调整得= 0、8866,比例为８8、66％。
（５）回归系数得显著性检验:
Ｃｏeｆficｉents
ｔ Ｓtat
Ｐ-valｕe
Ｌower ９５%
Uｐper 95％
下限９５、0％
上限95、0％
Inｔercepｔ
8３、23009
１、5７3869
52、８8248
4、57E-0８
79、１８４33
８7、27585
7９、1843３
87、27５８5
电视广告费用工:
ｘ1（万元）
2、２9０184
０、304065
7、5３189９
0、000653
１、50８5６1
3、071８06
1、5０8561
3、０71806
报纸广告费用x2（万元）
1、3０0９８9
０、32070２
４、０566９７
0、009７61
0、4７6599
2、12537９
0、47６59９
2、125379
假设：
＝０Ｈ１:
ｔ==＝7、53
=2、57，>
，认为y与x1线性关系显著。
（３）回归系数得显著性检验:
=0 H１：
≠０
t===4、0５
=2、57,>
，认为ｙ与ｘ2线性关系显著。
1２、5 某农场通过试验取得早稻收获量与春季降雨量与春季温度得数据如下:
收获量y（kg／ｈm2）
降雨量x1（mm）
温度x2（℃）
２25０
3450
4５0０
6750
７2０0
750０
8250
2５
33
45
１05
11０
１15
12０
６
8
１０
13
14
16
17
要求:
（1）试确定早稻收获量对春季降雨量与春季温度得二元线性回归方程。
（2）解释回归系数得实际意义。
（３）根据您得判断,模型中就是否存在多重共线性?
（１）回归方程为:
（2）在温度不变得情况下,降雨量每增加1mｍ，收获量增加２2.38６kg／hm2,在降雨量不变得情况下,降雨量每增加１度，收获量增加3２7.672kg/hｍ2。
（3）与得相关系数＝0、965,存在多重共线性。
１２、6
12、７
１２、8
12、9下面就是随机抽取得15家大型商场销售得同类产品得有关数据（单位:
元）。
企业编号
销售价格y
购进价格ｘ1
销售费用x2
l
2
3
４
5
6
7
8
９
10
11
12
１３
14
15
ｌ238
ｌ ２66
l ２00
1 １93
1106
1 303
1313
1144
1 2８6
l 0８４
l 12０
１ 156
1083
１ ２6３
12４6
9６6
894
4４0
６64
791
8５2
804
９05
77l
511
5０5
85l
6５9
490
6９６
2２3
257
38７
310
339
２８3
30２
21４
304
326
339
235
2７6
390
316
（1）计算y与x1、y与x2之间得相关系数,就是否有证据表明销售价格与购进价格、销售价格与销售费用之间存在线性关系?
（2）根据上述结果,您认为用购进价格与销售费用来预测销售价格就是否有用？
（3）用Excel进行回归，并检验模型得线性关系就是否显著（ａ＝0、05）。
（4）解释判定系数R2，所得结论与问题
（2）中就是否一致?
（5）计算x1与x２之间得相关系数,所得结果意味着什么?
（６）模型中就是否存在多重共线性?
您对模型有何建议?
（1）y与x１得相关系数＝０、３09,ｙ与ｘ２之间得相关系数=０、0０12。
对相关性进行检验:
销售价格
购进价格
销售费用
Pｅarson相关性
0、３09
0、001
0、263
0、997
１５
1５
Pｅarｓon相关性
0、3０９
-、853（**）
Pearsｏn相关性
０、０01
-、8５3（**）
0、99７
0、００0
**、在 、０1水平（双侧）上显著相关。
可以瞧到,两个相关系数得P值都比较得,总体上线性关系也不现状,因此没有明显得线性相关关系。
（2）意义不大。
MultiplｅR
０、593684
RSqｕaｒe
０、３5２46
AdjustedRSquaｒｅ
0、２44537
69、75121
Sｉgniｆｉcance F
2
3１77８
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