人教版七年级下知识点试题精选关于相交线Word下载.docx

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A．7B．5C．4D．3

11．任意画三条直线，交点的个数是（　　）

A．1B．1或3C．0或1或2或3D．不能确定

12．平面内两两相交的8条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n等于（　　）

A．16B．18C．29D．28

13．平面内有n条直线（n≥2），这n条直线两两相交，最多可以得到a个交点，最少可以得到b个交点，则a+b的值是（　　）

A．n（n﹣1）B．n2﹣n+1C．

D．

14．在同一个平面内，四条直线的交点个数不能是（　　）

15．公园里准备修五条甬道，并在甬道交叉路口处设一个报亭，这样的报亭最多设（　　）

A．9个B．10个C．11个D．12个

16．观察图形，并阅读相关的文字：

那么8条直线相交，最多可形成交点的个数是（　　）

A．21B．28C．36D．45

17．平面中2条不重合的直线至多可以将平面划分成4个区域，那么4条不重合的直线至多可以将平面划分成（　　）

A．8B．9C．10D．11

18．平面上有3条直线，则交点可能是（　　）

A．1个B．1个或3个

C．1个或2个或3个D．0个或1个或2个或3个

19．如果平面上有3条直线，最多有3个交点，如果有9条直线，最多有（　　）个交点．

A．36B．27C．18D．9

20．如图，下列表述：

①直线a与直线b、c分别相交于点A和B；

②点C在直线a外；

③直线b、c相交于点C；

④三条直线a、b、c两两相交，交点分别是A、B、C．其中正确的个数为（　　）

二．填空题（共20小题）

21．一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点；

4条直线两两相交，最多有6个交点；

5条直线两两相交，最多有10个交点；

8条直线两两相交，最多有　　个交点．

22．同一平面内不重合的两条直线，其交点个数可能为　　．

23．同一平面上三条不同直线相交后会有　　个交点；

同一平面上四条不同的直线相交，最多有　　个交点；

平面上n条直线相交，最多有　　个交点．

24．公园里修了五条笔直的甬路，其余的部分进行绿化，那么需要绿化的部分最多有　　块．

25．三条直线两两相交，最少有　　个交点，最多有　　个交点．

26．已知同一平面上有21个点，那么最多能确定　　条直线．

27．在同一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点，那么8条直线两两相交，最多有　　个交点．

28．两条直线相交，只有　　个交点．

29．同一平面内的三条直线，其交点的个数可能为　　．

30．两两相交的3条直线，最少有　　个交点，最多有　　个交点．

31．平面上三条直线两两相交，最多有　　个交点．

32．三条直线两两相交，则最多把平面分成　　部分．

33．公园因游客多，准备修10条笔直的路，要求交叉口越多越好，则交叉口最多有　　个．

34．平面内6条直线交点的个数最多是　　个，最少是　　个．

35．在同一平面内三条直线有　　个交点，请你画出示意图如下：

36．公园里准备修6条甬道，并在甬道交叉路口处设一个报亭，这样的报亭最多设　　个．

37．已知1条直线将平面分割为2个区域，2条直线两两相交最多可将平面分割成4个区域，则10条直线两两相交最多可将平面分割成　　个区域．

38．平面内两两相交的4条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n=　　．

39．如图，2条直线两两相交最多能有1个交点，3条直线两两相交最多能有3个交点，4条直线两两相交最多能有6个交点，5条直线两两相交最多能有　　个交点，…，n条直线两两相交最多能有　　个交点（用含有n的代数式表示）

40．平面内两直线相交，有且只有一个　　点．

三．解答题（共10小题）

41．平面内三条直线有几个交点？

请分别画图说明．

42．附加题：

（1）计算：

3+（﹣1）=　　．

（2）两直线相交有且只有　　个交点．

43．平面上两条直线相交于一点，三条直线俩两相交，每个交点都不经过第三条直线．

（1）5条直线的交点为　　个．

（2）请探索n条直线的交点个数．

44．在平面上有9条直线，无任何3条交于一点，则这9条直线的位置关系如何？

才能使它们的交点恰好是26个，画出所有可能的情况（要求用直尺画正确）．

45．平面内三条直线两两相交，求交点的个数，并画图说明．

46．如图所示，直线a、b被c所截，∠1≠∠2，求证：

直线a与b相交．

47．平面上有9条直线，任意两条都不平行，欲使它们出现29个交点，能否做到，如果能，怎么安排才能做到？

如果不能，请说明理由．

48．按照下面图形说出几何语句

　　；

　　．

49．

（1）1条直线，最多可将平面分成1+1=2个部分；

（2）2条直线，最多可将平面分成1+1+2=4个部分；

（3）3条直线，最多可将平面分成　　个部分；

（4）4条直线，最多可将平面分成　　个部分；

（5）n条直线，最多可将平面分成　　个部分．

50．探究题：

平面内两两相交的20条直线，其交点个数最少为1个，请你探究它们的交点最多为多少个？

参考答案与试题解析

【分析】分三条直线互相平行、有两条平行和三条直线都不平行三种情况讨论．

【解答】解：

因为三条直线位置不明确，所以分情况讨论：

①三条直线互相平行，有0个交点；

②一条直线与两平行线相交，有2个交点；

③三条直线都不平行，有1个或3个交点；

所以交点的个数可能为0个或1个或2个或3个．

故选D．

【点评】考查了相交线，本题要注意列举出所有可能的情况．

【分析】可根据题意，画出图形，找出交点最多和最少的个数，求m+n．

平面内的三条直线，它们最多有3个交点，最少有0个交点，m+n=3，

故选：

C．

【点评】此题主要考查了相交线，关键是正确画出图形．

【分析】画出图形，根据图形数出最多的平面即可．

如图：

平面内3条直线最多可以把平面分成7部分．

【点评】本题考查了相交线，画出图形是解题的关键．

【分析】①根据线段的基本性质解答；

②、③由直线的定义解答；

④根据两点间的距离公式解答．

①线段的基本性质是：

所有连接两点的线中，线段最短．故本选项正确；

②任意两个点可以通过一条直线连接，所以，两条直线相交，有且只有一个交点，故本选项正确；

③任意两个点可以通过一条直线连接，若两条直线有两个公共点，则这两条直线重合；

故本选项正确；

④由两点间的距离公式可知，点A、B、C共线，故本选项正确；

综上所述，以上说法正确的是①②③④共4个．

【点评】此题考查了相交线、线段的性质及两点间的距离．相关链接：

直线：

是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹，向两个方向无限延伸．公理：

两点确定一条直线．线段：

直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点．线段有如下性质：

两点之间线段最短．两点间的距离：

连接两点间线段的长度叫做这两点间的距离．射线：

直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线，可向一方无限延伸．

【分析】A、从三条直线两两相交时的三种情况，找出交点；

B、射线是有方向的；

C、点与直线只有两种位置关系：

一种是点在直线上，一种是点在直线外．D、分两种情况：

①A、B、C三点共线；

A、B、C三点不共线．

A、三条直线两两相交，有三种情况，即：

两条直线平行，被第三条直线所截，有两个交点；

三条直线经过同一个点，有一个交点；

三条直线两两相交且不经过同一点，有三个交点．故本选项错误；

B、射线是有方向的，射线OA和射线AO的方向不一致，故它们不是同一条射线；

故本选项错误；

一种是点在直线上，一种是点在直线外．故本选项正确；

D、如果A、B、C三点共线，线段AB=BC，则点B叫线段AC的中点；

若A、B、C三点不共线，则该说法不对；

故选C．

【点评】本题考查了相交线．掌握好几何的一些基本定理，公理，是学好以后几何的基础．例如C选项，则是利用了公理来解答的．

【分析】由于第一个图2条直线相交，最多有1个交点，第二个图3条直线相交最多有3个交点，第三个图4条直线相交，最多有6个，由此得到3=1+2，6=1+2+3，那么第四个图5条直线相交，最多有1+2+3+4=10个，以此类推即可求解．

∵第一个图2条直线相交，最多有1个交点，

第二个图3条直线相交最多有3个交点，

第三个图4条直线相交，最多有6个，

而3=1+2，6=1+2+3，

∴第四个图5条直线相交，最多有1+2+3+4=10个，

∴30条直线相交，最多交点的个数是1+2+3+…+29=（1+29）×

29÷

2=435．

故选A．

【点评】此题主要考查了平面内直线相交时交点个数的规律，解题时首先找出已知条件中隐含的规律，然后根据规律计算即可解决问题．

【分析】以点O为圆心，以4为半径作圆，该圆与两直线的交点即为所求的点．

如图，以点O为圆心，以4为半径作圆，该圆与两直线有4个交点，则满足条件的点有4个．

【点评】本题考查了相交线．注意：

此题寻找符合条件的点的方法．

【分析】根据平面上三点在一条直线上时可画一条直线解答即可．

过平面上三点可以作1条直线或3条直线．

【点评】本题考查了相交线，此题较简单，解题时要根据过平面上两点有且只有一条直线进行解答，体现了数形结合的思想．

【分析】先根据题意画出6条符合直线，再找出每条直线上不相交的线段，再把所得线段相加即可．

AE上共有不重合的线段4条，

AM上共有不重合的线段4条，

BM上共有不重合的线段3条，

CL上共有不重合的线段3条，

DK上共有不重合的线段3条，

EF上共有不重合的线段4条．

共计21条．

故选B．

【点评】本题考查的是相交线的有关知识，此题的易错点在于“不重叠线段”而不是所有的线段．

【分析】四条直线相交，有5种情况，当三条平行，另一条与这三条不平行时，有三个交点；

当两两直线平行时，有4个交点；

当有两条直线平行，而另两条不平行时，有5个交点；

当四条直线同交于一点时，只有一个交点；

当四条直线两两相交，且不过同一点时，有6个交点．

如图四条直线相交时，共有五种情况，

故m=6，n=1，

m﹣n=6﹣1=5．

【点评】本题属规律性题目，解答此题的关键是画出图形，分别表示出四条直线相交时的各种情况，再进行解答．

【分析】在平面上任意画三条直线，相交的情况有四种可能．①三直线平行；

②三条直线相交于一点；

③两直线平行被第三直线所截；

④两直线相交，又被第三直线所截．故可得出答案．

任意画三条直线，相交的情况有四种可能：

1、三直线平行，没有交点；

2、三条直线相交于同一点，一个交点；

3、两直线平行被第三直线所截，得到两个交点；

4、两直线相交得到一个交点，又被第三直线所截，共三个交点．

【点评】本题考查直线的相交情况，要注意分情况讨论，要细心，查找时要不重不漏．

【分析】由题意可得8条直线相交于一点时交点最少，任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，由此可得出m，n的值，从而得出答案．

根据题意可得：

8条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1个，即m=1；

任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，

∵任意三条直线不过同一点，

∴此时交点为：

8×

（8﹣1）÷

2=28，即n=28；

则m+n=29．

【点评】本题考查直线的交点问题，难度不大，注意掌握直线相交于一点时交点最少，任意三条直线不过同一点交点最多．

【分析】分别求出2条直线、3条直线、4条直线、5条直线…的交点个数，找出规律即可解答．

2条直线相交有1个交点；

3条直线相交有1+2个交点；

4条直线相交有1+2+3个交点；

5条直线相交有1+2+3+4个交点；

6条直线相交有1+2+3+4+5个交点；

…

n条直线相交有1+2+3+4+5+…+（n﹣1）=

个交点．

所以a=

，而b=1，

∴a+b=

．

【点评】本题考查的是直线的交点问题，解答此题的关键是找出规律，需注意的是n条直线相交时最少有一个交点．

【分析】本题需要根据在同一个平面内，四条直线相交的交点个数，分别画出图形，探讨各种可能性是否存在．

四条直线的交点个数若是2个点，

假设a，b交于点A，直线c，d交于点B，

则a与c、a与d不相交，因而一定平行，

根据经过一点的直线有且只有一条直线与已知直线平行．则c，d一定重合．

因而是不可能的．

A．

【点评】本题主要考查了直线的位置关系只有两种：

平行和相交，而过直线外有且只有一条直线与已知直线平行．

【分析】根据第n条直线最多与前n﹣1条直线有n﹣1个交点，所以，一平面内n条直线最多有

交点．

因为一平面内n条直线最多有

交点，

所以，五条甬道可设的报亭数为

=10．

【点评】此题主要考查学生对相交线的理解和掌握，解答此题的关键是掌握第n条直线最多与前n﹣1条直线有n﹣1个交点这个规律．

【分析】解答此题的关键是观察图形找出规律，如果8条直线相交，那么每条直线最多可形成7个交点．然后即可得出答案．

观察图形可得：

n条直线相交最多可形成的交点个数为

，

∴8条直线相交，最多可形成交点的个数为

=

=28．

【点评】此题主要考查学生对相交线的理解和掌握．解答此题的关键是观察图形找出规律．

【分析】画出图形即可判断．

如图3条直线把平面分成7个区域，4条直线把平面分成11个区域．

【点评】本题考查相交线、规律型题目，考查学生的动手能力，解题的关键是学会画出图形，利用图象法解决问题，属于中考常考题型．

【分析】根据题意画出图形，根据图形判断即可．

3条直线的分布情况可能是：

如图，

交点个数分别是0个或1个或2个或3个，

【点评】本题考查了对相交线的理解和应用，目的是培养学生的空间想象能力，能画出所有符合条件的图形是解此题的关键．

【分析】根据交点最多的个数公式

进行计算即可得解．

最多交点个数为

=36．

【点评】本题考查了直线、射线、线段，熟记公式解题的关键．

【分析】根据相交线的关系，点与直线的关系，可得答案．

由题意，得

④三条直线a、b、c两两相交，交点分别是A、B、C，

D．

【点评】本题考查了相交线，利用相交线的关系是解题关键．

8条直线两两相交，最多有　28　个交点．

【分析】由已知一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点；

5条直线两两相交，最多有10个交点总街出：

在同一平面内，n条直线两两相交，则有

个交点，代入即可求解．

由已知总结出在同一平面内，n条直线两两相交，则有

个交点，

所以8条直线两两相交，交点的个数为

=28，故答案为28个．

故答案为：

28．

【点评】此题考查的知识点是相交线，关键是此题在相交线的基础上，着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊项一般猜想的方法．

22．同一平面内不重合的两条直线，其交点个数可能为　0或1　．

【分析】同一平面内，直线的位置关系通常有两种：

平行或相交．

同一平面内不重合的两条直线，其交点个数可能为0或1．

0或1．

【点评】本题主要考查了在同一平面内的两条直线的位置关系．

23．同一平面上三条不同直线相交后会有　1或3　个交点；

同一平面上四条不同的直线相交，最多有　6　个交点；

平面上n条直线相交，最多有　

n（n﹣1）　个交点．

【分析】根据每两条直线就有一个交点，可以列举出所有情况后再求解．

同一平面上三条不同直线相交后会有1或3个交点；

同一平面上四条不同的直线相交，最多有4×

3÷

2=6个交点；

平面上n条直线相交，最多有

n（n﹣1）个交点．

1或3；

6；

n（n﹣1）．

【点评】本题考查直线的相交情况，要细心，查找时要不重不漏；

同时也可以借助规律，利用公式求解．

24．公园里修了五条笔直的甬路，其余的部分进行绿化，那么需要绿化的部分最多有　16　块．

【分析】作出任意两条直线都不相交的五条直线，然后查出分成的部分数即可得解．

如图所示，五条笔直的甬路最多分成16块．

16．

【点评】本题考查了相交线的问题，根据题意作出任意两条直线都不相交的五条直线的图形是解题的关键，注意数块数时按照一定的顺序，要做到不重不漏．

25．三条直线两两相交，最少有　1　个交点，最多有　3　个交点．

【分析】最少的交点个数即其相交于一点，而最多也就能构成一个三角形，即三个交点．

如图所示：

两两相交的直线，其最少有1个交点，即三条直线相交于一点；

最多有三个交点，即其构成一个三角形，共三个交点．

故答案为1，3．

【点评】本题主要考查了相交线，关键是考虑全面，不要漏解．

26．已知同一平面上有21个点，那么最多能确定　210　条直线．

【分析】首先从2个点开始计算，依此类推可得到n个点可以确定

条直线，然后把n=21代入即可计算出答案．

2个点可以确定1条直线；

3个点可以确定3条直线；

4个点可以确定6条直线；

5个点可以确定10条直线，

依此类推n个点可以确定

条直线，

故21个点可以确定

=210条直线，

故答