人教版八年级数学《全等三角形的判定》同步训练习题Word下载.docx
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10.〖2014•厦门〗如图,在△ABC和△BDE中,点C在边BD上,边AC交边BE于点F.若AC=BD,AB=ED,BC=BE,则∠ACB等于〖 〗
A.∠EDBB.∠BEDC.
∠AFBD.2∠ABF
二.填空题〖共10小题〗
11.〖2015•南昌〗如图,OP平分∠MON,PE⊥OM于E,PF⊥ON于F,OA=OB,则图中有 对全等三角形.
12.〖2015•齐齐哈尔〗如图,点B﹨A﹨D﹨E在同一直线上,BD=AE,BC∥EF,要使△ABC≌△DEF,则只需添加一个适当的条件是 .〖只填一个即可〗
13.〖2015•永州〗如图,在△ABC中,已知∠1=∠2,BE=CD,AB=5,AE=2,则CE= .
14.〖2015•怀化〗如图,在正方形ABCD中,如果AF=BE,那么∠AOD的度数是 .
15.〖2015•盐亭县模拟〗如图,已知等边△ABC中,BD=CE,AD与BE相交于点P,则∠APE的度数是 度.
16.〖2015•姜堰市一模〗如图,E为正方形ABCD边CD上一点,DE=3,CE=1,F为直线BC上一点,直线DF与直线AE交于G,且DF=AE,则DG= .
17.〖2015春•锡山区〗如图,∠B=∠D=90°
,BC=DC,∠1=40°
,则∠2= °
.
18.〖2015春•揭西县期末〗如图所示,已知点D为等腰直角三角形ABC内一点,∠CAD=∠CBD=15°
,E为AD延长线上的一点,且CE=CA,则∠DCE的度数是 .
19.〖2015春•瑶海区期末〗如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,G在AD上,且DF=BE.①CE=CF;
②EC⊥CF;
③△ECG≌△FCG,④若∠GCE=45°
,则EG=BE+GD,以上说法正确的是 .
20.〖2015春•苏州期末〗如图,△ABC中,∠ACB=90°
,AC=6cm,BC=8cm.点P从A点出发沿A﹣C路径向终点C运动;
点Q从B点出发沿B﹣C﹣A路径向终点A运动.点P和Q分别以每秒1cm和3cm的运动速度同时开始运动,其中一点到达终点时另一点也停止运动,在某时刻,分别过P和Q作PE⊥l于E,QF⊥l于F.则点P运动时间为 时,△PEC与△QFC全等.
三.解答题〖共10小题〗
21.〖2015•云南〗如图,∠B=∠D,请添加一个条件〖不得添加辅助线〗,使得△ABC≌△ADC,并说明理由.
22.〖2015•通辽〗如图,四边形ABCD中,E点在AD上,其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°
,且BC=CE,求证:
△ABC与△DEC全等.
23.〖2015•泸州〗如图,AC=AE,∠1=∠2,AB=AD.求证:
BC=DE.
24.〖2015•南充〗如图,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,CE⊥AB,AE=CE.求证:
〖1〗△AEF≌△CEB;
〖2〗AF=2CD.
25.〖2015•温州〗如图,点C,E,F,B在同一直线上,点A,D在BC异侧,AB∥CD,AE=DF,∠A=∠D.
〖1〗求证:
AB=CD.
〖2〗若AB=CF,∠B=30°
,求∠D的度数.
26.〖2015•金溪县模拟〗请从以下三个等式中,选出一个等式填在横线上,并加以证明.
等式:
AB=CD,∠A=∠C,∠AEB=∠CFD,
已知:
AB∥CD,BE=DF, .
求证:
△ABE≌△CDF.
证明:
27.〖2015•大兴区一模〗已知,在△ABC中,DE∥AB,FG∥AC,BE=GC.求证:
DE=FB.
28.〖2015•西安模拟〗如图,△ABC为等边三角形,AE=CD,AD﹨BE相交于点P,BQ⊥AD于Q.
△ADC≌△BEA;
〖2〗若PQ=4,PE=1,求AD的长.
29.〖2015•铁岭一模〗已知:
△ABC中,BD﹨CE分别是AC﹨AB边上的高,BQ=AC,点F在CE的延长线上,CF=AB,求证:
AF⊥AQ.
30.〖2015春•鄄城县期末〗如图1,△ABC中,∠BAC=90°
,AB=AC,AE是过点A的一条直线,且点B,C在AE的异侧,BD⊥AE于点D,CE⊥AE于点E.
〖1〗BD=DE+CE成立吗?
为什么?
〖2〗若直线AE绕点A旋转到如图2位置时,其他条件不变,BD与DE,CE关系如何?
请说明理由.
人教版八年级数学上册
12.2《全等三角形的判定》同步训练习题参考答案
选A
【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:
SSS﹨SAS﹨ASA﹨AAS﹨HL.
注意:
AAA﹨SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
【考点】全等三角形的判定.
【分析】熟练综合运用判定定理判断,做题时要结合已知与全等的判定方法逐个验证.
【解答】解:
因为两个三角形的两个角对应相等,根据内角和定理,可知另一对对应角也相等,那么总能利用ASA来判定两个三角形全等,故选项①正确;
两个全等的直角三角形都和一个等边三角形不全等,但是这两个全等的直角三角形可以全等,故选项②错误;
判定两个三角形全等时,必须有边的参与,否则不会全等,故选项③正确.
故选C.
【点评】AAA﹨SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
【考点】全等三角形的判定;
平行四边形的性质.
【分析】利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定分别得出三角形全等,再进行选择即可.
A﹨当BE=FD,
∵平行四边形ABCD中,
∴AB=CD,∠ABE=∠CDF,
在△ABE和△CDF中
,
∴△ABE≌△CDF〖SAS〗,故此选项错误;
C﹨当AE=CF无法得出△ABE≌△CDF,故此选项符合题意;
B﹨当BF=ED,
∴BE=DF,
D﹨当∠1=∠2,
∴△ABE≌△CDF〖ASA〗,故此选项错误;
【点评】本题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定等知识,熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键.
线段垂直平分线的性质;
等腰三角形的性质.
【专题】压轴题.
【分析】根据已知条件“AB=AC,D为BC中点”,得出△ABD≌△ACD,然后再由AC的垂直平分线分别交AC﹨AD﹨AB于点E﹨O﹨F,推出△AOE≌△EOC,从而根据“SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形,要由易到难,不重不漏.
∵AB=AC,D为BC中点,
∴CD=BD,∠BDO=∠CDO=90°
在△ABD和△ACD中,
∴△ABD≌△ACD;
∵EF垂直平分AC,
∴OA=OC,AE=CE,
在△AOE和△COE中,
∴△AOE≌△COE;
在△BOD和△COD中,
∴△BOD≌△COD;
在△AOC和△AOB中,
∴△AOC≌△AOB;
故选:
D.
【点评】本题考查的是全等三角形的判定方法;
这是一道考试常见题,易错点是漏掉△ABO≌△ACO,此类题可以先根据直观判断得出可能全等的所有三角形,然后从已知条件入手,分析推理,对结论一个个进行论证.
【分析】根据30°
角所对的直角边等于斜边的一半以及垂线段最短的性质求出AC边的最短值,然后选择即可得解.
如图,AC⊥BC时,
∵∠ABC=30°
,AB=4,
∴AC=
AB=
×
4=2,
∵垂线段最短,
∴AC≥2,
∴在1﹨2﹨3﹨4﹨5中可取的值有2﹨3﹨4﹨5,
当AC=2时可以作1个三角形,当AC=3时可以作2个三角形,当AC=4时可以作1个三角形,当AC=5时可以作1个三角形,共1+2+1+1=5,
所以,三角形的个数是5个.
【点评】本题考查了直角三角形30°
角所对的直角边等于斜边的一半的性质,垂线段最短,求出AC边的最小值是解题的关键.
作图—基本作图.
【分析】由作图可得CO=DO,CE=DE,OE=OE,可利用SSS定理判定三角形全等.
在△OCE和△ODE中,
∴△OCE≌△ODE〖SSS〗.
B.
【点评】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:
A.1组B.2组C.3组D.4组
【分析】要使△ABC≌△DEF的条件必须满足SSS﹨SAS﹨ASA﹨AAS,可据此进行判断.
第①组满足SSS,能证明△ABC≌△DEF.
第②组满足SAS,能证明△ABC≌△DEF.
第③组满足ASA,能证明△ABC≌△DEF.
第④组只是SSA,不能证明△ABC≌△DEF.
所以有3组能证明△ABC≌△DEF.
故符合条件的有3组.
C.
【点评】本题考查三角形全等的判定方法;
判定两个三角形全等的一般方法有:
SSS﹨SAS﹨ASA﹨AAS﹨HL.添加时注意:
AAA﹨SSA不能判定两个三角形全等,不能添加,根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键.
A.①B.②C.③D.①和②
【考点】全等三角形的应用.
【分析】根据全等三角形的判定方法解答即可.
带③去可以利用“角边角”得到全等的三角形.
【点评】本题考查了全等三角形的应用,熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键.
A.SSSB.AASC.SASD.HL
【分析】根据垂直定义求出∠AEC=∠BFD=90°
,根据平行线的性质得出∠A=∠B,根据全等三角形的判定定理AAS推出即可.
∵CE⊥AB,DF⊥AB,
∴∠AEC=∠BFD=90°
∵AC∥DB,
∴∠A=∠B.
在△AEC和△BFD中
∴Rt△AEC≌Rt△BFC〖AAS〗,
故选B.
【点评】本题考查了全等三角形的判定,平行线的性质,垂直定义的应用,能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键,注意:
全等三角形的判定定理有SAS,AAS,ASA,SSS,直角三角形全等的判定定理除了具有以上定理外,还有HL定理.
A.∠EDBB.∠BEDC.
∠AFBD.2∠ABF
【考点】全等三角形的判定与性质.
【分析】根据全等三角形的判定与性质,可得∠ACB与∠DBE的关系,根据三角形外角的性质,可得答案.
在△ABC和△DEB中,
∴△ABC≌△DEB〖SSS〗,
∴∠ACB=∠DBE.
∵∠AFB是△BFC的外角,
∴∠ACB+∠DBE=∠AFB,
∠ACB=
∠AFB,
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质,利用了全等三角形的判定与性质,三角形外角的性质.
11.〖2015•南昌〗如图,OP平分∠MON,PE⊥OM于E,PF⊥ON于F,OA=OB,则图中有 3 对全等三角形.
角平分线的性质.
【分析】由OP平分∠MON,PE⊥OM于E,PF⊥ON于F,得到PE=PF,∠1=∠2,证得△AOP≌△BOP,再根据△AOP≌△BOP,得出AP=BP,于是证得△AOP≌△BOP,和Rt△AOP≌Rt△BOP.
OP平分∠MON,PE⊥OM于E,PF⊥ON于F,
∴PE=PF,∠1=∠2,
在△AOP与△BOP中,
∴△AOP≌△BOP,
∴AP=BP,
在△EOP与△FOP中,
∴△EOP≌△FOP,
在Rt△AEP与Rt△BFP中,
∴Rt△AEP≌Rt△BFP,
∴图中有3对全等三角形,
故答案为:
3.
【点评】本题考查了角平分线的性质,全等三角形的判定和性质,熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.
12.〖2015•齐齐哈尔〗如图,点B﹨A﹨D﹨E在同一直线上,BD=AE,BC∥EF,要使△ABC≌△DEF,则只需添加一个适当的条件是 BC=EF或∠BAC=∠EDF .〖只填一个即可〗
【专题】开放型.
【分析】BC=EF或∠BAC=∠EDF,若BC=EF,根据条件利用SAS即可得证;
若∠BAC=∠EDF,根据条件利用ASA即可得证.
若添加BC=EF,
∵BC∥EF,
∴∠B=∠E,
∵BD=AE,
∴BD﹣AD=AE﹣AD,即BA=ED,
在△ABC和△DEF中,
∴△ABC≌△DEF〖SAS〗;
若添加∠BAC=∠EDF,
∴△ABC≌△DEF〖ASA〗,
BC=EF或∠BAC=∠EDF
【点评】此题考查了全等三角形的判定,熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键.
13.〖2015•永州〗如图,在△ABC中,已知∠1=∠2,BE=CD,AB=5,AE=2,则CE= 3 .
【分析】由已知条件易证△ABE≌△ACD,再根据全等三角形的性质得出结论.
△ABE和△ACD中,
∴△ABE≌△ACD〖AAS〗,
∴AD=AE=2,AC=AB=5,
∴CE=BD=AB﹣AD=3,
故答案为3.
【点评】本题主要考查了全等三角形的性质和判定,熟记定理是解题的关键.
14.〖2015•怀化〗如图,在正方形ABCD中,如果AF=BE,那么∠AOD的度数是 90°
.
【考点】全等三角形的判定与性质;
正方形的性质.
【分析】根据全等三角形的判定与性质,可得∠ODA与∠BAE的关系,根据余角的性质,可得∠ODA与∠OAD的关系,根据直角三角形的判定,可得答案.
15.〖2015•盐亭县模拟〗如图,已知等边△ABC中,BD=CE,AD与BE相交于点P,则∠APE的度数是 60 度.
等边三角形的性质.
【专题】几何图形问题.
【分析】根据题目已知条件可证△ABD≌△BCE,再利用全等三角形的性质及三角形外角和定理求解.
∵等边△ABC,
∴∠ABD=∠C,AB=BC,
在△ABD与△BCE中,
∴△ABD≌△BCE〖SAS〗,
∴∠BAD=∠CBE,
∵∠ABE+∠EBC=60°
∴∠ABE+∠BAD=60°
∴∠APE=∠ABE+∠BAD=60°
∴∠APE=60°
60.
【点评】本题利用等边三角形的性质来为三角形全等的判定创造条件,是中考的热点.
16.〖2015•姜堰市一模〗如图,E为正方形ABCD边CD上一点,DE=3,CE=1,F为直线BC上一点,直线DF与直线AE交于G,且DF=AE,则DG=
或
勾股定理;
【专题】分类讨论.
【分析】分两种情况:
①由正方形的性质得出∠ADE=∠DCF=90°
,AD=DC=4,由勾股定理求出AE,由HL证明Rt△ADE≌Rt△DCF,得出∠AED=∠DFC,证出∠DGE=90°
,由△ADE的面积=
AE×
DG=
AD×
DE,即可求出DG的长;
②如图2所示:
同①得:
Rt△ADE≌Rt△DCF,得出CF=DE,DF=AE,作GM⊥BC于M,作GN⊥DC于N;
证出△GMF∽△DCF,△GNE∽△ADE,得出比例式
,设GM=4x,则FM=3x,GF=5x,GN=MC=3+3x,EN=4x+1,解方程求出x,得出GF,即可得出DG的长.
分两种情况:
①如图1所示:
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠ADE=∠DCF=90°
,AD=DC=3+1=4,AD∥BC,
∴AE=
=
=5,
在Rt△ADE和Rt△DCF中,
∴Rt△ADE≌Rt△DCF〖HL〗,
∴∠AED=∠DFC,
∵∠DFC+∠CDF=90°
∴∠AED+∠CDF=90°
∴∠DGE=90°
∵△ADE的面积=
DE,
∴DG=
;
Rt△ADE≌Rt△DCF,
∴CF=DE=3,DF=AE=5,
作GM⊥BC于M,作GN⊥DC于N;
则GM∥DC,GN∥AD,
∴△GMF∽△DCF,△GNE∽△ADE,
∴
设GM=4x,则FM=3x,
∴GF=5x,GN=MC=3+3x,EN=4x+1,
解得:
x=
∴GF=
∴DG=DF+GF=5+
综上所述:
DG的长为
【点评】本题考查了正方形的性质﹨勾股定理﹨全等三角形的判定与性质﹨相似三角形的判定与性质;
本题有一定难度,需要进行分类讨论,特别是②中,需要证明三角形相似才能得出结果.
17.〖2015春•锡山区期末〗如图,∠B=∠D=90°
,则∠2= 50 °
【分析】易证△ABC和△ADC均为直角三角形,即可证明RT△ABC≌RT△ADC,可得∠1=∠CAD,即可解题.
∵∠B=∠D=90°
∴△ABC和△ADC均为直角三角形,
在RT△ABC和RT△ADC中,