学年度八年级数学上册第12章全等三角形121全等三角形同步练习新版新人教版Word文档下载推荐.docx

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6．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（　　）

A．72°

B．60°

C．50°

D．58°

7．如图，△AOB≌△ADC，点B和点C是对应顶点，∠O=∠D=90°

，记∠OAD=α，∠ABO=β，当BC∥OA时，α与β之间的数量关系为（　　）

A．α=βB．α=2βC．α+β=90°

D．α+2β=180°

8．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（　　）

A．150°

B．180°

C．210°

D．225°

9．如图，△ABC≌△ADE，∠DAC=60°

，∠BAE=100°

，BC、DE相交于点F，则∠DFB的度数是（　　）

A．15°

B．20°

C．25°

D．30°

10．如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（　　）

A．△ABD和△CDB的面积相等B．△ABD和△CDB的周长相等

C．∠A+∠ABD=∠C+∠CBDD．AD∥BC，且AD=BC

11．如图，如果△ABC≌△CDA，∠BAC=∠DCA，∠B=∠D，对于以下结论：

①AB与CD是对应边；

②AC与CA是对应边；

③点A与点A是对应顶点；

④点C与点C是对应顶点；

⑤∠ACB与∠CAD是对应角，

其中正确的是（　　）

A．2个B．3个C．4个D．5个

12．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是（　　）

A．76°

B．62°

C．42°

D．76°

、62°

或42°

都可以

二．填空题（共6小题）

13．如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为　　．

14．已知△ABC≌△DEF，∠A=52°

，∠B=67°

，BC=15cm，则∠F=　　度，EF=　　cm．

15．如图，在3×

3的正方形网格中标出了∠1和∠2，则∠1+∠2=　　．

16．如图，△AEB≌△DFC，AE⊥CB，DF⊥BC，AE=DF，∠C=28°

，则∠A=　　．

17．如图是5×

5的正方形网格，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，像△ABC这样的三角形叫格点三角形．画与△ABC有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可以画出　　个．

18．如图，已知，△ABC≌△BAE，∠ABE=60°

，∠E=92°

，则∠ABC的度数为　　度．

三．解答题（共4小题）

19．如图，△ADF≌△BCE，∠B=32°

，∠F=28°

，BC=5cm，CD=1cm

求：

（1）∠1的度数

（2）AC的长

20．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F，

（1）当DE=8，BC=5时，线段AE的长为　　；

（2）已知∠D=35°

，∠C=60°

，

①求∠DBC的度数；

②求∠AFD的度数．

21．如图，已知△ACF≌△DBE，且点A，B，C，D在同一条直线上，∠A=50°

，∠F=40°

．

（1）求△DBE各内角的度数；

（2）若AD=16，BC=10，求AB的长．

22．如图，已知△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角．

（1）写出相等的线段与角．

（2）若EF=2.1cm，FH=1.1cm，HM=3.3cm，求MN和HG的长度．

参考答案与试题解析

1．

解：

①周长相等的两个图形不一定重合，所以不一定全等；

②如果面积相同而形状不同也不全等；

③如果周长相同面积相同而形状不同，则不全等，

④两个图形的形状相同，大小也相等，则二者一定重合，正确．

所以只有1个正确，故选A．

2．

A、形状相同的两个图形大小不一定相等，所以，不是全等图形，故本选项错误；

B、周长相等的两个图形形状、大小都不一定相同，所以，不是全等图形，故本选项错误；

C、面积相等的两个图形形状、大小都不一定相同，所以，不是全等图形，故本选项错误；

D、能够完全重合的两个图形是全等图形，故本选项正确．

故选：

D．

3．

∵△ABC≌△FED，

∴BC=ED，∠B=∠E，∠ACB=∠FDE，

∴BD=EC，AB∥EF，AC∥DF．

4．

A、两个正方形的边长不相等，不能完全重合，故本选项错误；

B、两个图形能够完全重合，故本选项正确．

C、两图形不能完全重合，故本选项错误；

D、两图形不能完全重合，故本选项错误．

B．

5．

①全等三角形的形状相同、大小相等，说法正确；

②全等三角形的对应边相等、对应角相等，说法正确；

③面积相等的两个三角形全等，说法错误；

④全等三角形的周长相等，说法正确；

6．

如图，由三角形内角和定理得到：

∠2=180°

﹣50°

﹣72°

=58°

∵图中的两个三角形全等，

∴∠1=∠2=58°

7．

∵△AOB≌△ADC，

∴AB=AC，∠BAO=∠CAD，

∴∠BAC=∠OAD=α，

在△ABC中，∠ABC=

（180°

﹣α），

∵BC∥OA，

∴∠OBC=180°

﹣∠O=180°

﹣90°

=90°

∴β+

﹣α）=90°

整理得，α=2β．

8．

由题意得：

AB=ED，BC=DC，∠D=∠B=90°

∴△ABC≌△EDC，

∴∠BAC=∠DEC，

∠1+∠2=180°

9．

∵△ABC≌△ADE，

∴∠B=∠D，∠BAC=∠DAE，

又∠BAD=∠BAC﹣∠CAD，∠CAE=∠DAE﹣∠CAD，

∴∠BAD=∠CAE，

∵∠DAC=60°

∴∠BAD=

（∠BAE﹣∠DAC）=

（100°

﹣60°

）=20°

在△ABG和△FDG中，∵∠B=∠D，∠AGB=∠FGD，

∴∠DFB=∠BAD=20°

10．

A、∵△ABD≌△CDB，

∴△ABD和△CDB的面积相等，故本选项错误；

B、∵△ABD≌△CDB，

∴△ABD和△CDB的周长相等，故本选项错误；

C、∵△ABD≌△CDB，

∴∠A=∠C，∠ABD=∠CDB，

∴∠A+∠ABD=∠C+∠CDB≠∠C+∠CBD，故本选项正确；

D、∵△ABD≌△CDB，

∴AD=BC，∠ADB=∠CBD，

∴AD∥BC，故本选项错误；

C．

11．

△ABC≌△CDA，∠BAC=∠DCA，∠B=∠D．

①AB与CD是对应边．故①正确；

②AC与CA是对应边．故②正确；

③点A与点C是对应顶点．故③错误；

④点C与点A是对应顶点．故④错误；

⑤∠ACB与∠CAD是对应角．故⑤正确．

综上所述，正确的结论是①②⑤，共有3个．

12．

∵两个三角形全等，

∴∠1=62°

13．

∴AE=AC，

∵AB=7，AC=3，

∴BE=AB﹣AE=AB﹣AC=7﹣3=4．

故答案为：

14．

∵△ABC≌△DEF，

∴EF=BC=15cm，

∴∠A=∠D，∠B=∠E，

∠C=∠F=180°

﹣∠A﹣∠B=180°

﹣52°

﹣67°

=61°

故填61，15．

15．

如右图所示，作CD∥AB，连接DE，

则∠2=∠3，

设每个小正方形的边长为a，

则CD=

，DE=

a，CE=

a，

∵CD2+DE2=

=10a2=CE2，CD=DE，

∴△CDE是等腰直角三角形，∠CDE=90°

∴∠DCE=45°

∴∠3+∠1=45°

∴∠1+∠2=45°

45°

16．

∵DF⊥BC，∠C=28°

∴∠D=90°

﹣28°

=62°

∵△AEB≌△DFC，

∴∠A=∠D=62°

62°

17．

以BC为公共边可画出△BDC，△BEC，△BFC三个三角形和原三角形全等．

以AB为公共边可画出三个三角形△ABG，△ABM，△ABH和原三角形全等．

所以可画出6个．

18．

∵∠ABE=60°

∴∠BAE=28°

又∵△ABC≌△BAE，

∴∠ABC=∠BAE=28°

28．

19．

（1）∵△ADF≌△BCE，∠F=28°

∴∠E=∠F=28°

∴∠1=∠B+∠E=32°

+28°

=60°

；

（2）∵△ADF≌△BCE，BC=5cm，

∴AD=BC=5cm，又CD=1cm，

∴AC=AD+CD=6cm．

20．

（1）∵△ABC≌△DEB，DE=8，BC=5，

∴AB=DE=8，BE=BC=5，

∴AE=AB﹣BE=8﹣5=3，

3；

（2）①∵△ABC≌△DEB

∴∠A=∠D=35°

，∠DBE=∠C=60°

∵∠A+∠ABC+∠C=180°

∴∠ABC=180°

﹣∠A﹣∠C=85°

∴∠DBC=∠ABC﹣∠DBE=85°

=25°

②∵∠AEF是△DBE的外角，

∴∠AEF=∠D+∠DBE=35°

+60°

=95°

∵∠AFD是△AEF的外角，

∴∠AFD=∠A+∠AEF=35°

+95°

=130°

21．

（1）∵△ACF≌△DBE，∠A=50°

∴∠D=∠A=50°

，∠E=∠F=40°

∴∠EBD=180°

﹣∠D﹣∠E=90°

（2）∵△ACF≌△DBE，

∴AC=BD，

∴AC﹣BC=DB﹣BC，

∴AB=CD，

∵AD=16，BC=10，

∴AB=CD=

（AD﹣BC）=3．

22．

（1）∵△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角，

∴EF=NM，EG=NH，FG=MH，∠F=∠M，∠E=∠N，∠EGF=∠NHM，

∴FH=GM，∠EGM=∠NHF；

（2）∵EF=NM，EF=2.1cm，

∴MN=2.1cm；

∵FG=MH，FH+HG=FG，FH=1.1cm，HM=3.3cm，

∴HG=FG﹣FH=HM﹣FH=3.3﹣1.1=2.2cm．