6年级数学总复习Word格式文档下载.docx
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整数部分
小数点
小数部分
·
十分位
百分位
千分位
十分之一
百分之一
千分之一
七、分数的分类
（1）真分数：
分子比分母小的分数。
（2）假分数：
分子比分母大，或者分子等于分母的分数。
（3）带分数：
一个假分数，如果分子不是分母的倍数，它就可以写成由一个整数和一个真分数合并而成的分数，这样的数叫做带分数。
八、分数大小比较：
（1）化成分母相同的两个分数，分子大的分数比较大
（2）化成分子相同的两个分数，分母小的分数比较大
（3）作商（两个分数都大于0）：
商大于1，则作为被除数的分数大；
商小于1，则作为除数的分数大。
典型例题
例1、庆“六一”，六年级同学买来336枝红花，252枝黄花，210枝粉花。
用这些花最多可以扎成多少束同样的花束?
在每束花中，红、黄、粉三种花各有几枝?
分析：
这道题要求同学们能用所学的最大公因数知识解答日常生活中的问题。
扎成的花束都相同，则每束花中的红花枝数都相同，那么336就是被扎成的花束数的倍数，即花束数是红花枝数336的因数。
同样的道理，花束数也是252，210的因数。
又要求花束最多，则花束数就是336，252，210的最大公因数。
解：
最多可扎成6×
7=42（束），每束花中红花有8枝，黄花有6枝，粉花有5枝。
例2、要比较
和
的大小，你能用哪些方法？
解法一：
化成同分母分数比较大小：
，
因为
<
，所以
解法二：
化成同分子分数比较大小：
=
，因为
解法三：
选择“1”作参照：
1-
=
>
，即
比1少得多，所以
解法四：
可以把分数扩大，再进行整数比较：
×
60=55，因为54<
55，所以
解法五：
用倒数进行比较，
的倒数是
所以
解法六：
浓度比较法，把
看成是糖水中糖的浓度，当往杯子中加入两份糖时，糖的浓度变成
，加入糖后糖水变得更甜即糖的浓度更高，所以
典型考题
1、
的（）相同。
A.分数单位相同B.大小C.所表示的意义
2、把
按从大到小的顺序排列（）
3、有两个两位数，它们的最大公因数是6，最小公倍数是90。
这两个数的和是（）
4、一个最简分数，分子、分母的和是50，如果把这个分数的分子、分母都减去5，所得分数的值是
。
原来的分数是（）
5、在A，B这条新铺的路的一边等距离安装路灯，但要求在C处及AC和BC的中点都必须安装一盏，至少需要安装多少盏灯?
6、运动会的表演方队由306名同学组成，怎样站队才能使每行人数与每列人数尽可能地接近?
7、你能把10，22，26，34，33，51，39，15这八个数分成两组（每组四个数），使两组数为乘积相等吗?
请试一试。
8、A，B两地之间每隔45米栽一根电线杆，包括两端的电线杆在内，共栽有65根电线杆。
现在要改为每隔60米栽一根电线杆，那么除了两端的两根电线杆外，还有多少根电线杆不必移动?
9、有一个电子钟，每走9分钟亮一次灯，每到整点响一次铃，从中午12点整电子钟既响铃又亮灯，到下一次既响铃又亮灯是几点钟?
10、有两堆石子，第一堆有1234枚，第二堆有4321枚，每次允许要么从两堆中拿走相同数目的石子（每次拿的数目可以不同），要么从一堆中拿若干枚放人另一堆。
问：
能否经过若干次操作把两堆石子同时拿光?
为什么?
11、有一个自然数，它的最小的两个因数之和是4，最大的两个因数之和是100，求这个自然数。
第二节常见的量
一、常用计量单位及换算关系
计量单位
换算关系
长度单位
1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米
面积单位
l平方千米=100公顷l公顷=10000平方米
l平方千米=1000000平方米1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米
体积单位
1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米
1立方厘米=1000立方毫米
容积单位
1升=1000毫升1升=1立方分米l毫升=1立方厘米
质量单位
1吨=1000千克1千克=1000克
时间单位
1年=12月1年=365日（平年）1年=366日（闰年）
1月：
31日（一、三、五、七、八、十、十二各月）
1月=30日（四、六、九、十一各月）
1月=29日（闰年二月）1月=28日（平年二月）
1日=24时1时=60分1分=60秒
人民币单位
1元=10角1角=10分
注：
公历年份是4的倍数的一般都是闰年，但公历年份是整百数的，必须是400的倍数才是闰年。
如1900年不是闰年，而2000年是闰年。
例1、王军每天早上7：
45到校，中午11：
05放学；
下午2：
20到校，5：
00放学。
王军一天的在校时间是多少?
分析：
王军上午的在校时间：
11：
05—7：
45=3小时20分钟
王军下午的在校时间：
5：
00—2：
20=2小时40分钟
一天的在校时间：
3小时20分钟+2小时40分钟=6小时
解王军每天在校6小时。
例3、王芳今年12岁，可她只过了3个生日，她的生日是几月几日?
此题考查了年、月、日方面的知识。
因为12岁才过了3个生日，根据每4年内有1个闰年，即就是每4年才会出现1个2月29日这个特殊日子，从她出生后过12年也刚好只会出现3个2月29日，说明王芳的生日是2月29日。
解她的生日是2月29日。
1、某个月有5个星期一，且这个月的第一天和最后一天都不是星期一，这个月的第一天是星期几?
2、颐和园是332路和718路公交车的起点站。
332路公交车每5分钟发车一次，718路公交车每8分钟发车一次，假如这两路公交车上午8时50分同时发车，你知道它们下一次同时发车的时间是什么时候吗?
第三节式与方程
简易方程
1、等式：
表示相等关系的式子叫做等式。
2、方程：
含有未知数的等式叫做方程。
3、方程的解：
使方程左右两边相等的未知数的值-1做方程的解。
4、解方程：
求方程的解的过程叫做解方程。
例1、规定x△y=3x-2y，已知x△（4△1）=7，求x的值。
此题考查求代数式的值和解方程，知识点多，综合性强。
要求学生有扎实的基础知识和综合运用知识的能力。
先求出4△1的值，再把X和这个数按规定运算，转化为一般方程，最后求出x的值。
解x△（4△1）=7
x△（4×
3—2×
1）=7
x△10=7
3x-2×
10=7
3x-20=7
3x=27
x=9
1、若9*2=9+8，5*4=5+4+3+2，那么x*10=205中，x=（）。
2、若规定A△B=A×
B-3A+4B，那么5△7=（）。
3、把a+a+a+a+a写成乘法是（），a×
a可以简写成（）或（）。
4、当a=（）时，式子（24—2a）×
的值是6；
当a=（）时，式子（24—2a）×
的值是0。
5、四年级植树130棵，比三年级植树的2倍少x棵。
根据题意可以知道：
130一（130+x）÷
2表示（）
6、若六位数B2B9B1是3的倍数，那么B可能是（）。
7、已知a+a+a+b+b=54，a+a+b+b+b=56，那么a=（），b=（）。
8、下面是贝贝设计的一个计算程序：
（1）当贝贝输入数a时，请你表示输出的数（）。
（2）当贝贝输入12时，输出的数是0；
当贝贝输入52时，输出的数是（）。
9、规定A△B=5A-4B。
如果x△（5△2）=14，那么x=（）。
10、两支粗细不同、长度相同的蜡烛，一支以均匀的速度燃烧3小时可以烧完，另一支可以燃烧4小时。
如果下午4时半时，想使其中一支蜡烛剩余部分的长度是另一支剩余部分的2倍，问：
应该在下午几时几分同时点燃这两支蜡烛？
第四节探索规律
一、算式中的规律
在数学算式中探索规律，应认真观察算式的特点，再观察结果的特点，从而根据规律完成这一类题。
如：
1×
1=1
11×
1l=121
111X111=12321
1111×
1111=1234321
11111×
11111=
此算式中的特点是：
每个算式中两个因数各数位上的数字都是1，且个数相同。
积的特点是积里的数字呈对称形式，且前半部分是从1开始写至某个数字（此数字即因数的位数），后半部分是从比这个数字少1的数写至1。
11111=123454321
二、数列中的规律
按一定次序排列的一列数叫做数列。
1．规律蕴涵在相邻两数的差或倍数中。
1，2，3，4，5，6，7，…相邻两数差为1。
1，2，4，8，16，32，…相邻两数为2倍关系。
2．前后几项为一组，以组为单位找关系才可找到规律。
3，1，0，3，1，0，3，1，0，…从左至右，每三项为一组。
1，1，2，3，5，8，13，…从第三个数开始，每个数都是与它相邻的前两个数的和。
3．需将数列本身分解，通过对比才能发现其规律。
12，15，17，30，22，45，27，60，…第1，3，5，…项依次相差5，第2，4，6，…项依次相差15。
三、数图形中的规律
解答数图形的题目，要按一定的顺序去数，做到不遗漏，不重复。
数线段的一般公式是：
（n-1）+…+2+1（n为线段的总端点数）。
在数角、三角形、长方形等图形的个数时，有时可以与数线段的条数联系起来思考。
一般情况下，数长方形的个数可以用公式“长边上的线段条数×
宽边上的线段条数=长方形的个数”，数正方形的个数可以用“n×
n+（n-1）×
（n-1）+…+2×
2+1×
1。
（n为正方形一边上的小格数）”。
四、方阵中的规律
日常生活中，我们经常会遇到一些有关正方形的问题，如运动会上大型团体操表演的正方形队列，正方形棋盘上摆棋子，正方形操场上插彩旗等有趣的数学问题，我们称为方阵问题。
方阵问题一般分为实心方阵和空心方阵两种。
方阵问题的特点是：
方阵每边的人或物的数量相等；
相邻两层，每边上的数量相差2，即四边形四条边上的数量相差8。
-
（1）方阵问题每边数与四周数之间的数量关系式为：
四周数=（每边数一1）×
4每边数=四周数÷
4+1
（2）实心方阵的数量关系为：
总数：
外层每边数×
外层每边数
（3）空心方阵的数量关系为：
总数=（外层每边数一层数）×
层数×
4
五、周期中的规律
解答周期问题的关键是找出周期。
确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个；
如果比整数个周期多n个，那么结果为下一个周期里的第n个；
如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算。
如每个星期总是以七天为一个周期一次又一次地循环着；
又如一串数3，0，1，8，3，0，1，8，3，0，1，8，…中，3，0，1，8四个数有规律地循环出现。
六、搭配中的规律（乘法规律）
搭配问题的解题思路类似于乘法原理，即做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同的方法那么完成这件事有N=m1×
m2×
…×
mn种不同的方法
例1、小明在一个正方形的棋盘里摆棋子，他先把最外层摆满，用了40个棋子，最外层每边有多少棋子?
如果他要把整个棋盘摆满，还需要多少棋子?
分析首先根据“每边的个数=总数÷
4+1”求出每边的棋子数，再根据”每向里一层每边棋子数减少2”，求出从外面数的第二层中每边各有多少个棋子。
利用求实心方阵总数的方法就可以求出还需多少棋子。
解最外层每边棋子数：
40÷
4+1=11（个）
第二层每边棋子数：
11—2=9（个）
还需棋子数：
9×
9=81（个）
答最外层每边有棋子11个。
如果他要把整个棋盘摆满，还需要81个棋子。
例5由1，2，3，4，5五个数字组成的五位数共有120个，将它们从小到大排列起来，第95个数是（）。
分析此题已经告诉了五个数字组成的五位数有120个，你首先要想想这120个数是怎么来的。
首先，组成五位数，我们需要考虑的是万、千、百、十、个位上的选择情况。
万位上有五种选择，可以选择1，2，3，4，5中的任一个，万位上确定一个，比如万位上确定选1，那么千位上便剩下四种选择，即可以选择2，3，4，5中的一个。
同理，千位上再确定一个的话，百位上就剩下三种选择，十位上剩下两种选择，个位上剩下一种选择，从而可以组成的五位数共有5×
4×
2×
1=120（个）。
明白了这120个数是怎么来的，接下来做题就方便多了。
解通过分析可知，万位上有五种选择，1在万位上的情况有4×
1：
24（个），2在万位上的情况同样有24个，3，4，5在万位上也都是分别有24个情况，那么将这些数从小到大排列，第96个数为4在万位上的最大一个（这是由于96=24×
4），为45321，所以第95个数便为4在万位上的倒数第二个，为45312．
1、1，2，3，5，8，13，（），（）
2、1.1，2.2，4.3，8.4，16.5，32.6，（），（）
3、□□△△□□△△□□△△……
上面一组图形的第28个图形是（）
4、2009年8月8日是星期六，2010年10月1日是星期（）。
5、如图，甲地到丙地共有（）种不同的行走路线。
6、有20张连号的“海底世界”参观券，要拿出5张连号券，一共有（）种不同的拿法。
7、在喜迎北京奥运圣火的活动中，某校排成了30人一行的正方形方阵迎接，这个方阵共有多少人?
最外边两层共有多少人?
8、从上海至青岛的某次快车，中途停靠6个大站，这次列车要准备多少种不同的车票?
这些车票又有多少种不同的票价?
9、商场门口挂了一排彩色灯泡，按照“二红四蓝三黄”的顺序排列，第50只灯泡是什么颜色的?
10、有3条不同颜色的裤子和2件不同式样的上衣，如果要你来搭配，你有多少种不同的搭配方法?
11、根据下面的式子计算。
1+3=4=2×
21+3+5=（）=（）×
（）
1+3+5+7=16=4×
41+3+5+7+9=（）=（）×
1+3+5+7+9+11+13+15+17=（）=（）×
1+3+5+…+97+99=（）=（）×
12、一串数：
1，9，9，1，4，1，4，1，9，9，1，4，1，4，1，9，9，1，4，1，4，…其有2008个数。
（1）这串数中有多少个1，多少个9，多少个4？
（2）这些数的总和是多少?
13、有学生若干人，排成一个三层中空方阵后多9人，而要在中空内再增加一层还差7人，求学生的总人数。
14、15支足球队参加足球比赛。
（1）如果每两队比一场（即进行单循环赛），需要比赛多少场?
（2）如果进行淘汰赛最后决出冠军，共需比赛多少场?
第五节平面图形
例1、如右图，从一个长10厘米，宽6厘米的长方形的一边剪下一个边长4厘米的正方形，求剩下部分的周长。
通过平移，可将原图变成如右图所示的图形，很明显，它的周长比原长方形的周长多2个4厘米。
解（10+6）×
2+4×
2=40（厘米）
1、如下图，判断在平行线间的五个图形，它们的面积都相等吗。
2、由图中，甲、乙两个阴影部分的面积相比（）
3、用长44厘米的铁丝围成各种长方形（长和宽都是整数且长和宽不等），围成的最大的一个长方形的面积是（）平方厘米。
A．483B.120C.484D.121
4、刘叔叔从A点出发到马路边去送人，再回到位于B点的自己家（如图），怎样走路线最近？
5、如图所示，两个相同的直角三角形部分重叠在一起，求阴影部分的面积。
（单位：
厘米）
6、下图中的长方形被分割成大小不等的6个正方形，已知中央的小正方形的边长为2厘米，则长方形的面积是多少平方厘米？
第六节立体图形
1、表面积：
物体表面的总面积叫做物体的表面积。
2、体积：
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
3、容积：
仓库或容器所能容纳物体的体积叫容积。
容积单位一般用体积单位。
当容器所容纳的物体是液体时，常用升、毫升作单位。
例1、有一个正方体，将它的表面全部涂上红色。
如果再把它们切割成27个小正方体（如图），小正方体中，一面有红色、两面有红色、三面有红色的各有多少个？
我们可以想象一下，大正方体被切割成小正方体后一面有红色的是大正方体每个面的最中间（如A处）的那一块，两面有红色的是大正方体每条棱的中间（如B处）的那一块，三面有红色的是位于大正方体顶点（如C处）的那一块。
因为正方体有6个面，12条棱，8个顶点，所以一面有红色的是6个，两面有红色的是12个，三面有红色的是8个。
例2、右图是由棱长为1厘米的正方体堆砌而成，这个物体的表面积和体积各是多少？
求右图中物体的体积，只要求出共有多少块小正方体即可。
从上到下一层一层来看，第一层1块，第二层1+2=3（块），第三层3+3=6（块），第四层6+4=10（块），第五层10+5=15（块），共有小正方体1+3+6++10+15=35（块）。
分析原图的表面积，其相对的面的面积相等，如下：
上、下面左、右面前、后面
12×
（1+2+3+4+5）×
2=90（平方厘米）
13×
（1+3+6++10+15）=35（立方厘米）
1、如右图，以三角形ABC的直角边AB为轴旋转一周，将出现一个（），它的体积是（）立方厘米。
以长方形ABCD的边AB为轴旋转一周，将出现一个（），它的体积是（）立方厘米。
2、一种礼品盒（如下图）长30厘米，宽25厘米，高20厘米。
如果要用红彩带把它捆扎起来，结头处彩带留出30厘米，至少需要多少米红彩带?
3、有一个如下图所示的正方体，棱长为6厘米，在6个面的中央各挖去一个棱长为2厘米的小正方体，这时剩下的物体的表面积与体积各是多少?
4、下面左边是一个平面纸板图形，右边是几个立体图形，其中有一个是用左边的纸板制成的，请找出来。
第七节图形与变换
1、平移
在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定大距离，这样的图形运动称为平移。
平移不改变图形大形状和大小。
决定平移后图形位置的关键有两个：
一是平移的方向，二是平移的距离。
2、旋转
在平面内，将一个图形绕一个定点，沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。
这个定点称为旋转中心，旋转的角称为旋转角。
旋转不改变图形的形状和大小。
决定旋转后图形位置的关键有两个：
一是旋转的方向，二是旋转的角度。
3、对称
轴对称图形
如果把一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。
这时，我们也说这个图形关于这条直线成轴对称。
如下图,四边形ABCD是一个长为４，宽为３，对角线长度为５的长方形。
它绕Ｃ点按顺时针方向旋转900，请求出AB边扫过的图形的面积。
第八节统计
1、统计表：
把收集到的资料进行数据整理后制成表格，用来分析情况，反映问题，这种表格叫做统计表。
2、统计图
条形统计图
折线统计图
扇形统计图
意义
用一个单位长度表示一定数量，根据数量多少画成长短不同的直线，再把它们按顺序排列起来的统计图。
用一个单位长度表示一定数量，根据数量多少描出各点，再把各点用线段顺次链接起来的统计图。
用整个圆表示总数量，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量的百分数的统计图。
特点
1.用一个单位长度表示一定数量；
2.用直条的长短表示数量的多少。
1.用一个单位长度表示一定的数量；
2.用折线起伏表示数量的增减变化
1.用整个圆面积表示总数；
2.用圆内的扇形面积表示各部分数量所占的百分数
作用
1.从图中能清楚地看出各数量的多少；
2.便于相互比较。
1.从图中能清楚地看出数量增减变化的情况；
2.能看出数量的多少。
1.从图中能清楚地看出各部分量与总量的百分比；
2.能看出部分与部分之间的关系。
3、平均数
用一组数据的总和除以这组数据的个数，所得的数就是这组数据的平均数。
4、众数
在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
5、中位数
将一组数据按大小顺序排列，最中间的一个数据（如果有偶数个数据，取最中间的两个数据的平均值）叫做这组数据的中位数。
中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响。
1.五位裁判员给一名体操运动员评分，去掉一个最高分和一个最低分平均得9.58分，去掉一个最高分平均得9.46，去掉一个最低分平均得9.66。
这名体操运动员的最高分和最低分相差多少？
2.某班统计学数学考试成绩，平均分是84.2，后来发现小明成绩是97分，而被错误统计为79分。
重新计算后，平均成绩是84.6分。
这个班有多少名学生？
第九节一般复合应用题
一般复合应用题的解题步骤
1.审清题意，并找出已知条件和所求问题；
2.分析题目里数量间的关系，从而确定先算什么，再算什么，最后算什么；
3.列出算式，算出得数；
4.进行检验，书写答案。
例1、为了节约用水，某市自来水公司规定：
每人每月用水不超过3吨时，按每吨2.6元收费，超过3吨的部分按每吨3.5元收费。
照这样计算，贝贝家5口人，上月公用了16.4吨水，那么她家应交水费是多少元？
由于全球水资源越来越匮乏，节约用水就成了一个特别引人注目的话题。
题目中，16.4吨水可分为两部分，
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