不等式的解集 省优 一等奖教案Word格式文档下载.docx
《不等式的解集 省优 一等奖教案Word格式文档下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《不等式的解集 省优 一等奖教案Word格式文档下载.docx（15页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
方法总结：
判断某个数值是否是不等式的解，就是用这个数值代替不等式中的未知数，看不等式是否成立．若不等式成立，则该数是不等式的一个解；
若不成立，该数值就不是不等式的解．
探究点二：
用数轴表示不等式的解集
【类型一】在数轴上表示不等式的解集
不等式3x＋5≥2的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
解3x＋5≥2，得x≥－1，故选B.
注意在表示解集时大于等于，小于等于要用实心圆点表示；
大于、小于要用空心圆点表示．
【类型二】根据数轴求不等式的解
关于x的不等式x－3<
的解集在数轴上表示如图所示，则a的值是（ ）
A．－3B．－12C．3D．12
化简不等式，得x＜
.由数轴上不等式的解集，得9＋a＝12，解得a＝3，故选C.
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，利用不等式的解集得关于a的方程是解题关键．
三、板书设计
1．不等式的解和解集
2．用数轴表示不等式的解集
本节课学习不等式的解和解集，利用数轴表示不等式的解，让学生体会到数形结合的思想的应用，能够直观的理解不等式的解和解集的概念，为接下来的学习打下基础．在课堂教学中，要始终以学生为主体，以引导的方式鼓励学生自己探究未知，提高学生的自我学习能力.
3．1 图形的平移
第1课时 平移的认识
1．理解并掌握平移的定义及性质；
（重点）
2．能够根据平移的性质进行简单的平移作图．
观察下列图片，你能发现图中描绘的运动的共同点吗？
平移的定义
下列各组图形可以通过平移互相得到的是（ ）
B.
D.
根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是C，故选C.
本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．
平移的性质
【类型一】利用平移的性质进行计算
如图，将等腰直角△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1，若BC＝3
，△ABC与△A1B1C1重叠部分面积为2，则BB1等于（ ）
A．1B.
C.
D．2
设B1C＝2x，根据等腰直角三角形和平移的性质可知，重叠部分为等腰直角三角形，则B1C边上的高为x，∴
×
x×
2x＝2，解得x＝2（舍去负值），∴B1C＝2
，∴BB1＝BC－B1C＝
.故选B.
本题考查了等腰直角三角形的性质和平移的性质．关键是判断重叠部分图形为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质和重叠部分面积列出方程，求重叠部分的长．
【类型二】平移性质的综合应用
如图，原来是重叠的两个直角三角形，将其中一个三角形沿着BC方向平移线段BE的距离，就得到此图形，下列结论正确的有（ ）
①AC∥DF；
②HE＝5；
③CF＝5；
④阴影部分面积为
.
A．1个B．2个C．3个D．4个
根据平移的性质得出对应点所连的线段平行且相等，对应角相等，对应线段平行且相等，阴影部分和三角形面积之间的关系，结合图形与所给的结论即可得出答案．①对应线段平行可得AC∥DF，正确；
②对应线段相等可得AB＝DE＝8，则HE＝DE－DH＝8－3＝5，正确；
③平移的距离CF＝BE＝5，正确；
④S四边形HDFC＝S梯形ABEH＝
（AB＋EH）·
BE＝
（8＋5）×
5＝
，错误．故选C.
本题考查平移的基本性质：
①平移不改变图形的形状和大小；
②对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．本题关键要找到平移的对应点．
探究点三：
简单的平移作图
将如图方格中的图形向右平移4格，再向上平移2格，在方格中画出平移后的图形．
按照题目要求：
向右平移4格，再向上平移2格，先作各个关键点的对应点，再连接即可．
解：
作平移图形时，找关键点的对应点是关键的一步．平移作图的一般步骤为：
①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；
②确定图形中的关键点；
③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；
④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．
1．平移的定义
在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移．
2．平移的性质
一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等，对应线段平行（或在一条直线上）且相等，对应角相等．
3．简单的平移作图
教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，学生经历将实际问题抽象成图形问题，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力，使得学生能将所学知识灵活运用到生活中.
第2课时 一元一次不等式的应用
1．会在实际问题中寻找数量关系列一元一次不等式并求解；
2．能够列一元一次不等式解决实际问题．（重点，难点）
如果你要分别购买40元、80元、140元、160元的商品，应该去哪家商店更优惠？
探究点：
一元一次不等式的应用
【类型一】商品销售问题
某商品的进价是120元，标价为180元，但销量较小．为了促销，商场决定打折销售，为了保证利润率不低于20%，那么最多可以打几折出售此商品？
由题意可知，利润率为20%时，获得的利润为120×
20%＝24元；
若打x折该商品获得的利润＝该商品的标价×
－进价，即该商品获得的利润＝180×
－120，列出不等式，解得x的值即可．
设可以打x折出售此商品，由题意得：
180×
－120≥120×
20%，
解得x≥8.
答：
最多可以打8折出售此商品．
商品销售问题的基本关系是：
售价－进价＝利润．读懂题意列出不等式求解是解题关键．
【类型二】竞赛积分问题
某次知识竞赛共有25道题，答对一道得4分，答错或不答都扣2分．小明得分要超过80分，他至少要答对多少道题？
设小明答对x道题，则答错或不答的题目为（25－x）道，根据得分要超过80分，列出不等关系求解即可．
设小明答对x道题，则他答错或不答的题目为（25－x）道．根据他的得分要超过80分，得：
4x－2（25－x）＞80，
解得x＞21
因为x应是整数而且不能超过25，所以小明至少要答对22道题．
小明至少要答对22道题．
竞赛积分问题的基本关系是：
得分－扣分＝最后得分．本题涉及到不等式的整数解，取整数解时要注意关键词如“至多”“至少”等．
【类型三】安全问题
采石场爆破时，点燃导火线后工人要在爆破前转移到400米外的安全区域．导火线燃烧速度是每秒1厘米，工人转移的速度是每秒5米，导火线至少要多少米？
根据时间列不等式，导火线燃烧时间＞工人要在爆破前转移到400米外的安全区域时间．
设导火线的长度需要x米，1厘米/秒＝0.01米/秒，由题意得
>
，解得x＞0.8.
导火线至少要0.8米．
【类型四】分段计费问题
小明家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：
若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；
若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小明家每月用水量至少是多少？
当每月用水5立方米时，花费5×
1.8＝9元，则可知小明家每月用水超过5立方米．设每月用水x立方米，则超出（x－5）立方米，根据题意超出部分每立方米收费2元，列一元一次不等式求解即可．
设小明家每月用水x立方米．
∵5×
1.8＝9＜15，
∴小明家每月用水超过5立方米．
则超出（x－5）立方米，按每立方米2元收费，
列出不等式为5×
1.8＋（x－5）×
2≥15，
解不等式得x≥8.
小明家每月用水量至少是8立方米．
分段计费问题中的费用一般包括两个部分：
基本部分的费用和超出部分的费用．根据费用之间的关系建立不等式求解即可．
【类型五】调配问题
有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排多少人种甲种蔬菜？
设安排x人种甲种蔬菜，则种乙种蔬菜为（10－x）人．甲种蔬菜有3x亩，乙种蔬菜有2（10－x）亩．再列出不等式求解即可．
设安排x人种甲种蔬菜，则种乙种蔬菜为（10－x）人．
根据题意得0.5×
3x＋0.8×
2（10－x）≥15.6，
解得x≤4.
最多只能安排4人种甲种蔬菜．
调配问题中，各项工作的人数之和等于总人数．
【类型六】方案决策问题
为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表．经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元．
A型
B型
价格（万元/台）
12
10
处理污水量（吨/月）
240
200
年消耗费（万元/台）
1
（1）请你设计该企业有几种购买方案；
（2）若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案．
（1）设购买污水处理设备A型x台，则B型为（10－x）台，列出不等式求解即可，x的值取整数；
（2）如图表列出不等式求解，再根据x的值选出最佳方案．
（1）设购买污水处理设备A型x台，则B型为（10－x）台．
12x＋10（10－x）≤105，解得x≤2.5，∵x取非负整数，∴x可取0，1，2，
有三种购买方案：
购A型0台，B型10台；
A型1台，B型9台；
A型2台，B型8台；
（2）240x＋200（10－x）≥2040，解得x≥1，
∴x为1或2.
当x＝1时，购买资金为12×
1＋10×
9＝102（万元）；
当x＝2时，购买资金为12×
2＋10×
8＝104（万元）．
为了节约资金，应选购A型1台，B型9台．
此题将现实生活中的事件与数学思想联系起来，属于最优化问题，在确定最优方案时，应把几种情况进行比较．
应用一元一次不等式解决实际问题的步骤：
―→
本节课通过实例引入，激发学生的学习兴趣，让学生积极参与，讲练结合，引导学生找不等关系列不等式．在教学过程中，可通过类比列一元一次方程解决实际问题的方法来学习，让学生认识到列方程与列不等式的区别与联系.
升级会员 