届中考数学复习《图形的相似》专题提升训练精品解析docxWord格式文档下载.docx
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B.50km
C.500km
D.5000km
4.
如图，为估算某河的宽度，在河岸边选定一个目标点
A，在对岸取点B、C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E
在BC上，并且点A、E、D在同一条直线上，若测得
BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（
A.60mB.40mC.30mD.20m
5.如图，在8×
4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，图中
点D、点E、点F也都在格点上，则下列与△ABC相似的三角形是（）
A.△ACDB.△ADFC.△BDFD.△CDE
6.一个三角形框架模型的三边长分别为20厘米、30厘米、40厘米，木工要以一根长为60厘米的木条为一边，
做一个与模型三角形相似的三角形，那么另两条边的木条长度不符合条件的是（）
A.30厘米、45厘米；
B.40厘米、80
厘米；
C.80厘米、120厘米；
D.90厘米、120厘米
7.
下列各组条件中，一定能推得
△ABC与△DEF相似的是（
A.∠A=∠E且∠D=∠F
B.∠A=∠B且∠D=∠F
C.∠A=∠E且
D.∠A=∠E且
8.
如图，小芳在达网球时，为使球恰好能过网（网高
0.8米），且落在对方区域内离网
5米的位置上，如果她
的击球高度是2.4米，则应站在离网的（
A.15
米处
B.10米处
C.8米处
D.7.5米处
9.如图是一个照相机成像的示意图，如果底片
AB宽40mm，焦距是60mm，所拍摄的2m外的景物的宽
CD为
（
A.12mB.3mC.mD.m
10.如图，已知∠C=90°
，四边形CDEF是正方形，AC=15，BC=10，AF与ED交于点G．则EG的长为（）
11.如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值
为（）
A.16B.17C.18D.19
2
12.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°
．AB=BC．点D是线段AB上的一点，连结CD．过点B作BG⊥CD，分别
交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连结DF，给出以下四个结论：
①=；
②若点D是AB的中点，则AF=AB；
③当B、C、F、D四点在同一个圆上时，DF=DB；
④若=，则
S△ABC=9S△BDF，其中正确的结论序号是（）
A.①②
B.③④
C.①②③
D.①②③④
二、填空题
13.
已知线段a=2cm，b=8cm，那么线段a和b的比例中项为________cm．
14.
如果x：
y=1：
2，那么
=________
15.
如图，若l1∥l2∥l3，如果DE=6，EF=2，BC=1.5，那么AC=________．
16.△ABC的3条边的长分别为6、8、10，与其相似的△DEF的最长边为15，则△DEF的最短边为________，
△DEF的面积为________．
17.如图，在Rt△ABC中，AB=BC，∠B=90°
，AC=10．四边形BDEF是△ABC的内接正方形（点D、E、F在
三角形的边上）．则此正方形的面积是________．
18.在中，，中线相交于，且，则________.
3
19.如图，在△ABC中，点D，F，E分别在边AB，AC，BC上，且DF∥BC，EF∥AB，若AD=2BD，则的值
为________．
20.如图，正方形ABCD的边长为1，点E、F分别在AC、DC上，若EC=BC，EF⊥BE，BF与EC交于点G，则
=________．
21.如图，已知第一象限内的点A在反比例函y=上，第二象限的点B在反比例函数y=上，且OA⊥OB，
tanA=，则k的值为________．
22.如上图所示．已知：
在正方形ABCD中，∠BAC的平分线交BC于E，作EF⊥AC于F，作FG⊥AB于G．则
三、解答题
23.如图，在△ABC中，EF∥BC且EF=BC=2cm，△AEF的周长为10cm，求梯形BCFE的周长．
4
24.如图,在△ABC中,∠ABC=2∠C,BD平分∠ABC,且AD=,BD=2,求AB的值.
25.情境观察
将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，如图1所示．将△A′C′D的顶点A′与点A重合，并
绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A（A′）、B在同一条直线上，如图2所示．
观察图2可知：
与BC相等的线段是什么，∠CAC′等于多少．
问题探究
如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE
和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明
你的结论．
拓展延伸
如图4，△ABC中，AG⊥BC于点G，分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF于点H．若AB=kAE，AC=kAF，试探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由．
26.已知：
如图①，在平面直角坐标系xOy中，A（0，5），C（，0），AOCD为矩形，AE垂直于对角线
OD于E，点F是点E关于y轴的对称点，连AF、OF．
（1）求AF和OF的长；
（2）如图②，将△OAF绕点O顺时针旋转一个角α（0°
＜α＜180°
），记旋转中的△OAF为△OA′F，′在旋转
过程中，设A′F所′在的直线与线段AD交于点P，与线段OD交于点Q，是否存在这样的P、Q两点，使△DPQ
6
为等腰三角形？
若存在，求出此时点P坐标；
若不存在，请说明理由．
7
参考答案
DABBCCCBDDBC
13.4
15.6
16.4；
54
17.25
18.9
19.
20.
21.﹣1
22.
23.解：
∵EF=BC=2cm，∴BC=3cm，
∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，==，
∴=，
∴△ABC周长=15（cm）
∴梯形BCFE的周长=△ABC的周长﹣△AEF的周长+2EF=15﹣10+4=9（cm）
24.解;
∵在△ABC中,∠ABC=2∠C,BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠C=∠CBD,
∴CD=BD=2,
∴AC=AD+CD=+2=3,
∵∠A是公共角,
∴△ABD∽△ACB,
8
∴AD：
AB=AB：
AC,
×
3=6,
∴AB=AD?
AC=
∴AB=．
25.解：
①观察图形即可发现△ABC≌△AC′D，即BC=AD，∠C′AD=∠ACB，
∴∠CAC′=180﹣°
∠C′AD﹣∠CAB=90°
；
故答案为：
AD，90．
②FQ=EP，
理由如下：
∵∠FAQ+∠CAG=90°
，∠FAQ+∠AFQ=90°
，∴∠AFQ=∠CAG，同理∠ACG=∠FAQ，又∵AF=AC，
∴△AFQ≌△CAG，
∴FQ=AG，同理EP=AG，
∴FQ=EP．
③HE=HF．
理由：
过点E作EP⊥GA，FQ⊥GA，垂足分别为P、Q．
∵四边形ABME是矩形，
∴∠BAE=90°
，
∴∠BAG+∠EAP=90°
又AG⊥BC，
∴∠BAG+∠ABG=90°
∴∠ABG=∠EAP．
∵∠AGB=∠EPA=90°
∴△ABG∽△EAP，
∴AG：
EP=AB：
EA．
同理△ACG∽△FAQ，
FQ=AC：
FA．∵AB=k?
AE，AC=k?
AF，
∴AB：
EA=AC：
FA=k，
EP=AG：
FQ．
∴EP=FQ．
9
又∵∠EHP=∠FHQ，∠EPH=∠FQH，
∴Rt△EPH≌Rt△FQH（AAS）．
∴HE=HF．
26.
（1）解：
如图①
∵OA=5，AD=OC=，
由勾股定理可求．OD=，
∵AE×
OD=AO×
AD，∴AE=4，
∴OE=
=3，
∵点F是点E关于y轴的对称点，
∴AF=AE=4，OF=OE=3
（2）解：
如图②
10
若PD=PQ，
易得∠1=∠2=∠3，∵∠1=∠A′，∴∠3=∠A′，
∴OQ=OA′=5，
∴DQ=，
过点P作PH⊥DQ，
∴，
∵cos∠1=，
∴DP=
∴AP=
∴此时点P的坐标为（
，5）；
如图③
∵点P在线段AD上，
∴∠1＞∠PDQ，
∴QP，QD不会相等；
11
如图③，
若DP=DQ，
易得，∠1=∠2=∠3=∠4，
∵∠3=∠5+∠A′，∠A′=∠COD，
∴∠4=∠A′OQ，
∴A′Q=A′O=5，
∴F′Q=5﹣4=1，
∴OQ=，
∴DP=DQ=﹣，
∴AP=AD﹣DP=﹣，
∴此时点P的坐标为：
（﹣，5）
12
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