高三第一次调研考试数学试题 含答案Word文档下载推荐.docx

高三第一次调研考试数学试题 含答案Word文档下载推荐.docx

《高三第一次调研考试数学试题 含答案Word文档下载推荐.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三第一次调研考试数学试题 含答案Word文档下载推荐.docx（10页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

则剩下个分数的方差为．

4.根据如图所示的伪代码，则输出的的值为．

5.从这六个数中一次随机地取个数，则所取个数的和能被整除的概率为．

6.若抛物线的交点恰好是双曲线的右焦点，则的值为．

7.已知圆锥的底面直径与高都是，则该圆锥的侧面积为．

8.若函数的最小正周期为，则的值为．

9.已知等比数列的前项和为，若，则公比的值为．

10．设是定义在上的奇函数，当时，，

则不等式的解集为．

11.若实数满足，则的最小值为．

12.已知非零向量满足，则与的夹角的余弦值为．

13．已知是圆上的动点，是圆上的动点，

则的取值范围为．

14.已知函数，若函数的图象与直线有三个不同的公共点，则实数的取值集合为．

二、解答题：

本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤.

15.（本小题满分14分）

在中，角的对边分别为，已知.

（1）求的值；

（2）若，求的值.

如图，在四棱锥中，平面平面，四边形为矩形，

分别为的中点，求证：

（1）直线平面；

（2）直线平面.

17.（本小题满分14分）

如图，已知两镇分别位于东西湖岸的处和湖总小岛的处，点在的正西方向出，，.现计划铺设一条电缆联通两镇，由两种铺设方案：

①沿线段在水下铺设；

②在湖岸上选一点，先沿线段在地下铺设，在沿线段在水下铺设，预算地下、水下的电缆铺设费用分别为万元、万元.

（1）求两镇间的距离；

（2）应该如何铺设，使总铺设费用最低？

18.（本小题满分16分）

如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，且右焦点到左准线的距离为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设为椭圆的左顶点，为椭圆上位于轴上方的点，直线交轴于点，过点作的垂线，角轴于点.

①当直线的斜率为时，求的外接圆的方程；

②设直线交椭圆于另一点，求的面积的最大值.

19.（本小题满分16分）

已知函数.

（1）解关于的不等式；

（2）证明：

；

（3）是否存在常数，使得对任意的恒成立？

若存在，求出的值；

若不存在，请说明理由.

20.（本小题满分16分）

已知各项均为正数的数列的前项和为，且，

（1）求数列的通项公式；

（2）若对于，都有，求实数的取值范围；

（3）当时，将数列中的部分项按原来的顺序构成数列，且，

证明：

存在无数个满足条件的无穷等比数列

连云港市xx届高三第一学期期末调研考试

数学Ⅱ（附加题）

21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

A．[选修4-1]：

几何证明选讲（本小题满分10分）

如图，为半圆的直径，为弧中点，为的中点，

求证：

B．[选修4-2：

矩阵与变换]（本小题满分10分）

已知矩阵的一个特征值为，其对应的一个特征向量为，求的值.

C．[选修4-4：

坐标系与参数方程]（本小题满分10分）

在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线，圆的参数方程为为参数），当圆心到直线的距离为时，求的值.

D[选修4-5：

不等式选讲]（本小题满分10分）

已知为正实数，的最小值为，解关于的不等式.

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

22.（本题满分10分）

甲、乙、丙分别从四道题中独立地选做两道题，其中甲必选题.

（1）求甲选做题，且乙、丙都不做的概率；

（2）设随机变量表示题被甲、乙、丙选做的次数，求的概率分布和数学期望.

23.（本题满分10分）

已知等式.

（1）求的展开式中含的项的系数，并化简；

.

试卷答案

一、填空题

1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.

11.12.13.14.

二、、解答题

15.

（1）由正弦定理可知，，2分

即，因为，所以，

所以，即，4分

又，所以.6分

（2）因为，，所以，8分

所以

，10分

12分

.14分

16.

（1）取的中点，连接,

又是的中点，所以，

又是矩形边的中点，

所以,

所以，所以四边形是平行四边形，4分

所以,又平面，平面，

所以平面.7分

（2）在矩形中，，

又平面平面，平面平面，平面，

所以平面，10分

又平面，所以，

又平面，

所以平面.14分

17.

（1）过作的垂线，垂足为，

在中，,

所以，则，即,

所以，

由勾股定理得，

所以两镇间的距离为4分

（2）方案①：

沿线段在水下铺设时，总铺设费用为万元6分

方案②：

设，则，其中

在中，，，

则总铺设费用为

8分

设，则

，

令，得，列表如下：

-

+

极小值

所以的最小值为.

所以方案②的总铺设费用最小为万元，此时，而.12分

所以应选择方案②进行铺设，点选在的正西方向处，总铺设费用最低.

14分

18.

（1）由题意，得，解得，则，

所以椭圆的标准方程为.4分

（2）由题可设直线的方程为，，则，

所以直线的方程为，则，

①当直线的斜率为，即时，，

因为，所以圆心为，半径为3，

所以的外接圆的方程为.8分

②联立消去并整理得，

解得，所以，10分

直线的方程为，同理可得，

所以关于原点对称，即过原点，

所以的面积

当且仅当，即时，取“=”

所以的面积的最大值为.16分

19．

（1）当时，，所以的解集为；

当时，，

若，则的解集为；

综上所述，当时，的解集为；

当，则的解集为；

4分

（2）设，则，

所以函数的最小值为，

所以，即.8分

3、假设存在常数使得对任意的恒成立，

则对任意的恒成立，

而点时，，所以，

所以，则.

所以，所以，

①当时，，所以在上不恒成立；

②当时，，即，

所以，则.12分

令，则，令，得，

当时，，在上单调增；

当时，，在上单调减，

所以的最大值为，所以恒成立，

所以存在符合题意.16分

20、

（1）当时，，故，

即

又，所以，

故5分

（2）当为奇数时，，

由得，恒成立，

令

所以，8分

当为偶数时，，

由，所以实数的取值范围是10分

（3）设，所以公比，

因为等比数列的各项为整数，所以为整数，

取，则，故，

由得，，

而当时，

即.14分34845881D蠝2653167A3枣k407349F1E鼞[2502261BE憾3707890D6郖312737A29稩~232365AC4嫄21004520C刌l277866C8A沊2145053CA及