运筹学试题库Word文档下载推荐.docx
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（3）图解法主要步骤是什么？
从中可以看出线性规划最优解有那些特点？
（4）什么是线性规划的可行解，基本解,基可行解？
引入基本解和基可行解有什么作用？
（5）对于任意基可行解,为什么必须把目标函数用非基变量表示出来?
什么是检验数？
它有什么作用？
如何计算检验数？
（6）确定换出变量的法则是什么?
违背这一法则，会发生什么问题？
（7）如何进行换基迭代运算？
（8）大M法与两阶段法的要点是什么?
两者有什么共同点?
有什么区别？
（9）松弛变量与人工变量有什么区别?
试从定义和处理方式两方面分析。
（10）如何判定线性规划有唯一最优解，无穷多最优解和无最优解？
为什么?
（11）如何在以B为基的单纯形表中，找出B－1?
该表是怎样由初始表得到的？
（12）对偶问题的构成要素之间，有哪些对应规律?
（13）如何从原问题最优表中，直接找到对偶最优解?
（14）叙述互补松弛定理及其经济意义。
（15）什么是资源的影子价格？
它在经济管理中有什么作用?
（16）对偶单纯形法有哪些操作要点?
它与单纯形法有哪些相同,哪些地方有区别？
（17）灵敏度分析主要讨论什么问题？
分析的基本思路是什么？
四种基本情况的分析要点是什么？
三、模型建立题
（1）某厂生产A,B，C三种产品，每件产品消耗的原料和设备台时如表3-1所示：
表3-1
产品
A
B
C
资源数量
原料单耗
机时单耗
2
2。
5
3
6
2000
2600
利润
10
14
20
另外，要求三种产品总产量不低于65件,A的产量不高于B的产量.试制定使总利润最大的模型。
（2）某钻井队要从以下10个可供选择的井位中确定5个钻井探油，使总的钻井费用最小。
若10个井位的代号为
，相应的钻井费用为
，并且井位选择上要满足下列限制条件:
①或选择
和
，或选择钻探
；
②选择了
或
就不能选
，或反过来也一样；
③在
中最多只能选两个；
试建立这个问题的整数规划模型。
（3）某市为方便学生上学，拟在新建的居民小区增设若干所小学.已知备选校址代号及其能覆盖的居民小区编号如表3–2所示，问为覆盖所有小区至少应建多少所小学，要求建模并求解.
表3–2
备选校址代号
覆盖的居民小区编号
1,5，7
1，2，5
1，3,5
D
2,4，5
E
3，6，
F
4,6，
（4）一货船，有效载重量为24吨，可运输货物重量及运费收入如表3-3所示，现货物2、4中优先运2，货物1、5不能混装，试建立运费收入最多的运输方案。
表3—3
货物
1
4
重量（吨）
9
8
7
23
收入（万元）
（5）运筹学中著名的旅行商贩（货朗担）问题可以叙述如下:
某旅行商贩从某一城市出发，到其他几个城市推销商品，规定每个城市均需到达且只到达一次，然后回到原出发城市。
已知城市i和城市j之间的距离为dij问商贩应选择一条什么样的路线顺序旅行，使总的旅程最短.试对此问题建立整数规划模型。
四、计算及分析应用题
（1）某公司打算利用具有下列成分（见表4-1）的合金配制一种新型合金100公斤,新合金含铅，锌，锡的比例为3：
2：
5。
表4-1
合金品种
含铅％
含锌%
含锡％
30
60
70
50
80
40
单价（元/kg）
8.5
6。
8.9
5.7
8。
如何安排配方,使成本最低?
（2）某医院每天各时间段至少需要配备护理人员数量见表4—2
表4-2
班次
时间
最少人数
6：
00－10:
00
10:
00－14：
14:
00－18:
18：
00－22：
22：
00－2：
00－6:
假定每人上班后连续工作8小时,试建立使总人数最少的计划安排模型。
能否利用初等数学的视察法，求出它的最优解?
（3）某工地需要30套三角架，其结构尺寸如图4-1所示。
仓库现有长6。
5米的钢材。
如何下料，使消耗的钢材最少？
图4-1
（4）用图解法求下列线性规划的最优解：
（5）把下列线性规划化为标准形式：
（6）求出下列线性规划的所有基本解，并指出其中的基可行解和最优解。
（7）求下列线性规划的解：
（1）
（2）
（3）（4）
（8）利用大M法或两阶段法求解下列线性规划：
（1）
（2）
（3）（4）
（9）对于问题
（1）设最优解为X*，当C改为
时,最优解为
，则
。
（2）如果X1，X2均为最优解,则对于α∈［0,1］，αX1+（1－α）X2均为最优解。
（10）.表4—2是一个求极大值线性规划的单纯形表，其中x4，x5，x6是松弛变量。
表4—2
cj
CB
XB
b
x1
x2
x3
x4
x5
x6
—1
2a
-2
-a+8
σj
-1
（1）把表中缺少的项目填上适当的数或式子.
（2）要使上表成为最优表，a应满足什么条件？
（3）何时有无穷多最优解?
（4）何时无最优解？
（5）何时应以x3替换x1？
（11）已知某线性规划的初始单纯形表和最终单纯形表如表4—3，请把表中空白处的数字填上，并指出最优基B及B－1。
表4—3
15
1/2
-1/2
—2
（12）。
某个线性规划的最终表是表4—4
表4-4
13/2
5/2
—1/2
3/2
初始基变量是x1，x4,x5.
（1）求最优基B=（P1，P2，P3）；
（2）求初始表.
（13）.写出下列线性规划的对偶问题:
（14）已知线性规划
（1）写出它的对偶问题;
（2）引入松弛变量,化为标准形式,再写出对偶问题；
（3）引入人工变量,把问题化为等价模型：
再写出它的对偶问题。
试说明上面三个对偶问题是完全一致的。
由此，可以得出什么样的一般结论？
（15）利用对偶理论说明下列线性规划无最优解：
（16）.已知表4—5是某线性规划的最优表，其中x4，x5为松弛变量，两个约束条件为≤型.
表4-5
-1/6
1/3
-4
—4
（1）求价值系数cj和原线性规划；
（2）写出原问题的对偶问题；
（3）由表4—5求对偶最优解.
（17）已知线性规划问题
（1）写出对偶问题;
（2）已知原问题的最优解为X*=（1，1，2，0）T，求对偶问题的最优解。
（18）已知线性规划
的最优解为X*=（0，0,4）T。
（1）写出对偶问题；
（2）求对偶问题最优解。
（19）设线性规划问题
（1）的m种资源的影子价格为y1*，y2*,…，ym*。
线性规划
（2）
与
（1）是等价的，两者有相同的最优解，请说明（2.）的m种资源的影子价格为（y1*/λ，y2＊,…，ym＊）,并指出这一结果的经济意义.
（20）。
已知线性规划
（1）写出对偶问题，用图解法求最优解；
（2）利用对偶原理求原问题最优解。
（21）线性规划
的最优单纯形表如表4—6所示。
表4—6
—3
（1）x2的系数c2在何范围内变化，最优解不变?
若c2=3,求新的最优解；
（2）b1在何范围内变化,最优基不变？
如b1=3，求新的最优解；
（3）增加新约束－x1+2x3≥2，求新的最优解；
（4）增加新变量x6，其系数列向量P6=
，价值系数c6=1，求新的最优解。
（22）某厂生产甲、乙、丙三种产品，有关资料如表4-7所示。
表4—7
甲
乙
丙
原料数量
45
产品价格
（1）建立使总产值最大的线性规划模型;
（2）求最优解，并指出原料A,B的影子价格；
（3）产品甲的价格在什么范围内变化，最优解不变？
（4）若有一种新产品，其原料消耗定额为：
A为3单位，B为2单位，价格为2.5单位，求新的最优计划。
;
（5）已知原料B的市场价为0。
5单位，可以随时购买，而原料A市场无货.问该厂是否应购买B，购进多少为宜？
新的最优计划是什么？
（6）由于某种原因，该厂决定暂停甲产品的生产，试重新制定最优生产计划。
（23）分析下列参数规划中，当t变化时,最优解的变化情况.
（24）用分支定界法求解下列整数规划问题
（1）
（2）
（25）用割平面法求解下列整数规划问题
（26）用隐枚举法解下列0–1规划问题
（27）用匈牙利法求解下列指派问题，已知效率矩阵分别如下：
（28）已知下列五名运动员各种泳姿的运动成绩（各为50米）如表4—8所示，请问如何从中选择一个参加200米混合泳的接力队，使预期比赛成绩最好.
表4-8单位:
秒
赵
钱
张
王
周
仰泳
37.7
32。
33.8
37.0
35.4
蛙泳
43。
33。
42.2
34.7
41.8
蝶泳
28.5
38。
30.4
自由泳
29。
26。
29.6
28。
31。
（29）分配甲、乙、丙、丁四个人去完成五项任务.每人完成各项任务时间如表4—9所示.由于任务数多于人数，故规定其中有一个人可兼完成两项任务,其余三人每人完成一项。
试确定总花费时间为最少的指派方案.
表4-9
人任务
25
29
31
42
37
39
38
26
33
34
27
28
32
丁
24
36
（30）从甲、乙、丙、丁、戊五个人中挑选四人完成四项工作。
已知每人完成各项工作的时间如表4—10所示.规定每项工作只能由一个人单独去完成，每个人最多承担一项任务.又假定对甲必须保证分配一项任务，丁因某种原因决定不同意承担第4项任务，在满足上述条件下,如何分配工作,使完成四项工作总的花费时间最少。
表4–10
工作人
戊
13
（31）求下列网络图从起点到终点的最短路线及长度。
（32）。
用破圈法和避圈法求下图的最小生成树
（33）求下列各图的最小生成树
（34）写出下面各图中的顶点数、边数及顶点的次数，哪些是简单图。
（35）用标号法求图4—2中从
到各顶点的最短距离
（36）已知8个村镇，相互间距离如下表所示,已知1号村镇离水源最近，为5公里，问从水源经1号村镇铺设输水管道将各村镇连接起来，应如何铺设使输水管道最短（为便于管理和维修,水管要求在各村镇处分开）.
各村镇间距离（单位：
千米）
到
从
1.5
1.0
2.0
2.5
3。
1。
1.8
3.0
0。
0.5
（37）用标号法求下面网络的最大流.
（38）求下列网络的最小费用最大流。
括号内的两个数字，前一个是单位流量的费用，后一个是该弧的流量。
（39）求解图4—5中所示的中国邮递员问题（A点是邮局所在地）
（40）如图4—6，发点S1，S2分别可供应10和15个单位，收点T1和T2可接收10个和25个单位，求最大流,边上的数为
（41）指出图4—7中所示网络图的错误，若能够改正，试予以改正。
（42）根据表4—11表4—12，所示的作业明细表，绘制网络图。
表4—11表4-—12
工序
紧前工序
a
c
d
e
f
g
h
－
a
d,b
f，g,e
a
a,b
d,e,f
（43）已知图4-8所示的网络图，计算各事项的最早与最迟时间。
（44）试画出表4-13、表4—14的网络图,并为事项编号。
表4-13
工时（d）
A，B
G
H
I
D,E
C,F
G,H
表4—14
J
K
L
D,B
G，H
E，F
I，J
（45）已知表4—15所列资料
工序时间（周）
-
—
C，B
G,M
M
H，L
F,I,E
B，C
要求：
（1）绘制网络图；
（2）计算各工序的最早开工、最早完工、最迟开工、最迟完工时间及总时差，并指出关键工序.
（3）若要求工程完工时间缩短2天，缩短哪些工序时间为宜.
（46）设有如图4—9的网络图，计算时间参数，并求出关键路线.
（
47）如图4—10所示的网络图，计算各事项的最早时间和最迟时间，各工序的最早开始、最早结束、最迟开始及最迟结束时间，计算各工序的总时差和单时差，找出关键路线.
（48）某项工程各工序的工序时间及所需人数如表4-15所示，现有人数为10人，试确定工程完工时间最短的各工序的进度计划。
表4—15
工序代号
工序时间（天）
需要人员数
F，D
E，G
（49）已知下列网络图有关数据如表4-16，设间接费用为15元／天，求最低成本日程。
表4-16
正常时间
特急时间
工时（天）
费用（元）
①→②
②→③
②→④
③→④
③→⑤
④→⑥
④→⑦
⑤→⑧
⑥→⑧
⑦→⑧
100
200
150
250
120
180
130
280
110
375
170
220
（50）生产某种产品，生产过程所经过的工序及作业时间如表4—17所示，作业时间按常数和均值计算，试绘制这一问题的随机网络图，并假设生产过程经过工序G即为正品，试计算产品的成品率与产品完成的平均时间。
表4—17
概率
作业时间（常数或期望值）（h）
紧后工序
0.7
B或F
C或D
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