浙江省湖州市吴兴区初中学业水平模拟监测数学试题文档格式.docx
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环）以及方差S2（单位：
环2）如下表，现要选一名成绩优秀且稳定的队员参加某项比赛，则应选（ ▲ ）
A．甲B．乙
（第3题）
）
C．丙D．丁
4．正六边形的每个内角的度数是（▲）
A．120°
B．135°
C．108°
D．以上都不正确
5．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°
，AC：
AB=3：
5，则tanA的值为（▲）
A．
B．
C．
6．已知：
如图，点D，E分别在AC，AB上，AB=AC，添加一个条件，不能判定△ABD≌△ACE的是（▲）
A．BD=CEB．AD=AE
C．∠B=∠CD．∠ADB=∠AEC
7．不等式组
的解在数轴上表示正确的是（ ▲ ）
A．B．
C．D．
8．已知点（1，m）在函数y=-2x2-4x+c的图象上，则下列选项中的点也在该函数图象上的是（▲）
A．（-1，m+1）B．（-1，m）C．（-3，m）D．（-3，m+3）
9．某天，甲、乙两车同时从A地出发，驶向终点B地，途中乙车由于出现故障，停车修理了一段时间，修理完毕后，乙车加快了速度匀速驶向B地；
甲车从A地到B地速度始终保持不变，乙车的速度始终小于甲车的速度．甲、乙两车之间的距离y（km）与两车出发时间x（h）的函数图象如图所示.下列说法：
①甲到达B地（终点）时，乙车距离终点还有15km；
②故障排除前，乙的速度为50km/h；
③线段PQ所在直线的解析式y=10x+50；
④当x=
时，甲、乙两人之间相距60千米．其中说法正确的序号是（▲）
A．③④B．②③C．①②③D．②③④
10．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点M的横坐标为3，以M为圆心，5为半径作⊙M，与y轴交于点A和点B，点P是
上的一动点，Q是弦AB上的一个动点，延长PQ交⊙M于点E，运动过程中，始终保持∠AQP=∠APB，当AP＋QB的结果最大时，PE长为（▲）
C．
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．因式分解：
=▲.
12．某工厂生产了一批零件共2000件，从中任意抽取了100件进行检查，其中不合格产品2件，则可估计这批零件中约有▲件不合格．
13．如图，已知在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，已知AC=8，BD=4，则菱形的边长为▲.
14．中国古代的算筹计数法可追溯到公元前5世纪.摆法有纵式和横式两种（如图所示），以算筹计数的方法是摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横……这样纵横依次交替，宋代以后出现了笔算，在个位数划上斜线以表示负数，如表示-752，
表示2369，则表示▲.
15．图1是折叠式晾衣架，晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后的平面示意图如图2所示，支架OC共有6格，将该支架六等分，撑杆DF长为30cm，当OC水平放置时，点F卡在第三格位置，当OC从水平位置绕点O逆时针旋转60°
时，点F绕着点D旋转了52°
，卡在第一格位置的点F′处，则支架OC长为▲cm（答案精确到1cm，参考数据：
sin26°
≈0.44，cos26°
≈0.90，tan26°
≈0.49，
）.
16．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A是反比例函数
（k<
0）的图象在第二象限分支上的一点，过点A作AB⊥x轴于点B，以AB为斜边在左侧作等腰Rt△ABC，连结OC交AB于点D，过C作AB的平行线交反比例函数图象于点E，且OC=4OD，则sin∠AEC的值是▲.
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
17．（本小题6分）
计算：
（1）
；
（2）
.
18．（本小题6分）
已知一辆货车上装有20吨货物，货车到达目的地后开始卸货．设平均卸货速度为v（单位：
吨/小时），卸完这批货物所需的时间为t（单位：
小时）．
（1）求v关于t的函数表达式．
（2）若要求不超过4小时卸完车上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？
19．（本小题6分）
如图，在方格纸中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，P都在格点上，请按要求画出图形，使点P在所画图形的内部（不包括边界上）.
（1）请在图1中作出一个□ABCD，点C和点D都在格点上；
（2）请在图2中画一个四边形ABEF，使得EF=
AB，且∠A是钝角，点E和点F都在格点上.（温馨提示：
请画在答题卷相对应的图上）
20．（本小题8分）
某班组织学生进行交通安全知识竞赛活动，竞赛成绩分为A、B、C、D四个等级，根据竞赛成绩分别制作了条形统计图和扇形统计图.
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）求该班的学生总人数，并补全条形统计图；
（温馨提示：
（2）求出扇形统计图中C等级所对应的扇形圆心角度数；
（3）已知A等的5名学生中有3名男生，2名女生，现从这5名学生中抽取两名同学参加校级竞赛，用树状图或列表法求出被抽到的两名学生恰好是一名男生，一名女生的概率.
21．（本小题8分）
如图，已知AB是⊙O的直径，点D，C是圆上的两个点，且
=
，直线CD⊥BF于点E.
（1）求证：
BF是⊙O的切线；
（第21题）
（2）若∠BAD=30°
，AB=4，求阴影部分的面积.
22．（本小题10分）
某特产专卖店销售某种特产，其进价为每千克120元，按每千克200元出售.为了促销，营销部门建议：
顾客一次购买这种特产不超过20千克时，每千克按200元销售；
若一次购买该特产超过20千克时，每多购买1千克，销售单价降低2元，但销售单价均不低于m元．该专卖店某次销售该特产所获得的的利润w（元）与购买数量x（千克）之间的函数关系如图所示.根据以上信息解决下列问题：
（1）顾客购买该特产50千克时，该特产的销售单价m为每千克▲元，专卖店的销售利润为▲元；
（2）当一次购买该特产超过20千克时，求w与x之间的函数表达式；
（3）在试销期间销售人员发现：
当顾客购买特产超过某一数量时，会出现随着数量的增加，专卖店所获利润反而减少这一情况．在这种情况下，为使销售量越多，专卖店所获利润越大，专卖店应将最低销售单价至少调整为每千克多少元？
（其它销售条件不变）
23．（本小题10分）
已知二次函数
，其中m是常数.
（1）若函数的图象经过点（-1，8），求此函数的解析式；
（2）当
时，y随x的增大而减小，求m的最小值；
（3）当
时，若二次函数图象始终在直线y=3的上方，请直接写出m的取值范围．
24．（本小题12分）
如图，已知在直角三角形纸片ABC中，∠C=90°
，点D、E分别是边AB、AC上的动点，将△ADE沿着DE翻折，使点A的对应点F落在△ABC内（包括边上），连结BF.
（1）如图1，若∠ABC=45°
，AC=3.
①当EF∥AB时，求∠AED的度数；
②当△BDF与△ABC相似时，求线段AE的长.
（2）如图2，当AD=
AB，∠ABC＞30°
时，在点E的运动过程中，若有且只有一个位置使得△BDF构成直角三角形，请求出满足条件的∠A的取值范围.
数学试题参考答案与评分标准
一、选择题（每小题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
D
A
11．x（x-4）12．4013．
14．-741615．6016．
三、解答题（共66分）
17．（本小题6分）
解
（1）原式=16+6×
-1
=18；
……3分
（2）原式=
=1……3分
解
（1）由vt=20，
得：
（t>
0），……3分
（2）∵k=20>
0，
∴在第一象限，v随t的增大而减小，
当t≤4时，
∴v≥5，……2分
答：
平均每小时至少卸货5吨.……1分
解
（1）
（答案不唯一）……3分
（2）
（答案不唯一）……3分
20．（本小题8分）
（1）总人数：
5÷
10%=50人；
……2分
C：
50-5-20-10=15人，如图.
……1分
（2）15÷
50×
360°
=108°
.……2分
（3）
∴……1分
21.（本小题8分）
（1）证明∵
，
∴∠BAD=∠ADC，……1分
∴AB//CD，
∵CE⊥BF，……1分
∴AB⊥BF，且AB是直径，
∴BF是⊙O的切线.……2分
（2）解连结OD，BD，
∵∠BAD=30°
，AB=4，
∴∠BOD=60°
，……1分
∵OB=OD，∴△OBD是等边三角形，
∴OB=OD=BD=2，……1分
∵BF是切线，∴∠ABF=90°
∴∠DBF=30°
∵CE⊥BF，∴DE=1，BE=
∴S阴影部分=S△OBD+S△BDE-S扇形OBD
.……1分
22．（本小题10分）
解
（1）销售单价：
200-2（50-20）=140销售利润：
（140-120）×
50=1000
∴答案为140，1000.……2分
（2）①当20＜x＜50时，一件利润为：
200﹣2（x﹣20）﹣120＝（﹣2x+120）元，
∴w＝x（﹣2x+120）＝﹣2x2+120x（20＜x＜50）……2分
②，当x≥50时，一件利润为：
140﹣120＝20（元），
∴w＝20x（x≥50）；
∴w与x之间的函数表达式为：
（3）要使销售数量越多，专卖店所获利润越大，则w随x的增大而增大，
w＝20x，y随x的增大而增大；
w＝﹣2x2+120x，其对称轴为x＝30，故当20＜x≤30时，w随x的增大而增大；
∴若一次购买30千克，设置为最低售价，则可避免w随x的增大而减小情况发生，……2分
∴当x＝30时，设置最低售价为200﹣2×
（30﹣20）＝180（元）．
∴专卖店应将最低销售单价调整为180元．……1分
23．（本小题10分）
解
（1）∵函数的图象经过点（-1，8），
∴1+2（m+1）+3-m＝8，……1分
解得：
m＝2，……2分
∴该函数的表达式为：
y＝x2-6x+1；
（2）∵二次函数
∴函数图象的对称轴为直线x＝m+1，……2分
∵a=1>
0，∴在对称轴左侧，y随x的增大而减小，
∴
∴m的最小值为1．……2分
（3）
……2分
解
（1）①∵△ADE折叠到△FDE，
∴∠AED=∠DEF，
∵∠C=90°
，∠ABC=45，AB//EF，
∴∠FEC=∠A=45°
，……2分
∴∠AED=∠DEF=67.5°
②∵点F在△ABC内部或边上，
∴∠DBF≤45°
∵△ABC与△BDF相似
∴∠DBF=45°
，即F在BC边上，
若∠BDF=90°
，且由折叠可得DF=AD=BD，
∴点F在点C处，如图1，
又∵DE⊥AC，
∴AE=
AC=
.……2分
若∠BFD=90°
，如图2，
由折叠可得∠DFE=∠A=45°
∴∠EFC=45°
∴EC=FC，
设AE=x，则EC=FC=3-x，
由（3-x）2+（3-x）2=x2，
解得x=
∵x<
3，
3）∵∠DBF不可能为90°
若∠BFD=90°
∵AD=
AB，∴AB=3AD，BD=2AD，
∵AD=DF，∴BD=2DF，
∵∠ABC>
30°
时，即∠A<
60°
存在点F在∠ABC内部使得∠BFD=90°
的一个Rt△BDF.……1分
若直角顶点F在边AC上，即为边界情况，如图3，
∵AD=DF，∠BDF=60°
∴∠A=30°
∴当30°
≤∠A＜60°
时存在一个∠BFD=90°
的Rt△BDF，
当∠BDF=90°
时，若F在边AC上时，
即为边界情况，如图4，
∵AD=DF，∴∠A=45°
∴当∠A≥45°
时，
存在一个∠BDF=90°
的Rt△BDF.……1分
∴45°
分别存在一个∠BFD=90°
的Rt△BDF和一个∠BDF=90°
的Rt△BDF，总共存在两个Rt△BDF.……1分
综上可得30°
≤∠A＜45°
时只存在一个Rt△BDF.……1分
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