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本文得到上海市浦东教育发展研究院张汉涛研究员多次精心指导,借此表示由衷的感谢和敬意。

(一)数学学科学习准备的操作要求

学生的学习准备水平分为四个阶段。

每个阶段教师的操作要求也有所区别:

1、粗读——课内指导阅读,配合准备作业阶段

准备作业是指能在课本中找到答案的两三个问题;

课内指导阅读一般花5~8分钟:

在这个阶段,课内学生在老师的教导下,能借助字典阅读指定的内容或整篇文字,了解大意,知道所涉及的内容和概念。

培养阅读习惯和兴趣;

教师则给予学生最简单的学习准备题。

教师要帮助学生准备好通过阅读就能在课本中找到答案的或者是简单模仿就能得到答案的两、三个的学习准备题。

提高学生学习的成功率,激发阅读兴趣,这段时间大概为一到二年。

2、细读——初用阅读符号,配合“三分制”准备作业阶段

课内学生在教师的指导下,对教材中自认为重要的知识、概念划线“——”,对不理解的内容打“?

”号,重视鼓励学生质疑,学习口头提问的本领。

教师要在课堂上给予正确运用阅读符号的示范,帮助学生通过模仿初步形成自己的阅读技能。

三分制作业即三分之一的可以在课本中直接找到答案,三分之一的需要通过阅读理解、回忆相关旧知识或经过小制作、小实验等操作实践之后才能回答;

三分之一则是需要通过一定程度的思考才能回答。

这样的准备作业针对班级中好、中、差三类学生,也符合学生的认知顺序,容易是学生获得学习的成功,从而激发全班学生的学习兴趣。

一般而言,学习准备题为3~4道,要求书面完成。

教师开始课堂教学之前,分别抽取不同类型的学生的准备作业,了解完成情况,适时更改教学方法和措施,使课堂教学更具针对性,提高课堂教学效益,同时也促进学生学习准备习惯的养成。

这段时间大概为一到二年。

3、细读——增用阅读符号,配合“二分制”准备作业阶段

课内学生在老师的指导下,对教材中自认为重要的内容划线“——”,对不理解的内容打“?

”号,对基础好的学生则提出作摘要的要求,鼓励学生养成阅读思考的习惯。

二分制作业即二分之一的可以在课本中可以找到答案,二分之一的需要通过阅读理解、回忆相关旧知识或经过小制作、小实验、尝试性运算等操作实践之后才能回答。

教师在这个阶段要特别重视学生提问能力和态度的培养,可以先让学生在课内提问,用言语把问题准确表述出来,之后设计提问的质疑卡,学习用文字的形式表达问题。

课前教师收集质疑卡,并且抽阅好中差学生各若干本的准备题,课前精确了解学生的学情,增强教学的针对性和有效性,为加强与改善重、难点的教学提供合理可靠依据。

课上,组织学生对质疑卡上的问题进行解答,进一步培养学生的口头表述能力。

学习准备活动尝试从课内逐渐移至课外课前。

4、精读——阅读笔记阶段

教师逐步减少学习准备题的数量,转而培养学生养成书写阅读笔记的习惯,教师先示范阅读笔记的基本格式,让学生模仿,教师抽样辅导,展示和表扬其中的优秀者,让学生相互交流、评议。

最重要的是让学生自创有个性的阅读笔记形式。

小学的阅读笔记只要记两方面的内容,把理解的内容记录下来,对好生则要求进行相关知识的条目化罗列,并比较它们间的联系和区别;

把尚不理解的内容,用书面语言的形式概括记录下来,作为自己听课的重点内容,提高学习的针对性,提高了教师教学的有效性。

教师要鼓励学生多看课外书,扩大视野和知识面。

同时教师要积极鼓励学生把不懂的内容变为问题提出来,填写质疑卡。

至第四阶段结束,教师已经不需要布置学习准备题,大多数学生已经养成了正确的阅读教材,主动回忆相关旧知识,练习相关旧技能,写阅读笔记的习惯,并且学会提问,在学习新材料前,知道学什么,部分学生能自己找寻课外资料了解新材料,知道怎样学新材料,如何算学好新材料,形成正确学习心向。

这段时间大概为一年。

(二)学习准备题的设计要求

1、调节相关旧知识:

帮助学生回忆旧知识,使相关旧知识达到三性统一:

即知识的清晰性,知识的稳定性和旧知识的可利用性。

使学习准备达到“忆旧联新”的效用。

所谓旧知识的清晰性是需要通过教师提供的学习准备题引导学生回忆相关旧知识,从而复习旧知识,以期为新知的习得提供同化学习的基础,比如教学长正方体的表面积之前,教师可以帮助学生回忆长方形、正方形的面积是如何计算的,帮助学生回忆面积的概念,回忆长方形、正方形的面积计算方法以及计算面积所需要的条件,为学生学习新知作好认知准备。

所谓知识的稳定性是对类似的、易混淆的概念加以清晰辨别和区分的水平,通过学习准备,需要让学生对相关概念,特别是上、下位概念进行辨别与区分,做到以一个清晰的知识结构去同化新的知识。

比如教学“公约数与最大公约数、互质数”之前,学生需要通过学习准备达到对“约数”、“质数”、“合数”,等相关概念的区分,如若达不到清晰分辨的要求,则大大阻碍学生对新知的学习。

所谓知识的可利用性,就是指通过学习准备,能主动运用旧知来同化新知。

比如教学“公约数与最大公约数、互质数”,学生对“根据一个数的约数的个数把自然数分成质数,合数和1三大类”这个旧知识有了清晰稳定的理解,在学习新知时,就能很自然地利用它去理解,同化“两数只有一个公约数1时,这两个数是互质数”这个新的概念。

有时侯学习准备中的“忆旧”也包括对生活经验的回顾,特别是当所学的知识是独立的新章节的开始时,学生并没有相关旧知识,这时调用生活经验中的概念就是一个非常好的途径,比如,新授重量单位之前,可以利用学习准备题,让学生测、写自己的体重,找一找家中电器包装上的和重量有关的文字等,生活经验中的概念也是调节旧知的一个重要组成部分,它能帮助学生进行“顺应”学习。

因此,学习准备题的设计要帮助学生完成新学习的知识和经验的准备。

2、复练相关旧技能:

教学过程中相关知识的学习和运用需要一定的技能作支撑。

比如教学如何画垂线,学生如果没有正确使用直尺和三角尺的技能,是不能很好完成新学习任务的;

再如教学正负数,需要学生能正确读出温度计的读数;

再比如,教学数轴,需要学生掌握划特定长度线段的技能。

学习准备题的功能之一就是让学生在学习之前,对影响新知习得的技能有一个复习和操练的机会。

因此,学习准备题的设计要帮助学生针对新的学习去复练相关旧技能,完成新学习的技能准备。

3、建立学习的心向:

学习准备的第三方功能就是要让学生通过学习准备题的引导知道将要“学什么”,即了解将要学习的内容是什么;

让学生知道“怎么学”,即基本的学习方法是怎么样的,是通过实践、比较、归纳还是其他方法获得新知;

让学生知道“怎么算学好”,即明白本节课要学会哪些知识和技能。

学生明白这三方面内容就意味着他已建立了正确的学习心向。

因此,学习准备题的设计要帮助学生从三方面去建立学习心向,完成新学习的情感准备

二、上课

课堂教学是教学活动的主要形式,是教师和学生共同完成教学任务的双边活动。

教师作为教学活动中的一部分,其“有效教学策略”对达到课堂教学效果起到重要作用。

“有效教学策略”指教师在经历了有准备阶段工作的基础上,对预设方案的有效实施。

有效教学的核心问题是教育教学是否取得了应有的效益。

所谓“有效”,主要指通过教师在单位时间内的教学之后,学生所获得的具体的进步或发展。

它不是指教师有没有教完内容或教得认真不认真,而是指学生在学习过程中有没有获得有意义的建构或建构的好不好。

所谓“教学”,是指由教师引起、维持或促进学生学习活动的所有行为。

它的逻辑必要条件主要有三个方面:

一是引起学生学习的意向,即教师首先需要激发学生的学习动机。

因为教学是在学生“想学”的心理基础上展开的;

二是让学生明确所要达到的目标和所学的内容,即教师要让学生知道学什么以及学到什么程度,这样,学生不但明确了学习目标(要解决的问题),还明确了相应的要求(怎样解决的、结论是怎样的),也就是说学生只有知道了自己学什么或学到什么程度,才会有意识地主动参与;

三是采用易于促进学生思维发展的有效的教学方式。

如果教师不具备这些条件,那么即使教师教得十分辛苦,也不能称之为真正的教学。

要想达到教师预设的目标,除了引导学生积极参与学习准备外,必须要抓好上课的课堂常规,改善学生课堂学习行为,学会自我调控。

课堂常规要求学生做到以下几点:

1、温

每节课都有2分钟预备铃时间,如果都能够合理地加以利用,日积月累,对学生来说也是一笔很大的时间财富。

数学教学,对学生进行数感和技巧的训练很重要,而在2分钟的时间里,如果能够经常地出一些数字简单,却隐伏着易错、混淆的题型,同时在学习知识和技能上又能起承前启后作用练习,这对提升学生辨别能力和仔细观察的习惯,同时对提高学生学习准备水平十分有效。

2、听

“听”是儿童获取知识和信息、发展智力、培养能力的重要途径。

良好的听的习惯主要是指认真地听和边听边想的习惯。

在学校教育的条件下,听课是学生学习数学的主要形式。

在教师的指导,启发,帮助下学习,就可以少走弯路,减少困难,能在较短的时间内获得大量系统的数学知识,否则事倍功半,难以提高效率。

所以听课是学好数学的关键。

听课的方法,就是要学会集中注意力,把自己的思维活动紧紧跟上教学内容,开动脑筋,思考问题,独立分析问题,主动尝试解决问题。

特别要从中学习数学思维的方法,如观察,比较,分析,综合,归纳,演绎,一般化,特殊化等,包括在数学思想方法指导下准确地运用公式、定理。

听课时,一方面要准确理解教师讲的内容,积极思考或回答教师提出的问题,另一方面还要独立思考,鉴别哪些知识已经听懂,哪些还有疑问或有新的问题,并勇于提出自己的问题和看法。

如果课内一时不可能解决,就应把疑问或问题记下,留待课后自己去思考或请教老师,并继续专心听老师讲课,切勿因一处没有听懂,思维就停留在这里,而影响后面的听课。

听课时,一方面要把老师讲课的要点,补充的内容与方法记下。

另一方面还应认真专心地听同学的发言,同学在回答老师提出的问题时,要耐心仔细地听,不随便插嘴,并且要辨别错对,在同学发言结束后,要勇于发表不同的见解。

在这样的过程中,既让学生掌握了吸收信息的主动权,又让他们学会了尊重他人,养成了“倾听”的良好学习习惯。

3、说

数学是集高度的概括性、严密的逻辑性和应用的广泛性于一身的科学,数学语言是表达、交流数学知识及其应用的极其重要的方式,但许多学生在运用数学语言时,难得尽善尽美。

因此,在课堂教学中,教师应该及时关注学生不经意间出现的“口误”,采取有效的教学手段,让学生真正理解和运用相关的数学术语,逐步提高其掌握和运用的水平,力求使学生的数学表达做到完整、科学和严谨。

提高学生的数学语言表达能力,可以从以下几个方面着手:

1、多创设情境,增强学生数学术语的记忆能力。

在数学教学中,根据艾宾斯的遗忘规律,如果教师只是将概念、法则、定义等直接呈现给学生,让学生机械地去背,这样记忆,在一定的时间内会发生模糊或遗忘,从而引发运用失当。

所以教师应为学生创设生动的教学情境,调动学生的多种感官参与学习,让学生通过观察、比较、猜测、验证、推理与交流等数学活动,亲历知识的来龙去脉,在理解的基础上记忆,在准确记忆的基础上表达。

2、多加强训练和指导,提高学生数学语言的表达能力。

良好的语言表达能力并非一蹴而就,需经过长期自觉的训练和耐心指导、鼓励,这要求教师在平时的教学中,多给学生创造说的空间和时间,需要学生说的,教师绝不代替;

多给学生留下言语交流的空间,需要学生探讨的,教师绝不灌输;

多给学生发表观点的机会。

此外,教师应关注课堂上出现的数学语言的瑕疵,并及时采取有效的教学方法,指导语言的“三性”即完整性、科学性和逻辑性,将错误消灭在萌芽状态。

同时,教师还可针对学生的具体情况,合理运用几种常见的语言训练方法,对学生加强训练。

比如:

仿述练习,培养学生思维的准确性,有助于语言的完整性、规范性;

变述练习,能锻炼学生思维的敏捷性,有助于提高语言的科学性、灵活性;

扩述练习,对学生的发散思维有举足轻重的作用,有助于提高语言的逻辑性、深刻性;

讲述练习,则是培养学生思维能力的良药妙方,有助于提高语言的完整性、科学性和逻辑性。

3、多提供变式练习,提高学生数学语言的理解能力。

鉴于小学生抽象思维和概括能力比较薄弱,对一些数学概念、名词术语等理解不够深刻,往往会造成在表达或运用数学语言中有概念错误或逻辑错误。

因此,教师应该在学生初步感知或刚接触数学知识后,除向学生特别强调术语中的重点字词外,还可以通过一系列的变式训练,使学生的思维经多次碰撞后,更为准确地把握知识的内涵,从而加深对数学语言的理解,达到举一反三的效果。

在数学课堂教学中,要使学生的数学语言得到循序渐进的提高。

首先,教师要养成科学使用数学语言的良好习惯,以便示范。

其次,应让学生亲历知识的获取过程,不断深化对知识的理解和记忆,最后要持之以恒地加强课堂言语的指导、训练。

4、做

数学知识和技能的掌握不是教出来的,而是自己“做”出来的。

数学建模是数学课堂教学中“做”的学习行为的核心,是一个学数学、用数学的过程,是一个需要不断调整、优化、求精的过程,它体现了学和用的统一。

数学建模往往不是一次就能成功的,对参与者的意志品质也是一种考验。

数学建模过程具有多样性、灵活性和层次性,又可以激发不同水平的学生不同层次的创造性,给他们创造展现不同的才华的机会,使他们有各自的收获和成功的体验,增强学习数学的自信心。

在数学教学中渗透数学建模的思想和方法,主要做法有:

在课堂教学中,让学生了解所学知识的应用背景,让学生接触并解决一些真实的应用问题。

在课外活动中为学生介绍一些数学建模的实例,设计多种形式的数学活动,引导不同水平的学生进行用数学知识和方法解决生活中实际问题的实践,如采集生活中的数学问题,制作模型和学具等,让学生有机会表现学数学、用数学的主动性、积极性和创造性。

数学建模为学生的“做”创造了一个学数学、用数学的场景,它能有效提高学生数学素质。

“做”要求鼓励和指导学生学会写笔记。

俗话说“好记性不如烂笔头”,足见笔记的重要性。

记笔记有一定的要求,教师在教学中要有计划地养成学生记笔的行为习惯,首先,要指导学生明白数学笔记的基本格式,那么如何做数学课堂笔记呢?

1、记提纲。

老师讲课大多有提纲,并且讲课时老师会将备课提纲书写在黑板上,这些提纲反映了授课内容的重点、难点,并且有条理性,因而比较重要,故应记在笔记本上。

2、记问题。

将课堂上未听懂的问题及时记下来,便于课后请教同学或老师,把问题弄懂弄通。

3、记疑点。

对老师在课堂上讲的内容有疑问应及时记下,这类疑点,有可能是自己理解错误造成的,也有可能是老师讲课疏忽造成的,记下来后,便于课后与老师商榷。

4、记方法。

勤记老师讲的解题技巧、思路及方法,这对于启迪思维,开阔视野,开发智力,培养能力,并对提高解题水平大有益处。

5、记总结。

注意记住老师的课后总结,这对于浓缩一堂课的内容,找出重点及各部分之间的联系,掌握基本概念、公式、定理,寻找存在问题、找到规律,融会贯通课堂内容都很有作用。

其次,数学符号是数学语言的重要表现形式,它不仅简洁美观,而且便于记忆和使用,因此要指导学生逐渐掌握将数学语言转化为数学符号的本领,提高笔记的选速度和准确性;

再次,要熟练掌握数学运算中常用的书写格式,会根据题意或生活中实际情况作图,将文字语言和问题情景转化为直观图形等。

例如,在分析分数应用题的解题思路时,鼓励学生根据题意画出线段示意图,就能更容易地找到分率与数量的对应关系。

“做”还要求学生认真按要求完成各种数学课堂练习。

例如掌握计算题、应用题、作图题等不同解题格式和撰写要求,完成各种数学课堂练习。

5、悟

教育心理学领域有一句经典名言:

播下一种思想,收获一种行为;

播下一种行为,收获一种习惯;

播下一种习惯,收获一种性格;

播下一种性格,收获一种命运。

从教育心理学的意义上讲,知识的来源不只是被动的传授而更应该是主动的感悟,数学的学习也是这样。

数学是思维的体操.不少学生学完一章后,前一章的知识就忘的差不多了,特别是两章的关联度较低时,就更是这样。

还有一些学生感觉本章的基础知识掌握的很好,但是当做综合题或创新型题目的时候便手足无措了。

这些现象表面上是分析、解决问题的能力欠缺所致,但根本的原因则是在学习知识的过程中没有注意培养感悟行为习惯。

感悟是一种心灵的感受,是融汇贯通的思维状态,是一种认识从现象到本质的升华。

当然这种行为习惯的培养并不是一朝一夕就能完成的,这是需要长期的积累。

数学感悟行为的的培养,可从以下几方面开展指导:

1.不要只满足于知道数学知识本身,更应该明白数学知识背后隐藏的数学思想;

2.学完一单元数学知识后能主动构建出本单元知识的知识串,在学完一章数学知识后或从相关联的章节中能主动构建本章或相关章节的知识结构图;

3.做完一类题目后,不能只追求是对是错,而要能再次清晰地回忆到解题所应用的数学规律;

4.接触到一点数学知识或数学现象时,能从深层次去思考和联想,想到一串相关联的数学知识和数学现象;

三、作业

作业是教学活动的重要环节之一。

老师只有注重作业的常规教育,才能实现作业的教育功能。

小学数学作业主要有两大类:

一类是书面作业,另一类是实践性作业。

1.书面作业要求学生做到以下几方面:

(1)作业主动、独立、按时完成,按时上交;

遇到不会做的题可以向老师、家长请教,也可以和同学讨论解题方法,直至完全弄懂后方能写上答案。

(2)作业批好后老师指出的错误,要独立、及时订正,及时上交,不准把错题擦掉,要在本次作业批改日期后面抄题重新做一遍,如订正还出错,就直接在订正处修改,直至做对。

(3)养成自我检查作业的好习惯。

完成作业后能自觉检查,以提高正确率;

如发现错误,必须进行错误原因分析,并及时纠正。

对于计算题,学生可以运用验算、估算的本领检查;

对于应用题,先检查列的算式或方程符不符合题意,再检查计算是否正确,不要依赖家长检查作业。

(4)做课堂练习或回家作业时,不讲与作业无关的话,做完作业后养成自我检查的好习惯,不打扰别人。

(5)注意写字姿势,学生应严格按照三个一的要求(眼睛离作业本一尺,体离课桌一拳,手指离笔尖一寸)去做。

(6)作业的具体书写格式:

①一至三年级作业要求用铅笔书写,四、五年级作业要求用圆珠笔或用钢笔书写。

书写规范,字迹端正,版面整洁;

不得在作业本上乱涂、乱画、乱贴、乱撕。

②每次作业前要写明做作业的日期。

注明题目在课本的哪一页,写上P×

,并标明是课本上的“练习×

”中的第几大题。

每个题目前都要有序地写上题号,题号写在竖红线内。

做完一题要空一行做下一题。

③两步以上的式题用递等式列式计算,抄题时左边空出一个等号位置,等号要对齐;

简便运算要写出简算过程。

④分数应占两行,分数线画在横线上。

竖式计算时横线划在蓝色线上,并用直尺划线。

乘除法竖式如遇空格不够,不能将整个竖式割断。

⑤一般习题都要抄题,但文字题不要抄题,也不要写答句;

应用题,不要抄题,但一定要答,“答”字写在竖红线内,并写上合适的单位名称。

⑥数学作业中需要画图时,一定要借助三角尺等工具画图,不得随手乱画,图形比例恰当、规范、整洁,一至五年级统一用铅笔画图,便于修改。

2.实践性作业要求学生做到以下几方面:

学生的实践性作业有两类。

一类是学生课内实践,另一类是课外实践。

新课标强调"

学生对数学的认识,不仅要从数学家关于数学本质的观点中去领悟,更要从数学活动的亲身实践中去体验"

实践作业,旨在让学生在亲身实践中去感悟经验,体验知识,从而运用知识、激活知识,通过实践激发学生的再学习、再探索、再提高的兴趣和信心。

因此,做好实践作业对于学生培养动手操作能力、培养科学态度和探索精神甚为重要。

(1)学生课内实践作业

1实践操作前作好充分准备。

备好实践操作的工具或学具,如:

三角尺、直尺、圆规等;

明确实践操作的目的,步骤,设计好数据记录表格;

组内分工明确。

2严格遵守课堂纪律。

以小组为单位有序地进行实践操作,不随便离开自己小组到别组观看或动手操作,提倡组内小声交谈,分工合作,互相帮助。

3高年级学生要求能根据实践需要书写含实践操作的目的、步骤、记录表格、计算结果等内容的实践作业。

4实践操作时要勤于观察、勤于思考,做到实事求是。

(2)学生课外实践

有些数学实践作业需要在课外完成,如:

量一量自己家里客厅的长与宽,并求客厅的面积。

这就需要学生在课外进行实践操作了。

实践作业比单纯的书面作业更容易激发学生学习数学的兴趣,扩大视野,提高动手操作能力,培养严格求实的科学态度和作风,从而让学生真切体会到数学来源于生活,运用于生活。

从小学生读书的第一天起,数学教师就开始进行数学学科常规教育。

但是,培养学生良好的学习习惯并不是靠一朝一夕,而靠教师在平时教学过程中,持之以恒地狠抓常规教育,才能养成学生良好的学习习惯,从而提高课堂教学质量。

附:

常规教育操作简表

学习准备常规教育

实施

年级

学的行为要求

教的行为要求

 

一、二

1.课内学生在老师的教导下,能借助字典阅读指定的内容或整篇文字,了解大意,知道所设计的内容和概念。

课内借助字典初读新材料—至两遍。

2.完成“三分制”学习准备题。

1.指导学生如何运用阅读符号进行阅读。

2.设计相应的比较简单的准备题,帮助学生复旧,为新知习得作基础。

3.课前抽阅课前准备题,及时更改教案。

4.设计准备针对不同层次学生的三分之作业,并在课前予以抽阅,及时表扬,促进学习准备习惯的养成。

5、利用奖星、表扬、评比、示范等形式,培养阅读兴趣,鼓励学生多提问。

三年级

1.课内学生在教师的指导下,

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