小学数学六年级知识要点归纳Word格式.docx
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2、制作统计图的步骤：
（1）找点、
（2）标数据、（3）连线、（4）写日期
【分数、百分数应用题】：
1、做这类题目的方法、步骤：
（1）看问题、看条件，找关键句；
（2）确定单位“1”，并看单位“1”已知还是未知；
（已知用乘法，未知用除法）
（3）想数量关系式；
（4）列式解答。
2、单位“1”已知：
单位“1”×
对应分率（或百分率）=对应数量
单位“1”未知：
对应数量÷
对应分率（或百分率）=单位“1”
3、求一个数是（或占）另一个数的几分之几（或百分之几）：
一个数÷
另一个数=几分之几（或百分之几）
求一个数比另一个数多几分之几（或百分之几）：
多的数量÷
单位“1”=多的几分之几（或百分之几）
求一个数比另一个数少几分之几（或百分之几）：
少的数量÷
单位“1”=少的几分之几（或百分之几）
（注意：
这里的“多”、“少”还可以换成“节约”、“增产”等字。
）
例题：
（1）果园里有桃树120棵，梨树的棵数比桃树多20%，果园里有梨树多少棵？
（2）果园里有桃树120棵，比梨树的棵数少20%，果园里有梨树多少棵？
分析思路：
先找出单位“1”，确定已知还是未知，单位“1”知道就用乘法，单位“1”不知道就用除法。
“比谁多（少）几分之几“列式就是“1+（-）几分之几”。
）列式：
（1）120×
（1+20%）
（2）120÷
（1-20%）
4、成数、打折、利润、利息、税收应用题的解题公式：
（1）含义：
五成的含义是：
收成是50%，二成五的含义是：
收成是25%
八折的含义是：
现价是原价的80%，或按原价的80%出售，或降了20%；
八五折的含义是：
现价是原价的85%，或按原价的85%出售，或降了15%。
（2）公式：
现价=原价×
折数（通常写成百分数形式）利润=售价-成本
应纳税额=需要交税的钱×
税率
利息=本金×
利率×
时间
应得利息表示税前利息实得利息表示税后利息（要扣20%的利息税）
一共取回多少钱表示本金+税后利息
【圆的有关知识】：
1、什么叫半径？
连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径。
2、什么叫直径？
通过圆心，并且两端都在圆上的线段，叫做圆的直径。
3、圆的大小由半径（或直径）决定，圆的位置由圆心决定。
4、在同圆中有无数条半径（或直径）；
在同圆或等圆中，这些半径或直径长度都相等。
5、什么叫圆的周长？
圆是一种曲线图形，围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
6、什么叫圆的面积？
圆所围成的平面图形的大小叫做圆的面积。
7、在同圆或等圆中，直径与半径的关系。
直径是半径的2倍，半径是直径的一半或。
8、把一个圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形。
（1）拼成的长方形面积=圆的面积
拼成的长方形的周长比圆的周长多2r（或d）
（2）拼成的长方形的一条长=圆周长的一半（长=或C/2=πr）
拼成的长方形的一条宽=圆的半径（宽=r）
9、已知直径求周长：
C=πd已知半径求周长：
C=2πr
已知周长求直径：
d=C÷
π已知周长求半径：
r=C÷
π÷
2
10、已知半径求面积：
S=πr²
已知直径求面积：
S=π（d÷
2）²
11、求半圆周长=C÷
2+d（注意：
半圆周长=5.14r,适用于填空题）
求半圆面积=S÷
【常用的换算和计算】：
3.14×
1=3.143.14×
2=6.283.14×
3=9.423.14×
4=12.56
5=15.73.14×
6=18.84
3.14×
7=21.983.14×
8=25.12
9=28.263.14×
10=31.4
1²
=3.143.14×
2²
=12.563.14×
3²
=28.263.14×
4²
=50.24
5²
=78.53.14×
6²
=113.043.14×
7²
=153.863.14×
8²
=200.96
9²
=254.343.14×
10²
=314
1/2=0.5=50%1/4=0.25=25%3/4=0.75=75%
1/5=0.2=20%2/5=0.4=40%3/5=0.6=60%4/5=0.8=80%
1/8=0.125=12.5%3/8=0.375=37.5%5/8=0.625=62.5%7/8=0.875=87.5%
1/10=0.1=10%1/20=0.05=5%1/25=0.04=4%1/50=0.02=2%1/100=0.01=1%
知识点概念总结
1.分数乘法：
分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。
2.分数乘法的计算法则：
分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；
分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
但分子分母不能为零.。
3.分数乘法意义
分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。
4.分数乘整数：
数形结合、转化化归
5.倒数：
乘积是1的两个数叫做互为倒数。
6.分数的倒数
找一个分数的倒数，例如3/4把3/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。
则是4/3。
3/4是4/3的倒数，也可以说4/3是3/4的倒数。
7.整数的倒数
找一个整数的倒数，例如12，把12化成分数，即12/1，再把12/1这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。
则是1/12，12是1/12的倒数。
8.小数的倒数：
普通算法：
找一个小数的倒数，例如0.25，把0.25化成分数，即1/4，再把1/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。
则是4/1
9.用1计算法：
也可以用1去除以这个数，例如0.25，1/0.25等于4，所以0.25的倒数4，因为乘积是1的两个数互为倒数。
分数、整数也都使用这种规律。
10.分数除法：
分数除法是分数乘法的逆运算。
11.分数除法计算法则：
甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
12.分数除法的意义：
与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数。
13.分数除法应用题：
先找单位1。
单位1已知，求部分量或对应分率用乘法，求单位1用除法。
14.比和比例：
比和比例一直是学数学容易弄混的几大问题之一，其实它们之间的问题完全可以用一句话概括：
比，等同于算式中等号左边的式子，是式子的一种（如：
a:
b）；
比例，由至少两个称为比的式子由等号连接而成，且这两个比的比值是相同（如：
b=c:
d）。
所以，比和比例的联系就可以说成是：
比是比例的一部分；
而比例是由至少两个比值相等的比组合而成的。
表示两个比相等的式子叫做比例,是比的意义。
比例有4项,前项后项各2个.
15.比的基本性质：
比的前项和后项都乘以或除以一个不为零的数。
比值不变。
比的性质用于化简比。
比表示两个数相除；
只有两个项：
比的前项和后项。
比例是一个等式，表示两个比相等；
有四个项：
两个外项和两个内项。
16.比例的性质：
在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积。
比例的性质用于解比例。
17.比和比例的区别
（1）意义、项数、各部分名称不同。
如：
b这是比比例是一个等式，表示两个比相等；
a:
b=3:
4这是比例。
（2）比的基本性质和比例的基本性质意义不同、应用不同。
比的性质：
比的前项和后项都乘或除以一个不为零的数。
比例的性质：
在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积相等。
比例的性质用于解比例。
联系：
比例是由两个相等的比组成。
18.比和比例的意义
比的意义是两个数的除又叫做两个数的比,而比例的意义是表示两个比相等的式子是叫做比例。
比是表示两个数相除，有两项；
比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。
因此，比和比例的意义也有所不同。
而且，比号没有括号的含义而另一种形式，分数有括号的含义！
19.比和比例的联系：
比和比例有着密切联系。
比是研究两个量之间的关系，所以它有两项；
比例是研究相关联的两种量中两组相对应数的关系，所以比例是由四项组成。
比例是由比组成的，如果没有两种量的比，比例就不会存在。
比例是比的发展，如果把比例式中右边的比看成一个数，比和比例此时又可以统一起来。
如果两个比相等，那么这两个比就可以组成比例。
成比例的两个比的比值一定相等。
20.圆：
平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
21.圆心：
圆任意两条对称轴的交点为圆心。
注：
圆心一般符号O表示
22.直径：
通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。
直径一般用字母d表示。
23.半径：
半径一般用字母r表示。
圆的直径和半径都有无数条。
圆是轴对称图形，每条直径所在的直线是圆的对称轴。
在同圆或等圆中：
直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一.d=2r或r=d/2。
圆的半径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。
24.圆的周长：
围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示。
25.圆周率：
圆的周长与直径的比值叫做圆周率。
圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率，它是一个无限不循环小数（无理数），用字母π表示。
计算时，通常取它的近似值，π≈3.14。
直径所对的圆周角是直角。
90°
的圆周角所对的弦是直径。
26.圆的面积公式：
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
πr^2;
，用字母S表示。
一条弧所对的圆周角是圆心角的二分之一。
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。
27.周长计算公式
（1）已知直径：
C=πd
（2）已知半径：
C=2πr
（3）已知周长：
D=c/π
（4）圆周长的一半:
1/2周长（曲线）
（5）半圆的周长：
1/2周长+直径（π÷
2+1）
28.面积计算公式：
（1）已知半径：
S=πr2
（2）已知直径：
S=π（d/2）2
S=π[c÷
（2π）]2
29.百分数与分数的区别
（1）意义不同。
百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的数。
”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量。
因此，百分数后面不能带单位名称。
分数是“把单位‘1’平均分成若干份，表示这样一份或几份的数”。
分数还可以表示两数之间的倍数关系.
（2）应用范围不同。
百分数在生产、工作和生活中，常用于调查、统计、分析与比较。
而分数常常是在测量、计算中，得不到整数结果时使用。
（3）书写形式不同。
百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“%”来表示。
因此，不论百分数的分子、分母之间有多少个公约数，都不约分；
百分数的分子可以是自然数，也可以是小数。
而分数的分子只能是自然数，它的表示形式有：
真分数、假分数、带分数，计算结果不是最简分数的一般要通过约分化成最简分数，是假分数的要化成带分数。
任何一个百分数都可以写成分母是100的分数，而分母是100的分数并不都具有百分数的意义.
（4）百分数不能带单位名称；
当分数表示具体数时可带单位名称。
30.百分数应用
百分数一般有三种情况：
①100%以上，如：
增长率、增产率等。
②100%以下，如：
发芽率、成长率等。
③刚好100%，如：
正确率，合格率等。
31.百分数的意义
百分数只可以表示分率，而不能表示具体量,所以不能带单位。
百分数概念的形成应以学生实际生活中的事例或工农业生产中的事例引入。
32.日常应用
每天在电视里的天气预报节目中，都会报出当天晚上和明天白天的天气状况、降水概率等，提示大家提前做好准备，就像今天的夜晚的降水概率是20%，明天白天有五~六级大风，降水概率是10%，早晚应增加衣服。
20%、10%让人一目了然，既清楚又简练。
知识点扩展
1.圆的定义
几何说：
定点称为圆心，定长称为半径。
轨迹说：
平面上一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周的轨迹称为圆周，简称圆。
集合说：
到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。
2.圆弧和弦：
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧，半圆既不是优弧，也不是劣弧。
连接圆上任意两点的线段叫做弦。
圆中最长的弦为直径。
3.圆心角和圆周角：
顶点在圆心上的角叫做圆心角。
顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。
4.内心和外心：
和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。
过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。
5.扇形：
在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。
圆锥侧面展开图是一个扇形。
这个扇形的半径称为圆锥的母线。
6.圆的种类：
（1）整体圆形，
（2）弧形圆，（3）扁圆，（4）椭形圆，（5）缠丝圆，（6）螺旋圆，（7）圆中圆、圆外圆，（8）重圆，（9）横圆，（10）竖圆，（11）斜圆。
7.圆和其他图形的位置关系：
圆和点的位置关系：
以点P与圆O的为例（设P是一点，则PO是点到圆心的距离），P在⊙O外，PO>
r；
P在⊙O上，PO=r；
P在⊙O内，0≤PO<
r。
8.百分数的由来
200多年前，瑞士数学家欧拉，在《通用算术》一书中说，要想把7米长的一根绳子分成三等份是不可能的，因为找不到一个合适的数来表示它。
如果我们把它分成三等份，每份是7/3米，就是一种新的数，我们把它叫做分数。
而后，人们在分数的基础上又以100做基数，发明了百分数。
小学六年级数学知识点总结
1．每份数×
份数＝总数总数÷
每份数＝份数总数÷
份数＝每份数
2、1倍数×
倍数＝几倍数几倍数÷
1倍数＝倍数几倍数÷
倍数＝1倍数
3、速度×
时间＝路程路程÷
速度＝时间路程÷
时间＝速度
4、单价×
数量＝总价总价÷
单价＝数量总价÷
数量＝单价
5、工作效率×
工作时间＝工作总量工作总量÷
工作效率＝工作时间
工作总量÷
工作时间＝工作效率
6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数
7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数
8、因数×
因数＝积积÷
一个因数＝另一个因数
9、被除数÷
除数＝商被除数÷
商＝除数商×
除数＝被除数
小学数学图形计算公式
1正方形
C周长S面积a边长周长＝边长×
4C=4a
面积=边长×
边长S=a×
a
2正方体
V:
体积a:
棱长表面积=棱长×
棱长×
6S表=a×
a×
6
体积=棱长×
棱长V=a×
3长方形
C周长S面积a边长周长=（长+宽）×
2C=2（a+b）
面积=长×
宽S=ab
4长方体
体积s:
面积a:
长b:
宽h:
高
（1）表面积（长×
宽+长×
高+宽×
高）×
2S=2（ab+ah+bh）
（2）体积=长×
宽×
高V=abh
5三角形
s面积a底h高面积=底×
高÷
2s=ah÷
2
三角形高=面积×
2÷
底三角形底=面积×
6平行四边形
高s=ah
7梯形
s面积a上底b下底h高面积=（上底+下底）×
2s=（a+b）×
h÷
8圆形
S面积C周长∏d=直径r=半径
（1）周长=直径×
∏=2×
∏×
半径C=∏d=2∏r
（2）面积=半径×
半径×
∏S=∏rr
9圆柱体
v:
体积h:
高s;
底面积r:
底面半径c:
底面周长
（1）侧面积=底面周长×
（2）表面积=侧面积+底面积×
（3）体积=底面积×
（4）体积＝侧面积÷
2×
半径
10圆锥体
底面半径
体积=底面积×
3
总数÷
总份数＝平均数
和差问题的公式
（和＋差）÷
2＝大数（和－差）÷
2＝小数
和倍问题
和÷
（倍数－1）＝小数小数×
倍数＝大数（或者和－小数＝大数）
差倍问题
差÷
倍数＝大数（或小数＋差＝大数）小学奥数公式
和倍问题的公式
差倍问题的公式
倍数＝大数（或小数＋差＝大数）
植树问题的公式
1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数＝段数＋1＝全长÷
株距－1全长＝株距×
（株数－1）
株距＝全长÷
（株数－1）
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数＝段数＝全长÷
株距全长＝株距×
株数株距＝全长÷
株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数＝段数－1＝全长÷
（株数＋1）
2封闭线路上的植树问题的数量关系如下
盈亏问题的公式
（盈＋亏）÷
两次分配量之差＝参加分配的份数
（大盈－小盈）÷
（大亏－小亏）÷
相遇问题的公式
相遇路程＝速度和×
相遇时间相遇时间＝相遇路程÷
速度和
速度和＝相遇路程÷
相遇时间
追及问题的公式
追及距离＝速度差×
追及时间追及时间＝追及距离÷
速度差
速度差＝追及距离÷
追及时间
流水问题
顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度
静水速度＝（顺流速度＋逆流速度）÷
2水流速度＝（顺流速度－逆流速度）÷
浓度问题的公式
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷
浓度＝溶液的重量
溶质的重量÷
溶液的重量×
100%＝浓度溶液的重量×
浓度＝溶质的重量
利润与折扣问题的公式
利润＝售出价－成本涨跌金额＝本金×
涨跌百分比
利润率＝利润÷
成本×
100%＝（售出价÷
成本－1）×
100%
折扣＝实际售价÷
原售价×
100%（折扣＜1）利息＝本金×
利率×
时间
税后利息＝本金×
时间×
（1－20%）
（一）数的读法和写法1.
整数的读法：
从高位到低位，一级一级地读。
读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。
每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。
2.整数的写法：
从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
3、小数的读法：
读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。
4、小数的写法：
写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
5、分数的读法：
读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。
6.分数的写法：
先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。
7.百分数的读法：
读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。
8.百分数的写法：
百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。
（二）数的改写
一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。
有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。
1.准确数：
在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。
改写后的数是原数的准确数。
例如把1254300000
改写成以万做单位的数是125430万；
改写成以亿做单位的数12.543亿。
2.近似数：
根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。
例如：
1302490015省略亿后面的尾数是13亿。
3.四舍五入法：
要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小，就把尾数去掉；
如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。
省略
345900万后面的尾数约是35万。
省略4725097420亿后面的尾数约是47亿。
4.大小比较
1.比较整数大小：
比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；
最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。
2.比较小数的大小：
先看它们的整数部分，，整数部分大的那个数就大；
整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；
十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……
3.比较分数的大小:
分母相同的分数，分子大的分数比较大；
分子相同的数，分母小的分数大。
分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。
（三）数的互化
1.小数化成分数：
原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。
2.分数化成小数：
用分母去除分子。
能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，
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