中考数学试题分类解析汇编专题II几何问题.docx

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中考数学试题分类解析汇编专题II几何问题

2019-2020年中考数学试题分类解析汇编专题（II）几何问题

一、选择题

1．（3分）（xx•杭州）已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面积为（　　）

A．

12πcm2

B．

15πcm2

C．

24πcm2

D．

30πcm2

考点：

圆锥的计算

专题：

计算题．

分析：

俯视图为圆的只有圆锥，圆柱，球，根据主视图和左视图都是三角形可得到此几何体为圆锥，那么侧面积=底面周长×母线长÷2．

解答：

解：

∵底面半径为3，高为4，

∴圆锥母线长为5，

∴侧面积=2πrR÷2=15πcm2．

故选B．

点评：

由该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和高是解本题的关键；本题体现了数形结合的数学思想，注意圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形．

2．（3分）（xx•杭州）在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，则AC=（　　）

A．

3sin40°

B．

3sin50°

C．

3tan40°

D．

3tan50°

考点：

解直角三角形

分析：

利用直角三角形两锐角互余求得∠B的度数，然后根据正切函数的定义即可求解．

解答：

解：

∠B=90°﹣∠A=90°﹣40°=50°，

又∵tanB=，

∴AC=BC•tanB=3tan50°．

故选D．

点评：

本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．

3．（3分）（xx•杭州）下列命题中，正确的是（　　）

A．

梯形的对角线相等

B．

菱形的对角线不相等

C．

矩形的对角线不能相互垂直

D．

平行四边形的对角线可以互相垂直

考点：

命题与定理．

专题：

常规题型．

分析：

根据等腰梯形的判定与性质对A进行判断；根据菱形的性质对B进行判断；根据矩形的性质对C进行判断；根据平行四边形的性质对D进行判断．

解答：

解：

A、等腰梯形的对角线相等，所以A选项错误；

B、菱形的对角线不一定相等，若相等，则菱形变为正方形，所以B选项错误；

C、矩形的对角线不一定相互垂直，若互相垂直，则矩形变为正方形，所以C选项错误；

D、平行四边形的对角线可以互相垂直，此时平行四边形变为菱形，所以D选项正确．

故选D．

点评：

本题考查了命题与定理：

判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

4．（xx杭州）下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（　　）

　A．B．C．D．

考点：

轴对称图形．

分析：

根据轴对称的定义，结合各选项进行判断即可．

解答：

解：

A．不是轴对称图形，故本选项错误；

B．不是轴对称图形，故本选项错误；

C．不是轴对称图形，故本选项错误；

D．是轴对称图形，故本选项正确；

故选D．

点评：

本题考查了轴对称图形的知识，判断轴对称的关键寻找对称轴，属于基础题．　

5．（xx杭州）在▱ABCD中，下列结论一定正确的是（　　）

　A．AC⊥BDB．∠A+∠B=180°C．AB=ADD．∠A≠∠C

考点：

平行四边形的性质．

分析：

由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，即可证得∠A+∠B=180°．

解答：

解：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠A+∠B=180°．

故选B．

点评：

此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．　

6．（xx杭州）在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是（　　）

　A．若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直

　B．若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有4个公共点　C．若两条弦所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点　

D．若两条弦平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径

考点：

直线与圆的位置关系；命题与定理．

分析：

根据直线与圆的位置关系进行判断即可．

解答：

解：

A．圆心到两条直线的距离都等于圆的半径时，两条直线可能垂直，故本选项错误；

B．当两圆经过两条直线的交点时，圆与两条直线有三个交点；

C．两条平行弦所在直线没有交点，故本选项正确；

D．两条平行弦之间的距离一定小于直径，但不一定小于半径，故本选项错误，

故选C．

点评：

本题考查了直线与圆的位置关系、命题与定理，解题的关键是熟悉直线与圆的位置关系．　

7．（xx杭州）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（　　）

　A．B．C．D．

考点：

由三视图判断几何体．

分析：

由三视图可看出：

该几何体是﹣个正六棱柱，其中底面正六边形的边长为6，高是2．根据正六棱柱的体积=底面积×高即可求解．

解：

解：

由三视图可看出：

该几何体是﹣个正六棱柱，其中底面正六边形的边长为6，高2，

所以该几何体的体积=6××62×2=108．

故选C．

点评：

本题考查了由三视图求原几何体的体积，正确恢复原几何体是解决问题的关键．　

8．（xx杭州）在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=4，sinA=，则斜边上的高等于（　　）

　A．B．C．D．

考点：

解直角三角形．

专题：

计算题．

分析：

在直角三角形ABC中，由AB与sinA的值，求出BC的长，根据勾股定理求出AC的长，根据面积法求出CD的长，即为斜边上的高．

解答：

解：

根据题意画出图形，如图所示，

在Rt△ABC中，AB=4，sinA=，

∴BC=ABsinA=2.4，

根据勾股定理得：

AC==3.2，

∵S△ABC=AC•BC=AB•CD，

∴CD==．

故选B

点评：

此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：

锐角三角函数定义，勾股定理，以及三角形的面积求法，熟练掌握定理及法则是解本题的关键．

9．（xx•杭州）若两圆的半径分别为2cm和6cm，圆心距为4cm，则这两圆的位置关系是（　　）

　　A．内含　　B．内切　　C．外切　　D．外离

考点：

圆与圆的位置关系。

分析：

两圆的位置关系有5种：

①外离；②外切；③相交；④内切；⑤内含．

若d＞R+r则两圆相离，若d=R+r则两圆外切，若d=R﹣r则两圆内切，若R﹣r＜d＜R+r则两圆相交．本题可把半径的值代入，看符合哪一种情况．

解答：

解：

∵两圆的半径分别为2cm和6cm，圆心距为4cm．

则d=6﹣2=4，

∴两圆内切．

故选B．

点评：

本题主要考查两圆的位置关系．两圆的位置关系有：

外离（d＞R+r）、内含（d＜R﹣r）、相切（外切：

d=R+r或内切：

d=R﹣r）、相交（R﹣r＜d＜R+r）．

10．（xx•杭州）已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=（　　）

　　A．18°　　B．36°　　C．72°　　D．144°

考点：

平行四边形的性质；平行线的性质。

专题：

计算题。

分析：

关键平行四边形性质求出∠C=∠A，BC∥AD，推出∠A+∠B=180°，求出∠A的度数，即可求出∠C．

解答：

解：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠C=∠A，BC∥AD，

∴∠A+∠B=180°，

∵∠B=4∠A，

∴∠A=36°，

∴∠C=∠A=36°，

故选B．

点评：

本题考查了平行四边形性质和平行线的性质的应用，主要考查学生运用平行四边形性质进行推理的能力，题目比较好，难度也不大．

11．（xx•杭州）如图，在Rt△ABO中，斜边AB=1．若OC∥BA，∠AOC=36°，则（　　）

A．点B到AO的距离为sin54°　　B．点B到AO的距离为tan36°　　

C．点A到OC的距离为sin36°sin54°　　D．点A到OC的距离为cos36°sin54°

考点：

解直角三角形；点到直线的距离；平行线的性质。

分析：

根据图形得出B到AO的距离是指BO的长，过A作AD⊥OC于D，则AD的长是点A到OC的距离，根据锐角三角形函数定义得出BO=ABsin36°，即可判断A、B；过A作AD⊥OC于D，则AD的长是点A到OC的距离，根据锐角三角形函数定义得出AD=AOsin36°，AO=AB•sin54°，求出AD，即可判断C、D．

解答：

解：

A、B到AO的距离是指BO的长，

∵AB∥OC，

∴∠BAO=∠AOC=36°，

∵在Rt△BOA中，∠BOA=90°，AB=1，

∴sin36°=，

∴BO=ABsin36°=sin36°，

故本选项错误；

B、由以上可知，选项错误；

C、过A作AD⊥OC于D，则AD的长是点A到OC的距离，

∵∠BAO=36°，∠AOB=90°，

∴∠ABO=54°，

∵sin36°=，

∴AD=AO•sin36°，

∵sin54°=，

∴AO=AB•sin54°，

∴AD=AB•sin54°•sin36°=sin54°•sin36°，故本选项正确；

D、由以上可知，选项错误；

故选C．

点评：

本题考查了对解直角三角形和点到直线的距离的应用，解此题的关键是①找出点A到OC的距离和B到AO的距离，②熟练地运用锐角三角形函数的定义求出关系式，题目较好，但是一道比较容易出错的题目．

二、填空题

1．（4分）（xx•杭州）已知直线a∥b，若∠1=40°50′，则∠2=　139°10′　．

考点：

平行线的性质；度分秒的换算．

分析：

根据对顶角相等可得∠3=∠1，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．

解答：

解：

∠3=∠1=40°50′，

∵a∥b，

∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣40°50′=139°10′．

故答案为：

139°10′．

点评：

本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，度分秒的换算，要注意度、分、秒是60进制．

2．（xx杭州）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，现给出下列结论：

①sinA=；②cosB=；③tanA=；④tanB=，其中正确的结论是（只需填上正确结论的序号）

考点：

特殊角的三角函数值；含30度角的直角三角形．

专题：

探究型．

分析：

先根据题意画出图形，再由直角三角形的性质求出各角的度数，由特殊角的三角函数值即可得出结论．

解答：

解：

如图所示：

∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，

∴sinA==，故①错误；

∴∠A=30°，

∴∠B=60°，

∴cosB=cos60°=，故②正确；

∵∠A=30°，

∴tanA=tan30°=，故③正确；

∵∠B=60°，

∴tanB=tan60°=，故④正确．

故答案为：

③③④．

点评：

本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．　

3．（xx杭州）四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，且BC=CD=2，AB=3，把梯形ABCD分别绕直线AB，CD旋转一周，所得几何体的表面积分别为S1，S2，则|S1﹣S2|=（平方单位）

考点：

圆锥的计算；点、线、面、体；圆柱的计算．

分析：

梯形ABCD分别绕直线AB，CD旋转一周所得的几何体的表面积的差就是AB和CD旋转一周形成的圆柱的侧面的差．

解答：

解：

AB旋转一周形成的圆柱的侧面的面积是：

2π×2×3=12π；

AC旋转一周形成的圆柱的侧面的面积是：

2π×2×2=8π，

则|S1﹣S2|=4π．

故答案是