内蒙包头中考数学试题解析版.docx

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内蒙包头中考数学试题解析版

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内蒙包头中考数学试题解析版

内蒙古包头市2011年中考数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）

1、（2011?

包头）﹣的绝对值是（　　）

A、﹣2B、C、2D、﹣

考点：

绝对值。

专题：

计算题。

分析：

根据绝对值的性质，当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a，解答即可；

解答：

解：

根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣|=．

故选B．

点评：

此题主要考查的是绝对值的性质：

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是是它的相反数；0的绝对值是0．

2、（2011?

包头）3的平方根是（　　）

A、±B、9C、D、±9

考点：

平方根。

专题：

计算题。

分析：

直接根据平方根的概念即可求解．

解答：

解：

∵（）2=3，

∴3的平方根是为．

故选A．

点评：

本题主要考查了平方根的概念，比较简单．

3、（2011?

包头）一元二次方程x2+x+=0的根的情况是（　　）

A、有两个不等的实数根B、有两个相等的实数根C、无实数根D、无法确定

考点：

根的判别式。

专题：

计算题。

分析：

先计算△=b2﹣4ac，然后根据△的意义进行判断根的情况．

解答：

解：

∵△=b2﹣4ac=12﹣41=0，

∴原方程有两个相等的实数根．

故选B．

点评：

本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的根判别式△=b2﹣4ac：

当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．

4、（2011?

包头）函数y=中自变量x的取值范围是（　　）

A、x≥2且x≠3B、x≥2C、x＞2D、x≥2且x≠0

考点：

函数自变量的取值范围。

专题：

计算题。

分析：

由于分子是二次根式，由此得到x﹣2是非负数，x+3是分母，由此得到x+3≠0，根据这些即可求解．

解答：

解：

依题意得

，

解之得x≥2．

故选B．

点评：

此题主要考查了确定函数的自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

5、（2011?

包头）已知两圆的直径分别是2厘米与4厘米，圆心距是3厘米，则这两个圆的位置关系是（　　）

A、相交B、外切C、外离D、内含

考点：

圆与圆的位置关系。

分析：

由两圆的直径分别是2厘米与4厘米，求得两圆的半径分别是1厘米与2厘米，然后由圆心距是3厘米，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．

解答：

解：

∵两圆的直径分别是2厘米与4厘米，

∴两圆的半径分别是1厘米与2厘米，

∵圆心距是3厘米，1+2=3，

∴这两个圆的位置关系是外切．

故选B．

点评：

此题考查了圆与圆的位置关系．注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键．

6、（2011?

包头）2008年6月1日起全国商品零售场所实行“塑料购物袋有偿使用制度”，截止到2011年5月底全国大约节约塑料购物袋亿个，这个数用科学记数法表示约为（保留两个有效数字）（　　）

A、×105B、×109C、7×108D、×108

考点：

科学记数法与有效数字。

分析：

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于1048576有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．

有效数字的计算方法是：

从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．

用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．

解答：

解：

亿=×108≈×108．

故选D．

点评：

此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．

7、（2011?

包头）一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小．质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中2个球的颜色相同的概率是（　　）

A、B、C、D、

考点：

列表法与树状图法。

分析：

根据一个袋子中装有3个红球和2个黄球，随机从袋子里同时摸出2个球，可以列表得出，注意重复去掉．

解答：

解：

∵一个袋子中装有3个红球和2个黄球，随机从袋子里同时摸出2个球，

∴其中2个球的颜色相同的概率是：

=．

故选：

D．

点评：

此题主要考查了列表法求概率，列出图表注意重复的（例如红1红1）去掉是解决问题的关键．

8、（2011?

包头）下列几何体各自的三视图中，只有两个视图相同的是（　　）

A、①③B、②③C、③④D、②④

考点：

简单几何体的三视图。

专题：

应用题。

分析：

分别分析四个几何体的三视图，从中找出只有两个视图相同的几何体，可得出结论．

解答：

解：

①正方形的主、左和俯视图都是正方形；

②圆锥的主、左视图是三角形，俯视图是圆；

③球体的主、左和俯视图都是圆形；

④圆柱的主、左视图是长方形，俯视图是圆；

只有两个视图相同的几何体是圆锥和圆柱．

故选D．

点评：

本题考查了几何体的三视图，熟练掌握常见几何体的三视图，考查了学生的空间想象能力．

9、（2011?

包头）已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD=120°，AC=4，则该菱形的面积是（　　）

A、16B、16C、8D、8

考点：

菱形的性质。

分析：

首先由四边形ABCD是菱形，求得AC⊥BD，OA=AC，，∠BAC=∠BAD，然后在直角三角形AOB中，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半与勾股定理即可求得OB的长，然后由菱形的面积等于其对角线积的一半，即可求得该菱形的面积．

解答：

解：

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，OA=OC=AC=×4=2，∠BAC=∠BAD=×120°=60°，

∴∠AOB=90°，

∴∠ABO=30°，

∴AB=2OA=4，OB=2，

∴BD=2OB=4，

∴该菱形的面积是：

AB?

BD=×4×4=8．

故选C．

点评：

此题考查了菱形的性质，直角三角形的性质．解题的关键是注意数形结合与方程思想的应用，注意菱形的面积等于其对角线积的一半．

10、（2011?

包头）已知下列命题：

①若a=b，则a2=b2；

②若x＞0，则|x|=x；

③一组对边平行且对角线相等的四边形是矩形；

④一组对边平行且不相等的四边形是梯形．

其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（　　）

A、1个B、2个C、3个D、4个

考点：

命题与定理；绝对值；有理数的乘方；矩形的判定；梯形。

专题：

应用题。

分析：

根据真假命题的定义，逐个选项进行分析即可得出答案．

解答：

解：

①若a=b，则a2=b2，其逆命题为若a2=b2，则a=b，故本选项错误，

②若x＞0，则|x|=x，其逆命题为若|x|=x，则x＞0，故本选项错误，

③例如等腰梯形，满足一组对边平行且两条对角线相等，但它不是矩形，故本选项错误，

④一组对边平行且不相等的四边形是梯形，其逆命题为若四边形是梯形，则它的对边平行且不相等，故本选项正确．

故选A．

点评：

本题主要考查了逆命题与真假命题的定义，需逐个选项进行分析，难度适中．

11、（2011?

包头）已知AB是⊙O的直径，点P是AB延长线上的一个动点，过P作⊙O的切线，切点为C，∠APC的平分线交AC于点D，则∠CDP等于（　　）

A、30°B、60°C、45°D、50°

考点：

切线的性质；圆周角定理。

分析：

连接OC，根据题意，可知OC⊥PC，∠CPD+∠DPA+∠A+∠ACO=90°，可推出∠DPA+∠A=45°，即∠CDP=45°．

解答：

解：

连接OC，

∵OC=OA，，PD平分∠APC，

∴∠CPD=∠DPA，∠A=∠ACO，

∵PC为⊙O的切线，

∴OC⊥PC，

∵∠CPD+∠DPA+∠A+∠ACO=90°，

∴∠DPA+∠A=45°，

即∠CDP=45°．

故选C．

点评：

本题主要考查切线的性质、等边三角形的性质、角平分线的性质、外角的性质，解题的关键在于做好辅助线构建直角三角形，求证∠CPD+∠DPA+∠A+∠ACO=90°，即可求出∠CDP=45°．

12、（2011?

包头）已知二次函数y=ax2+bx+c同时满足下列条件：

对称轴是x=1；最值是15；二次函数的图象与x轴有两个交点，其横坐标的平方和为15﹣a，则b的值是（　　）

A、4或﹣30B、﹣30C、4D、6或﹣20

考点：

抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；二次函数的最值。

专题：

函数思想。

分析：

由在x=1时取得最大值15，可设解析式为：

y=a（x﹣1）2+15，只需求出a即可，又与x轴交点横坐标的平方和为15﹣a，可求出a，所以可求出解析式得到b的值．

解答：

解：

由题可设抛物线与x轴的交点为（1﹣t，0），（1+t，0），其中t＞0，

∵两个交点的横坐标的平方和等于15﹣a即：

（1﹣t）2+（1+t）2=15﹣a，

可得t=，

由顶点为（1，15），

可设解析式为：

y=a（x﹣1）2+15，

将（1﹣，0）代入可得a=﹣2或15（不合题意，舍去）

∴y=﹣2（x﹣1）2+15=﹣2x2+4x+13，

∴b=4．

故选C．

点评：

本题考查了二次函数的最值及待定系数法求解析式，难度一般，关键算出a的值．

二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）

13、（2011?

包头）不等式组的解集是　5≤x＜8　．

考点：

解一元一次不等式组；不等式的性质；解一元一次不等式。

专题：

计算题。

分析：

根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．

解答：

解：

，

由①得：

x≥5，

由②得：

x＜8．

∴不等式组的解集是5≤x＜8，

故答案为：

5≤x＜8．

点评：

本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式，解一元一次不等式组等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．

14、（2011?

包头）如图，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，若将图1的阴影部分拼成一个长方形，如图2，比较图1和图2的阴影部分的面积，你能得到的公式是　a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）　．

考点：

平方差公式的几何背景。

专题：

几何图形问题。

分析：

根据题意分别求得图1与图2中阴影部分的面积，由两图形阴影面积相等，即可求得答案．

解答：

解：

根据题意得：

图1中阴影部分的面积为：

a2﹣b2；

图2中阴影部分的面积为：

（a+b）（a﹣b）．

∵两图形阴影面积相等，

∴可以得到的结论是：

a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．

故答案为：

a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．

点评：

本题主要考查了平方差公式的几何表示，表示出图形阴影部分面积是解题的关键．

15、（2011?

包头）化简二次根式：

=　﹣2　．

考点：

二次根式的混合运算。

分析：

首先进行各项的化简，然后合并同类项即可．

解答：

解：

=3﹣（）﹣2=﹣2，

故答案为﹣2．

点评：

本题主要考察二次根式的化简、二次根式的混合运算，解题的关键在于对二次根式进行化简，然后合并同类项．

16、（2011?

包头）随机掷一枚质地均匀的硬币三次，至少有一次正面朝上的概率是．

考点：

列表法与树状图法。

分析：

根据随机掷一枚质地均匀的硬币三次，可以分别假设出三次情况，画出树状图即可．

解答：

解：

∵随机掷一枚质地均匀的硬币三次，

∴根据树状图可知至少有一次正面朝上的概率是：

．