三维计算几何Word格式.docx
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10.误差限缺省使用1e-8!
1.2几何公式
三角形:
1.半周长P=（a+b+c）/2
2.面积S=aHa/2=absin（C）/2=sqrt（P（P-a）（P-b）（P-c））
3.中线Ma=sqrt（2（b^2+c^2）-a^2）/2=sqrt（b^2+c^2+2bccos（A））/2
4.角平分线Ta=sqrt（bc（（b+c）^2-a^2））/（b+c）=2bccos（A/2）/（b+c）
5.高线Ha=bsin（C）=csin（B）=sqrt（b^2-（（a^2+b^2-c^2）/（2a））^2）
6.内切圆半径r=S/P=asin（B/2）sin（C/2）/sin（（B+C）/2）
=4Rsin（A/2）sin（B/2）sin（C/2）=sqrt（（P-a）（P-b）（P-c）/P）
=Ptan（A/2）tan（B/2）tan（C/2）
7.外接圆半径R=abc/（4S）=a/（2sin（A））=b/（2sin（B））=c/（2sin（C））
四边形:
D1,D2为对角线,M对角线中点连线,A为对角线夹角
1.a^2+b^2+c^2+d^2=D1^2+D2^2+4M^2
2.S=D1D2sin（A）/2
（以下对圆的内接四边形）
3.ac+bd=D1D2
4.S=sqrt（（P-a）（P-b）（P-c）（P-d））,P为半周长
正n边形:
R为外接圆半径,r为内切圆半径
1.中心角A=2PI/n
2.内角C=（n-2）PI/n
3.边长a=2sqrt（R^2-r^2）=2Rsin（A/2）=2rtan（A/2）
4.面积S=nar/2=nr^2tan（A/2）=nR^2sin（A）/2=na^2/（4tan（A/2））
圆:
1.弧长l=rA
2.弦长a=2sqrt（2hr-h^2）=2rsin（A/2）
3.弓形高h=r-sqrt（r^2-a^2/4）=r（1-cos（A/2））=atan（A/4）/2
4.扇形面积S1=rl/2=r^2A/2
5.弓形面积S2=（rl-a（r-h））/2=r^2（A-sin（A））/2
棱柱:
1.体积V=Ah,A为底面积,h为高
2.侧面积S=lp,l为棱长,p为直截面周长
3.全面积T=S+2A
棱锥:
1.体积V=Ah/3,A为底面积,h为高
（以下对正棱锥）
2.侧面积S=lp/2,l为斜高,p为底面周长
3.全面积T=S+A
棱台:
1.体积V=（A1+A2+sqrt（A1A2））h/3,A1.A2为上下底面积,h为高
（以下为正棱台）
2.侧面积S=（p1+p2）l/2,p1.p2为上下底面周长,l为斜高
3.全面积T=S+A1+A2
圆柱:
1.侧面积S=2PIrh
2.全面积T=2PIr（h+r）
3.体积V=PIr^2h
圆锥:
1.母线l=sqrt（h^2+r^2）
2.侧面积S=PIrl
3.全面积T=PIr（l+r）
4.体积V=PIr^2h/3
圆台:
1.母线l=sqrt（h^2+（r1-r2）^2）
2.侧面积S=PI（r1+r2）l
3.全面积T=PIr1（l+r1）+PIr2（l+r2）
4.体积V=PI（r1^2+r2^2+r1r2）h/3
球:
1.全面积T=4PIr^2
2.体积V=4PIr^3/3
球台:
2.全面积T=PI（2rh+r1^2+r2^2）
3.体积V=PIh（3（r1^2+r2^2）+h^2）/6
球扇形:
1.全面积T=PIr（2h+r0）,h为球冠高,r0为球冠底面半径
2.体积V=2PIr^2h/3
Euler的任意四面体体积公式（已知边长求体积）
已知4点坐标求体积（其中四个点的坐标分别为（x1,y1,z1）,（x2,y2,z2）,（x3,y3,z3）,（x4,y4,z4））
1.3多边形
#include<
stdlib.h>
math.h>
#defineMAXN1000
#defineoffset10000
#defineeps1e-8
#definezero（x）（（（x）>
0?
（x）:
-（x））<
eps）
#define_sign（x）（（x）>
eps?
1:
（（x）<
-eps?
2:
0））
structpoint{doublex,y;
};
structline{pointa,b;
doublexmult（pointp1,pointp2,pointp0）{
return（p1.x-p0.x）*（p2.y-p0.y）-（p2.x-p0.x）*（p1.y-p0.y）;
}
//判定凸多边形,顶点按顺时针或逆时针给出,允许相邻边共线
intis_convex（intn,point*p）{
inti,s[3]={1,1,1};
for（i=0;
i<
n&
&
s[1]|s[2];
i++）
s[_sign（xmult（p[（i+1）%n],p[（i+2）%n],p[i]））]=0;
returns[1]|s[2];
//判定凸多边形,顶点按顺时针或逆时针给出,不允许相邻边共线
intis_convex_v2（intn,point*p）{
s[0]&
returns[0]&
//判点在凸多边形内或多边形边上,顶点按顺时针或逆时针给出
intinside_convex（pointq,intn,point*p）{
s[_sign（xmult（p[（i+1）%n],q,p[i]））]=0;
//判点在凸多边形内,顶点按顺时针或逆时针给出,在多边形边上返回0
intinside_convex_v2（pointq,intn,point*p）{
//判点在任意多边形内,顶点按顺时针或逆时针给出
//on_edge表示点在多边形边上时的返回值,offset为多边形坐标上限
intinside_polygon（pointq,intn,point*p,inton_edge=1）{
pointq2;
inti=0,count;
while（i<
n）
for（count=i=0,q2.x=rand（）+offset,q2.y=rand（）+offset;
n;
if（zero（xmult（q,p[i],p[（i+1）%n]））&
（p[i].x-q.x）*（p[（i+1）%n].x-q.x）<
eps&
（p[i].y-q.y）*（p[（i+1）%n].y-q.y）<
returnon_edge;
elseif（zero（xmult（q,q2,p[i]）））
break;
elseif（xmult（q,p[i],q2）*xmult（q,p[（i+1）%n],q2）<
-eps&
xmult（p[i],q,p[（i+1）%n]）*xmult（p[i],q2,p[（i+1）%n]）<
-eps）
count++;
returncount&
1;
inlineintopposite_side（pointp1,pointp2,pointl1,pointl2）{
returnxmult（l1,p1,l2）*xmult（l1,p2,l2）<
-eps;
inlineintdot_online_in（pointp,pointl1,pointl2）{
returnzero（xmult（p,l1,l2））&
（l1.x-p.x）*（l2.x-p.x）<
（l1.y-p.y）*（l2.y-p.y）<
eps;
//判线段在任意多边形内,顶点按顺时针或逆时针给出,与边界相交返回1
intinside_polygon（pointl1,pointl2,intn,point*p）{
pointt[MAXN],tt;
inti,j,k=0;
if（!
inside_polygon（l1,n,p）||!
inside_polygon（l2,n,p））
return0;
if（opposite_side（l1,l2,p[i],p[（i+1）%n]）&
opposite_side（p[i],p[（i+1）%n],l1,l2））
return0;
elseif（dot_online_in（l1,p[i],p[（i+1）%n]））
t[k++]=l1;
elseif（dot_online_in（l2,p[i],p[（i+1）%n]））
t[k++]=l2;
elseif（dot_online_in（p[i],l1,l2））
t[k++]=p[i];
k;
for（j=i+1;
j<
j++）{
tt.x=（t[i].x+t[j].x）/2;
tt.y=（t[i].y+t[j].y）/2;
if（!
inside_polygon（tt,n,p））
return0;
}
return1;
pointintersection（lineu,linev）{
pointret=u.a;
doublet=（（u.a.x-v.a.x）*（v.a.y-v.b.y）-（u.a.y-v.a.y）*（v.a.x-v.b.x））
/（（u.a.x-u.b.x）*（v.a.y-v.b.y）-（u.a.y-u.b.y）*（v.a.x-v.b.x））;
ret.x+=（u.b.x-u.a.x）*t;
ret.y+=（u.b.y-u.a.y）*t;
returnret;
pointbarycenter（pointa,pointb,pointc）{
lineu,v;
u.a.x=（a.x+b.x）/2;
u.a.y=（a.y+b.y）/2;
u.b=c;
v.a.x=（a.x+c.x）/2;
v.a.y=（a.y+c.y）/2;
v.b=b;
returnintersection（u,v）;
//多边形重心
pointbarycenter（intn,point*p）{
pointret,t;
doublet1=0,t2;
inti;
ret.x=ret.y=0;
for（i=1;
n-1;
if（fabs（t2=xmult（p[0],p[i],p[i+1]））>
eps）{
t=barycenter（p[0],p[i],p[i+1]）;
ret.x+=t.x*t2;
ret.y+=t.y*t2;
t1+=t2;
if（fabs（t1）>
ret.x/=t1,ret.y/=t1;
1.4多边形切割
//多边形切割
//可用于半平面交
#defineMAXN100
intsame_side（pointp1,pointp2,pointl1,pointl2）{
returnxmult（l1,p1,l2）*xmult（l1,p2,l2）>
pointintersection（pointu1,pointu2,pointv1,pointv2）{
pointret=u1;
doublet=（（u1.x-v1.x）*（v1.y-v2.y）-（u1.y-v1.y）*（v1.x-v2.x））
/（（u1.x-u2.x）*（v1.y-v2.y）-（u1.y-u2.y）*（v1.x-v2.x））;
ret.x+=（u2.x-u1.x）*t;
ret.y+=（u2.y-u1.y）*t;
//将多边形沿l1,l2确定的直线切割在side侧切割,保证l1,l2,side不共线
voidpolygon_cut（int&
n,point*p,pointl1,pointl2,pointside）{
pointpp[MAXN];
intm=0,i;
i++）{
if（same_side（p[i],side,l1,l2））
pp[m++]=p[i];
if（!
same_side（p[i],p[（i+1）%n],l1,l2）&
!
（zero（xmult（p[i],l1,l2））&
zero（xmult（p[（i+1）%n],l1,l2））））
pp[m++]=intersection（p[i],p[（i+1）%n],l1,l2）;
}
for（n=i=0;
m;
i||!
zero（pp[i].x-pp[i-1].x）||!
zero（pp[i].y-pp[i-1].y））
p[n++]=pp[i];
if（zero（p[n-1].x-p[0].x）&
zero（p[n-1].y-p[0].y））
n--;
if（n<
3）
n=0;
1.5浮点函数
//浮点几何函数库
//计算crossproduct（P1-P0）x（P2-P0）
doublexmult（doublex1,doubley1,doublex2,doubley2,doublex0,doubley0）{
return（x1-x0）*（y2-y0）-（x2-x0）*（y1-y0）;
//计算dotproduct（P1-P0）.（P2-P0）
doubledmult（pointp1,pointp2,pointp0）{
return（p1.x-p0.x）*（p2.x-p0.x）+（p1.y-p0.y）*（p2.y-p0.y）;
doubledmult（doublex1,doubley1,doublex2,doubley2,doublex0,doubley0）{
return（x1-x0）*（x2-x0）+（y1-y0）*（y2-y0）;
//两点距离
doubledistance（pointp1,pointp2）{
returnsqrt（（p1.x-p2.x）*（p1.x-p2.x）+（p1.y-p2.y）*（p1.y-p2.y））;
doubledistance（doublex1,doubley1,doublex2,doubley2）{
returnsqrt（（x1-x2）*（x1-x2）+（y1-y2）*（y1-y2））;
//判三点共线
intdots_inline（pointp1,pointp2,pointp3）{
returnzero（xmult（p1,p2,p3））;
intdots_inline（doublex1,doubley1,doublex2,doubley2,doublex3,doubley3）{
returnzero（xmult（x1,y1,x2,y2,x3,y3））;
//判点是否在线段上,包括端点
intdot_online_in（pointp,linel）{
returnzero（xmult（p,l.a,l.b））&
（l.a.x-p.x）*（l.b.x-p.x）<
（l.a.y-p.y）*（l.b.y-p.y）<
intdot_online_in（pointp,pointl1,pointl2）{
intdot_online_in（doublex,doubley,doublex1,doubley1,doublex2,doubley2）{
returnzero（xmult（x,y,x1,y1,x2,y2））&
（x1-x）*（x2-x）<
（y1-y）*（y2-y）<
//判点是否在线段上,不包括端点
intdot_online_ex（pointp,linel）{
returndot_online_in（p,l）&
（!
zero（p.x-l.a.x）||!
zero（p.y-l.a.y））&
zero（p.x-l.b.x）||!
zero（p.y-l.b.y））;
intdot_online_ex（pointp,pointl1,pointl2）{
returndot_online_in（p,l1,l2）&
zero（p.x-l1.x）||!
zero（p.y-l1.y））&
zero（p.x-l2.x）||!
zero（p.y-l2.y））;
intdot_online_ex（doublex,doubley,doublex1,doubley1,doublex2,doubley2）{
returndot_online_in（x,y,x1,y1,x2,y2）&
zero（x-x1）||!
zero（y-y1））&
zero（x-x2）||!
zero（y-y2））;
//判两点在线段同侧,点在线段上返回0
intsame_side（pointp1,pointp2,linel）{
returnxmult（l.a,p1,l.b）*xmult（l.a,p2,l.b）>
//判两点在线段异侧,点在线段上返回0
intopposite_side（pointp1,pointp2,linel）{
returnxmult（l.a,p1,l.b）*xmult（l.a,p2,l.b）<
intopposite_side（pointp1,pointp2,pointl1,pointl2）{
//判两直线平行
intparallel（lineu,linev）{
returnzero（（u.a.x-u.b.x）*（v.a.y-v.b.y）-（v.a.x-v.b.x）*（u.a.y-u.b.y））;
intparallel（pointu1,pointu2,pointv1,pointv2）{
returnzero（（u1.x-u2.x）*（v1.y-v2.y）-（v1.x-v2.x）*（u1.y-u2.y））;
//判两直线垂直
intperpendicular（lineu,linev）{
returnzero（（u.a.x-u.b.x）*（v.a.x-v.b.x）+（u.a.y-u.b.y）*（v.a.y-v.b.y））;
intperpendicular（pointu1,pointu2,pointv1,pointv2）{
returnzero（（u1.x-u2.x）*（v1.x-v2.x）+（u1.y-u2.y）*（v1.y-v2.y））;
//判两线段相交,包括端点和部分重合
intintersect_in（lineu,linev）{
dots_inline（u.a,u.b,v.a）||!
dots_inline（u.a,u.b,v.b））
return!
same_side（u.a,u.b,v）&
same_side（v.a,v.b,u）;
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