新疆数学一模试文科配套精选Word文件下载.docx

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10．〔5分〕假设双曲线的两个顶点三等分焦距，那么该双曲线的渐近线方程是　　

11．〔5分〕三棱柱的侧棱与底面垂直，，，，那么三棱柱外接球的体积为　　

12．〔5分〕定义在，上的函数，满足，那么实数的取值集合是　　

A．，B．C．，D．，

二、填空题：

本大题共4小题，每题5分.

13．〔5分〕设，函数，假设时，函数有零点，那么的取值个数有　　．

14．〔5分〕数列是首项为1，公差为2的等差数列，数列满足关系为，数列的前项和为，那么的值为　　．

15．〔5分〕设点在的内部且满足：

，现将一粒豆子随机撒在中，那么豆子落在中的概率是　　．

16．〔5分〕实数，，且，那么的最小值为　　．

三、解答题：

解容许写出文宇说明，证明过程或演算步骤.

17．〔12分〕在锐角中，角，，所对的边分别为，，，且

〔Ⅰ〕求角大小；

〔Ⅱ〕当时，求的取值范围．

18．〔12分〕如图，和所在平面互相垂直，且，，

、分别为、的中点．

〔Ⅰ〕求证：

；

〔Ⅱ〕求四棱锥的体积．

19．〔12分〕港珠澳大桥是建设史上里程最长，投资最多，难度最大的跨海桥梁工程，大桥建设需要许多桥梁构件．从某企业生产的桥梁构件中抽取100件，测量这些桥梁构件的质量指标值，由测量结果得到如下图的频率分布直方图，质量指标值落在区间，，，，，内的频率之比为．

〔Ⅰ〕求这些桥梁构件质量指标值落在区间，内的频率；

〔Ⅱ〕用分层抽样的方法在区间，内抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意抽取2件桥梁构件，求这2件桥梁构件都在区间，内的概率．

202112分〕椭圆的中心在原点，是它的一个焦点，直线过点与椭圆交于，两点，当直线轴时，．

〔Ⅰ〕求椭圆的标准方程；

〔Ⅱ〕设椭圆的左顶点为，、的延长线分别交直线于，两点，证明：

以为直径的圆过定点．

21．〔12分〕函数，

〔Ⅰ〕假设是函数的一个极值点求实数的值；

〔Ⅱ〕设，当，时，，求实数的取值范围．

请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑〔本小题总分值10分）[选修4-4：

坐标系与参数方程选讲]

22．〔10分〕曲线为参数〕，曲线为参数〕．

〔1〕假设，求曲线的普通方程，并说明它表示什么曲线；

〔2〕曲线和曲线的交点记为，，求的最小值．

[选修4-5：

不等式选讲]

23．设函数．

〔Ⅰ〕解不等式；

〔Ⅱ〕假设的最小值为，假设实数，满足，求证：

．

参考答案与试题解析

【解答】解：

集合，1，，

集合，

，．

应选：

，

，，

又，，

那么

设，

①

②

那么．

，即是奇函数，

图象关于原点对称，排除，，

〔2〕，

排除，

【解答】解点满足的可行域如图：

，变形．

平移直线，

当直线经过点，时，

直线的截距最大，此时最大；

可得最大值为：

，直线经过时，取得最小值为：

1，

的取值集合是：

根据题意，分2步进行分析：

①，对于第一行，可以在3个方格中任选2个染色，有种染色方法，

②，对于第二行，当第一行确定之后，第二行有2种染色方法，第三行有1种染色方法，

那么每行每列都有两个黑格的染色方法有6种；

模拟执行程序框图，可得

不满足条件，，

根据题意，此时应该满足条件，退出循环，输出的值为．

对于命题，解得，那么

对于命题，其方程的两根为与3，讨论如下，

假设两根相等，那么满足题意

假设，那么那么不等式解集为，，，由是的充分不必要条件，得，得，故符合条件的实数的取值范围

假设，即，那么不等式解集为，，，满足是的充分不必要条件，得，

综上知，符合条件的实数的取值范围是，

双曲线的两个顶点三等分焦距，

，，又，

渐近线方程是，

由正弦定理可知，的外接圆直径为，

由于三棱柱的侧棱与底面垂直，该三棱柱为直三棱柱，

所以，该三棱柱的外接球直径为，那么．

因此，三棱柱外接球的体积为．

根据题意，函数，其导数，

有恒成立，那么函数在，上为增函数，

解可得：

，即的取值范围为，；

因为函数，

易得函数在为增函数，

那么，

由函数有零点，

那么，解得

又，

所以或或或，

故的取值个数有4个，

故答案为：

4

数列是首项为1，公差为2的等差数列，

那么：

由于①，

所以：

当时，

解得：

当时，②，

①②当得：

整理得：

，〔首项不符合通项〕，

点在三角形内且在中线的三分之一处，如图：

豆子落在中的概率．

故填：

由，可得，那么，

那么，那么，

，当且仅当，即时取等号，

故的最小值为，

由及余弦定理，得，

，故锐角．

当时，，．由题意得，

．由，得，，

【解答】证明：

〔Ⅰ〕取的中点，连结，，

，，，

，平面，

平面，．

解：

〔Ⅱ〕过作，交延长线于，

由题意平面，且，

棱锥的体积：

〔Ⅰ〕设这些桥梁构件质量指标落在区间，内的频率为，

那么这些桥梁构件质量指标落在区间，，，内的频率分别为，，

依题意得，

解得，

这些桥梁构件质量指标值落在区间，内的频率为0.05．

〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕得这些桥梁构件质量指标值落在区间，，，，，内的频率依次为0.3，0.2，0.1，

用分层抽样的方法在区间，内应抽取件，

在区间，内应抽取件，

从中任意抽取2件桥梁构件，

根本领件总数，

这2件桥梁构件都在区间，内包含的根本领件个数，

这2件桥梁构件都在区间，内的概率．

〔Ⅰ〕，设椭圆的方程为，那么①，

当垂直于轴时，，两点的坐标分别是和，

由，知②

由①，②消去，得．或〔舍．

当时，．因此，椭圆的方程为．

〔Ⅱ〕证明：

由对称性，假设定点存在，那么定点在轴上，

设直线的方程为：

代入椭圆方程得，

设，，，，

那么，，①

直线，

同理可得，

再设在以为直径的圆上，

那么，即．

解得或，

所以，以为直径的圆恒过定点或．

由可得：

’．

由是函数的一个极值点，可知’〔2〕，

那么，解得．

故’．

当时，’，当时，’．

可知是函数的一个极值点．．

〔Ⅱ〕因为，时，，所以，时，成立．

由知’，令’，解得，．

1．当时，，在，上单调递减，〔1〕，，与矛盾，舍去．

2．当时，，在上单调递减，在上单调递增．

在〔1〕或〔2〕处取到，〔1〕，〔2〕，

只要〔1〕，解得．

3．当时，，在，上单调递增，〔2〕符合题意．

综上所述，的取值范围是，．

〔1〕为参数〕

，曲线的普通方程是〔2分〕

它表示过，倾斜角为的直线〔3分〕

〔2〕曲线的普通方程为〔5分〕

设，过作，

以下证明此时最小，

过作直线，与不重合

在△中，〔8分〕

此时，〔10分〕

〔Ⅰ〕，

故当时，，解得：

，不等式无解，

当时，，解得：

，不等式的解集是，

综上，不等式的解集是；

〔Ⅱ〕结合〔Ⅰ〕易得，故，

故，

当且仅当，时取“〞，

故．