因数和倍数教材分析报告Word格式.docx
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通分、约分
二、关于课标的解读
（一）、课标要求
《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出：
“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”“会独立思考，体会一些数学的基本思想”“经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程”“能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性”“在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值”。
《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出：
“知道2，3，5的倍数的特征”“在1—100的自然数中，能找出10以内自然数的所有倍数”“了解自然数、整数、奇数、偶数、质（素）数和合数”。
（二）、课标解读
结合《义务教育数学课程标准（2011年版）》中提出的学段目标和课标内容，教师在本单元教学中要着重做好以下几方面的工作：
1、注重概念的建立，关注由具体到抽象、由特殊到一般的概括、归纳过程
本单元中概念的建立，多需要经历由具体到一般的抽象概括过程。
只有将概念融入到具体的例子中，学生才能较为容易的理解和掌握。
例如，因数与倍数的概念的建立，首先是观察9个除法算式，找出它们的异同，然后在分类的基础上，抽象概括出其中一类具有“商是整数而没有余数”的共同属性。
由整除的本质，过渡到因数和倍数的概念。
再结合具体的实例，表明因数和倍数的相互依存性。
又如，通过一些具体的例子，总结出任何一个数的因数的个数是有限的，而倍数的个数是无限的等规律性的认识。
这些过程，对于学生逐步形成抽象概括与归纳推理能力，都是非常有益的。
2、加强对概念间相互关系的梳理，促进学生从本质上理解与记忆概念
由于这部分内容较为抽象，而且所涉及到的概念又多，有些概念如质数与合数，很难结合儿童生活的实例诠释其意义，因此学生理解起来有一定的难度。
相应的教学对策之一，就是加强概念间相互关系的梳理，引导学生从本质上理解概念，避免死记硬背。
例如，因数和倍数是两个最基本的概念，理解了因数和倍数的含义，就容易理解一个数的最小因数是1，最大因数是它本身，所以一个数的因数个数一定是有限的；
一个数的最小倍数是它本身，乘1，乘2，乘3……可以无限进行下去，所以一个数的倍数个数必然是无限的，因此没有最大的倍数。
又如，偶数、奇数概念是由倍数概念引出的，质数、合数概念是由因数概念引出的，这些概念之间有着直接的关联。
以是否是2的倍数为标准，可以将自然数分为偶数、奇数两类；
以所含因数的个数为标准，可以将大于0的自然数分为1、质数、合数三类。
这些认识，能够有效地帮助学生将所学概念串联起来，形成概念链，从而依靠理解来促进记忆。
3、给予学生独立思考、交流合作的机会，让学生经历探究、发现、总结的完整过程
在这一单元的内容中，2、5、3的倍数的特征，100以内的质数表，以及两数之和的奇偶性等，都是比较典型的适合小学生开展探究学习的课题。
教学时，应该放手让学生尝试，让他们经历从举例考察到分析综合，从猜想到验证，最后归纳总结的过程，从中积累数学活动的经验。
在观察、发现、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。
同时学会独立思考，体会一些数学的基本思想。
经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程。
4、处理好概念教学的阶段性与连续性的关系
由于五年级学生还没有学习负整数，因此，本单元的整数与自然数同义。
整数与自然数都包括0，根据因数和倍数的定义，0是任何非零自然数的倍数，任何非零自然数都是0的因数。
特别地，因为0是2的倍数，2是0的因数，所以0是偶数。
但是，考虑到以后研究最大公因数和最大公倍数时，如果不排除0，很多问题无从讨论。
例如，讨论0和5的最大公因数既没有实际意义，也没有数学意义。
再如，如果把0考虑在内，任意两个自然数的最小公倍数就是0，这样的研究没有任何价值。
因此，为了避免不必要的麻烦，教材指出本单元所说的数指的是自然数（一般不包括0）。
有了这一规定，教学时就不必处处强调“大于0”。
在学习负数之前，学生说“整数”或“自然数”都可以的。
因数和倍数整单元教学设计
本课课题
因数与倍数
第1课时/共7课时
教学目标
1．理解因数和倍数的意义，理解二者是相互依存而不相同的两个概念。
2．掌握求一个数的因数和倍数的方法。
3．培养概括分析和比较的能力。
教学重点
教学难点
理解因数和倍数的概念。
掌握求一个数的因数和倍数的方法。
教学准备
投影仪课件
教学过程
内容与环节预设
备注
教学过程：
一、谈话导入
同学们，今天老师带来了几个算式，我们先来看看它们有什么不同，好吗？
二、探索新知
（一）因数和倍数的概念
1.观察下面的算式并分类（算是略）
师：
你能把这些算式分分类吗？
生1：
它们有些算式能除尽，有些不能除尽。
生2：
有一些算式的商是整数，有一些不是。
你的意思是把它们分成两类：
第一类
12÷
2=620÷
10=2
30÷
6=5
21÷
21=1
63÷
9=7
第二类
8÷
3=2……2
9÷
5=1.8
19÷
7=2……5
26÷
8=3.25
2.师：
今天我们就研究第一类算式。
这一类算式的特点是什么？
在这样的整数除法中，如果商事整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
比如，12÷
2=6，我们可以说12是2的倍数，2是12的因数。
在除法算式12÷
6=2中，我们知道12是6的倍数，6是12的因数。
谁能像这样说说第一类中的一个算式，谁是谁的因数？
谁是谁的倍数？
请学生试着说一说，并在同桌之间说说第一类的每个算式。
3.因数和倍数的关系。
因数和倍数是相互依存的关系，我们不能单独说一个数是因数或倍数，它们是两个数之间的关系。
比如，我们可以说5是30的因数，但不能说5是因数。
师：
刚才有同学在下面提出了遇到0怎么办，这个问题提的很好，在这里，我们规定一下，为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）。
4.做一做（书本第5页）
请同桌之间先说一说，再请学生汇报。
（二）找因数
1.出示例2
刚才我们知道了什么是因数和倍数，下面我们来学习怎么求因数和倍数。
从12的因数可以看得出，一个数的因数还不止一个，那我们一起找找看18的因数有哪些？
学生尝试完成：
汇报
（18的因数有：
1，2，3，6，9，18）
说说看你是怎么找的？
（生：
用整除的方法，18÷
1＝18，18÷
2＝9，18÷
3＝6，18÷
4＝…；
用乘法一对一对找，如1×
18＝18，2×
9＝18…）
18的因数中，最小的是几？
最大的是几？
我们在写的时候一般都是从小到大排列的。
2、用这样的方法，请你再找一找36的因数有那些？
汇报36的因数有：
1，2，3，4，6，9，12，18，36
你是怎么找的？
举错例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）
这样写可以吗？
为什么？
（不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6）
仔细看看，36的因数中，最小的是几，最大的是几？
看来，任何一个数的因数，最小的一定是（），而最大的一定是（）。
3、你还想找哪个数的因数？
（18、5、42……）请你选择其中的一个在自练本上写一写，然后汇报。
4、其实写一个数的因数除了这样写以外，还可以用集合表示
小结：
我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？
从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。
（三）找倍数
1、我们一起找到了18的因数，那2的倍数你能找出来吗？
汇报：
2、4、6、8、10、16、……
为什么找不完?
你是怎么找到这些倍数的?
（生：
只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…）
那么2的倍数最小是几?
最大的你能找到吗?
2、让学生完成做一做1、2小题：
找3和5的倍数。
汇报3的倍数有：
3，6，9，12
应该怎么改呢？
改写成：
3的倍数有：
3，6，9，12，……
（用3分别乘以1，2，3，……倍）
5的倍数有：
5，10，15，20，……
表示一个数的倍数情况，除了用这种文字叙述的方法外，还可以用集合来表示
2的倍数3的倍数5的倍数
我们知道一个数的因数的个数是有限的，那么一个数的倍数个数是怎么样的呢？
（一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数）
三、课堂小结：
我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？
你有什么收获呢？
四、独立作业：
完成练习二1～4题
板书设计
12是2的倍数，2是12的因数
12是6的倍数，6是12的因数
18的因数：
1，2,3,6,9,1818的因数还可以用集合来表示
2的倍数：
2,4,6……2的倍数也可以用集合来表示
教后反思
因数与倍数练习课
第2课时/共7课时
1.通过基础训练、综合训练和拓展训练这三个层次的习题训练，让学生充分认识、理解因数和倍数的含义，知道因数和倍数是相互依存不可分割的。
2.通过练习，让学生熟练掌握求一个数的因数和倍数的方法，能以有序的数学思考来求一个数的因数和倍数。
3.在练习中拓展学生的抽象思维能力。
熟练求一个数的因数和倍数的方法，掌握因数与倍数的一些特征，能以有序的数学思考来求一个数的因数和倍数。
一、学习谈话导入
上节课我们学习了什么内容？
那么谁能告诉老师关于因数和倍数你知道些什么呢？
（引导学生回忆，并指名说一说。
）
这节课我们就有关因数和倍数的知识，进行练习巩固和深入思考。
（板书课题：
因数和倍数的练习）
二、基础训练
1.因数和倍数的含义提升巩固
（１）．a、b、c都是非0的整数，如果存在a÷
b=c，那么（）是（）的因数，（）是（）的倍数。
（２）．2４×
６=４，那么（）是（）的因数，（）是（）的倍数。
2.求一个数的因数和倍数
（１）．知识考察
书本第7页，第4题：
15的因数有哪些？
15是哪些数的倍数？
（引导学生在练习本上找15的因数，从不同的角度来观察15的因数。
（２）．答辩游戏（师问生答）。
一个数的因数的个数是——（有限的）；
一个数的倍数的个数是——（无限的）；
一个数的最小因数是——
（1），一个数的最大因数是——（本身）；
一个数的最小倍数是——（本身），有没有最大的倍数——（没有）。
（３）．我们都是小能手（根据因数和倍数的特征解决问题）。
①书本第8页第6题。
1的因数有（）个，7的因数有（）个，10的因数有（）个。
②１２的因数有（），１８的因数有（），既是１２的因数又是１８的因数有（），其中最大的是（ ）。
③６的倍数有（），９的倍数有（），既是６的倍数又是９的倍数有（），其中最小的是（）。
三、综合训练
1.书本第8页：
第7题猜数游戏。
2.火眼金睛（判断对错）
①因为３６÷
４=9，所以３６是倍数，４是因数。
（）
②一个数的因数和倍数的个数都是无限的。
③３６的全部因数一共有9个。
3.对号入座（最多写3个）
①只有一个因数的数有（）
②只有两个因数的数有（）
③有两个以上因数的数有（）
4.走进生活
老师手里有些气球，平均分给１３个小朋友，正好分完，如果老师手上的气球总数比１３多，比７０少，那么老师手上可能有几个气球？
四、拓展训练
书本第8页第8题：
一个数是42的因数，同时也是3的倍数，这个数可能是多少？
五、总结
今天我们对因数和倍数的知识做了专门的训练，相信同学们能熟练地运用因数的倍数的相关知识去解决具体的问题了。
通过今天的练习，你还有什么问题吗？
2、5的倍数特征
第3课时/共7课时
1、掌握2、5倍数的特征
2、理解并掌握奇数和偶数的概念。
3、能运用这些特征进行判断。
4、培养学生的概括能力。
1、是2、5倍数的数的特征。
2、奇数和偶数的概念。
（一）创设情景
同学们，我们一起玩个猜数游戏，好吗？
你们任意说出一个自然数，不管是几位数，我都能很快的判断出它是否是2或5的倍数。
不信可以试试看。
学生报数，老师答，同时请大家验证。
同学们的眼神里闪现出惊讶的目光。
你们想知道老师为什么不计算就能马上判断出来吗？
老师告诉你们，学了今天的知识，你们就知道老师猜数的奥秘了。
板书课题：
2和5的倍数的特征
二、自主探索
1、探索5的倍数特征
（1）引入百数表
（2）出示课件：
百数表，在这些数中找出5的倍数，写出来。
（3）你们找的数和老师找的相同吗？
（课件出示）
（4）观察5的倍数，你有什么发现？
把你的发现说给同桌听听
（5）归纳：
谁来概括一下5的倍数到底有什么特征？
板书：
个位上是0或5的数都是5的倍数
（6）验证：
除了这些数以外，其它5的倍数也有这样的特征吗？
请举例验证。
请你写一个多位数，并且是5的倍数。
（7）过渡：
学习了5的特征有什么好处？
师随机在黑板上写一个数，让学生猜猜它是不是5的倍数。
（8）练一练：
（出示课件）
过渡：
那172是几的倍数呢？
请同学验证。
2的倍数有什么特征，想不想研究？
下面我们一起研究2的特征。
2、探索2的倍数特征
（1）猜一猜：
根据研究5的倍数特征的经验，你猜一猜2的倍数可能会有什么特征呢？
（2）课件出示：
百数表找出2的倍数，（小组合作找出所有2的倍数）。
（3）汇报后，观察2的倍数的特征，看看你刚才的猜测是不是正确？
（4）归纳：
2的倍数有怎样的特征？
个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数
（5）验证：
除了这些数以外，其它2的倍数也有这样的特征吗？
（6）填一填：
让学生独立填写后汇报。
3、
奇数、偶数的再认识
自然数按是不是2的倍数来分可分为奇数和偶数两大类，2的倍数都是偶数，不是2的倍数就就是奇数
4、那么既是2的倍数又是5的倍数有什么特征呢？
比较：
判断一个数是不是2或5的倍数，都是看什么？
结论：
个位上是0的数，既是2的倍数又是5的倍数。
1）在5的倍数中找出2的倍数
2）在2的倍数中找到5的倍数
5、试一试：
一本30页的画册，任意翻开后看到的页码数，有一个既是2的倍数，又是5的倍数，翻开的可能是哪两页？
三、巩固深化（出示课件）
四、知识拓展
思考：
一个三位偶数，各个数位上的数字的和是12，若这个偶数既是2的倍数又是5的倍数，这个三位偶数可能是多少？
①现在，你们知道老师猜数的奥秘了吗？
现在老师说数，请同学们判断出它是不是5或2的倍数？
②通过今天的学习，你有什么收获？
还有什么问题？
2、5的倍数的特征
是2的倍数的数是偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。
个位上是0或5的数都是5的倍数,个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
3的倍数特征
第4课时/共7课时
1、经历在100以内的自然数表中找3的倍数的活动，在活动的基础上感悟3的倍数的特征，并尝试用自己的语言总结特征。
2、在探索活动中，感受数学的奥妙；
在运用规律中，体验数学的价值。
是3的倍数的数的特征
一、以旧引新，竞赛导入
1、判断下面各数哪些是2的倍数，哪些是5的倍数，哪些既是2的倍数又是5的倍数，并说出你是如何进行判断的？
35
158
200
87
65
162
4122
2、你能说出几个3的倍数吗？
上面这些数中，哪些是3的倍数。
你能迅速判断出来吗？
3、好，现在我们来个竞赛怎么样？
请学生任意报数，你们用计算器算，老师用口算，判断它是不是3的倍数。
看谁的数度快！
（师生竞赛）
4、评价：
你们想知道其中的奥秘吗？
我相信：
通过这节课的探索大家也一定能准确迅速地判断出一个数是不是3的倍数。
（揭示课题）
（设计意图：
先复习2、5的倍数的特征，再通过师生竞赛来判断一个数是不是3的倍数创设情境，巧妙引入，自然过渡，可谓一举多得。
二、猜想探索，归纳验证
（一）大胆猜想：
猜一猜3的倍数有什么特征？
（有的说个位上是3、6、9的数是3的倍数，有的同学举出反例加以否定）
看来只观察个位上的数不能确定它是不是3的倍数，那么3的倍数到底有什么特征呢？
我们共同来研究。
任何结论都是从猜想开始的，有了猜想，就有了探索，就有了分析，就有了否定，就有了归纳，就有了验证。
这里猜想，学生很快进入了问题情境，为下面观察探索做了很好的铺垫。
（二）观察探索
1、看P10的表，找出3的倍数，并将这些数圈起来做上记号。
2、观察这表，你有什么发现？
把你的发现与同桌交流一下。
（学生交流）
3、全班交流。
个位上的数字没有什么规律，十位上的数字有规律吗？
大家还有什么发现？
4、教师引领：
①大家再仔细看一看，3的倍数在表中排列有什么规律？
②从上往下看，每条斜线上的数有什么规律？
（个位数字依次减1，十位数字依次加1）
③个位数字减1，十位数字加1组成的数与原来的数有什么相同的地方？
（和相等）
④每条斜线的数，各位上数字之和分别是多少，它们有什么共同特征？
（各位上数字之和都是3的倍数。
5、归纳概括：
现在你能自己的话概括3的倍数有什么特征吗?
（生回答、归纳、同桌小组互相说一说。
6、验证结论
师:
大家真了不起！
自主探索发现了3的倍数的特征。
但如果是三位数或更大的数，你们的发现还成立吗？
请大家写几个更大的数试试看。
（生写数，然后判断、交流、得出结论。
①教师说一个数。
如342，学生先用特征判断，再用计算器检验。
②一个更大的数。
教师家的电话号码4870599，学生先用特征判断，再用计算器检验。
探索、归纳、验证是本节课的重点，也是难点。
因此教师要注意突出学生的主体地位，组织师生之间、生生之间的交流、讨论。
逐步发现，归纳规律，验证结论，从而培养学生探索意识和分析、概括、验证、判断等能力。
三、梯度练习，内化新知
我们已经理解了3的倍数的特征，下面请运用特征来检验我们的实践能力吧!
1、在下面的数中圈出3的倍数
28
45
53
36
65
2、在下面各数的□里填上一个数字，使这个数是3的倍数，各有几种填法？
□7、4□2、□44、56□
3、用数字1、3、5、能组成几个三位数？
哪些三位数是3的倍数？
你有什么发现？
4、将下面这些数进行分类。
548、15、2707、820、118、452、507、210、462、450
3的倍数：
5的倍数：
同时是2和5的倍数：
同时是2和3的倍数：
同时是2、3、5的倍数：
练习设计依照循序渐进，由浅入深的原则，在巩固新知的同时，给学生一个广阔的思维空间，让学生从中寻求规律性。
第3题注重“说”的训练，有助于培养学生思维的灵活性。
5、拓展提高。
探索9的倍数的特征。
学生根据问题分层次展开研究。
设计这道题目的出发点是满足那些“吃不饱”的学生，启发他们活学活用知识，用学到的方法“猜想、探索、归纳、验证”研究9的倍数的特征。
这个环节可能在课内完成不了，可以延伸到课外。
四、全课总结
这节课我们运用了数学上很重要的研究方法“猜想、探索、归纳、验证”研究3的倍数的特征。
课下大家可以运用这种方法，继续研究9的倍数、11的倍数什么特征？
老师坚信：
只要这样长期坚持下去，大家的头脑会越来越聪明，思维会越来越灵活，未来的科学家一定会在我们班诞生。
27
24
30
18
42（根据学生回答相机板书）各个数位上数字之和是3的倍数
342
3+4+2=9
4870599
4+8+7+5+9+9=42
2、5、3倍数特征练习课
第5课时/共7课时
1.通过自主练习和交流的专项训练，熟练掌握2、5、3的倍数的特征，并能灵活运用特征去解决具体的问题。
2.在专项训练的过程中，培养孩子们的审题、分析和解决问题的能力。
熟练掌握2、5、3的倍数的特征，并能灵活运用特征去解决具体的问题。
一、回顾梳理
你能将这些数字填在合适的集合圈里吗？
你是怎样判断的？
根据学生回答，教师适时板书。
追问：
为什么判断一个数是不是2或5的倍数时，这要看个位就行了；
而判断3的倍数时却要把各个数位上的数相加？
今天我们就上一节2、3、5倍数的特征的练习课。
（板书课题）
二、深化练习，巩固拓展
（一）基本练习
1.体会2、5倍数的特征
提问：
观察集合圈，哪些数既是2的倍
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