北师大版九年级下册数学《圆》全章复习与巩固重点题型巩固练习提高Word下载.docx

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，则这两个圆的公切线（和两圆都相切的直线）有（）

A.1条　　　B.2条　　　C.3条　　　D.4条

7．（2015•贵港）如图，已知P是⊙O外一点，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP，OM．若⊙O的半径为2，OP=4，则线段OM的最小值是（　　）

A．0B．1C．2D．3

8．如图所示，AB、AC与⊙O分别相切于B、C两点，∠A＝50°

，点P是圆上异于B、C的一动点，则∠BPC的度数是（）．

A．65°

B．115°

C．65°

或115°

D．130°

或50°

二、填空题

9.如图，在⊙O中，半径OA垂直弦于点D．若∠ACB=33°

，则∠OBC的大小为　　度．

10．如图所示，EB、EC是⊙O是两条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，如果∠E=46°

，∠DCF=32°

，那么∠A的度数是________________.

11.在Rt△ABC中，∠BAC=30°

，斜边AB=2

，动点P在AB边上，动点Q在AC边上，且∠CPQ=90°

，则线段CQ长的最小值=　　．

12．（2015•巴彦淖尔）如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°

，给出以下五个结论：

①∠EBC=22.5°

；

②BD=DC；

③AE=2EC；

④劣弧

是劣弧

的2倍；

⑤AE=BC，其中正确的序号是　　．

13.两个圆内切，其中一个圆的半径为5，两圆的圆心距为2，则另一个圆的半径是_______________.

14.已知正方形ABCD外接圆的直径为

，截去四个角成一正八边形，则这个正八边形EFGHIJLK的边长为________，面积为________．

15．如图

（1）

（2）…（m）是边长均大于2的三角形、四边形、……、凸n边形，分别以它们的各顶点为圆心，以l为半径画弧与两邻边相交，得到3条弧，4条弧，……

（1）图

（1）中3条弧的弧长的和为________，图

（2）中4条弧的弧长的和为________；

（2）求图（m）中n条弧的弧长的和为________（用n表示）．

16.如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB=45°

，则四边形MANB面积的最大值是　　．

三、解答题

17.如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O的切线，切点为F，FH∥BC，连结AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连结BF．

（1）证明：

AF平分∠BAC；

（2）证明：

BF＝FD.

18.（2015•南京）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC=DE．

（1）求证：

∠A=∠AEB；

（2）连接OE，交CD于点F，OE⊥CD，求证：

△ABE是等边三角形．

19．如图，相交两圆的公共弦长为120cm，它分别是一圆内接正六边形的边和另一圆内接正方形的边.

求两圆相交弧间阴影部分的面积.

20.问题背景：

课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下两个命题：

①如图

（1），在正△ABC中，M、N分别是AC、AB上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON＝60°

，

则BM＝CN；

②如图

（2），在正方形ABCD中，M、N分别是CD、AD上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON＝90°

，则BM＝CN．

然后运用类似的思想提出了如下命题：

③如图（3），在正五边形ABCDE中，M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON＝108°

任务要求：

（1）请你从①②③三个命题中选择一个进行证明；

（2）请你继续完成下面的探索；

①在正n（n≥3）边形ABCDEF…中，M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，试问当∠BON等于多少度时，结论BM＝CN成立（不要求证明）；

②如图（4），在正五边形ABCDE中，M、N分别是DE、AE上的点，BM与CN相交于点O，∠BON＝108°

时，试问结论BM＝CN是否成立．若成立，请给予证明；

若不成立，请说明理由．

【答案与解析】

1．【答案】B；

【解析】由AB为⊙O的切线，则AB⊥OD．又BD＝OB，则AB垂直平分OD，AO＝AD，∠DAB＝∠BAO．

由AB、AC为⊙O的切线，则∠CAO＝∠BAO＝∠DAB．所以，∠DAB＝

∠DAC＝26°

．

∠ADO＝90°

-26°

＝64°

本题涉及切线性质定理、切线长定理、垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等．

2.【答案】D；

3．【答案】A.；

【解析】对图中阴影部分进行分析，可看做扇形、矩形、三角形的面积和差关系.

　　　　　∵矩形ABCD中，AB=2BC，AB=8cm，

　　　　　∴AD=BC=4cm，∠DAF=90°

　　　　　又AF=AD=4cm，

　　　　　∴

.

4.【答案】D；

【解析】∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ADC+∠B=180°

，∵∠ADC+∠ADE=180°

∴∠ADE=∠B．∵∠B=110°

，∴∠ADE=110°

5．【答案】D；

【解析】因为直径CD垂直于弦AB，所以可通过连接OA（或OB），求出半径即可.

　　　　　根据“垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧”，

　　　　　知

（寸），在Rt△AOE中，

　　　　　即

，解得OA=13，进而求得CD=26（寸）.

6．【答案】C.

【解析】本题借助图形来解答比较直观.要判断两圆公切线的条数，则必须先确定两圆的位置关系，

　　　　　因此必须求出两圆的圆心距，根据题中条件，在Rt△AOB中，OA=4，OB=3，所以AB=5，

　　　　　而两圆半径为

，且

，即两圆的圆心距等于两圆的半径之和，

　　　　　所以两圆相外切，共有3条公切线.

7．【答案】B.

【解析】设OP与⊙O交于点N，连结MN，OQ，如图，

∵OP=4，ON=2，

∴N是OP的中点，

∵M为PQ的中点，

∴MN为△POQ的中位线，

∴MN=

OQ=

×

2=1，

∴点M在以N为圆心，1为半径的圆上，

当点M在ON上时，OM最小，最小值为1，

∴线段OM的最小值为1．故选B．

8．【答案】C；

【解析】连接OC、OB，则∠BOC＝360°

-90°

-50°

＝130°

．点P在优弧上时，

∠BPC＝

∠BOC＝65°

点P在劣弧上时，∠BPC＝180°

-65°

＝115°

主要应用了切线的性质定理、圆周角定理和多边形内角和定理．

9.【答案】24.

10．【答案】99°

【解析】由EB=EC，∠E=46°

知，∠ECB=67°

，从而∠BCD=180°

-67°

-32°

=81°

　　　　　在⊙O中，∠BCD与∠A互补，所以∠A=180°

-81°

=99°

11.【答案】

【解析】以CQ为直径作⊙O，当⊙O与AB边相切动点P时，CQ最短，∴OP⊥AB，

∵∠B=90°

，∠A=30°

，∴∠POA=60°

，∵OP=OQ，∴△POQ为等边三角形，∴∠POQ=60°

∴∠APQ=30°

，∴设PQ=OQ=AP=OC=r，3r=AC=

=

=4，∴CQ=

，∴CQ的最小值为

12.【答案】①②④；

【解析】连接AD，AB是直径，

则AD⊥BC，

又∵△ABC是等腰三角形，

故点D是BC的中点，即BD=CD，故②正确；

∵AD是∠BAC的平分线，

由圆周角定理知，∠EBC=∠DAC=

∠BAC=22.5°

，故①正确；

∵∠ABE=90°

﹣∠EBC﹣∠BAD=45°

=2∠CAD，故④正确；

∵∠EBC=22.5°

，2EC≠BE，AE=BE，∴AE≠2CE，③不正确；

∵AE=BE，BE是直角边，BC是斜边，肯定不等，故⑤错误．

综上所述，正确的结论是：

①②④．

13.【答案】7或3；

【解析】两圆有三种位置关系：

相交、相切（外切、内切）和相离（外离、内含）.两圆内切时，

圆心距

，题中一圆半径为5，而d=2，所以有

，解得r=7或r=3，

即另一圆半径为7或3.

14.【答案】

【解析】正方形ABCD外接圆的直径就是它的对角线，由此求得正方形边长为a．如图所示，设正八边形的边长为x．在Rt△AEL中，LE＝x，AE＝AL＝

，∴

即正八边形的边长为

15.【答案】

（1）π；

2π；

（2）（n-2）π；

【解析】∵n边形内角和为（n-2）180°

，前n条弧的弧长的和为

个以某定点为圆心，以1为半径的圆周长，∴n条弧的弧长的和为

本题还有其他解法，比如：

设各个扇形的圆心角依次为

，…，

则

∴n条弧长的和为

16.【答案】4

【解析】解：

过点O作OC⊥AB于C，交⊙O于D、E两点，连结OA、OB、DA、DB、EA、EB，如图，

∵∠AMB=45°

，∴∠AOB=2∠AMB=90°

，∴△OAB为等腰直角三角形，∴AB=

OA=2

∵S四边形MANB=S△MAB+S△NAB，∴当M点到AB的距离最大，△MAB的面积最大；

当N点到AB的距离最大时，△NAB的面积最大，即M点运动到D点，N点运动到E点，

此时四边形MANB面积的最大值=S四边形DAEB=S△DAB+S△EAB=

AB•CD+

AB•CE=

AB（CD+CE）=

AB•DE=

2

4=4

17.【答案与解析】

（1）连结OF

∵FH是⊙O的切线

∴OF⊥FH

∵FH∥BC，

∴OF垂直平分BC

∴

∴AF平分∠BAC.

（2）由

（1）及题设条件可知

∠1=∠2，∠4=∠3，∠5=∠2

∴∠1+∠4=∠2+∠3

∴∠1+∠4

=∠5+∠3

∠FDB=∠FBD

∴BF=FD.

18．【答案与解析】

证明：

（1）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，

∴∠A+∠BCD=180°

∵∠DCE+∠BCD=180°

∴∠A=∠DCE，

∵DC=DE，

∴∠DCE=∠AEB，

∴∠A=∠AEB；

（2）∵∠A=∠AEB，

∴△ABE是等腰三角形，

∵EO⊥CD，

∴CF=DF，

∴EO是CD的垂直平分线，

∴ED=EC，

∴DC=DE=EC，

∴△DCE是等边三角形，

∴∠AEB=60°

∴△ABE是等边三角形．

19.【答案与解析】

解：

∵公共弦AB＝120

20.【答案与解析】

（1）如选命题①．

证明：

在图

（1）中，

∵∠BON＝60°

，∴∠1+∠2＝60°

∵∠3+∠2＝60°

，∴∠1＝∠3．

又∵BC＝CA，∠BCM＝∠CAN＝60°

∴△BCM≌△CAN，∴BM＝CM．

如选命题②．

在图

（2）中，

∵∠BON＝90°

，∴∠1+∠2＝90°

∵∠3+∠2＝90°

又∵BC＝CD，∠BCM＝∠CDN＝90°

∴△BCM≌△CDN，∴BM＝CN．

如选命题③．

在图（3）中，

∵∠BON＝108°

，∴∠1+∠2＝108°

∵∠2+∠3＝108°

又∵BC＝CD，∠BCM＝∠CDN＝108°

（2）①答：

当∠BON＝

时结论BM＝CN成立．

②答：

当∠BON＝108°

时．BM＝CN还成立．

如图（4），连接BD、CE

在△BCD和△CDE中，

∵BC＝CD，∠BCD＝∠CDE＝108°

，CD＝DE，

∴△BCD≌△CDE．

∴BD＝CE，∠BDC＝∠CED，∠DBC＝∠ECD．

∵∠CDE＝∠DEN＝108°

∴∠BDM＝∠CEM．

∵∠OBC+∠OCB＝108°

，∠OCB+∠OCD＝108°

∴∠MBC＝∠NCD．

又∵∠DBC＝∠ECD＝36°

∴∠DBM＝∠ECM．

∴△BDM≌△CEN，

∴BM＝CN．