学年河南省濮阳市高二下学期升级期末考试数学理试题A卷.docx
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学年河南省濮阳市高二下学期升级期末考试数学理试题A卷
2017-2018学年
高中二年级升级考试
理科数学（A卷）参考答案及评分标准
一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
（10）
（11）
（12）
D
C
A
D
D
A
C
D
B
C
B
A
2、填空题：
本大题共4小题，每小题5分。
（13）3（14）（15）（16）
三、解答题：
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分10分）
证明：
设存在x0<0（x0≠－1），满足f（x0）＝0，--------------------------------------------2分
则.
又0<<1，所以0<－<1，--------------------------------------------4分
解之得：
，---------------------------------------------------8分
与x0<0（x0≠－1）假设矛盾．
故f（x）＝0没有负实数根．-------------------------------------------------------10分
（18）（本小题满分12分）
解：
（Ⅰ）这一技术难题被攻克的概率P＝1－（1－）（1－）（1－）
＝1－××
＝.----------------------------------------4分
（Ⅱ）X的可能取值分别为0，，，.----------------------------------------5分
P（X＝0）＝＝，--------------------------------------------6分
P（X＝）＝＝，-----------------------------------------------7分
P（X＝）＝＝，-----------------------------------8分
P（X＝）＝＝.-----------------------------------9分
∴X的分布列为
X
0
P
∴E（X）＝0×＋×＋×＋×＝.----------------------------12分
（19）（本小题满分12分）
解：
（Ⅰ）当n≥2时，由，得，
两式相减得，故，................3分
当时，，此时，
故当时，，则数列是首项为2，公比为3的等比数列，
∴...............................6分
（Ⅱ）.....................8分
所以.
则.①，则.②
则①－②得：
.
所以．........................................12分
（20）（本小题满分12分）
证明：
（Ⅰ）建立如图所示的空间直角坐标系D－xyz，不妨设正方
体的棱长为2，则A（2,0,0），E（2,2,1），F（0,1,0），A1（2,0,2），
D1（0,0,2）．---------------------------------------1分
设平面AED的法向量为n1＝（x1，y1，z1），则
∴
令y1＝1，得n1＝（0,1，－2）．---------------------------------3分
同理可得平面A1FD1的法向量n2＝（0,2,1）．
∵n1·n2＝0，
∴平面AED⊥平面A1FD1.------------------------------------------6分
（Ⅱ）由于点M在AE上，
∴可设＝λ＝λ（0,2,1）＝（0,2λ，λ），-----------------------------7分
可得M（2,2λ，λ），
于是＝（0,2λ，λ－2）．------------------------------------------8分
要使A1M⊥平面DAE，需A1M⊥AE，
∴·＝（0,2λ，λ－2）·（0,2,1）＝5λ－2＝0，得λ＝.-------------10分
故当AM＝AE时，即点M坐标为（2，，）时，A1M⊥平面DAE.--------------12分
（21）（本小题满分12分）
解：
（Ⅰ），
，----------------------2分
联立
则
，-------------5分
（Ⅱ）设，
由，----------------7分
，------------------------------9分
，
由此得故长轴长的最大值为-----------12分
（22）（本小题满分12分）
解：
（Ⅰ）由，有．-------------------1分
所以．
因此，当时，．
当时，，所以在上单调递增，
因此在上的最小值是；--------------------------------2分
当时，，所以在上单调递减，
因此在上的最小值是；----------------------------3分
当时，令，得．
所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，
于是在上的最小值是．
综上所述，
当时，在上的最小值是；
当时，在上的最小值是；
当时，在上的最小值是．-----------------------5分
（Ⅱ）设为在区间内的一个零点，则由可知，
在区间上不可能单调递增，也不可能单调递减．
则不可能恒为正，也不可能恒为负．
故在区间内存在零点．
同理在区间内存在零点．
所以在区间内至少有两个零点．-------------------------------7分
由（Ⅰ）知，当时，在上单调递增，故在内至多有一个零点．
当时，在上单调递减，故在内至多有一个零点．
所以．----------------------------------------------------9分
此时，在区间上单调递减，在区间上单调递增．
因此，，必有
，．
由有，
由，．
解得．
所以，函数在区间内有零点时，．------------------------12分
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