五年级下册思维训练文档格式.docx

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高是3.6厘米。

例题3：

右下图是由一个长方形和一个正方形组成的，求长方形的长是多少米?

［思路点拨]根据题意，长方形的面积+正方形的面积=17平方米。

可依此作为等量关系,列方程求解.

解：

设长方形的长为x米。

2x＋3×

3=17

2x+9=17

2x=8

X=4

答：

长方形的长为4米.

二、试一试

1、解方程

（1）3x—2.1=1.44

（2）18＋0.4x=100

（3）x÷

0。

5—2.8=1.24（4）5。

4X－4.7X=6。

37

（5）4X＋0.5X=18（6）X－0.8X－6=16

（7）0.72×

3－7X=0。

06（8）0.5x—4×

0.25=1.25

（9）8x÷

（1.8+3）=1。

5（10）5x+3×

（x-2）=1506

（11）2。

7x—25+75=212（12）x÷

1。

52-12.5-2.5=4.5

2、□表示相同的数，□÷

3×

9—（5×

□—3×

□）=1，求□内的值。

三、练一练（列方程解答）

1、已知一个长方形的周长是18厘米，它的长是5.6厘米，宽是多少厘米?

2、已知一个三角形的面积是2。

4平方厘米,它的高是0。

8厘米，底是多少厘米?

3、下图是由一个平行四边形和一个三角形组成的,它的总面积是171平方厘米,求三角形底是多少厘米?

二、方程问题

（2）

例题1、鸡兔共100只，有脚280只，鸡兔各多少只？

[思路点拨]此题是鸡兔同笼问题。

问题中含有两个未知数,用方程解决这类问题，可以把其中一个未知数设为x，另一个未知数用含有x的式子表示。

如果把鸡设为x只,那么兔有（100-x）只.根据“鸡的脚数+兔的脚数=脚的总数"

列出方程：

2x+4（100-x）=280.解方程得x=60,所以鸡有60只，兔有40只.

想一想：

如果假设兔有x只,该怎样列方程解答？

一个小数,小数点向左移动一位后比原来小了1。

89，求原来的小数。

［思路点拨]此题是差倍问题，关键是要找到小数点移动后新的小数与原来小数之间的关系。

根据“小数点向左移动一位后比原来小了1。

89”可以知道新的小数是原来小数的，。

假设原来的小数为x,新的小数可以用0。

1x表示，列出方程：

x-0。

1x=1。

89，解得x=2.1。

二、试一试

1、鸡和兔共100只,兔的脚比鸡的脚多52只,鸡、兔各多少只？

2、一个小数，小数点向右移动一位后与原来小数的和是40。

7,求原来的小数.

三、练一练

1、小明比小红少3。

9元钱，小红比小明钱数的2倍少2元，小红和小明各有多少钱?

2、甲的书本数是乙的书本数的3倍，甲、乙两人平均每人有82本书,求甲、乙两人各有书多少本.

3、长方形的周长是112米，长是宽的3倍，这个长方形的宽是多少米？

4、52个学生去划船，共租船11条，每条大船坐6个人，每条小船坐4个人。

租大船和小船各多少条？

5、同学们种向日葵，五年级种的棵数比四年级种的3倍少10棵，五年级比四年级多种62棵，两个年级各种多少棵？

6、一只两层书架，上层放的书是下层的3倍，如果把上层的书搬60本到下层，那么两层的书一样多，求上下层原来各有书多少本。

7、甲、乙两地相距355千米，一列慢车从甲站开出,速度为60千米/时，一列快车从乙站开出速度为85千米/时，慢车先开36分钟，两车相向而行，快车开了几小时与慢车相遇？

8、甲、乙两列客车从两地同时相对开出，5小时后在距中点30千米处相遇。

快车每小时行60千米，慢车每小时行多少千米？

三、分解质因数

例题1：

有四名小朋友，他们的年龄一个比一个大一岁，四人年龄的乘积是840，问：

四名小朋友各几岁？

［思路点拨］四个人年龄之积是840，四个人的年龄是840的因数。

可先把840分解素因数，然后再看840是哪四个连续自然数的乘积.先把840分解素因素。

840＝2×

2×

5×

7

＝（2×

2）×

（2×

3）×

＝4×

6×

例题2:

有学生1430人参加团体操，分成人数相等的若干列，每列人数要在100-200之间，有哪几种分法？

［思路点拨］先把1430分解素因数，然后根据每队人数在100~200人之间寻求答案。

1430＝2×

11×

13＝（2×

11）×

13＝110×

13

13）×

11＝130×

11

＝（11×

5）＝143×

共有三种分法，每队110人，共分13队；

每队130人，共分11队；

每队143人，共分10队。

1、把下列各数分解质因数。

（用短除法）

462=630=

2、在下面算式的□中填上合适的数字，使算式成立，有几种不同的填法？

□□×

□□＝429

3、有三个人的年龄正好是三个连续奇数，这三个数的积是315，求这三个人的年龄各是几岁？

三、练一练

1、一本书，最后两页的页码之积是380,这本书共有多少页？

2、在100－150的自然数中,找出两个自然数,使他们的乘积等于77与195的积。

3、明明是个小学生,参加全市数学竞赛。

他说：

“我的名次、分数和我的年龄乘起来是1900。

"

请你算出他得了多少分，获得了第几名?

四、最大公因数和最小公倍数

有一种长方形白纸,长136cm，宽80cm,裁成一样大小的正方形，并使它们的面积尽可能大，裁完后又正好没有剩余,最多可裁出几个这样的正方形？

［思路点拨］根据题意，裁得的正方形边长必须是136和80的最大公因数.正因为边长是最大公因数，所以它能同时满足“面积尽可能大”、和“裁完够正好没有剩余"

两条件。

136和80的最大公因数是8，（136÷

8）×

（80÷

8）＝170（个）

可裁出170个符合要求的正方形.

两位朋友每人隔不同的天数到图书馆去看书,甲4天去一次，乙6天去一次。

4月10日他们两个人在图书馆相遇,几月几日他们第二次相遇？

［思路点拨]要求他们几月几日第二次在图书馆相遇，就是求4，6的最小公倍数。

［4，6］=12（天）,4月10日+12=4月22日

答:

4月22日他们第二次相遇.

1、一个长方形,长90分米，宽20分米，把这个长方形分成大小相等，面积尽可能大的正方形,且没有剩余,最多可以分成多少个这样的正方形?

2、36支笔、40本本子,平均奖给几个成绩优秀的学生,结果多出一支铅笔,本子缺两本，成绩优秀的学生有几个？

3、小王、小李两人定期去图书馆，小王每6天去一次，小李每8天去一次，如果今天他们两个人在图书馆见了面,那么下次两人再在图书馆见面得过几天？

1、一间长5.6米、宽3.2米的屋子,它的水泥地在施工中要划成正方形的格子,这种方格面积最大是多少?

2、72朵红花和108朵黄花扎成若干束捧花,如果每个花束里的红花朵数相同，黄花的朵数也相同，最多扎出多少束捧花？

每束捧花里最少要有几朵花？

3、25块橡皮和30支铅笔平均分给参加打扫教室卫生的同学，结果橡皮多一块，铅笔少2支，参加打扫卫生的同学最多有多少名?

4、有一批地转，每块长45厘米,宽30厘米，至少要用多少块这样的砖才能铺成正方形？

5、有一堆苹果,可以平均分给8个或12个小朋友,这堆苹果至少有多少个？

6、学校在排练团体操，要求队伍分别排成10行、12行，都能成为长方形,问最少应有多少人参加团体操的排练？

7、甲乙两个数的最小公倍数是210,它们的最大公因数是10，这两个数是多少?

8、两个数的最大公因数是60,最小公倍数是720,其中一个数是180，另一个数是多少？

9、两个数的乘积是180,最大公因数是3，这两个数分别是多少？

五、圆的周长

一、学一学：

例1：

一个大圆内有四个大小不等的小圆（如右图）.这些小圆的圆心在大圆的同一条直线上，连同大圆在内每相邻的两个圆都相切，已知大圆周长10厘米，求这四个小圆的周长之和。

［思路点拨］设四个小圆和大圆的直径分别是a、b、c、d和D，又已知条件隐含着a＋b＋c＋d=D，πD=10。

故四个小圆的周长之和是πa+πb＋πc+πd=π（a＋b＋c＋d）=πD=10

即这四个小圆的周长之和是10厘米。

例2：

把大小两个圆的半径都增加2厘米,哪个圆的周长增加的多?

[思路点拨］增加2厘米后，小圆的周长是（r+2）×

π=2rπ+4π，增加了4π厘米,

大圆的周长是（R+2）×

π=2Rπ+4π，还是增加了4π厘米，也就是说增加的周长=2π×

增加的r；

说明两个圆增加的周长一样多，与原来圆的大小无关,。

例3：

如图中的等边三角形的边长是12厘米.求阴影部分的周长？

[思路点拨]因为,三角形的内角和是180度，且等边三角形的每边都相等，说明每个小扇形的半径相等，这样这三个小扇形就可以旋转拼成一个半圆形，阴影部分的周长就是半个圆形的周长加等边三角形的三边之和.即：

3。

14×

12×

＋12×

3=54。

84（厘米）

二、试一试：

1、有四根底面直径都是0。

5米的圆柱形管子，被一根铁丝紧紧地捆在一起，试求铁丝的长度。

（打结处用的铁丝长度不计）

2、求图中阴影部分的周长：

（单位：

厘米）

3、求图中阴影部分的周长：

4、要把一个圆的周长增加6。

28厘米，那么，这个圆的半径应该增加多少厘米?

5、一个半圆的周长是25.7分米，那么这个半圆的半径是多少分米?

1、将一个圆剪拼成（近似）长方形后,周长增加80厘米，求原来圆的周长？

2、把半径都是10厘米的两个圆如图放置,求图外围的周长？

3、由中间是长方形,两端是半圆形所组成的400米跑道的运动场，如果每相邻的两条跑道间的距离是1米，那么相邻两条跑道的长度差多少米？

4、求下图阴影部分的周长.（单位：

六、圆的面积

一、学一学:

计算图中阴影部分的面积（单位：

［思路点拨]因为直角三角形的两个锐角的和为90°

，所以阴影部分的面积是用直角三角形的面积减去的圆面积.

（7＋5）×

5÷

2－5×

π÷

4=30—6.25π（平方厘米）

阴影部分的面积是30—6.25π平方厘米.

例2:

一个圆的直径10厘米，请分别计算出它的内切正方形和外接正方形的面积，并找出三者面积之间的关系。

［思路点拨］这个圆的外接正方形的边长就

是圆的直径，所以面积是10×

10=100平方厘米；

从图中我们可以发现:

圆的内切正方形可以看作两个直角三角形，直角三角形的

底就是圆的直径，直角三角形的高就是圆的半径，两个直

角三角形的面积：

10×

2=50（平方厘米）

[总结提示］：

通过计算你可以发现，无论你怎样画，圆的外接正方形总是4份、圆是π份、圆的内切正方形是2份。

1、把一块面积是6平方米的正方形桌布剪成一个最大的圆形桌布，改成的圆形桌布的面积是多少平方米？

2、一个圆形水池，直径100米，沿池边有一条宽2米的小路,如果给小路铺上石子，一共要铺多少平方米?

3、下图是由边长分别是5厘米、4厘米的两个正方形组合而成的，求图中阴影部分的面积.（综合里面有同样的题目）

4、图中正方形的边长为5厘米，5、求下图中阴影部分的面积:

求图中阴影部分的面积。

单位:

厘米

1、校园里有一个面积为30平方米的正方形花圃，打算扩建成一个圆形花圃，原花圃四角的灯柱不动。

扩建后花圃的面积增加了多少平方米？

2、如图，圆的周长是12.56厘米，且圆与长方形面积相等，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？

周长是多少?

3、如图,扇形圆心角是90°

，线段AB=10厘米,求阴影部分的面积？

4、如图，三角形ABC是直角三角形，AB是圆的直径，并且AB=20厘米,如果阴影①的面积比阴影②的面积大7平方厘米，那么BC的长度是多少厘米？

5、一块正方形的草地边长为6米，在相对角上各有一棵树，树上各栓有一只羊，绳长为6米，问两只羊都能吃到草的草地面积有多大？

（先画图再解决）

七、圆的周长和面积

例1:

计算下图中阴影部分的周长和面积。

［思路点拨］阴影部分的周长是三个半圆的弧长的和：

14÷

2+2×

3.14÷

2+（3+2）×

2=15。

7（厘米）.阴影部分的面积是大半圆分别减去两个小半圆的面积：

（3÷

2）2×

2+（2÷

2+[（3+2）÷

2］2×

2=14。

915（平方厘米）。

分米）

[思路点拨］这是一个环形，环形面积=外环的面积-内环的面积=π（R2—r2）。

R=20÷

2+3=13（分米）,r=20÷

2=10（分米）,环形面积=3.14×

（132-102）=216。

66（平方分米）。

[总结提示]求圆的周长和面积，一定要看好所要求的问题，选择适当的计算方法，而在求环形面积的时候，需要找到外圆、内圆的半径，再计算。

1、一张圆形纸片，直径10厘米，对折再对折后,得到一个新图形（如下图），计算这个图形的周长。

2、一个半圆的周长是25。

7分米，那么这个半圆的半径是多少分米？

3、在一个半径4米的圆形池塘四周，修一条宽1米的小路,这条小路的面积是多少平方米？

1、有一个运动场（如图），两边是半圆形,中间是长方形。

这个运动场的周长和面积各是多少？

2、

3、求下图中阴影的面积.（单位：

4、正方形面积是12平方厘米,求下列图中阴影部分的面积。

5、如下图，阴影部分的面积是40平方厘米,求环形的面积.（单位：

八、解决问题的策略（转化）

1、图形的转化：

例题：

已知右图半圆中的直角三角形面积是10平方厘米，求空白部分的面积？

[思路点拨]

直角三角形中两条直角边互为直角三角形的底和高，所以两条直角边的乘积÷

2正好等于10平方厘米，两条直角边的乘积正好等于20；

而在半圆形中，直角三角形的两条直角边，又正好是半圆的半径，由此将两条直角边的乘积转化为“半径的平方=20”,

所以：

半圆面积=半径的平方×

2=20×

2=10π

1、下图中是一个等腰直角三角形和一个半圆相交的情况，求阴影部分的面积。

2、在长方形ABCD中，AB=20厘米，截去一个正方形EBCF后,剩下长方形AEFD的周长是多少?

三、练一练：

1、右图中,ADEF是长方形且它的面积是7。

2平方厘米，ABCD为直角梯形，图中阴影部分的面积是多少平方厘米?

2、已知圆的周长是62。

8厘米，圆的面积和长方形的面积相等，求阴影部分的面积。

3、在下图中AB=12厘米，BC=9厘米，求阴影部分的

面积。

4、＋＋＋＋……＋=

5、有三堆棋子，每堆棋子数同样多，并且都只有黑白两种颜色。

第一堆棋子里的黑子和第二堆棋子里白子一样多，第三堆棋子里的黑子占全部黑子的，把这三堆棋子集中到一起，白子占全部棋子数的几分之几？

6、小明去商店买作业本，所带的钱刚好可以买甲种本2本，或买乙种本3本，或丙种本6本，他决定三种作业本买一样多，每种最多能买几本？

7、如图：

长方形的面积是35平方厘米（边长为大于1厘米的整数）,△ADE的面积是5平方厘米，△DFC的面积是7平方厘米，求中间△DEF的面积是多少？

九、综合练习

一、解方程。

3x—2。

1=1。

4418＋0。

4x=100x÷

5-2。

8=1.24

5。

4X－4.7X=6.374X＋0.5X=182。

7÷

x+1.2-0.6=3。

5+2.5

二、填空。

1、<

（）〈

2、72朵红花和108朵黄花做成若干个花束,如果每个花束里的红花朵数相同，每个花束里黄花的朵数也相同，最多扎（）个花束，每个花束里最少要有（）朵花。

3、一个挂钟，分针长50厘米，时针长40厘米，分针的尖端转一圈的长度是（），时针转一周扫过的面积是（）。

4、把一个圆平均分成若干等份后，拼成一个近似的长方形。

长方形的周长比圆的周长增加了2厘米,原来圆的周长是（）,面积是（）。

5、3个连续偶数的积是192，这三个偶数各是（）、（）、（）.

三、解决问题。

1、有一种电子钟，每到正点响一次铃，每走9分钟亮一次灯。

中午12点正，它既响铃又亮灯。

问：

下一次既响铃又亮灯是几点钟？

2、两位小朋友每人隔不同天数到游泳馆一次。

甲每3天去一次，乙每4天去一次。

上次他们是7月1日在游泳馆相遇的，下次相遇是几月几日？

3、如图所示，大圆的半径为100厘米,小圆的半径为1厘米，将小圆沿大圆周长滚动一周。

求:

小圆圆心经过的长度。

4、一个环形铁皮半径40厘米，环宽10厘米，这个环形铁皮的面积是多少？

5、将一根长1米的绳子绕一根圆形的木柱,绕3圈还余下5。

8厘米.这根圆形木柱的横截面面积是多少平方厘米？

6、如图，△ABC是直角三角边，AB是圆的直径，并且AB=20厘米.如果阴影部分Ⅰ的面积比阴影部分Ⅱ的面积大7平方厘米。

那么BC的长度是多少厘米？

7、如图，已知直角等腰三角形ABC的底边AC长20厘米，求阴影部分的面积。

8、求阴影部分的面积。

cm）