《信号与系统》实验报告Word格式.docx
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h（t）
LTI
t
P（t）h（t）
（t）limP（t）limh（t）h（t）
00
若输入为f（t）:
f（t）f（t）f（k）P（tk）
k
得输出：
y（t）f（k）h（tk）
当0时：
f（t）limf（t）limf（k）P（tk）f（）（t）d
y（t）limy（t）
lim
f（k）h（tk）
f（）h（t
）d
0k
所以：
s（t）
f1（t）*f2（t）
f1（
）f2（t
）d
f1（k
）f2（tk）
如果只求离散点上的f值f（n）
f（n）f1（k）f2（nk）
f1（k）f2[（nk）]
所以，可以用离散卷积和CONV（）求连续卷积，只需足够小以及在卷积和的基础上乘
以。
3、连续卷积坐标的确定：
设f1（t）非零值坐标范围：
t1~t2，间隔P
f2（t）非零值坐标范围：
tt1~tt2，间隔P
s（t）f1（t）*f2（t）非零值坐标：
t1+tt1~t2+tt2+1
根据给定的两个连续时间信号x（t）=t[u（t）-u（t-1）]和h（t）=u（t）-u（t-1），编写程序，完成这
两个信号的卷积运算，并绘制它们的波形图。
范例程序如下：
先编写单位阶跃函数u（t）
functiony=u（t）
y=（t>
=0）;
%Program1
%Thisprogramcomputestheconvolutionoftwocontinuou-timesignalsclear;
closeall;
t0=-2;
t1=4;
dt=0.01;
t=t0:
dt:
t1;
x=u（t）-u（t-1）;
h=t.*（u（t）-u（t-1））;
y=dt*conv（x,h）;
%Computetheconvolutionofx（t）andh（t）
subplot（221）
plot（t,x）,gridon,title（'
Signalx（t）'
）,axis（[t0,t1,-0.2,1.2]）
subplot（222）
plot（t,h）,gridon,title（'
Signalh（t）'
subplot（212）
t=2*t0:
2*t1;
%Againspecifythetimerangetobesuitabletothe
%convolutionofxandh.
plot（t,y）,gridon,title（'
Theconvolutionofx（t）andh（t）'
）,axis（[2*t0,2*t1,-0.1,0.6]）,
xlabel（'
Timetsec'
）
在有些时候，做卷积和运算的两个序列中，
可能有一个序列或者两个序列都非常长，
甚
至是无限长，MATLAB处理这样的序列时，总是把它看作是一个有限长序列，具体长度由编
程者确定。
实际上，在信号与系统分析中所遇到的无限长序列，
通常都是满足绝对可和或绝
对可积条件的信号。
因此，对信号采取这种截短处理尽管存在误差，
但是通过选择合理的信
号长度，这种误差是能够减小到可以接受的程度的。
若这样的一个无限长序列可以用一个数
学表达式表示的话，那么，它的长度可以由编程者通过指定时间变量
n的范围来确定。
例如，对于一个单边实指数序列
x[n]=0.5
n
u[n]，通过指定n的范围为0≤n≤100，
则对应的x[n]的长度为101点，虽然指定更宽的
n的范围，x[n]将与实际情况更相符合，
但是，注意到，当n大于某一数时，x[n]之值已经非常接近于0了。
对于序列x[n]=0.5nu[n]，
当n=7时，x[7]=0.0078，这已经是非常小了。
所以，对于这个单边实指数序列，指定
更长的n的范围是没有必要的。
当然，不同的无限长序列具有不同的特殊性，在指定n的范
围时，只要能够反映序列的主要特征就可以了。
4、系统的响应：
N
M
设微分方程：
aiy（i）（t）
bjf（j）（t）
i0
j
a
[aN
aN1
aN2
a1
a0
]
b
[bM
bM1
bM2
b1
均为降幂顺序。
b0]
1）、冲激响应为：
impulse（b,a）
impulse（b,a,t）
impulse（b,a,t1:
p:
t2）
y=impulse（）
2）、阶跃响应为：
step（）
3）、零状态响应：
lism（b,a,x,t）
例如，编写程序，计算并绘制由下面的微分方程表示的系统的单位冲激响应h（t），单位
阶跃响应s（t）。
d2y（t）
3
dy（t）
dt2
2y（t）8x（t）
dt
MATLAB范例程序如下：
%Program2
%Thisprogramisusedtocomputetheimpulseresponseh（t）andthestepresponses（t）ofa
%continuous-timeLTIsystem
clear,closeall;
num=input（'
Typeintherightcoefficientvectorofdifferentialequation：
'
）;
den=input（'
Typeintheleftcoefficientvectorofdifferentialequation：
t=0:
0.01:
8;
x=input（'
Typeintheexpressionoftheinputsignalx（t）：
subplot（221）,impulse（num,den,8）;
subplot（222）,step（num,den,8）
四、预习要求：
掌握MATLAB的使用。
五、实验内容及步骤
实验前，必须首先阅读本实验原理，读懂所给出的全部范例程序。
实验开始时，先在计
算机上运行这些范例程序，观察所得到的信号的波形图。
并结合范例程序应该完成的工作，
进一步分析程序中各个语句的作用，从而真正理解这些程序。
实验前，一定要针对下面的实验项目做好相应的实验准备工作，
包括事先编写好相应的
实验程序等事项。
1、根据示例程序的编程方法，编写一个
MATLAB程序，，由给定信号x（t）=e-0.5tu（t）
求信号y（t）=x（1.5t+3），并绘制出x（t）
和y（t）的图形。
编写的程序如下：
clear,
%Clearallvariables
closeall,
%Closeallfigurewindows
dt=0.01;
%Specifythestepoftimevariable
t=-5:
5;
%Specifytheintervaloftime
x=exp（-0.5*t）.*u（t）;
%Generatethesignal
y=exp（-0.75*t-1.5）.*u（1.5*t+3）;
subplot（1,1,1）,plot（t,x）;
%Openafigurewindowanddrawtheplotofx（t）
gridon;
title（'
Sinusoidalsignalx（t）'
Timet（sec）'
axis（[0,5,0,1]）;
subplot（1,1,3）,plot（t,y）;
Sinusoidalsignaly（t）'
axis（[-2,5,0,1]）;
信号x（t）的波形图和信号y（t）=x（1.5t+3）的波形图
此处粘贴图形此处粘贴图形
2、计算并用MATLAB实现下列信号的卷积
clear;
t1=4;
x1=u（t）-u（t-2）;
x2=u（t-1）-u（t-3）;
y=dt*conv（x1,x2）;
subplot（131）
plot（t,x1）,gridon,title（'
Signalx1（t）'
subplot（132）
plot（t,x2）,gridon,title（'
Signalx2（t）'
subplot（133）
Theconvolutionofx1（t）andx2（t）'
）,axis（[2*t0,2*t1,-3,3]）,xlabel（'
信号x1（t）、x2（t）和x1（t）*x2（t）的波形图
此处粘贴图形
3、给定两个离散时间序列
x[n]=0.5{u[n]-u[n-8]}
h[n]=u[n]-u[n-8]
编写程序、，计算它们的卷积，并分别绘制x[n]、h[n]和它们的卷积y[n]的图形。
编写的程序、如下：
n=-10:
1:
10;
x=0.5.^n.*（u（n）-u（n-8））;
h=u（n）-u（n-8）;
y=conv（x,h）;
stem（n,x）
gridon
title（'
x=0.5*n.*（u（n）-u（n-8））'
stem（n,h）
h=u（n）-u（n-8）'
n=-20:
20;
stem（n,y）
y=conv（x,h）'
信号x[n]、h[n]和y[n]的波形图
4、仿照范例程序Program2，编写程序，计算并绘制由如下微分方程表示的系统在输入信
号为x（t）=（e-2t-e-3t）u（t）时的零状态响应和你手工计算得到的系统零状态响应曲线。
d2y（t）
3dy（t）
2y（t）
8x（t）
手工计算得到的系统零状态响应的数学表达式是：
（
4
8
te
2t
43t
yt
e
ut
t=0:
x=8*（exp（-2*t）-exp（-3*t））.*u（t）;
y=lsim（1,[132],x,t）;
subplot（121）
plot（t,y）
q=4*exp（-t）-8*t.*exp（-2*t）-4*exp（-3*t）;
subplot（122）
plot（t,q）;
用MATLAB绘制的手工计算的系统响应
粘帖用MATLAB绘制的手工计算的系统响应
执行程序得到的系统响应
此处粘帖执行程序得到的系统响应
思考题：
MATLAB是如何表示一个由微分方程描述的连续时间LTI系统的？
求解连续时间
LTI系统的单位冲激响应、单位阶跃响应以及系统在某一个输入信号作用下的零状态响应的
MATLAB函数有哪些？
答：
它的输入信号x（t）输出信号y（t）关系可以用下面的微分方程来表达
akd
y（t）
bkd
x（t）
k0
dtk
连续时间LTI系统的单位冲激响应、单位阶跃响应以及系统在某一个输入信号作用下的零状
态响应的MATLAB
函数有impulse（），step（），initial（），lsim（）
本实验完成时间：
年月日
实验二谐波特征及重构
设计性实验级别：
一、实验目的
1、利用示波器和信号与系统实验箱分析三角波和方波的谐波结构；
2、掌握信号时域波形结构和谐波结构的关系。
二、实验设备
1、信号与系统实验箱；
2、双踪示波器。
三、实验原理
1、一个非正弦周期函数可以用一系列频率成整数倍的正弦函数来表示，其中与非正弦
具有相同频率的成分称为基波或一次谐波，其它成分则根据其频率为基波频率的2、3、4、、
n等倍数分别称二次、三次、四次、、n次谐波，其幅度将随谐波次数的增加而减小，直
至无穷小。
2、不同频率的谐波可以合成一个非正弦周期波，反过来，一个非正弦周期波也可以分
解为无限个不同频率的谐波成分。
3、一个非正弦周期函数可用傅里叶级数来表示，级数各项系数之间的关系可用一各个
频谱来表示，不同的非正弦周期函数具有不同的频谱图，各种不同波形及其傅氏级数表达式
见表2-1，方波频谱图如图2-1表示
图2-1方波频谱图
表2-1
各种不同波形的傅里叶级数表达式
1、方波
u（t）
4um
（sin
sin3
sin
5
7
2、三角波
8U
m
9
25
3、半波
2U
cos
15
4、全波
4U
（1
1cos2
6t
35
5、矩形波
u（t）
Um
2Um
cos2
cos3
t）
T
实验装置的结构如图2-2所示
图2-2信号分解于合成实验装置结构框图，
图2-2
中LPF为低通滤波器，可分解出非正弦周期函数的直流分量。
BPF1~BPF6为
调谐在基波和各次谐波上的带通滤波器，加法器用于信号的合成。
四、预习要求
在做实验前必须认真复习教材中关于周期性信号傅利叶级数分解的有关内容。
1、调节函数信号发生器，使其输出50Hz的方波信号，并将其接至信号分解实验模块
BPF的输入端，然后细调函数信号发生器的输出频率，使该模块的基波50Hz成分BPF的输
出幅度为最大。
2、将各带通滤波器的输出分别接至示波器，观测各次谐波的频率和幅值，并列表记录
之。
（根椐实验测量所得的数据，在同一坐标上绘制方波及其分解后所得的基波和各次谐波的波形。
3、将方波分解所得的基波和三次谐波分量接至加法器的相应输入端，观测加法器的输
出波形，并记录之。
（将所得的基波和三次谐波及其合成波形一同绘制在同一坐标纸上，并且观察到的合成波形也绘制在同一坐标上）
4、在3的基础上，再将五次谐波分量加到加法器的输入端，观测相加后的波形，记录
（将所得的基波、三次谐波、五次谐波及三者合成的波形一同绘画在同一坐标纸上，并
把实验4中所观测到的合成波形也绘制在同一坐标纸上，便于比较。
）
5、分别将50Hz单相正弦半波、全波、矩形波和三角波的输出信号接至50HZ电信号
分解与合成模块输入端、观测基波及各次谐波的频率和幅度，记录之。
6、将50Hz单相正弦半波、全波、矩形波、三角波的基波和谐波分量别接至加法器的
相应的输入端，观测求和器的输出波形，并记录之。
六、思考题
1、什么样的周期性函数没有直流分量和余弦项。
2、分析理论合成的波形与实验观测到的合成波形之间误差产生的原因。
七、注意事项
由于元器件量值精度及信号串扰，噪声等因素影响，在做实验时，要注意调节信号的频率及幅值。
实验三：
抽样定理（2学时）
验证性实验级别：
电子信息工程系实验中心学时：
1、了解信号的采样方法与过程以及信号恢复的方法。
2、验证抽样定理。
1、信号与系统实验箱。
三、原理说明
1、离散时间信号可以从离散信号源获得，也可以从连续时间信号抽样而得。
抽样信号
fs（t）可以看成连续信号f（t）和一组开关函数s（t）的乘积。
s（t）是一组周期性窄脉冲，见实验图
3-1，TS称为抽样周期，其倒数fs＝1／TS称抽样频率。
S（t）
τ0Ts
图3-1矩形抽样脉冲
对抽样信号进行傅里叶分析可知，抽样信号的频率包括了原连续信号以及无限个经过平
移的原信号频率。
平移的频率等于抽样频率
fs及其谐波频率2fs、3fs·
·
。
当抽样信号
是周期性窄脉冲时，平移后的频率幅度按（
sinx）/x
规律衰减。
抽样信号的频谱是原信号
频谱周期的延拓，它占有的频带要比原信号频谱宽得多。
2、正如测得了足够的实验数据以后，我们可以在坐标纸上把一系列数据点连起来，得
到一条光滑的曲线一样，
抽样信号在一定条件下也可以恢复到原信号。
只要用一截止频率等
于原信号频谱中最高频率
fn的低通滤波器，滤除高频分量，经滤波后得到的信号包含了原
信号频谱的全部内容，故在低通滤波器输出可以得到恢复后的原信号。
3、但原信号得以恢复的条件是
fs≥2B，其中fs为抽样频率，B为原信号占有的频带宽
度。
而f＝2B为最低抽样频率又称“奈奎斯
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