七年级数学下册 第7章 平面图形的认识练习 新版苏科版文档格式.docx
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B.65°
C.75°
D.125°
13.一条公路两次转弯后又回到原来的方向(即AB∥CD,如图).如果第一次转弯时的∠B=140°
,那么∠C应是( )
A.140°
B.40°
C.100°
D.180°
二、填空题
14.已知一个多边形的每一个外角都相等,一个内角与一个外角的度数之比为7:
2,则这个多边形的边数为 .
15.一个多边形的每一个外角等于30°
,则此多边形是 边形,它的内角和等于 .
16.若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°
,则此多边形是 边形.
17.多边形的内角中,最多有 个直角.
18.一个多边形边数增加1,则这个多边形内角增加 ,外角增加 .
19.每一个内角都是144°
的多边形有 条边.
20.用一根长15cm的细铁丝围成一个三角形,其中,三边的长(单位:
cm)分别为整数a、b、c,且a>b>c.
(1)请写出一组符合上述条件的a、b、c的值 ;
(2)a最大可取 ,c最小可取 .
21.如果一个角的两边分别平行于另一角的两边,则这两个角 .
22.若两条平行线被第三条直线所截,则同旁内角的平分线相交所成的角的度数是 .
23.如图,a∥b,∠1=(3x+20)°
,∠2=(2x+10)°
,那么∠3= .
24.如图,AB∥CD∥EF,又AF∥CG,图中与∠A(本身不算)相等的角有
25.如图,一个合格的弯形管道,经过两次拐弯后保持平行(即AB∥DC).如果∠C=72°
,那么∠B的度数是 °
.
26.如图,直线a、b被直线c所截,a∥b,∠1=70°
,则∠2= .
27.如图,∠1与∠C是两条直线 被第三条直线 所截构成的 角;
∠2与∠B是两条直线 被第三条直线 所截构成的 角;
∠B与∠C是 被第三条直线 所截构成的 角.
28.在同一平面内,两条直线的位置关系有 .
29.如图,是一条暖气管道的剖面图,如果要求管道拐弯前后的方向保持不变,那么管道的两个拐角∠α与∠β之间应该满足的关系是,理由是 .
三、解答题
30.从n边形的一个顶点出发,最多可以引多少条对角线?
请你总结一下n边形共有多少条对角线.
31.有两个角都相等的多边形,它们的边数之比为1:
2,且第二个多边形的内角比第一个多边形的内角大15°
,求这两个多边形的边数.
32.如图,在四边形ABCD中,∠B+∠D=180°
,∠DCE是四边形ABCD的一个外角,∠DCE与∠A相等吗?
为什么?
33.如图所示,用火柴杆摆出一系列三角形图案,按这种方式摆下去,当摆到20层(N=20)时,需要多少根火柴?
34.有一块三角形优良品种试验基地,如图所示,由于引进四个优良品种进行对比试验,需将这块土地分成面积相等的四块,请你制定出三种划分方案供选择(画图说明).
35.已知三角形ABC的最长边为8,且三条边的比为2:
3:
4,求这个三角形的周长.
36.画一画:
已知:
如图△ABC.试作△ABC的:
①中线AD;
②角平分线BE;
③高CH.
37.如图,AB∥CD,BF∥CE,则∠B与∠C有什么关系?
请说明理由.
38.如图,如果∠1=∠2,那么∠2+∠3=180°
吗?
39.如图,∠1=∠2,CF⊥AB,DE⊥AB,求证:
FG∥BC.
40.附加题:
如图已知AB、BE、ED、CD依次相交于B、E、D,∠E=∠B+∠D.试证明AB∥CD.
41.如图所示,已知∠1=∠2,再添加什么条件可使AB∥CD成立?
请你说明理由.
42.如图,已知∠1=45°
,∠2=135°
,∠D=45°
,问:
BC与DE平行吗?
AB与CD呢?
43.如图,若∠1+∠3=180°
,能否得出AB∥CD?
参考答案与试题解析
【考点】多边形内角与外角.
【专题】计算题.
【分析】可设这是一个n边形,这个内角的度数为x度,利用多边形的内角和=(n﹣2)•180°
,根据多边形内角x的范围,列出关于n的不等式,求出不等式的解集中的正整数解确定出n的值,从而求出多边形的内角和,减去其余的角即可解决问题.
【解答】解;
设这是一个n边形,这个内角的度数为x度.
因为(n﹣2)180°
=2570°
+x,
所以x=(n﹣2)180°
﹣2570°
=180°
n﹣2930°
,
∵0<x<180°
,∴0<180°
<180°
解得:
16.2<n<17.2,又n为正整数,
∴n=17,
所以多边形的内角和为(17﹣2)×
180°
=27
00°
即这个内角的度数是2700°
=130°
故本题选C.
【点评】本题需利用多边形的内角和公式来解决问题.
【考点】多边形的对角线.
【分析】根据多边形的对角线的定义可知,从n边形的一个顶点出发,可以引(n﹣3)条对角线,由此可得到答案.
【解答】解:
设这个多边形是n边形.
依题意,得n﹣3=10,
∴n=13.
故这个多边形是13边形.
故选:
A.
【点评】多边形有n条边,则经过多边形的一个顶点所有的对角线有(n﹣3)条,经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成(n﹣2)个三角形.
【考点】三角形的外角性质.
【分析】根据三角形的外角性质,及锐角三角形的性质作答.
由于锐角三角形中三个都是锐角,
而α,β,γ分别是其外角,
根据三角形外角的性质,
可知α,β,γ这三个角都是钝角.
故选A.
【点评】此题主要考查了三角形内角与外角的关系.
(1)三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和;
(2)三角形的任一外角>任何一个和它不相邻的内角.
【分析】多边形的内角和可以表示成(n﹣2)•180°
,依此列方程可求解.
设所求正n边形边数为n,
则1080°
=(n﹣2)•180°
解得n=8.
B.
【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数,解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理.
【分析】利用多边形的外角和以及四边形的内角和定理即可解决问题.
∵多边形的内角和等于它的外角和,多边形的外角和是360°
∴内角和是360°
∴这个多边形是四边形.
【点评】本题考查了多边形的外角和定理以及四边形的内角和定理,解题的关键是利用多边形的内角和公式并熟悉多边形的外角和为360°
【考点】三角形内角和定理.
【分析】根据三角形的内角和是180°
,则三角形的三个内角中最多只能有1个钝角或最多只能有1个直角,从而进行分析判断出最少有2个锐角.
根据三角形的内角和定理,知
三角形的三个内角中最多有1个直角,三角形的三个内角中最多有1个钝角.
则三角形的三个内角中最少要有2个锐角.
故选B.
【点评】此题考查了三角形的内角和定理.
三角形的三个内角可能是3个锐角或1个钝角、2个锐角或1个直角、2个锐角.
【考点】平行线的性质;
余角和补角.
【分析】先找到∠BFE的邻补角∠EFC,再根据平行线的性质求出与∠EFC相等的角即可.
∵DE∥BC,
∴∠DEF=∠EFC,∠ADE=∠B,
又∵EF∥AB,
∴∠B=∠EFC,
∴∠DEF=∠EFC=∠ADE=∠B,
∵∠BFE的邻补角是∠EFC,
∴与∠BFE互补的角有:
∠DEF、∠EFC、∠ADE、∠B.
故选D.
【点评】解答此题要明确两方面的问题:
①邻补角互补.
②平行线的性质:
两直线平行,同位角相等;
两直线平行,内错角相等;
两直线平行,同旁内角互补.
【考点】平行线的判定与性质.
【分析】①根据内错角相等,判定两直线平行;
②根据两直线平行,同旁内角互补与同旁内角互补,两直线平行进行判定;
③根据两直线平行,同旁内角互补与同角的补角相等判定;
④∠D与∠ACB不能构成三线八角,无法判断.
∵∠1=∠2
∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行)
所以①正确
∵AB∥CD(已证)
∴∠BAD+∠ADC=180°
(两直线平行,同旁内角互补)
又∵∠BAD=∠BCD
∴∠BCD+∠ADC=180°
∴AD∥BC(同旁内角互补,两直线平行)
故②也正确
∵AB∥CD,AD∥BC(已证)
∴∠B+∠BCD=180°
∠D+∠BCD=180°
∴∠B=∠D(同角的补角相等)
所以③也正确.
正
确的有3个,故选C.
【点评】解答此类要判定两直线平行的题,可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角.本题还要注意运用平行线的性质.
【分析】结合图形分析所得结论,根据平行线的判定方法判断.
因为两直线平行,内错角相等,一组内错角的平分线分出的两个角是原内错角的一半,仍然相等,再根据内错角相等两直线平行,即可得一组内错角的平分线互相平行.
【点评】熟练掌握平行线的性质和判定是解决本题的关键.
【考点】方向角.
【分析】根据方位角的概念,画图正确表示出方位角,即可求解.
从图中我们会发现∠ACB=180°
﹣∠BAC﹣∠ABC=180°
﹣60°
﹣65°
=55°
【点评】解答此类题需要从运动的角度,正确画出方位角,找准中心是解答此类题的关键.
【考点】平行线的性质.
【专题】应用题.
【分析】根据平行线的性质:
两条直线平行,同位角相等作答.
如图,根据两直线平行,同位角相等,得第二次向右拐50°
【点评】此题首先能够把实际问题转化为几何问题,然后运用平行线的性质求解.
【分析】由∠ADE=125°
,根据邻补角的性质,即可求得∠ADB的度数,又由AD∥BC,根据两直线平行,内错角相等,即可求得∠DBC的度数.
∵∠ADE=125°
∴∠ADB=180°
﹣∠ADE=55°
∵AD∥BC,
∴∠DBC=∠ADB=55°
【点评】此题考查了平行线的性质与邻补角的定义.此题难度不大,解题的关键是注意两直线平行,内错角相等定理的应用.
13.一条公路两次转弯后又回到原来的方向(即AB∥CD,如图).如果第一次转弯时
的∠B=140°
【分析】根据两直线平行,内错角相等可知是140°
∵AB∥CD,∠B=140°
∴∠C=∠B=140°
【点评】本题应用的知识点为:
两直线平行,内错角相等.
2,则这个多边形的边数为 9 .
【分析】这个多边形的一个内角与一个外角的和是180°
,然后求得这个多边形的一个外角的度数为40°
,然后由360°
÷
40°
=9可求得答案.
∵多边形的每一个外角都相等,
∴它的每
个内角都相等.
设它的一个内角为7x,一个外角和为2x.
根据题意得:
7x+2x=180°
x=20°
∴2x=2×
20°
=40°
360°
=9.
故答案为:
9.
【点评】本题主
要考查的是多边形的内角与外角,掌握正多边形的一个内角与一个外角的和是180°
是解题的关键.
,则此多边形是 十二 边形,它的内角和等于 1800°
.
【分析】根据任何多边形的外角和都是360°
,利用360°
除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数,即多边形的边数.n边形的内角和是(n﹣2)•180°
,把多边形的边数代入公式,就得到多边形的内角和.
∵多边形的每一个外角等于30°
,360°
30°
=12,
∴这个多边形是十二边形;
其内角和=(12﹣2)•180°
=1800°
十二,1800°
【点评】本题考查了多边形的内角与外角,理解多边形的外角和是360度,外角和不随边数的变化而变化是关键.
,则此多边形是 十 边形.
【分析】任意多边形的一个内角与相邻外角的和为180°
,然后根据题意可求得答案.
∵多边形的一个内角与它相邻外角的和为180°
∴1800°
=10.
十.
【点评】本题主要考查的是多边形的内角和与外角,掌握多边形的内角与它相邻外角的关系是解题的关键.
17.多边形的内角中,最多有 4 个直角.
【分析】由多边形的外角和为360°
可求得答案.
当内角和90°
时,它相邻的外角也为90°
∵任意多边形的外角和为360°
∴360°
90°
=4.
4.
【点评】本题主要考查的是多边形的内角与外角,明确任意多边形的外角和为360°
18.一个多边形边数增加1,则这个多边形内角增加 180°
,外角增加 0°
【分析】任意多边形的外角和为360°
,多边形的内角和公式为(n﹣2)×
由多边形的内角和公式可知:
一个多边形边数增加
1,则这个多边形内角增加180°
;
由任意多边形的外角和是360°
可知,外角和增加0°
0°
【点评】本题主要考查的是多边形的内角和、外角和定理,掌握多边形的内角和、外角和定理是解题的关键.
的多边形有 10 条边.
,因为所给多边形的每个内角均相等,故又可表示成120°
n,列方程可求解.此题还可以由已知条件,求出这个多边形的外角,再利用多边形的外角和定理求解.
解法一:
设所求n边形边数为n,
则144°
n=(n﹣2)•180°
解得n=10;
解法二:
∵n边形的每个内角都等于144°
∴n边形的每个外角都等于180°
﹣144°
=36°
又因为多边形的外角和为360°
即36°
•n=360°
∴n=10.
(1)请写出一组符合上述条件的a、b、c的值 6,5,4 ;
(2)a最大可取 7 ,c最小可取 3 .
【考点】三角形三边关系.
【分析】
(1)根据三角形的周长=15cm和三角形的三边关系即可得到结论;
(2)根据已知条件结论得到结论.
(1)∵三角形的三边的和=15,
∴符合上述条件的a、b、c的值是6,5,4;
(2)∵长棒的长度为15cm,即三角形的周长为15cm,
∴a最大可取7,c最小可取3.
6,5,4,7,3.
【点评】此题主要考查学生对三角形三边关系的理解及运用能力,熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键.
21.如果一个角的两边分别平行于另一角的两边,则这两个角 相等或互补 .
【专题】分类讨论.
【分析】根据如果两个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补得出即可.
∵一个角的两边分别平行于另一角的两边,
∴这两个角相等或互补,
相等或互补.
【点评】本题考查了平行线的性质的应用,注意:
如果两个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补,题目比较好,难度适中.
22.若两条平行线被第三条直线所截,则同旁内角的平分线相交所成的角的度数是 90°
【分析】根据两条直线平行,则同旁内角互补可得∠BGH+∠DHG=180°
.再根据角平分线的定义可得∠1=
∠BGH,∠2=
∠DHG,进而得到∠1+∠2=90°
,再根据三角形内角和定理可得答案.
如图所示,
∵AB∥CD,
∴∠BGH+∠DHG=180°
又∵MG、MH分别平分∠BGH和∠DHG,
∴∠1=
∠DHG,
∴∠1+∠2=90°
∴∠GMH=90°
【点评】此题综合运用了平行线的性质和角平分线定义.注意:
同旁内角的角平分线互相垂直;
内错角的角平分线互相平行;
同位角的角平分线互相平行.
,那么∠3= 70°
【分析】首先根据平行线的性质可得∠2=∠3=(2x+10)°
,再根据邻补角互补可得2x+10+3x+20=180,再解方程即可得到x的值,进而可得答案.
∵a∥b,
∴∠2=∠3=(2x+10)°
∵∠1=(3x+20)°
∴2x+10+3x+20=180,
x=30,
∴∠3=2×
+10°
=70°
70°
【点评】此题主要考查了平行线的性质,关键是掌握两直线平行,内错角相等.
24.如图,AB∥CD∥EF,又AF∥CG,图中与∠A(本身不算)相等的角有 ∠ADC,∠F,∠CGE,∠C
【分析】由AB∥CD∥EF,又AF∥CG,根据两直线平行,内错角相等与两直线平行,同位角相等,即可求得∠ADC=∠A,∠F=∠A,∠F=∠CGE,∠CGE=∠C,继而求得∠A=∠ADC=∠F=∠CGE=∠C.
∵AB∥CD∥EF,AF∥CG,
∴∠ADC=∠A,∠F=∠A,∠F=∠CGE,∠CGE=∠C,
∴∠A=∠ADC=∠F=∠CGE=∠C.
∠ADC,∠F,∠CGE,∠C.
【点评】此题考查了平行线的性质.解题的关键是注意掌握两直线平行,内错角相等与两直线平行,同位角相等定理的应用.
,那么∠B的度数是 108 °
【分析】根据平行线的性质可得∠B+∠C=180°
,进而可以算出答案.
∵AB∥DC,
∴∠B+∠C=180°
∵∠C=72°
∴∠B=180°
﹣72°
=108°
108.
【点评】此题主要考查了平行线的性质,关键是掌握两直线平行,同旁内角互补.
,则∠2= 110°
【分析】由a∥b,根据两直线平行,同位角相等,即可求得∠3的度数,又由邻补角的定义即可求得∠2的度数.
∴∠3=∠