CAD CAM曲面建模理论与技术Word文档格式.docx

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1.1曲面建模概述................................................（3）

1.1.1曲线和曲面的基本概念....................................（3）

1.1.2曲面建模的定义..........................................（3）

1.2曲面建模的发展历程..........................................（4）

1.2.1曲面建模的发展概述.....................................（4）

1.2.2曲面建模的发展历程......................................（4）

第2章曲面建模的发展方向和研究重点...................（6）

2.1非均匀有理B样条（NURBS）曲面建模技术.......................（6）

2.2细分曲面的研究..............................................（6）

第3章.曲面建模技术的应用.............................（8）

3.1曲面建模的应用领域..........................................（8）

3.2曲面建模实例................................................（8）

3.3Pro/E曲面建模在ProCAST网格划分中的应用....................（10）

3.4基于地学信息的土壤属性高精度曲面建模........................（10）

分工说明..............................................（10）

结束语................................................（11）

参考文献..............................................（11）

第1章.曲面建模的发展历程和研究现状

1.1曲面建模概述

1.1.1曲线和曲面的基本概念

在实际工程应用中，有些曲线和曲面可以通过数学函数生成，而有些曲线和曲面则是通过用户给定的一组数据点来描述的。

因此按照描述方法不同，曲线和曲面可以分为两类：

（1）规则曲线和曲面：

圆、抛物线、螺旋线等曲线和球、圆柱、圆锥等曲面都可以用数学方程来表示，一般称之为规则曲线和规则曲面。

（2）自由曲线和曲面：

在飞机、汽车、轮船等产品的外型设计中，很难用一个数学方程来描述这些产品的外型，一般称之为自由曲线和自由曲面。

1.1.2曲面建模的定义

曲面建模是通过对物体的各个表面或曲面进行描述而构成曲面的一种建模方法。

如果说线框模型是用“铁丝”构造物体的话，则曲面建模就是拿一张张的表皮对这些“铁丝”进行蒙皮。

建模时，先将复杂的外表面分解成若干个基本曲面元素。

通过这些基本曲面元素的拼接，构成所要的曲面。

图1-1所示为曲面的拼接过程。

图1-1曲面的拼接过程

曲面建模也称为NURBS建模，NURBS是Non-UniformRationalB-Splines的缩写，是“非统一有理B样条”的意思。

具体解释是：

.Non-Uniform（非统一）——是指一个控制顶点的影响力的范围能够改变。

当创建一个不规则曲面的时候这一点非常有用。

同样，统一的曲线和曲面在透视投影下也不是无变化的，对于交互的3D建模来说这是一个严重的缺陷；

Rational（有理）——是指每个NURBS物体都可以用数学表达式来定义；

B-Spline（B样条）——是指用路线来构建一条曲线，在一个或更多的点之间以内插值替换的。

简单地说，NURBS就是专门做曲面物体的一种造型方法。

NURBS造型总是由曲线和曲面来定义的，所以要在NURBS表面里生成一条有棱角的边是很困难的。

就是因为这一特点，我们可以用它做出各种复杂的曲面造型和表现特殊的效果，如人的皮肤，面貌或流线型的跑车等。

曲面建模既NURBS建模，是由曲线组成曲面，再有曲面组成立体模型，曲线有控制点可以控制曲线曲率、方向、长短。

属于目前两大流行建模方式之一，另一种是多边形建模。

1.2曲面建模的发展历程

1.2.1曲面建模的发展概述

曲线、曲面的设计可以追溯到较远的年代，在第二次世界大战期间迫于航空产品设计和生产方面的压力，画法几何中的作图法在产品设计中得到实际应用。

第二次世界大战后随着计算机的发明和应用，人们以解析曲线特别是圆锥曲线为基础，采用计算机来代替以前大量的手工绘图。

对于曲面设计人们原先所采用的是一种称为“放样”的方法，即通过构造许多纵向曲线来联系一组事先定义好的横断面的方法来进行。

现代CAD/CAM系统一般将曲面看成是由许多曲面片组合而成，其中每一个曲面片都可以用数学形式来精确表示。

最早的一种曲面分片系统是由美国波音（Boeing）公司的菲格森（Ferguson）于1963年提出的，它与传统方法的区别在于定义曲线和曲面时用了参数化的方法，而不是笛卡尔坐标法。

由于参数法能够用简单的数学形式表达空间曲线，而不再需要用空间曲线在两个相互垂直的坐标平面上的投影来确定，而且采用参数法可以方便地进行坐标变换，使得曲线、曲面的表达简单化。

因此采用参数法表达曲线和曲面是一种非常自然的形式，目前已成为一种标准化的方法。

1.2.2曲面建模的发展历程

自从第一个曲面定义问世以来，已经取得了重要的进展。

1963年，美国波音（Boeing）公司的菲格森（Ferguson）首先提出将曲线曲面表示为参数矢函数的方法，并引入参数三次曲线。

从此曲线曲面的参数化形式成为形状数学描述的标准形式。

1964年，MIT的coons提出了一个非常一般化的曲面片理论，能够用四条任意的边界曲线调配出一个光滑曲面片，并说明了如何使曲面片之间的梯度和曲率达到连续。

但需指出的是，这种方法存在形状控制与连接的问题。

1966年，通过对样条曲线性质的深入探讨，克雷和舍恩伯格证明了任何样条曲线或曲面能够表示为基本样条或B样条，这一特点便于在设计过程中对产品形状的局部修改，而不需要对他的数值表达式每次都重新计算。

1971年，法国雷诺（Renault）汽车公司贝塞尔（Bezier）发明的UNISURF系统是第一个实用的曲面设计系统，他提出了一种用控制多边形来定义曲线和曲面的方法，从而可以使得设计人员不需经过高深的数学训练，而只需使用初等几何的概念，便可自由的设计各种曲线和曲面。

这种方法不仅简单易用，而且解决了整体形状控制问题，将曲线曲面的设计向前推进了一大步，为曲面造型的进一步发展奠定了坚实的基础。

但Bezier曲面仍存在连接问题和局部修改问题。

1972年，deBoor和Cox分别总结并给出了关于B样条的一套标准理论算法。

1973年Riesenfeld将B样条理论应用于形状描述，最终提出了B样条方法。

这种方法继承了Bezier方法的所有优点，克服了Bezier方法存在的缺点，较成功的解决了局部控制问题，又在参数连接性基础上解决了连接问题，从而使自由曲线曲面形状描述的问题得到了较好的解决。

但B样条的不足在于它不能精确表示解析曲线曲面，造成了产品几何定义的不唯一性，使曲线曲面没有统一的数学表示形式。

1974年美国通用汽车公司GM的戈登（Gordon）和里森费尔德（Riesenfield）提出了一个与UNISURF类似的系统，它应用了B样条并充分发挥了B样条所具备便于曲线与曲面局部修改的特性。

为了满足工业界进一步要求，美国Syracuse大学的Versprille与1975年首次提出了有理B样条方法。

在20世纪80年代后期，美国的皮格尔（Piegel）和蒂勒（Tiller）在有理B样条的基础上进一步提出了非均匀有理B样条（NonUnimformRationalB-Spline，NURBS）方法，目前它已成为用于描述自由曲线和曲面的通用方法。

第2章曲面建模的发展方向和研究重点

2.1非均匀有理B样条（NURBS）曲面建模技术

随着计算机技术的不断进步计算机辅助设计已经在工业产品的设计和生产过程中得到普及。

目前，采用非均匀有理B样条（NURBS）曲面的建模技术已经成为产品建模的主流方法。

NURBS最突出的优点如下：

（1）可以精确的表示二次解析曲线和曲面，从而用统一的数学形式表示解析曲面与自由曲面。

（2）具有可影响曲线曲面形状的权因子，使形状更便于控制和实现。

（3）NURBS方法是非有理B样条方法在四维空间的直接推广，多数非有理B样条曲线曲面的性质及其相应算法也适用于NURBS曲线和曲面，便于继承和发展。

（4）利用NURBS方法不但可以将多条曲线连接成具有统一表达式的一条NURBS曲线，而且可以将多张曲面拼接成单曲面。

（5）NURBS方法可将空间离散点拟合成曲线或曲面，这给生成含有样条指令的数控代码带来了极大的方便。

当前的NURBS建模方法很多，但基本上倾向于采用最小二乘拟合算法。

在数据点的参数化方面，尚没有一个完全的普适方法，一般情况下要根据点集的特征做基面参数化。

在操作中，经常使用的基面是平面、柱面和双线性等简单曲面。

显然，在处理复杂曲面时，这些基面和不能完全反映曲面的几何特性，使得参数化结果并不十分理想。

正因如此，通过Sephard插值、复合二次函数插值等方法得到矩形阵列点进而构造出粗略NURBS拟合基面的方法得到广泛使用。

但是，这些插值方法还不能适用于严格的3D数据，且只有对明显的矩形拓扑边界的数据比较适宜，对于更为复杂的卷曲模型，则需要通过交互方式或者采用组合曲面建模方式才能完成。

针对该类卷曲模型，应用截面设计思想，提出了一种基面参数化方法，并由此实现了复杂曲面的精确拟合，实际的工程验证方法的有效性和精确性。

2.2细分曲面的研究

由于其对任意拓扑的适应性，以及能生成高质量图形，细分曲面正逐渐成为几何建模的强有力工具。

近年来，国内对曲面重建方向的研究也逐渐增多，其中有复旦大学对参数曲线分类及形状控制的研究和对多元散乱数据逼近拟合的研究，中国科技大学对Bezier曲面凸性条件的研究和对隐式曲面算法的研究，浙江大学对曲面几何连续拼接理论的研究和对几何逼近方法的研究等。

细分的思想可以追溯到通过对折线角点进行切割来生成光滑曲线的方法，后来，Chaikin生成曲线的细分方法正是这种角切割思想的具体实现。

由于细分过程中计算的时间耗费和储存量呈几何级数增长，这一方法并未得到充分的重视，大多数研究者的眼光局限于NURBS方法和代数曲面方法，特别是NURBS这一理论体系在这一时期趋于成熟和完善。

随着人们使用NURBS方法时遇到前面所述的困难，细分法受到了人们的普遍关注，细分曲面造型技术处于迅猛的发展时期。

在这一时期开始建立系统的收敛性理论，提出了多变元模式任意拓扑情形下收敛性分析的理论框架。

在特征映射理论的基础上，Zorin建立了更为广泛的一类Ck连续性准则，并设计了一个验证CI连续性的算法，至今，特征映射仍是判断细分曲面连续的重要准则。

这些理论反过来指导细分模式的构造，新的细分模式在大量涌现。

第3章.曲面建模技术的应用

3.1曲面建模的应用领域

现在，曲面建模已经用于各种不同的领域。

在医疗行业使用它们制作器官的精确模型；

电影行业将它们用于活动的人物、物体以及现实电影；

视频游戏产业将它们作为计算机与视频游戏中的资源；

在科学领域将它们作为化合物的精确模型；

建筑业将它们用来展示提议的建筑物或者风景表现；

工程界将它们用于设计新设备、交通工具、结构以及其它应用领域；

在最近几十年，地球科学领域开始构建三维地质模型。

3.2ExamplesofNURBSusedin3Dmodeling

FollowingscreenshotsdemonstratedifferentusesofNURBSin3Dgraphics:

The3-1imagedemonstratesasurfacecreatedbyrevolvinga2DNURBScurvearoundYaxis.Thecurveitselfconsistsof3pieces（knotvector:

0,0.2,0.6,0.6,0.6,1）.Joinbetweenthetwoupperpiecesissmooth,becausethemultiplicityofknot0.2is1andcurvedegreeis3.Ontheotherhand,knot0.6withmultiplicity3causesasharpedge.

1-2

The3-2imageshowsasurfacecreatedbysweepinga2Dcurvealonga3Dtrajectory.

1-3

The1-4imageshowsaNURBSsurfaceanditscontrolpoints.NURBSsurfacesareusedratherrarelyintheirpureformbecausethenumberofcontrolpointsisusuallylarge（4x4inoursimplecase）andthesurfacebecomeshardtocontrol.

1-4

3.3Pro/E曲面建模在ProCAST网格划分中的应用

Pro/E与ProCAST的接口问题ProCAST是法国ESI公司的一款铸造模拟软件,基于有限元方法对铸件充型、凝固和冷却过程中的流场、温度场、应力场和电磁场进行模拟分析。

主要用于砂型铸造、消失模铸造、重力铸造、熔模铸造过程的模拟。

它主要由四部分组成:

网格生成模块（Mesh-CAST）,前处理模块（PreCAST）,求解器模块（Data-CAST/ProCAST）,后处理模块（ViewCAST）。

有限元分析中的核心思想是结构的离散化（网格划分）,就是将实际模型假想的离散为有限数目单元体的组合体,网格划分及网格的质量直接影响到有限元分析的质量和精度,在整个有限元分析中,网格划分是有限元分析中的一个重要环节。

ProCAST的模拟步骤为:

几何模型建立,MeshCAST中对模型进行网格划分,得到有限单元,PreCAST中进行参数设置,Data-CAST和ProCAST中进行运算,ViewCAST中显示和分析运算结果。

3.4基于地学信息的土壤属性高精度曲面建模

目前土壤属性的曲面建模面临两大问题,一是缺乏足够多的采样点进行模拟,二是采样点的土壤属性与环境变量间存在非线性关系。

高精度曲面建模（HASM）方法在如何融合地学信息对土壤属性进行空间插值,尚需深入研究。

本文提出高精度曲面建模与地学信息相结合的土壤属性空间插值方法（Highaccuracysurfacemodelingforsoilproperties,HASM-SP）,分别基于研究区的土壤类型、土地利用类型和母岩类型,模拟了江西省典型红壤丘陵区土壤的速效磷（AP）、锂（Li）、pH、碱解氮（AN）、全钾（K）和铬（Cr）6种土壤属性的空间分布。

将HASM-SP与普通克立格（OK）、OK与地学信息相结合的方法（OK-Geo）和分层克立格（SK）相对比,结果表明:

结合地学信息可以使插值方法（HASM-SP和OK-Geo）模拟结果的平均误差更趋近于0;

相对于其他3种方法,HASM-SP具有较小的平均绝对误差和均方根误差。

从模拟的空间分布图上来看,HASM-SP获得了由于地学要素类型突变导致的土壤属性空间变异的细节信息。

因此,基于地学信息的土壤属性高精度曲面建模方法（HASM-SP）与传统插值方法相比,不仅提高了土壤属性空间分布的模拟精度,还能更好地刻画突变边界处土壤属性的空间变异,使土壤属性分布图更好地符合地学规律和实际情况。

HASM-SP的提出对于丰富土壤属性的高精度曲面建模理论具有重要意义,并为土壤管理、精准农业的实施以及区域环境规划等提供科学依据。

分工说明

李宏博：

曲面建模的发展历程和研究现状，资料收集,摘要编写

杨增朋：

曲面建模的发展方向和研究重点，个人感受

王祥：

曲面建模的应用领域和应用实例，格式核对

结束语

通过本次对曲面建模理论与技术的调查与研究，我对曲面建模技术的应用有了较为深入的了解。

从几何的观点看，产品设计的对象大部分是由平面立体、圆柱、圆锥和球等回转曲面体以及螺旋面等组成的三维实体，在现代汽车，飞机，家电和船舶等产品的设计中都要用到各种复杂的曲线和曲面，以实现产品外形设计的美观化和使用性能的优化。

因此各种曲线和曲面在产品设计中非常重要，创建曲面的边界曲线要保持光滑连续，避免产生尖角、交叉和重叠。

另外在进行创建曲面时，需要对所利用的曲线进行曲率分析，曲率半径尽可能大，否则会造成加工困难和形状复杂。

曲面要尽量简洁，面尽量做大。

对不需要的部分要进行裁剪。

曲面的张数要尽量少。

CAD/CAM系统应具备处理曲线、曲面的基本功能。

因此，对于曲面建模理论及应用的掌握，不仅是学好CAD/CAM理论课的前提，也将对将来自己的工作发展有着重大意义。

参考文献

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Availableonline27August2002