青岛科技大学640数学分析10121617年真题Word下载.docx

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要注意试卷清洁，不要在试卷上涂划；

3．必须用蓝、黑钢笔或签字笔答题，其它均无效。

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1.（20分）证明：

函数

在区间

上非一致连续。

2.（20分）设

连续可微，求下面函数的导数

：

3.（20分）求曲面

的切平面，使之与平面

平行。

4．（20分）计算积分

，

均为常数。

5．（20分）证明：

函数项级数

在

一致收敛。

6．（20分）求函数

的极值。

7.（20分）利用Gauss公式计算

其中

是

所围成区域的边界曲面，

是此边界曲面的外法线矢量的方向余弦。

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8．（10分）计算曲线积分

其中

是圆周

取正向。

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二O一一年硕士研究生入学考试试题

数学分析

1．本试卷共八道大题（共计8个小题），满分150分；

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一（20分）求极限

.

二（20分）设

对一切

满足

且

在

处连续，证明

三（20分）设

上连续，证明：

设

上一致连续的充分必要条件是单侧极限

都存在.

四（20分）求

其中

五（20分）证明:

函数项级数

上一致收敛.

六（20分）计算

其中

是平面

在第一卦限的部分.

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七（20分）计算对坐标的曲面积分

其中

为连续函数，

在第四卦限部分的上侧.

八（10分）利用斯托克斯（Stokes）公式计算曲线积分

为圆周

若从

轴的正向观察,这圆周取逆时针方向.

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