军考真题数学完整Word下载.docx
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B.
C.2D.4
3.设
是向量,则
是
的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4.已知
,则()
A.b<
a<
cB.a<
b<
cC.b<
c<
aD.c<
b
5.设F为抛物线C:
y2=3x的焦点,过F且倾斜角为30°
的直线交C于A,B两点,O为坐标原点,则△OAB的面积为( )
B.
C.
D.
6.设数列{an}是首项为a1、公差为-1的等差数列,Sn为其前n项和,若S1,S2,S4成等比数列,则a1=( )
A.2B.
C.﹣2D.﹣
7.袋中共有15个除了颜色外完全相同的球,其中有10个白球,5个红球.从袋中任取2个球,所取的2个球中恰有1个白球,1个红球的概率为( )
D.1
8.已知A,B,C点在球O的球面上,∠BAC=90°
,AB=AC=2.球心O到平面ABC的距离为1,则球O的表面积为( )
A.12πB.16πC.36πD.20π
9.已知
,
,则
=()
A.
B.1C.
D.
二、填空题(每小题4分,共32分)
10.设向量
,且
,则m= .
11.设tanα,tanβ是方程x2﹣3x+2=0的两个根,则tan(α+β)的值为 .
12.已知A、B为双曲线E的左右顶点,点M在E上,△ABM为等腰三角形,且顶角为120°
,则E的离心率为 .
13.已知函数f(x)=
,则f(f(
))=.
14.在
的展开式中x7的项的系数是.
15.我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中,有5架“歼﹣15”飞机准备着舰,如果甲、乙两机必须相邻着舰,而丙、丁两机不能相邻着舰,那么不同的着舰方法数是_______。
16.在极坐标系中,直线ρcosθ﹣
ρsinθ﹣1=0与圆ρ=2cosθ交于A,B两点,则|AB|=_______.
17.已知n为正偶数,用数学归纳法证明
时,若已假设n=k(k≥2,k为偶数)时命题为真,则还需要用归纳假设再证n= 时等式成立.
三、解答题(共7小题,共82分,解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程)
18.(本小题8分)对任意实数x,不等式﹣9<
<6恒成立,求实数p的取值范围。
19.(本小题12分)
20、(12分)已知数列{an}中,a1=1,二次函数f(x)=
an•x2+(2﹣n﹣an+1)•x的对称轴为x=
.
(1)试证明{2nan}是等差数列,并求{an}通项公式;
(2)设{an}的前n项和为Sn,试求使得Sn<3成立的n值,并说明理由.
21、(10分)已知5只动物中有1只患有某种疾病,需要通过化验血液来确定患病的动物.血液化验结果呈阳性的即为患病动物,呈阴性即没患病.下面是两种化验方法:
方案甲:
逐个化验,直到能确定患病动物为止.
方案乙:
先任取3只,将它们的血液混在一起化验.若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只,然后再逐个化验,直到能确定患病动物为止;
若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验.
(Ⅰ)求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率;
(Ⅱ)ξ表示依方案乙所需化验次数,求ξ的期望.
22、(12分)已知函数f(x)=ax+bsinx,当
时,f(x)取得极小值
(1)求a,b的值;
(2)设直线l:
y=g(x),曲线S:
y=f(x).若直线l与曲线S同时满足下列两个条件:
①直线l与曲线S相切且至少有两个切点;
②对任意x∈R都有g(x)≥f(x).则称直线l为曲线S的“上夹线”.试证明:
直线l:
y=x+2为曲线S:
y=ax+bsinx“上夹线”.
23、(14分)已知圆M:
x2+(y﹣4)2=4,点P是直线l:
x﹣2y=0上的一动点,过点P作圆M的切线PA,PB,切点为A,B.
(1)当切线PA的长度为
时,求点P的坐标;
(2)若△PAM的外接圆为圆N,试问:
当P在直线l上运动时,圆N是否过定点?
若存在,求出所有的定点的坐标;
若不存在,说明理由.
(3)求线段AB长度的最小值.
24、(14分)如图,在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,侧棱AA1⊥底面ABCD,AB⊥AC,AB=1,AC=AA1=2,AD=CD=
,且点M和N分别为B1C和D1D的中点.
(Ⅰ)求证:
MN∥平面ABCD
(Ⅱ)求二面角D1﹣AC﹣B1的正弦值;
(Ⅲ)设E为棱A1B1上的点,若直线NE和平面ABCD所成角的正弦值为
,求线段A1E的长.