余弦函数图像及性质学习练习含答案docWord文件下载.docx
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A.3
C．6
D．9
将f（x）向右平移
＝
ω－
个单位长度得
－
3
g（x）
f（x
3）
cos[（x3）]
＝cos（ωx－3ω），则－3ω＝2kπ，
∴ω＝－6k，又ω>
0，∴k<
0，当k＝－1时，
ω有最小值6，故选C.
C
3π
f（x）＝
3．设f（x）是定义域为
R，最小正周期为
2
的函数，若
cosx
15π
－2≤x≤0，
sinx
0<
x≤π，
则f－4
的值等于（
）
A．1
B.2
C．0
D．－2
153π
3π3π
.
f－4π＝f2×
－3＋4
＝f
4＝sin4
4．将函数y＝cosx的图象向左平移φ（0≤φ<
2π）个单位后，得到函
数y＝sin（x－6）的图象，则φ等于（
A.6
B.3
4π
11π
C.3
D.6
ππ
∵y＝sin（x－6）＝cos[2－（x－6）]
＝cos（x－3）．
将y＝cosx的图象向右平移
3个单位可得到y＝cos（x－3）的图象，
∴要得到y＝sin（x－6）的图象应将
y＝cosx的图象左移φ＝2π－3
＝3个单位．
5．已知f（x）是定义在（－3,3）上的奇函数，当0<
x<
3时，f（x）的图
象如图所示，那么不等式f（x）cosx<
0的解集为（）
A.－3，－2
∪（0,1）∪2，3
∪（0,1）∪
B.－，－1
，3
C.－3，－2∪（0,1）∪（1,3）
D．（－3，－1）∪（0,1）∪（1,3）
f（x）>
0的解集为（－1,0）∪（1,3），f（x）<
0的解集为（－3，－1）∪
ππ
（0,1），当x∈（－π，π）时，cosx>
0的解集为－2，2，cosx<
0的解集为
－π，－2∪2，π，
故f（x）cosx<
0的解集为－2，－1∪（0,1）∪2，3.
6．如果函数
y＝3cos（2x
＋φ
）的图象关于点
3，0
中心对称，那么
|φ|的最小值为（）
ππππ
A.6B.4C.3D.2
8π
由题意可得f
3＝0，即3cos
3＋φ＝0
π8π
∴3＋φ＝kπ＋2（k∈Z）
∴φ＝kπ＋2－3（k∈Z）
π8π
∴|φ|的最小值为|φ|＝|2
π＋2－3|＝6.
A
二、填空题（每小题8
分，共计24分）
7．若f（x）＝cosx在[－b，－a]上是增函数，那么f（x）在[a，b]上是
________函数．
∵f（x）＝cosx是偶函数，且偶函数在对称区间的单调性相反，
∴f（x）在[a，b]上是减函数．答案：
减
8．函数f（x）的定义域为[0,1]，则f（cosx）的定义域为____________．
由题意知0≤cosx≤1，
∴π－≤x≤2kπ＋
，∈
2k
k
Z.
[2kπ－
，
π＋
∈
2]（kZ）
9．已知函数y＝cosx与y＝sin（2x＋φ）（0≤φ<
π），它们的图象有一
个横坐标为3的交点，则φ的值是________．
本题考查三角函数的图象及求值问题．
由题意
π1π
cos＝sin（2×
＋φ），即sin（2
＋φ）＝，2＋φ＝kπ＋（－
33323
1）k·
，（k∈Z），因为0≤φ<
π，所以φ＝.
66
6
三、解答题（共计40分，其中10题10分，11、12题各15分）
10．比较下列各组数的大小
317
（1）cos2，sin10，－cos4；
3π3π
（2）cossin7，coscos7.
1π1
解：
（1）∵sin10＝cos2－10≈cos1.47，
773
－cos4＝cosπ－4≈cos1.39，cos2＝cos1.5，
又0<
1.39<
1.47<
1.5<
π，y＝cosx在[0，π]上是减函数，
∴cos1.5<
cos1.47<
cos1.39.
即cos2<
sin10<
－cos4；
3ππ3ππ
（2）∵cos7＝sin2－7＝sin14，
π3πππ
而0<
14<
7<
2，y＝sinx在0，2上是增函数，
π3ππ
∴0<
sin14<
sin7<
1<
2，
y＝cosx在0，2上是减函数，
π3π
∴cossin14>
cossin7.
即coscos7>
．求当函数
2＋
－1－3的最大值为1
时，a的值．
11
y
sinx
acosx
2a
y＝1－cos2x＋acosx－2a－2＝－cos2x＋acosx－2a－2
a2
a2
＝－（cosx－2）＋4－2a－2
设cosx＝t，∵－1≤cosx≤1，∴－1≤t≤1.
a211
1时a的值，等
∴求函数y＝－（cosx－2）
＋4－2a－2的最大值
为
价于求闭区间上的二次函数
a2a21
y＝－（t－2）＋4－2a－2（－1≤t≤1）的最
大值为1时a的值．
a
（1）当2<
－1，即a<
－2时，
33
t＝－1时，y有最大值为－
2a－2，
5
由题设可知－2a－2＝1，∴a＝－3>
－2（舍去）．
（2）当－1≤a≤1，即－2≤a≤2时，
a1
t＝2时，y有最大值为4－2－2，
a2a1
由题设可知4－2－2＝1，
解得a＝1－7，或a＝1＋7（舍去）．
（3）当2>
1，即
－，
时，t＝1时，y有最大值为2
a>
a3
由题设可知2－2＝1，∴a＝5.
综上可得a＝1－7或a＝5.
12．已知函数f（x）＝2cos（3－2x）．
（1）若f（x）＝1，x∈－6，4，求x的值；
（2）求f（x）的单调增区间．
（1）根据题意cos（－2x）＝
因为－2x＝2kπ±
（k∈Z），
而x∈－6，4，故x＝0.
（2）令2nπ≤3－2x≤2nπ＋π（其中n∈Z），
解得－π－
≤x≤－nπ＋其中
n3
（
nZ）
6
即π－
≤x≤kπ＋
6（kZ）
从而f（x）的单调增区间为[kπ－3，kπ＋6]（k∈Z）．
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