人教版八年级上册第11章113多边形及内角和同步练习Word文档下载推荐.docx

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．D．72°

7．如图，某人从点A出发，前进8m后向右转60°

，再前进8m后又向右转60°

，按照这样的方式一直走下去，当他第一次回到出发点A时，共走了（）

A．24mB．32C．40mD．48m

8．一个多边形的每个内角都等于144°

，那么这个多边形的内角和为（）

A．1980°

B．1800°

C．1620°

D．1440°

9．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，如果∠1＝40°

，

∠2＝30°

，那么∠A＝（）

A．40°

B．30°

C．70°

D．35°

评卷人

得分

二．填空题（共8小题）

10．如图，七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线交于点O．若与∠1、∠2、∠3、∠4

相邻的四个外角的和等于230°

，则∠BOD的度数为度．

11．一个正五边形和一个正六边形按如图方式摆放，它们都有一边在直线了l上，且有一个公共顶点O，则∠AOB的度数是．

12．如图，从△ABC纸片中剪去△CDE，得到四边形ABDE，若∠1+∠2＝248°

；

则∠C的度数为°

．

13．任意五边形的内角和与外角和的差为度．

14．在一个八边形中，其中七个内角的和是1000°

，则这个八边形另一个内角的度数为．

15．如图，有一张矩形纸片ABCD，将它沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠GHC＝110°

，则∠AGE等于．

16．如图，用若干个全等正五边形进行拼接，使相邻的正五边形都有一条公共边，这样怡好可以围成一圈，且中间形成一个正多边形，则这个正多边形的边数等于．

17．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝．

三．解答题（共3小题）

18．如图，在四边形ABCD中，∠B＝50°

，∠C＝110°

，∠D＝90°

，AE⊥BC，AF是∠

BAD的平分线，与边BC交于点F．求∠EAF的度数．

19．如图，已知六边形ABCDEF的每个内角都相等，连接AD．

（1）若∠1＝48°

，求∠2的度数；

（2）求证：

AB∥DE．

20．将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在点A'

处

【感知】如图①，点A落在四边形BCDE的边BE上，则∠A与∠1之间的数量关系

是；

【探究】如图②，若点A落在四边形BCDE的内部，则∠A与∠1+∠2之间存在怎样的

数量关系？

并说明理由．

【拓展】如图③，点A落在四边形BCDE的外部，若∠1＝80°

，∠2＝24°

，则∠A的

大小为．

参考答案

，则该正多边形是（）A．正六边形B．正七边形C．正八边形D．正九边形解：

∵360÷

40＝9，

∴这个正多边形的边数是9．故选：

D．

解：

如图可知，原来多边形的边数可能是5，6，7．不可能是8．

故选：

A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形解：

设多边形的边数是n，则

（n﹣2）•180°

＝540°

，解得n＝5，

∴这个多边形是五边形，故选：

A．

解：

∵四边形ABCD的外角和为360°

，有三个外角的和为240°

∴第四个外角的度数是360°

﹣240°

＝120°

，故选：

∵∠A＝110°

∴∠B+∠C＝70°

∵∠1+∠2+∠B+∠C＝360°

∴∠1+∠2＝290°

．故选：

C．

∵图中是正五边形．

∴∠EAB＝108°

∵太阳光线互相平行，∠ABG＝46°

∴∠FAE＝180°

﹣∠ABG﹣∠EAB＝180°

﹣46°

﹣108°

＝26°

依题意可知，某人所走路径为正多边形，设这个正多边形的边数为n，

则60n＝360，解得n＝6，

故他第一次回到出发点A时，共走了：

8×

6＝48（m）．故选：

，那么这个多边形的内角和为（）A．1980°

∵180°

﹣144°

＝36°

360°

÷

36°

＝10，即这个多边形的边数是10，

∴这个多边形的内角和为（10﹣2）×

180°

＝1440°

根据平角的定义和折叠的性质，得

∠1+∠2＝360°

﹣2（∠3+∠4）．又∵∠3+∠4＝180°

﹣∠A′＝180°

﹣∠A，

∴∠1+∠2＝360°

﹣2（180°

﹣∠A）＝2∠A，

∠A＝（∠1+∠2）÷

2＝35°

，则∠BOD的度数为50度．

∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为230°

∴∠1+∠2+∠3+∠4+230°

＝4×

∴∠1+∠2+∠3+∠4＝490°

∵五边形OAGFE内角和＝（5﹣2）×

∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD＝540°

∴∠BOD＝540°

﹣490°

＝50°

，故答案为：

50

11．一个正五边形和一个正六边形按如图方式摆放，它们都有一边在直线了l上，且有一个公共顶点O，则∠AOB的度数是84°

．

由题意：

∠AOE＝108°

，∠BOF＝120°

，∠OEF＝72°

，∠OFE＝60°

∴∠EOF＝180°

﹣72°

﹣60°

＝48°

∴∠AOB＝360°

﹣48°

﹣120°

＝84°

84°

则∠C的度数为68°

因为四边形ABCD的内角和为360°

，且∠1+∠2＝248°

所以∠A+∠B＝360°

﹣248°

＝112°

因为△ABD的内角和为180°

，所以∠C＝180°

﹣（∠A+∠B）＝180°

﹣112°

＝68°

．故答案为：

68°

13．任意五边形的内角和与外角和的差为180度．解：

任意五边形的内角和是180×

（5﹣2）＝540度；

任意五边形的外角和都是360度；

所以任意五边形的内角和与外角和的差为540﹣360＝180度．故答案为：

180．

14．在一个八边形中，其中七个内角的和是1000°

，则这个八边形另一个内角的度数为80

°

．

八边形的内角和为：

（8﹣2）×

＝1080°

，第八个内角的度数为1080°

﹣1000°

＝80°

80°

，则∠AGE等于40°

∵AD∥BC

∴∠DGH+∠GHC＝180°

，且∠GHC＝110°

∴∠DGH＝70°

∵将长方形纸片ABCD沿GH折叠，

∴∠EGH＝∠DGH＝70°

∴∠AGE＝180°

﹣∠DGH﹣∠EGH＝40°

故答案为：

40°

16．如图，用若干个全等正五边形进行拼接，使相邻的正五边形都有一条公共边，这样怡好可以围成一圈，且中间形成一个正多边形，则这个正多边形的边数等于10．

5＝72°

正五边形的一个内角为180°

＝108°

正n边形的一个内角为360°

＝144°

，一个外角为180°

＝10．则这个正多边形的边数等于10．故答案为：

10．

17．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°

如图所示，

∵∠1＝∠A+∠B，∠2＝∠C+∠D，∠3＝∠E+∠F，

∴∠1+∠2+∠3＝∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F，又∵∠1、∠2、∠3是三角形的三个不同的外角，

∴∠1+∠2+∠3＝360°

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°

∵AE⊥BC，

∴∠AEC＝∠AEB＝90°

∵∠B＝50°

∴∠BAE＝180°

﹣90°

﹣50°

＝40°

∵∠C＝110°

∴∠DAE＝360°

﹣∠D﹣∠C﹣∠AEC＝70°

∴∠DAB＝∠BAE+∠DAE＝40°

+70°

＝110°

∵AF平分∠DAB，

∴∠FAB＝

∠DAB＝

110°

＝55°

∴∠EAF＝∠FAB﹣∠BAE＝55°

﹣40°

＝15°

（1）∵六边形ABCDEF的各内角相等，

∴一个内角的大小为

∴∠E＝∠F＝∠BAF＝120°

∵∠FAB＝120°

，∠1＝48°

∴∠FAD＝∠FAB﹣∠DAB＝120°

＝72°

∵∠2+∠FAD+∠F+∠E＝360°

，∠F＝∠E＝120°

∴∠ADE＝360°

﹣∠FAD﹣∠F﹣∠E＝360°

（2）证明：

∵∠1＝120°

﹣∠DAF，

∠2＝360°

﹣∠DAF＝120°

∴∠1＝∠2，

∴AB∥DE．

【感知】如图①，点A落在四边形BCDE的边BE上，则∠A与∠1之间的数量关系是∠

1＝2∠A；

大小为28°

（1）如图①，∠1＝2∠A．理由如下：

由折叠知识可得：

∠EA′D＝∠A；

∵∠1＝∠A+∠EA′D，

∴∠1＝2∠A．

（2）如图②，2∠A＝∠1+∠2．

理由如下：

∵∠1+∠A′DA+∠2+∠A′EA＝360°

∠A+∠A′+∠A′DA+∠A′EA＝360°

∴∠A′+∠A＝∠1+∠2，由折叠知识可得：

∠A＝∠A′，

∴2∠A＝∠1+∠2．

（3）如图③，

∵∠1＝∠DFA+∠A，∠DFA＝∠A′+∠2，

∴∠1＝∠A+∠A′+∠2＝2∠A+∠2，

∴2∠A＝∠1﹣∠2＝56°

解得∠A＝28°

∠1＝2∠A；

28°