九年级下学期期初考试数学试题Word格式文档下载.docx
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6．某公司10名职工的5月份工资统计如下，则其中众数和中位数分别是（▲）
工资（元）
2000
2200
2400
2600
人数（人）
1
3
4
2
A．2400、2400B．2400、2300C．2200、2200D．2200、2300
7．已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（▲）
A．20cm2B．20πcm2C．15cm2D．15πcm2
8．如图，抛物线
的对称轴是直线
，且经过
点P（3，0），则
的值为（▲）
A．－1B．0C．1D．2
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9．当x满足▲时，分式
在实数范围内有意义．
10．一元二次方程x2=3x的根是▲．
11．甲、乙两人进行射击比赛，每人10次射击的平均成绩都是8.5环，方差分别是
，
，则射击成绩较稳定的是▲．
12．抛物线
的顶点坐标为▲．
13．关于x的方程
有两个相等的实数根，则
▲．
14．某小区2014年底屋顶绿化面积为2000平方米，计划2016年底屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是▲．
15．若
，则代数式
值为▲．
16．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°
，以AB为直径的圆O与边AC交于点D，则∠DBC的度数为▲度．
（第18题图）
17．如图，边长为4cm的正方形ABCD，以点B为圆心、BD为半径画弧与BC边的延长线交于点E，则图中阴影部分的面积为▲cm2．
18．如图，将正六边形ABCDEF放置在直角坐标系内，A（﹣2，0），点B在原点，把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°
，经过2016次翻转之后，点C的坐标是▲．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
19．（8分）
（1）计算：
（2）解方程：
20．（8分）若
，先化简，后求出
的值．
21．（8分）如图，已知圆O中，AB=CD，连结AC、BD．
求证：
AC=BD．
22．（8分）如图，学校打算用长为16cm的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小兔，生物园一面靠墙（篱笆只需围三面，AB为宽）；
（1）写出长方形的面积y（m2）与宽x（m）之间的函数关系式．
（2）当x为何值时，长方形的面积最大？
最大面积为多少？
23．（10分）为了解某市去年九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分组（A：
40分；
B：
39-37分；
C：
36-34分；
D：
33-28分；
E：
27-0分）统计如下：
学业考试体育成绩扇形统计图
根据上面提供的信息，回答下列问题：
（1）这次抽样调查中，抽取的学生人数为多少人？
并将条形统计图补充完整；
（2）这次抽样调查中，成绩的中位数应属哪一组？
（3）如果把成绩在34分以上（含34分）定为优秀，估计该市去年9000名九年级学生中，体育成绩为优秀的学生人数有多少人？
24．（10分）如图，均匀的正四面体的各面依次标有1、2、3、4四个数字．小明做了60次投掷试验，结果统计如下：
朝下数字
出现的次数
16
20
14
10
（1）计算上述试验中“4朝下”的频率是▲；
（2）“根据试验结果，投掷一次正四面体，出现2朝下的概率是
”的说法正确吗？
（3）随机投掷正四面体两次，请用列表或画树状图法，求两次朝下的数字之和大于4的概率．
25．（10分）如图，抛物线为二次函数
的图象．
（1）抛物线顶点A的坐标是▲；
（2）抛物线与x轴的交点的坐标是▲；
（第25题图）
（3）通过观察图象，写出
＞0时x的取值范围．
26．（10分）风驰汽车销售公司12月份销售某型号汽车，进价为30万元/辆，售价为32万元/辆，当月销售量为x辆（x≤30，且x为正整数），销售公司有两种进货方案供选择：
方案一：
当x不超过5时，进价不变；
当x超过5时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆（比如，当x=8时，该型号汽车的进价为29.7万元/辆）；
方案二：
进价始终不变，当月每销售1辆汽车，生产厂另外返还给销售公司1万元/辆．
（1）按方案一进货：
①当x=11时，该型号汽车的进价为▲万元/辆；
②当x>
5时，写出进价y（万元/辆）与x（辆）的函数关系式；
（2）当月该型号汽车的销售量为多少辆时，选用方案一和方案二销售公司获利相同？
（注：
销售利润=销售价-进价+返利）．
27．（12分）问题情境:
在学完2.4节圆周角之后，老师出了这样一道题：
如图1，已知点A为∠MPN的平分线PQ上的任一点，以AP为弦作圆O与边PM、PN分别交于B、C两点，连结AB、BC、CA，形成了圆O的内接△ABC．小明同学发现△ABC是一个等腰三角形，理由是∠ABC=∠APC，∠ACB=∠APB，又由角平分线得∠APC=∠APB，所以∠ABC=∠ACB，AB=AC得证．
请你说出小明使用的是圆周角的哪个性质：
▲（只写文字内容）．
深入探究：
爱钻研的小慧却画出了图2，与边PN的反向延长线交于点C，其它条件不变，△ABC仍是等腰三角形，请你写出证明过程．
拓展提高：
妙想的小聪提出如图3，如果圆O与边PN相切于点C（与P点已重合），其它条件不变，△ABC仍是等腰三角形吗？
若是，请写出证明过程；
若不是，请说明理由．
28．（12分）已知抛物线
与x轴相交，其中一个交点A（4，0），与y轴的交点B（0，2）．
（1）求b、c的值；
（2）如图1，若将线段AB绕A点顺时针旋转90°
至AD，求D点的坐标，并判断D点是否在此抛物线上；
（3）在
（2）中条件不变的情况下，如图2，点P为x轴上一动点，过P点作x轴的垂线分别交BD、BA于M、N，交抛物线于Q，当P点从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向右移动t秒时（0<
t<
4），此垂线也在向右平移．
①当t为何值时，线段MQ的长度最大；
②当t为何值时，以B、P、Q为顶点构成的三角形的面积与△BMN的面积相等．
（第28题图1）
（第28题图2）
学校班级姓名考试号_______________
……………………………………装…………………………订……………………………线…………………………………
2015/2016学年度第二学期期初学情调研
九年级数学答题纸
一、选择题（共8题，每题3分，共24分）
题号
5
6
7
8
答案
二、填空题（共10小题，每题3分，共30分）
9．10．
11．12．
13．14．
15．16．
17．18．
三、解答题
19．（8分）
（1）
（2）
20．（8分）
21．（8分）
22．（8分）
（1）
（2）
23．（10分）
（3）
24．（10分）
（1）；
（2）；
（填正确或不正确）
25．（10分）
（1）抛物线顶点A的坐标是；
（2）抛物线与x轴的交点的坐标是；
26．（10分）
（1）①当x=8时，该型号汽车的进价为万元/辆；
②
27．（12分）问题情境：
性质：
．
证明：
（先判定，后证明或说理）
28．（12分）
（3）①
九年级数学答案
一、选择（每题3分，共24分）
A
C
D
B
二、填空（每题3分，共30分）
9、
10、
11、乙12、
13、9
14、20%15、616、2517、
18、
三、解答题：
（共96分）
19、解：
（1）原式=1-1+3……（3分）=3……（4分）
（2）
……（8分）
20、解：
化简得，所求式=
……（6分）
因为
，所以，所求式=3……（8分）
21、解：
∵AB=CD∴弧AB=弧CD∴弧AB+弧AD=弧CD+弧AD
即∴弧BD=弧AC∴BD=AC……（8分）
22、解：
……（4分）
（2）当x=4时，面积最大为32m2……（8分）
23、解：
（1）200人，条形图补充正确（高度为50）……（4分）
（2）B组……（7分）
（3）9000×
80﹪=7200人……（10分）
24、解：
……（2分）
（2）不正确……（4分）
（3）图对……（8分）
……（10分）
25、解：
（1）（2，-4）…（2分）
（2）（0，0）、（4，0）…（6分）
（3）x＞4或x＜0…（10分）
26、解：
（1）①29.4 ……（2分）
；
……（8分）
解得：
x1=0（舍去），x2=15．
答：
该月售出15辆汽车．……（10分）
27、解：
问题情境：
同弧所对的圆周角相等……（2分）
∵∠ABC+∠APC=180°
，∠APN+∠APC=180°
，∴∠ABC=∠APN．
∵PA平分∠MPN，∴∠APB=∠APN，∴∠ABC=∠APB．而∠APB=∠ACB，
∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC．……（7分）
仍是等腰三角形．……（8分）
作直径CH，连结AH，∵CH为直径，∴∠AHC=90°
，∴∠H+∠ACH=90°
．
∵CN与圆O相切，∴CN⊥CH，∴∠ACN+∠ACH=90°
，∴∠ACN=∠H．
∵∠ABC=∠H，
H
∴∠ACN=∠ABC．
∵PA平分∠MPN，∴∠ACB=∠CAN．
∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC．……（12分）
28、解：
……（1分）
……（3分）
（2）过点D作DH⊥x轴于点H，易证△BOA≌△AHD，D（6，4）……（6分）
当x=6时，代入
中得y=4，所以D点在抛物线上（7分）
（3）①BD：
，所以当x=t时，
MQ=
=
当t=3时，MQ最大．……（9分）
②S△BQP=S△BMN，就是QP=MN，以抛物线与x轴的另一交点（
，0）为界分类：
（Ⅰ）0＜t＜
，
，
，得
另一解
，舍去……（11分）
（Ⅱ）
≤t＜4，
，方程无实数根．（12分）
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