最新选修1121椭圆单元测试题.docx

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最新选修1121椭圆单元测试题

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参考文献与网址：

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图1-2大学生购买手工艺品可接受价位分布

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附件

（一）：

（2）缺乏经营经验椭圆期末复习单元测试题

一、选择题

1．设是椭圆上的点．若是椭圆的两个焦点，则等于（）

A．4B．5C．8D．10

2如果表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（）

ABCD

3．如果椭圆上一点M到此椭圆一个焦点的距离为2,N是的中点，O是坐标原点，则ON的长为（）

A2B4C8D

4．已知椭圆有这样的光学性质：

从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．现有一水平放置的椭圆形台球盘，其长轴长为2a，焦距为2c，若点A，B是它的焦点，当静放在点A的小球（不计大小），从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后再回到点A时，小球经过的路程是（）

A．4aB．2（a－c）C．2（a＋c）D．不能惟一确定

5．椭圆上一点与两焦点组成一个直角三角形，则点到轴的距离是（）

ABCD或

6．如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用和分别表示椭圆轨道I和Ⅱ的焦距，用和分别表示椭圆轨道I和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：

①②③④

其中正确式子的序号是

A．①③B．②③C．①④D．②④

7．若椭圆过点，则其焦距为（）

A．B．C．D．

理8题图

8．（理）如图，AB是平面的斜线段，A为斜足，若点P在平面内运动，使得△ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是（）

A．圆B．椭圆C．一条直线D．两条平行直线

（文）用一个与圆柱母线成角的平面截圆柱，截口是一个椭圆，则此椭圆的离心率是（）

A．B．C．D．

9．（理）已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）

A．B．C．D．

（文）设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）

A．B．C．D．

10．已知直线L交椭圆于M、N两点，椭圆于y轴的正半轴交于点B，若的重心恰好落在椭圆的右焦点上，则直线L的方程是（）

A．B．C．D．

11．设椭圆和轴正方向交点为A，和轴正方向的交点为B，Ｐ为第一象限内椭圆上的点，使四边形OAPB面积最大（Ｏ为原点），那么四边形OAPB面积最大值为（　　）

A．　　B．　　C．　　D．

12．如图,函数的图象是中心在原点,焦点在轴上

12题图

的椭圆的两段弧,则不等式的解集为（）

A．B．

C．D．

二、填空题

13椭圆的离心率为，则的值为______________

14．已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A、B两点，若，则=___________。

15．椭圆的焦点、，点为其上的动点，当∠为钝角时，点横坐标的取值范围是

16题图

16．某海域内有一孤岛，岛四周的海平面（视为平面）上有一浅水区（含边界），其边界是长轴长为2a，短轴长为2b的椭圆，已知岛上甲、乙导航灯的海拔高度分别为h1、h2，且两个导航灯在海平面上的投影恰好落在椭圆的两个焦点上，现有船只经过该海域（船只的大小忽略不计），在船上测得甲、乙导航灯的仰角分别为，那么船只已进入该浅水区的判别条件是　

三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本题满分12分）在直角坐标系中，点到两点的距离之和为4，设点的轨迹为,直线与交于两点。

（Ⅰ）写出的方程;（Ⅱ）若，求的值。

18（本题满分12分）为何值时，直线和椭圆有两个公共点？

有一个公共点？

没有公共点？

19．（本题满分12分）设椭圆的左右焦点分别为，离心率，点到右准线为的距离为（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设是上的两个动点，，

证明：

当取最小值时，

20．（本题满分12分）如图、椭圆的一个焦点是F（1，0），O为坐标原点.

（Ⅰ）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；

（Ⅱ）设过点F的直线l交椭圆于A、B两点。

若直线l绕点F任意

转动，都有，求a的取值范围.

21．（本小题满分12分）设椭圆中心在坐标原点，是它的两个顶点，直线与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点．

（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）求四边形面积的最大值．

22．（本小题满分14分）设椭圆过点，且着焦点为

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）当过点的动直线与椭圆相交与两不同点时，在线段上取点，满足，证明：

点总在某定直线

一、选择题

1．D解：

由椭圆的第一定义知，故选D。

O

M

N

2．D解：

焦点在轴上，则，故选D。

3．C解：

设为椭圆的右焦点，连接（如图）

∵N是的中点，O是，

O

A

M

B

N

∴，故选C。

4．D解：

当球从点A出发经椭圆壁点反弹后再回到

点A时，小球经过的路程是；当球从点A出发

经椭圆壁点反弹后再回到点A时，小球经过的路程是

；当球从点A出发经椭圆壁上点M反弹后穿过点B到N点再反弹回到点A时，小球经过的路程是。

故选D。

5．D解：

当或时点到轴的距离是，当时点到轴的距离是，故选D。

6．Ｂ解：

由焦点到顶点的距离可知②正确，由椭圆的离心率知③正确，故选Ｂ．

7．C解：

把点代入得：

，∴，

∴，∴其焦距，故选C。

8．（理）B解：

本小题其实就是一个平面斜截一个圆柱表面的问题。

考虑到三角形面积为定值，底边一定，从而P到直线AB的距离为定值，若忽略平面的限制，则P轨迹类似为一以AB为轴心的圆柱面，加上后者平面的交集，轨迹为椭圆！

还可以采取排除法，直线是不可能的，在无穷远处，点到直线的距离为无穷大，故面积也为无穷大，从而排除C与D,又题目在斜线段下标注重点符号，从而改成垂直来处理，轨迹则为圆，故剩下椭圆为答案！

故选B。

（文）B解：

设圆柱底面半径为R，则，，

O

P

∴，∴，故选B。

9．（理）B解：

由题知,垂足的轨迹为以焦距为直径的圆，则

又，

所以，故选B。

（文）D解：

设椭圆方程为，把代入椭圆方程得：

，∴，又，

∴，∴，解得，故选D。

10．D解：

设M、N的坐标分别为、，点B坐标为，椭圆右焦点为，∵的重心恰好落在椭圆的右焦点上，

∴，∴MN的中点坐标为，又点、在椭圆上，∴，，两式相减得：

A

B

O

P

∴直线MN的斜率

∴直线MN的方程为，

即，故选D。

11．B解：

的面积为，四边形OAPB的面积大于

的面积而小于的面积的2倍，故选B。

12．A解：

由图知为奇函数，∴，故选A。

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上）

13．解：

当时，；

当时，

14．8解：

依题直线过椭圆的左焦点,在中，

，又，∴

15．可以证明且

而，则

即

16．解：

。

三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．解:

（Ⅰ）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴，

故曲线C的方程为．

（Ⅱ）设，其坐标满足

消去y并整理得，

故．

若，即．

而，

于是，

化简得，所以．

18．解：

由，得，即

当，即时，直线和曲线有两个公共点；

当，即时，直线和曲线有一个公共点；

当，即时，直线和曲线没有公共点

19．解：

因为，到的距离，所以由题设得

解得由，得

（Ⅱ）由得，的方程为

故可设

由知知

得，所以

当且仅当时，上式取等号，此时

所以，

20．解：

（Ⅰ）设M，N为短轴的两个三等分点，因为△MNF为正三角形，

所以,

，因此，椭圆方程为

（Ⅱ）设

（ⅰ）当直线AB与x轴重合时，

（ⅱ）当直线AB不与x轴重合时，设直线AB的方程为：

整理得

所以

因为恒有，所以AOB恒为钝角.

即恒成立.

又，所以对恒成立，

即对恒成立，当时，最小值为0，

所以，,

，即,

解得或（舍去），即,

综合（i）（ii），a的取值范围为.

21．解（Ⅰ）：

依题设得椭圆的方程为，

直线的方程分别为，．

如图，设，其中，

D

F

B

y

x

A

O

E

且满足方程，

故．①

由知，得；

由在上知，得．

所以，化简得，解得或．

（Ⅱ）解法一：

根据点到直线的距离公式和①式知，点到的距离分别为，

．

又，所以四边形的面积为

，

当，即当时，上式取等号．所以的最大值为．

解法二：

由题设，，．

设，，由①得，，

故四边形的面积为

，

当时，上式取等号．所以的最大值为．

22．解：

（Ⅰ）由题意：

，解得，所求椭圆方程为

（Ⅱ）方法一：

设点Q、A、B的坐标分别为。

由题设知均不为零，记,则且

又A，P，B，Q四点共线，从而

于是，

，

从而，

（1），

（2）

又点A、B在椭圆C上，即

（1）+

（2）×2并结合（3），（4）得

即点总在定直线上。

方法二：

设点，由题设，均不为零。

且

又四点共线，可设,于是

（1）

（2）

由于在椭圆C上，将

（1），

（2）分别代入C的方程整理得

（3）

（4）

（4）－（3）　　　得

即点总在定直线上