学年高中创新设计物理教科版必修2学案第4章 第1节 功Word文档格式.docx

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（1）W＝Fxcosα仅适用于计算恒力的功。

（2）F表示力的大小，x表示力的作用点相对于地面的位移的大小（x也常常说是物体相对于地面的位移大小），α表示力和位移方向间的夹角。

（3）公式可以表达为W＝F·

xcosα，意义是功等于沿力F方向的分位移与力的乘积；

公式也可以表达为W＝Fcosα·

x，意义是功等于位移与沿位移方向的分力的乘积。

2．功的单位：

在国际单位制中，功的单位是焦耳，简称焦，符号是J。

1J＝1N×

1m＝1N·

m。

3．功是标量，只有大小，没有方向，运算法则是求代数和。

一阵风水平吹过，将熟透的苹果从2m高的枝头吹落。

若苹果重2N，风力恒为1N，下落的水平位移为1m。

苹果下落过程中：

（1）重力和风力各做多少功？

（2）重力和风力对苹果做的总功能不能用平行四边形定则来求？

若不能应该怎么求？

答案　

（1）重力做功W1＝4J，风力做功W2＝1J。

（2）功是标量，所以重力和风力对苹果做的总功不能用平行四边形定则来求，总功为各力做功的代数和。

三、功的正负　合力的功

阅读教材第59～60页“功的正负　合力的功”部分，知道正功和负功的判断方法以及合力做功的求解方法。

1．正功和负功：

α的取值

W的取值

含义

α＝

W＝0

力F不做功　

0≤α＜

W＞0

力F对物体做正功　

＜α≤π

W＜0

力F对物体做负功　

（或说成物体克服力F做功）

2．总功的计算：

（1）各个分力分别对物体所做功的代数和。

（2）几个力的合力对物体所做的功。

1．如图3所示，人推着木箱在水平地面上运动。

人推木箱前进时，推力和摩擦力对木箱有没有做功？

如果做功，分别做的是正功还是负功？

图3

2．一个物体受到两个力的作用，其中F1做功10J，F2做功－15J，力F1和F2力做的功多？

两力做的总功是多少？

答案　1.做功。

推力的方向与木箱的运动方向一致，做正功；

摩擦力的方向与木箱的运动方向相反，做负功。

2．F2做的功多。

两力做的总功为W＝W1＋W2＝10J－15J＝－5J。

预习完成后，请把你疑惑的问题记录在下面的表格中

问题1

问题2

问题3

　对功的理解

[要点归纳]

1．功是过程量：

描述了力的作用效果在空间上的累积，它总与一个具体过程相联系。

2．对公式W＝Fxcosα的理解

（1）相关性：

由公式W＝Fxcosα可以看出力对物体做功，只与F、x、α有关，与物体的运动状态及物体是否还受其他作用力等因素均无关。

（2）同时性：

计算时应注意F与x必须具有同时性，即x必须是力F作用过程中物体发生的位移。

（3）同一性：

同一个客观运动，相对于不同的参考系，位移x是不同的，在中学物理中约定，计算功都以地面为参考系，即x应理解为“受力质点的对地位移”。

（4）适用性：

明确公式W＝Fxcosα适用于计算恒力做功，若是变力做功，此公式不再适用。

3．正功与负功

（1）功是标量，只有正、负，没有方向，功的正负不表示大小。

（2）正功、负功的物理意义

动力学角度

能量角度

正功

表示这个力对物体来说是动力

力对物体做正功，使物体获得能量

负功

表示这个力是阻力，对物体的运动起阻碍作用

物体克服外力做功，使物体失去能量

（3）一个力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做功。

[精典示例]

[例1]如图4所示，物体在力的作用下在水平面上发生一段位移x，试分别计算这四种情况下力F对物体所做的功。

设在这四种情况下力F和位移x的大小都相同：

F＝10N，x＝1m，角θ的大小如图所示，分别说明每种情况下力F做功的正负，并求出功。

图4

解析　甲图中力F做正功，

W＝Fxcos（180°

－θ）＝Fxcos30°

＝5J。

乙图中力F做负功，

－θ）＝Fxcos150°

＝－5J。

丙图中力F做正功，

W＝Fxcos30°

丁图中力F做正功，

W＝Fx＝10J。

答案　见解析

[针对训练1]一人乘电梯从1楼到20楼，在此过程中经历了先加速、后匀速、再减速的运动过程，则电梯支持力对人做功情况是（　　）

A．加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功

B．加速时做正功，匀速和减速时做负功

C．加速和匀速时做正功，减速时做负功

D．始终做正功

解析　要判断功的正负，可根据公式W＝Fxcosα中力和位移的夹角α来判断。

在加速、匀速、减速的过程中，支持力与人的位移方向始终相同，所以支持力始终对人做正功，故D对。

答案　D

　总功的两种求解思路

（1）先确定物体所受的合力，再根据公式W合＝F合xcosα求解合力的功。

该方法适用于物体的合力不变的情况，常见的是发生位移x过程中，物体所受的各力均没有发生变化。

求解流程：

→→

（2）先根据W＝Fxcosα，求出每个分力做的功W1、W2…Wn，再根据W合＝W1＋W2＋…＋Wn，求解合力的功，即合力做的功等于各个分力做功的代数和。

该方法的适用范围更广，求解流程：

[例2]如图5所示，质量为m＝2kg的物体静止在水平地面上，受到与水平地面夹角为θ＝37°

、大小F＝10N的拉力作用，物体移动了x＝2m，物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.3，sin37°

＝0.6，cos37°

＝0.8，g取10m/s2。

求：

图5

（1）拉力F所做的功W1；

（2）摩擦力f所做的功W2；

（3）重力G所做的功W3；

（4）弹力N所做的功W4；

（5）合力F合所做的功W。

解析　

（1）对物体进行受力分析，如图所示。

W1＝Fxcosθ＝10×

2×

0.8J＝16J

（2）N＝G－Fsinθ＝20N－10×

0.6N＝14N

f＝μN＝0.3×

14N＝4.2N

W2＝fxcos180°

＝－4.2×

2J＝－8.4J

（3）W3＝Gxcos90°

＝0

（4）W4＝Nxcos90°

（5）W＝W1＋W2＋W3＋W4＝7.6J

也可由合力求总功

F合＝Fcosθ－Ff＝10×

0.8N－4.2N＝3.8N

F合与x方向相同，所以W＝F合x＝3.8×

2J＝7.6J

答案　

（1）16J　

（2）－8.4J　（3）0　（4）0　（5）7.6J

两种求合力做功方法的选取原则

（1）如果物体处于平衡状态或某一方向受力平衡时（合力为零），或者物体在某一方向上做匀变速直线运动时（合力等于ma），用先求合力再求功的方法更简便。

（2）如果已知物体在运动过程中受力变化，所受的力中有的不做功，有的做功且方便求得该力的功（如重力的功）时，应选择W合＝W1＋W2＋…

[针对训练2]一物体置于光滑水平面上，受互相垂直的水平力F1、F2作用，如图6所示，经一段位移后，F1做功为6J，克服F2做功为8J，则F1、F2的合力做功为（　　）

图6

A．14JB．10J

C．－2JD．2J

答案　C

1．（判断力做功的多少）（2019·

莆田高一检测）如图7示，用同样的力F拉同一物体，在甲（光滑水平面）、乙（粗糙水平面）、丙（光滑斜面）、丁（粗糙斜面）图中通过同样的距离，则拉力F的做功情况是（　　）

图7

A．甲中做功最少B．丁中做功最多

C．做功一样多D．无法比较

2．（功的计算）（2019·

西安高一检测）（多选）如图8所示，一个物体放在水平面上，在跟竖直方向成θ角的斜向下的推力F的作用下沿平面向右移动了距离x，若物体的质量为m，物体与地面之间的摩擦力大小为f，则在此过程中（　　）

图8

A．摩擦力做的功为－fx

B．力F做的功为Fxcosθ

C．合力F合做的功为Fxsinθ－fx

D．重力做的功为mgx

解析　物体与地面之间的摩擦力大小为f，物体的位移的大小为x，由功的公式可得W＝－fx，所以选项A正确；

力F与竖直方向成θ角，所以在水平方向的分力为Fsinθ，故F做的功为Fx·

sinθ，所以选项B错误；

物体所受合力F合＝Fsinθ－f，故合力做的功W合＝（Fsinθ－f）x＝Fxsinθ－fx，选项C正确；

重力在竖直方向上，物体在竖直方向的位移是0，所以重力的功为0，选项D错误。

答案　AC

3．（正功、负功的判断）（多选）质量为m的物体，静止在倾角为θ的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离x，如图9所示。

物体相对斜面静止，则下列说法正确的是（　　）

图9

A．重力对物体m做正功B．合力对物体m做功为零

C．摩擦力对物体m做负功D．支持力对物体m做正功

解析　物体的受力和移动的位移如图所示。

重力与位移垂直，故重力不做功，A选项错误；

摩擦力f与位移x的夹角大于90°

，故摩擦力做负功，C选项正确；

支持力N与位移x的夹角α<

90°

，故支持力做正功，D选项正确；

物体做匀速运动，所受合力为零，合力不做功，故B选项正确。

答案　BCD

4．（变力做功的计算）如图10所示，一根绳子绕过高4m的滑轮（大小、摩擦均不计），绳的一端拴一质量为10kg的物体m，另一侧沿竖直方向的绳被人拉住。

若人拉住绳子前进3m，使物体匀速上升，g取10m/s2。

则人拉绳所做的功为（　　）

图10

A．500JB．300J

C．100JD．50J

解析　拉力是变力，但拉力做的功等于物体克服重力做的功，所以求拉力做的功可以转化为求重力做的功。

物体上升的位移h＝m－4m＝1m，重力做的功W＝－mgh＝－10×

10×

1J＝－100J，所以人拉绳所做的功W′＝－W＝100J，故选C。

5．（一对作用力和反作用力做功的计算）如图11所示，木块静止在光滑的水平面上，一子弹沿水平方向射入木块并留在其中。

在此过程中，子弹钻入木块的深度为d，木块的位移为x，木块对子弹的阻力大小为F。

则木块对子弹的阻力做的功为__，子弹对木块的作用力做的功为__。

图11

解析　对子弹受力分析可知，子弹受到木块对它的作用力F，其方向与子弹发生的位移方向相反，子弹发生的位移大小是x＋d，方向与木块（子弹）运动方向相同。

所以木块对子弹的阻力做的功W1＝F（x＋d）cos180°

＝－F（x＋d）。

由牛顿第三定律可知，子弹对木块的反作用力大小也等于F，其方向与木块发生的位移x方向相同，故子弹对木块的作用力做的功W＝Fxcos0°

＝Fx。

答案　－F（x＋d）　Fx

基础过关

1．（2019·

南安高一检测）（多选）关于力对物体做功，下列说法正确的是（　　）

A．木块在水平桌面上滑动，支持力对木块不做功

B．起重机向上吊起货物时，吊绳的拉力对货物做正功

C．把一个小球向上竖直抛出，在小球上升的过程中，重力对小球做负功

D．摩擦力总是对物体做负功

答案　ABC

2．（2019·

定西高一检测）大小相等的水平拉力分别作用于原来静止、质量分别为M1和M2的物体上，使A沿光滑水平面运动了x，使B沿粗糙水平面运动了相同的位移，则拉力F对A、B做的功W1和W2相比较（　　）

A．W1＞W2B．W1＜W2

C．W1＝W2D．无法比较

解析　两种情况下拉力相同，位移相同，拉力与位移同向，所以做功一样多，故C正确，A、B、D错误。

3．以一定速度竖直上抛一个小球，小球上升的最大高度为h，空气阻力的大小恒为f，则从抛出至落回到原出发点的过程中，空气阻力对小球做的功为（　　）

A．0B．－fh

C．－2fhD．－4fh

解析　上升阶段，空气阻力做功W1＝－fh。

下落阶段空气阻力做功W2＝－fh，整个过程中空气阻力做功W＝W1＋W2＝－2fh，故C选项正确。

4．如图1所示，质量为m的物体P放在光滑的倾角为θ的直角劈上，同时用力F向右推劈，使P与劈保持相对静止，在前进了水平位移x的过程中，劈对P做的功为（　　）

A．FxB．mgxsinθ

C．mgxcosθD．mgxtanθ

解析　物体P与直角劈相对静止，二者必定都向右加速运动，即物体P的合力方向水平向右，对物体P进行受力分析得直角劈对P的支持力N＝，所以支持力做的功为W＝Nxsinθ＝mgxtanθ，D正确。

5．有一根轻绳拴了一个物体，如图2所示，若整体以加速度a向下做减速运动时，作用在物体上的各力做功的情况是（　　）

A．重力做正功，拉力做负功，合力做负功

B．重力做正功，拉力做负功，合力做正功

C．重力做正功，拉力做正功，合力做正功

D．重力做负功，拉力做负功，合力做正功

解析　重力与位移同向，做正功，拉力与位移反向，做负功，由于做减速运动，所以物体所受合力方向向上，与位移反向，做负功。

答案　A

6．质量m＝50kg的滑雪运动员从高度h＝30m的坡顶由静止下滑，斜坡的倾角θ＝37°

，滑雪板与雪面之间的动摩擦因数μ＝0.1。

运动员滑至坡底的过程中，求：

（1）滑雪运动员所受的重力对他做的功；

（2）各力对运动员做的总功是多少？

（g取10m/s2，sin37°

＝0.8，装备质量不计）

解析　

（1）重力做的功

WG＝mgh＝50×

30J＝1.5×

104J

（2）运动员所受合力：

F合＝mgsin37°

－μmgcos37°

＝260N

方向沿斜坡向下，沿合力方向位移s＝＝50m

合力做的功W合＝F合s＝260×

50J＝1.3×

答案　

（1）1.5×

104J　

（2）1.3×

能力提升

7．（2019·

邯郸高一检测）人站在超市自动扶梯的斜面上，与扶梯一起沿斜面匀速上升。

在这个过程中，人脚所受的静摩擦力（　　）

A．等于零，对人不做功B．沿斜面向上，对人不做功

C．沿斜面向上，对人做负功D．沿斜面向上，对人做正功

解析　对人受力分析，人受到的静摩擦力沿斜面向上，位移沿斜面向上，故静摩擦力做正功，故D正确。

8．（2019·

全国卷Ⅱ，14）如图5，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环，小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力（　　）

A．一直不做功B．一直做正功

C．始终指向大圆环圆心D．始终背离大圆环圆心

解析　因为大圆环光滑，所以大圆环对小环的作用力只有弹力，且弹力的方向总是沿半径方向，与速度方向垂直，故大圆环对小环的作用力一直不做功，选项A正确，B错误；

开始时大圆环对小环的作用力背离圆心，最后指向圆心，故选项C、D错误。

9．（2019·

成都高一检测）（多选）如图6所示，在皮带传送装置中，皮带把物体P匀速送到皮带顶端，在这个过程中，下列说法中正确的是（　　）

A．摩擦力对物体P做正功B．物体P克服摩擦力做功

C．皮带克服摩擦力做功D．摩擦力对皮带不做功

解析　物体相对于传送带有向下运动的趋势，故受斜向上的静摩擦力，摩擦力的方向与物体运动方向相同，故摩擦力对P做正功，A正确，B错误；

物体受斜向上的静摩擦力，根据牛顿第三定律，物体对传送带的摩擦力斜向下，而传送带向上运动，故摩擦力对传送带做负功，故C正确，D错误。

10．（2019·

信阳高一检测）如图7所示，一物体（可视为质点）以一定的速度沿水平面由A点滑到B点，摩擦力做功W1；

若该物体从A′沿两斜面滑到B′（此过程物体始终不会离开斜面），摩擦力做的总功为W2，若物体与各接触面的动摩擦因数均相同，则（　　）

A．W1＝W2B．W1＞W2

C．W1＜W2D．不能确定W1、W2的大小关系

解析　设A、B间距离为x，则由A滑到B点，摩擦力做的功W1＝－μmgx，由A′滑到B′摩擦力做的功为W2＝－μmgcosα·

x上－μmgcosβ·

x下＝－μmgx，故W1＝W2，由此可知选项A正确，B、C、D错误。

11．一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时，其速度为1m/s。

从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F，力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图8甲和乙所示。

设在第1s内、第2s内、第3s内力F对滑块做的功分别为W1、W2、W3，则以下关系式正确的是（　　）

A．W1＝W2＝W3B．W1＜W2＜W3

C．W1＜W3＜W2D．W1＝W2＜W3

解析　由于v－t图像与坐标轴所围面积大小等于滑块某时间段的位移，由图乙可计算第1s内、第2s内、第3s内滑块的位移分别是x1＝0.5m、x2＝0.5m、x3＝1m，所以W1＝F1x1＝0.5J，W2＝F2x2＝1.5J，W3＝F3x3＝2J，所以W1＜W2＜W3，B项正确。

答案　B

12．质量为M的木板放在光滑水平面上，如图9所示。

一个质量为m的滑块以某一速度沿木板表面从A点滑至B点，在木板上前进了l，同时木板前进了x，若滑块与木板间的动摩擦因数为μ，求摩擦力对滑块、对木板所做的功各为多少？

解析　由题图可知，木板的位移为lM＝x，滑块的位移为lm＝l＋x，m与M之间的滑动摩擦力f＝μmg。

由公式可得，摩擦力对滑块所做的功为Wm＝μmglmcos180°

＝－μmg（l＋x），负号表示做负功。

摩擦力对木板所做的功为WM＝μmglM＝μmgx。

答案　－μmg（l＋x）　μmgx

13．如图10所示，水平传送带以速度v顺时针运转，两传动轮M、N之间的距离为x＝10m，若在M轮的正上方将一质量为m＝3kg的物体轻放在传送带上，已知物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.3，在以下两种情况下物体由A处传送到B处的过程中，传送带对物体的摩擦力做了多少功？

（g取10m/s2）

（1）传送带速度v＝6m/s；

（2）传送带速度v＝9m/s。

解析　物体在传送带上加速运动时

a＝μg＝3m/s2。

刚好加速运动10m时速度

v0＝＝m/s＝2m/s

（1）由于v＝6m/s＜v0＝2m/s，

所以物体先加速至6m/s再匀速运动，加速过程的位移为

x′＝＝m＝6m。

传送带摩擦力做功

W＝Fx′＝μmgx′＝9×

6J＝54J。

（2）由于v＝9m/s＞v0＝2m/s，

所以物体从A至B的过程中一直加速。

摩擦力做功W＝Fx＝μmgx＝9×

10J＝90J。

答案　

（1）54J　

（2）90J