完整版指数与指数幂的运算习题含答案推荐文档Word文档下载推荐.docx

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cB．a>

c>

bC．c>

a>

b

（1）

9．设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝2－1.5，则（　　）

A．y3＞y1＞y2B．y2＞y1＞y3C．y1＞y2＞y3D．y1＞y3＞y210．有下列各式：

D．b>

c

①=a；

②若a∈R，则（a2－a＋1）0＝1；

③=x3+y；

④35=.

其中正确的个数是（　　）

A．0B．1

C．2D．3

11．化简（a2－2＋a－2）÷

（a2－a－2）的结果为（　　）

A．1B．－1C．

a2-1

a2+1

D．a2-1

12.下列各式计算正确的是（　　）

A．（－1）0＝1B．

a2·

a2＝a

211

C．43＝8D．a3÷

a－

=a3

13.已知am＝4，an＝3，则的值为（　　）

A.

B.6C．2D．2

二、填空题

化简⋅（x>

0）的结果是.

14.

x⋅

15.设函数f（x）=ax+（k-1）a-x+k2（a>

0,a≠1）是定义域为R的奇函数.

（1）求k值；

（2）若f

（1）>

0，求使不等式f（x2+x）+f（t-2x）>

0恒成立的t的取值范围；

（3）若f

（1）=3，设g（x）=a2x+a-2x-2mf（x），g（x）在[1,+∞）上的最小值为-1，

求m的值.

2⎛1⎫-

16．计算：

83÷

ç

⎪=.

⎝4⎭

⎛8⎫-13-⎛-3⎫0+=

17．log

+

⎝125⎪⎭

．

⎝ç

5⎪⎭

25

18．（2a-3b3）⋅（-3a-1b）÷

（4a-4b3）（a>

0,b>

0）=

.

19．若2x+2-x=5，则8x+8-x=.

20．0.06413--1⎫0+⎡（-2）3⎤-34+16

ç

⎪⎣⎦

⎝⎭

-34+0.0112=

⎛1⎫0

21.计算：

lg4+lg25+ç

-⎪

=．

22.直线y=2a与函数y=ax-1（a>

0且a≠1）的图象有且仅有两个公共点，则实数a的取值范围是.

23.

1+log12-（0.7）0+0.25-1＝。

24.求值：

323

三、解答题

25.计算下列各式的值：

（1）ç

-3⎪+（0.002）1-10（5-2）

+（2-3）；

⎛3⎫-32-2

⎝8⎭

-10

（2）lg25+2lg8+lg5⨯lg20+（lg2）2；

sin（-3）cos（2-）sin

⎛-+

3⎫

（3）（

2⎪

⎝⎭.

3cos（--）sin（--）cos（3+）

）

21121

8

26.已知a=-

b=17，求a3+3a3b3+（33b）÷

a3的值．

2771

41

a3-27a3b

0.5+（0.1）-2+⎛64⎫-2

037

9

26．计算：

（1）⎛ç

25⎪⎫

27⎪

3-3+；

48

⎝⎭⎝⎭

32

（2）2log32-log3+log38-3log35

9

27.计算：

（1）⎛1⎫-1-log8+（0.5-2-2）⨯⎛27⎫3；

3⎪2ç

8⎪

（2）已知sin+cos=1，

5

28.计算下列各式的值．

33

（1）；

（‒10）2

（2）

4（3‒𝜋

）4

0<

<

，求sin2-2sincos+3cos2的值.

（4）（𝑎

‒𝑏

）2（𝑎

>

𝑏

）．

29.计算下列各式：

-1⎛7⎫036

（1）0.0013-ç

⎪

+164+（

⋅33）

log

427+lg25+lg4-7-log72

1-1

30.已知m2+m2=3，求下列各式的值．

（1）m+m-1；

（2）m2+m-2；

⎛1⎫01⎛-1⎫-4

31．

（1）3（-4）3-ç

⎪+0.252⨯ç

⎪+2log23

⎝2⎭⎝⎭

-1-1

（2）已知a+a1=5，求a2+a-2和a2+a2的值．

32．

（1）（124＋22－27

＋16－2（8－）－1；

（2）lg5（lg8＋lg1000）＋（lg2

）2＋lg＋lg0.06.33．计算：

⎪ç

（1）⎛1⎫31-⎛61⎫21+（22）-32+0-3-1；

274⎝⎭⎝⎭

-x-x

2-2

（2）已知x+x1=4，其中0<

x<

1，求的值.

+1

参考答案

1．D

【解析】

【分析】

根据指数与对数的运算性质，合理运算、化简即可得到结果.

【详解】

根据指数与对数的运算性质可得：

2ln（xy）=2lnx+lny=2lnx•2lny．可知：

只有D正确，A，B，C都不正确．故选D．

【点睛】

本题主要考查了实数指数幂的运算问题，其中熟记实数指数幂的运算公式，合理、准确作出化简是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

2．B

由题意，根据实数指数幂的运算，逐一（‒1）0=1，即可求解.

原式=（26）2‒1=23‒1=7．故选B．

本题主要考查了实数指数幂的运算问题，其中解答中熟记实数指数幂的运算公式，合理运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

3．D

根实数指数幂的运算公式，逐一运算，即可作出判定，得到答案.

由指数幂的运算，得A中，𝑎

‒𝑛

；

B中，𝑎

+𝑛

C；

中，（𝑎

）𝑛

D中，1÷

，故A、B、C错误，D正确，故选D．

本题主要考查了实数指数幂的运算问题，其中解答中熟记实数指数幂的运算公式，合理运

算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

4．D

根据ab＋a－b与ab－a－b的平方建立关系式，再根据范围确定ab－a－b的符号，即得结果.

（ab＋a－b）2＝8⇒a2b＋a－2b＝6，

∴（ab－a－b）2＝a2b＋a－2b－2＝4.

又因为a>

0，所以ab>

a－b，∴ab－a－b＝2.选D.

本题考查指数式运算，考查基本分析求解能力.

5．C

根据‒27=（‒3）3，开方后可得所求．

故选C．

=‒3．

本题考查实数的开方运算，考查学生的转化能力和运算能力，属容易题．

6．A

=（𝑎

）（𝑎

2𝑥

‒𝑎

‒2𝑥

）=𝑎

【解析】因为𝑎

7．D

‒1‒1+=2‒1

，故选A.

【解析】由题意得f⎛1⎫=log

31=-2，

⎛⎛1⎫⎫-21

∴fç

⎪⎪=f（-2）=2=4。

选D。

⎝⎝⎭⎭

8．D

【解析】0<

log3<

1，20.3>

1，log1=-log3，log3>

1，log1<

0，

则b>

c..选D.

9．D

232223

1‒1.531133

=80.48，=（）=22=82，0.48<

，因此2<

，33=22=44=40.75<

40.9=，1

23

则13

22

2，选D.

10．B

【解析】①

=a，错；

②因为a2-a+1=⎛a-1⎫2+3≥3，则（a2-a+1）0=1，对；

③≠x3+y，错；

④3-5<

0，==>

0，错。

所以正确的有1

个，故选B。

11．C

（a2－2＋－a－＝－）＝÷

a2）

（a－－－1－）2

a－a－a（aa1）

＝（a2

＝

a2－1

a2＋1。

选C。

（a＋－－1－）－（aa1）

a＋a－

a（aa1）

12．A

【解析】选项A中，（－1）0＝1正确；

选项B中，选项C中，

15

a2·

a2＝a2，故B不正确；

224

43=（22）3=23，故C不正确；

选项D中，

a3÷

a

-12+1

3=a33=a，故D不正确。

综上可知选A。

13．A

【解析】∵𝑎

＝4,𝑎

＝3，

‒2𝑛

=4

∴

14．1

9，

=2

3，选A。

127

【解析】由题意得=

x2x3

xx6

x6

=7=1.

15．

（1）k=0；

（2）t>

（3）m=.

试题分析：

（1）借助题设条件运用奇函数的定义建立方程求解；

（2）借助题设分离参数运用二次函数的知识求解；

（3）借助最小值的定义建立方程分类求解.

试题解析：

（1）因为f（x）是定义域为R的奇函数，所以f（0）=0，即1+k-1+k2=0，k=0或

k=1，

当k=1时，f（x）不是奇函数；

当k=0时，f（x）=ax-a-x，满足f（-x）+f（x）=0，

f（x）是奇函数，所以k=0.

（2）因f

（1）=a-1>

0，a>

0，所以a2-1>

1，f（x）在R上为增函数，

a

由f（x2+x）+f（t-2x）>

0得，f（x2+x）>

f（2x-t），x2+x>

2x-t，即

t>

-x2+x恒成立，

又因为-x2+x的最大值为1，所以t>

1.

44

（3）由f

（1）=a-1=3，解得a=2或a=-1，又a>

0，所以a=2

a22

g（x）=22x+2-2x-2m（2x-2-x）=（2x-2-x）-2m（2x-2-x）+2

设u=2x-2-x，当x∈[1,+∞）时，u∈[3,+∞），g（x）=u2-2mu+2在u∈[3,+∞）上

最小值为-1.

⎧m≤3⎧3

2

所以⎨

⎪-3m+2=-1

⎩4

m>

或⎨2，m=

⎩-m2+2=-1

考点：

函数的奇偶性单调性及换元法等数学思想方法与有关知识的综合运用.

【易错点晴】本题以含参数a,k函数解析式f（x）=ax+（k-1）a-x+k2为背景,设置了一道求函数解析式中的参数k的值；

解函数解析式中t取值范围问题和已知最值知道求参数

m的值的综合问题.目的是考查函数的图象和性质及换元法解方程和不等式及最值等有关知识的综合运用.同时也综合考查学生运用所学知识去分析问题解决问题的能力.求解第一问时,直接运用奇函数的定义求解；

第二问则是将问题转化为不等式恒成立,再分离参数,运用二次函数的知识求解；

第三问则先运用换元法将问题进行等价转化再依据题设建立方程

组求出m=.

16．2

21-21

【解析】83÷

⎛

⎫2=（23）3÷

（2-2）-2=4÷

2=2.

⎝4⎪⎭

分数指数幂的化简

17．11

【解析】log3

-3b2

⎛8⎫-13-⎛-3⎫0+=3+5-1+8=11

27125522

18．

⎛--2⎫⎛-5⎫6-2+1+533

【解析】ç

2a3b3⎪⋅（-3a-1b）÷

4a-4b3⎪=-

-3-1+433

a0b2=-b2.

ab=-

422

19．110

【解析】由题意得8x+8-x=（2x）3+（2-x）3=（2x+2-x）⎡（2x）2+（2-x）2-2⎤

⎢⎣⎥⎦

=5⨯⎡（2x+2-x）2-2-2⎤=5⨯21=110.

⎢⎣

143

20．80

⎥⎦

-⎛10

-431

【解析】0.0643-ç

⎫+⎡（-2）⎤3+164+0.012

⎣⎦

111⎝⎭

0.4

-1+

++0.1

168

=2.5-1+0.0625+0.125+0.1

=1.7875=143

80

21．3

【解析】lg4+lg25+ç

=lg（4⨯25）+1=lg100+1=3

即答案为3

⎛1⎫

22．ç

0,⎪

y=ax-1（a>

0且a≠1）的图象由y=ax的图象向下平移一个单位，再将x轴下方的图象翻折到x轴上方得到，分a>

1和0<

a<

1两种情况分别作图，如图所示，当

a>

1时不合题意；

0<

1时，需要0<

2a<

1，即0<

1，故答案为ç

⎛0,1⎫.

22⎪

函数的图象.

【方法点晴】本题考查指数函数的变换，形如y=f（x）的图象的作法：

先做出

y=f（x）的图象，再将x轴下方的图象翻折到x轴上方.y=ax-1（a>

0且a≠1）的图象

y=ax的图象向下平移一个单位，再将x轴下方的图象翻折到x轴上方得到，由于底数

a不确定，故应分a>

1两种情况分别作图，结合图形可得最后结果.

23．4

【解析】原式=log34+log312-1+4=log33+3=1+3=4，故答案为4.

167

24．

（1）-

（2）3（3）1

【解析】试题分析：

（1）根据实数指数幂的运算法则化简即可；

（2）根据对数的运算法则和性质化简求值；

（3）利用诱导公式化简求值即可.

2⎛3⎫-2

⎛1⎫-110⎛27⎫-21

（1）原式＝（-1）-3ç

3

⎪3+ç

500⎪

2-+1=ç

⎪3+（500）2-10（＋2）＋1

⎝8⎭⎝⎭-2⎝8⎭

＝＋10

－10

－20＋1＝－.

（2）原式＝2lg5＋2lg2＋lg5（2lg2＋lg5）＋（lg2）2

＝2lg10＋（lg5＋lg2）2＝2＋（lg10）2＝2＋1＝3.

（-sin）cos（-cos）

（3）原式＝=1

（）-c）ossin（-cos

25．

由指数运算的法则化简，再代入已知条件即可.试题解析：

－2

2＝

.

26．

（1）100；

（2）-1.

（1）结合分数指数幂的运算法则可得代数式的值为100；

（2）结合对数的运算法则可得代数式的值为-1；

2⨯112⎛4⎫

3⨯（-2375937

52+

（1）原式＝（）（）+ç

⎪-3+=+100+-3+=100.

30.1⎝3⎭4831648

（2）2log32-log332+log8-3log5

935

=log4-log32+log8-3

3393

=⎛÷

32⨯8⎫-3=log9-3=2-3=-1.

log3ç

49⎪3

967

27．

（1）

（2）

225

（1）根据分数指数幂的运算法则和对数的运算求解．

（2）根据sin+cos求得sin-cos，解方程组求出sin，cos后再求解．

（1）原式=3　3+（4　2）×

=

（2）∵sinα+cosα=

，①

∴（sinα+cosα）21+2sinαcosα=

，

∴2sinαcosα=　

∵0<

，

∴<

∴sinα>

0，cosα<

∴sinα-cosα>

∴sinα　cosα==

．②

由①，②解得sinα=，cosα=　，

2244⎛3⎫⎛3⎫267

∴sin-2sincos+3cos=ç

-2⨯⨯ç

-⎪+3⨯ç

-⎪=．

⎝5⎭5⎝5⎭⎝5⎭25

点睛：

三角求值中的常用技巧

（1）对于sinα+cosα,sinαcosα,sinα-cosα这三个式子，已知其中一个式子的值，其余二式的值可求．转化的公式为（sinα±

cosα）2=1±

2sinαcosα；

（2）关于sinα,cosα的齐次式，往往化为关于tan的式子后再求解．

28．

（1）‒8；

（2）10；

（3）𝜋

‒3；

（4）𝑎

利用根式的运算法则运算即可.

（3（‒8）3=‒8

）；

=|‒10|=10；

（34（3‒𝜋

）4=|3‒𝜋

|=𝜋

‒3

=|𝑎

|=𝑎

（𝑎

（4）

（

）中实数的取值由的奇偶性确定，只要

（）有意义，其值恒等于，即

）=；

是一个恒有意义的式子，不受𝑛

的奇偶性限制，，但𝑎

∈的R值受的奇偶性影

响．

29．

（1）89；

（2）.

指数幂运算要严格按照幂运算定义和法则运算，法则包括同底数幂相乘，底数不变，指数相加；

同底数幂相除，底数不变指数相减；

幂的乘方，底数不变指数相乘；

积的乘方等于把积中每个因数乘方，再把所得的幂相乘；

对数运算要注意利用对数运算法则，包括积、商、幂的对数运算法则，这些公式既要学会正用，还要学会反着用.

--13

11

·

6·

6

⑴原式=（103）3-1+（24）4+22·

33=10-1+8+72=89

-115

⑵原式=log34+2lg5+2lg2-=

324

【点精】指数幂运算要严格按照幂运算定义和法则运算，指数运算包括正整指数幂、负指数幂、零指数幂、分数指数幂的定义，法则包括同底数