完整版离散数学实验指导书及其答案Word格式文档下载.docx
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a,&
b,&
c,&
d,&
e）;
if（vote（a,b,c,d,e））
printf（"
很好，表决通过！
\n"
else
遗憾，表决没有通过！
//注：
联结词不定义成函数，否则太繁
实验二命题逻辑推理
【实验目的】加深对命题逻辑推理方法的理解。
【实验内容】用命题逻辑推理的方法解决逻辑推理问题。
根据下面的命题，试用逻辑推理方法确定谁是作案者，写出推理过程。
（1）营业员A或B偷了手表；
（2）若A作案，则作案不在营业时间；
（3）若B提供的证据正确，则货柜末上锁；
（4）若B提供的证据不正确，则作案发生在营业时间；
（5）货柜上了锁。
（1）符号化上面的命题，将它们作为条件，营业员A偷了手表作为结论，得一个复合命题。
（2）将复合命题中要用到的联结词定义成C语言中的函数，用变量表示相应的命题变元。
将复合命题写成一个函数表达式。
（3）函数表达式中的变量赋初值1。
如果函数表达式的值为1，则结论有效，A偷了手表，否则是B偷了手表。
用命题题变元表示：
A:
营业员A偷了手表
B:
营业员B偷了手表
C:
作案不在营业时间
D:
B提供的证据正确
E:
货柜末上锁
则上面的命题符号化为（A||B）&
（!
A||C）&
D||E）&
（D||!
C）&
!
E
要求找到满足上面式子的变元A，B的指派便是结果。
C语言算法：
intA,B,C,D,E;
for（A=0;
A<
=1;
A++）
for（B=0;
B<
B++）
for（C=0;
C<
C++）
for（D=0;
D<
D++）
for（E=0;
E<
E++）
if（（A||B）&
E）
printf（"
A=%d,B=%d\n"
A,B）;
/*实验结果是：
A=0，B=1，即B偷了手表*/
实验三集合运算
【实验目的】掌握用计算机求集合的交、并、差和补运算的方法。
【实验内容】编程实现集合的交、并、差和补运算。
（1）用数组A，B，C，E表示集合。
输入数组A，B，E（全集），输入数据时要求检查数据是否重复（集合中的数据要求不重复），要求集合A，B是集合E的子集。
以下每一个运算都要求先将集合C置成空集。
（2）二个集合的交运算：
把数组A中元素逐一与数组B中的元素进行比较，将相同的元素放在数组C中，数组C便是集合A和集合B的交。
for（i=0;
i<
m;
i++）
for（j=0;
j<
n;
j++）
if（a[i]==b[j]）c[k++]=a[i];
（3）二个集合的并运算：
把数组A中各个元素先保存在数组C中。
将数组B中的元素逐一与数组B中的元素进行比较，把不相同的元素添加到数组C中，数组C便是集合A和集合B的并。
C语言算法：
for（i=0;
c[i]=a[i];
{
if（b[i]==c[j]）break;
if（j==m）{c[m+k]=b[i];
k++;
}
（4）二个集合的差运算：
将数组B中的元素逐一与数组B中的元素进行比较，把相同的元素从数组C中删除，数组C便是集合A和集合B的差A-B。
if（b[i]==c[j]）
{
for（k=j;
k<
k++）
c[k]=c[k+1];
/*移位*/
m--;
break;
}
（5）集合的补运算：
将数组E中的元素逐一与数组A中的元素进行比较，把不相同的元素保存到数组C中，数组C便是集合A关于集合E的补集。
求补集是一种种特殊的集合差运算。
实验四二元关系及其性质
【实验目的】掌握二元关系在计算机上的表示方法，并掌握如果判定关系的性质。
【实验内容】编程判断一个二元关系是否为等价关系，如果是，求其商集。
等价关系：
集合A上的二元关系R同时具有自反性、对称性和传递性，则称R是A上的等价关系。
（1）A上的二元关系用一个n×
n关系矩阵R=
表示，定义一个n×
n数组r[n][n]表示n×
n矩阵关系。
（2）若R对角线上的元素都是1，则R具有自反性。
inti,flag=1;
N&
flag;
if（r[i][i]!
=1）flag=0;
如果flag=1，则R是自反关系
（3）若R是对称矩阵，则R具有对称性。
对称矩阵的判断方法是：
。
inti,j,flag=1;
for（j=i+1;
flag;
if（r[i][j]&
r[j][i]!
如果flag=1，则R是对称关系
（4）关系的传递性判断方法：
对任意i，j，k，若
inti,j,k,flag=1;
for（k=0;
if（r[i][j]&
r[j][k]&
r[i][k]!
如果flag=1，则R是传递关系
（5）求商集的方法：
商集是由等价类组成的集合。
已知R是等价关系，下面的算法是把等价类分行打印出来。
inta[N];
N;
a[i]=i+1;
/*i代表第i个元素*/
if（a[i]）
{
printf（"
{"
for（j=0;
a[j]!
=0）
{
printf（"
%d"
a[j]）;
/*打印和第i个元素有关系的所有元素*/
a[j]=0;
}
}\n"
}
实验五关系闭包运算
【实验目的】掌握求关系闭包的方法。
【实验内容】编程求一个关系的闭包，要求传递闭包用warshall方法。
设N元关元系用r[N][N]表示，c[N][N]表示各个闭包，函数initc（r）表示将c[N][N]初始化为r[N][N]。
（1）自反闭包：
将关系矩阵的对角线上所有元素设为1。
initc（r）;
/*将关系矩阵的对角线上所有元素设为1*/
c[i][i]=1;
（2）对称闭包：
在关系矩阵的基础上，若
if（c[i][j]）c[j][i]=1;
/*将关系矩阵的对角线上所有元素设为1*/
（3）传递闭包：
，或用warshall方法。
方法1：
，下面求得的关系矩阵T=
就是
intb[N][N];
/*用c装好r*/
for（m=1;
m<
m++）/*得r的m次方,用c装好*/
for（i=0;
b[i][j]=0;
for（k=0;
b[i][j]+=c[i][k]*r[k][j];
if（b[i][j]）b[i][j]=1;
initc（b）;
/*把r的m次方b赋给c保存*/
方法2：
warshall方法
initc（r）;
i++）
if（c[j][i]）
c[j][k]=c[j][k]+c[i][k];
if（c[j][k]）c[j][k]=1;
实验六欧拉图判定和应用
【实验目的】掌握判断欧拉图的方法。
【实验内容】判断一个图是不是，如果是，求出所有欧拉路
（1）用关系矩阵R=
表示图。
（2）对无向图而言，若所有结点的度都是偶数，则该图为欧拉图。
C语言算法：
flag=1;
for（i=1;
=n&
sum=0;
for（j=1;
=n;
if（r[i][j]）sum++;
if（sum%2==0）flag=0;
如果flag该无向图是欧拉图
（3）对有向图而言，若所有结点的入度等于出度，则该图为欧拉图。
flag=1;
sum1=0;
sum2=0;
if（r[i][j]）sum1++;
if（r[j][i]）sum2++;
if（sum1%2==0||sum2%2==0）flag=0;
如果flag该有向图是欧拉图
（4）求出欧拉路的方法：
欧拉路经过每条边一次且仅一次。
可用回溯的方法求得所有欧拉路。
intcount=0,cur=0,r[N][N];
//r[N][N]为图的邻接矩阵，cur为当前结点编号，count为欧拉路的数量。
intsequence[M];
//sequence保留访问点的序列，M为图的边数
输入图信息;
voidtry1（intk）//k表示边的序号
inti,pre=cur;
//j保留前一个点的位置,pre为前一结点的编号
for（i=0;
if（r[cur][i]）//当前第cur点到第i点连通
{
//删除当前点与第i点的边，记下第k次到达点i，把第i个点设为当前点
r[cur][i]=0;
cur=sequence[k]=i;
if（k<
M）try1（k+1）;
//试下一个点
elseprt1（）;
//经过了所有边，打印一个解
//上面条件不满足，说明当前点的出度为0，回溯，试下一位置
r[pre][i]=1;
cur=pre;
}
}
实验七最优二叉树的应用
【实验目的】掌握求最优二叉树的方法。
【实验内容】最优二叉树在通信编码中的应用。
要求输入一组通信符号的使用频率，求各通信符号对应的前缀码。
（1）用一维数组f[N]存贮通信符号的使用频率，用求最优二叉树的方法求得每个通信符号的前缀码。
（2）用链表保存最优二叉树，输出前缀码时可用树的遍历方法。
#include<
stdlib.h>
#defineN13
structtree{
floatnum;
structtree*Lnode;
structtree*Rnode;
}*fp[N];
//保存结点
chars[2*N];
//放前缀码
voidinite_node（floatf[],intn）//生成叶子结点
inti;
structtree*pt;
pt=（structtree*）malloc（sizeof（structtree））;
//生成叶子结点
pt->
num=f[i];
Lnode=NULL;
pt->
Rnode=NULL;
fp[i]=pt;
voidsort（structtree*array[],intn）//将第N-n个点插入到已排好序的序列中。
structtree*temp;
for（i=N-n;
N-1;
if（array[i]->
num>
array[i+1]->
num）
temp=array[i+1];
array[i+1]=array[i];
array[i]=temp;
structtree*construct_tree（floatf[],intn）//建立树
//生成非叶子结点
num=fp[i-1]->
num+fp[i]->
num;
Lnode=fp[i-1];
Rnode=fp[i];
//w1+w2
sort（fp,N-i）;
returnfp[N-1];
voidpreorder（structtree*p,intk,charc）
{
intj;
if（p!
=NULL）
{
if（c=='
l'
）s[k]='
0'
;
elses[k]='
1'
if（p->
Lnode==NULL）{//P指向叶子
%.2f:
"
p->
num）;
=k;
printf（"
%c"
s[j]）;
putchar（'
\n'
preorder（p->
Lnode,k+1,'
Rnode,k+1,'
r'
voidmain（）{
floatf[N]={2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41};
structtree*head;
inite_node（f,N）;
//初始化结点
head=construct_tree（f,N）;
//生成最优树
s[0]=0;
preorder（head,0,'
//遍历树
实验八群的判定
【实验目的】掌握群的判定方法。
【实验内容】输入代数系统（A,*）的集合A和*运算的运算表，判断（A，*）是否是群。
（1）用一维数组a[n]存贮集合A。
（2）用二维数组op[n][n]存贮运算表。
（3）根据群的定义，代数系统（A，*）若为群，除运算表已表明运算*封闭外，还应该满足下列三个条件：
*运算可结合、有幺元e、A中任何元素都有逆元。
*运算可结合：
for（l=0;
l<
l++）
if（op[i][j]==a[l]）x=l;
/*op[i][j]代表a*b*/
if（op[j][k]==a[l]）y=l;
/*op[j][k]代表b*c*/
if（op[i][y]!
=op[x][k]）/*op[i][y]代表a*（b*c）*/
（%d*%d）*%d=%d,%d*（%d*%d）=%d,运算是不可结合！
a[i],a[j],a[k],op[x][k],a[i],a[j],a[k],op[i][y]）;
flag=0;
/*不满足结合性*/
if（flag）printf（"
运算是可结合！
有幺元e:
flag=0;
if（op[i][j]!
=a[j]||op[j][i]!
=a[j]）break;
if（j==N）
群有幺元%d！
a[i]）;
e=a[i];
flag=1;
break;
}
if（!
flag）printf（"
群没有幺元！
A中任何元素都有逆元：
if（op[i][j]==e&
op[j][i]==e）break;
/*e是幺元*/
flag=0;
A中元素%d没有逆元！
A中任何元素都有逆元！
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