固体物理考试复习Word文件下载.docx
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hbikb2lb3垂直于这个晶面;
（b）
2
晶格中相邻两个平行晶面的间距为dhklir;
（c）
对于简单立方晶格有
d2
h2
a
。
k2l2
证明:
（a）
晶面（hkl）在基矢ai、
a2、
a3上的截距为空、
h
aia?
k
岂。
作矢量:
miGh
mi—
m2
l
m3
显然这三个矢量互不平行,
均落在（
hkl）
晶面上（如右图）
，且
hbikb2
lbs
2h?
aia2a3
a3ai
aia2
2l-
同理,
有m2
■—*■—*■
Gh0,m3Gh
所以,
倒格矢
Ghhkl晶面。
（b）晶面族（hkl）的面间距为:
（c）对于简单立方晶格:
在高温时x是小量，上式被积分函数
ex11
5、模式密度计算
模式密度的一般表达式:
（i）三维情况模式密度对于三维情况，
2co=cq^②
在q空间等频率面为球面，半径为:
在球面上,
二维情况下的q空间中的密度为：
A/（2n2,（这里A为二维晶格的面积），而且有:
q（q）骨2Cq2C
dL2q
所以对于3=cq2，二维情况的模式密度为：
（3）一维情况模式密度
同理，在一维情况下，q空间有两个等频点+q和-q。
仿上面的方法可以得到:
d
（2）q（q）|
（2）2Cq20
总之，色散关系为3=cq2的形式时，在三维、二维和一维情况下，模式密度分别与频
率3的？
，0,-?
次方成比例。
271_.，__..
6、已知一维晶格中电子的能带可写成E（k）—（coskacos2ka）,式中a是晶格
ma88
常数，m是电子的质量，求，能带宽度，电子的平均速度，在带顶和带底的电子的有效质量。
22
712
max[
（1）]2
解：
（1）、当k-，E（k）有最大值，E
（3）、
当k一，带底，m（k
2（a2
ma
ma88ma
RsNearest
Es（k）sJ0J1eikRs
任选取一个格点为原点
最近邻格点有12个
12个最邻近格点的位置
vv
ikRs
.a八
i2（kx
ky）
v
0k
i（kxi
J
2,
Es*）
s
0,
kyj
JoJ1
R
vavavv
2j0k）
（coskxa
vvikRses
Nearest
kya
isin空）（cos
isin空）
-—类似的表示共有12项-—归并化简后得到面心立方
Es（k）
s态原子能级相对应的能带
sJ0
kakya
AJjcos^cos」
kxak7a
cos^^cos」
kz3）
coscos
8.耳出一维近冃由电子第n2・刃中.简约波数k=的级波頤
2a
轻必*厶严二丄人补二-U駄片汁円
VT417L4l
JTIf
第能带f=0Tm=0,^（x）=-j=eu
2uJL
器二醴嵌力』卅则扩->
k朋•空
辺,即翊』一1,（J1*）a（x）——e2*J
dasjL
第三能带*<
-^cbJ77—=—b即m=L评：
（jt）二
nr
—¥
I—
9、电子在周期场中的势能.
厂1
—m
2b2（xna）2,当nabx
nab
V（x）
当（n-1）a+b
xnab
其中a=4b,是常数.
（1）试画出此势能曲线，求其平均值•
（2）用近自由电子近似模型求出晶体的第一个及第二个带隙宽度.解：
（I）题设势能曲线如下图所示.
11
V（x）丨LV（x）-
bV（x）dx
V（x）dx
题设a4b，故积分上限应为
b3b,
但由于在
b,3b区间内
V（x）0,故只需
在b,b区间内积分•这时,
0,于是
V1bV（x）dxmbab2ab
（b2
2m
x）dx
b2x
（3），势能在［-2b,2b］区间是个偶函数，可以展开成傅立叶级数
b2
■02
o（b2x2）cos-^dx再次利用积分公式有Eg2m2b2
10.证阴两种一价离子组成的-维晶格的马德隆常数为a=2ln2,
证设tl!
一个市止负网种离了札1间排列的无限松的成子健*取任一员离子作酣石离子〔远样％徳隆常数屮的正负号町以这样取，即谴正离f取疋号.遇熨离f取负号人用r表示和邹离了间的虬J
前也的悯『2是因为TKF打陶个相等如离町的离「•个在参用离门却血・亍左IPTTiilb
故对一边求和爪鉴唳乙4輕降常熾为
11*用林纳穗一琼斯（l.emiitrdJon帕）勢^十算N世在应（球心立方）和衣｛面心立方〉结构中的箱含能之比值・
12、内能，结合能，体弹性模量计算
ffw（r）=4e
Ti/（r）=—；
V（4i4
rr
（^f|.On訂2&
丁
正格子与倒格子的关系
空间
墓矢
位置矢屐
正格子空间
T■1
斤=也+也+仪
倒格子空间
b\■2x
V
>
2=
:
*UlXtfl
•3=2jf-
■
G=叫站+吗加+简称“倒格矢”
Reciprocallatticevector
面心立方的倒格子是体心立方；
体心立方的倒格子是面心立方
晶体：
构成粒子（原子，分子，集团）周期性排列的固体，具有长程有序性，有固定的熔点，具有自限性，各向异性和解理性特点的固体。
布拉伐点阵：
晶体的周期性结构可以看作相同的点在空间周期性无限分布所形成的系统，称
为布拉伐点阵。
布拉伐格子：
在空间点阵用三组不共面平行线连起来的空间网格称为布拉伐格子。
基元：
布拉伐格子中的最小重复单位称为基元。
原胞：
在布拉伐格子中的最小重复区域称为原胞。
晶胞：
为了同时反应晶体的周期性和对称性，常常选取最小的重复单位的整数倍作为重复单
元，这种单元称为晶胞
对称操作是指一定的几何变换。
如某物体如绕某一轴旋转一定角度或对某一平面作镜象反映等等•一种晶体可以有多种不同形式的对称操作，描述晶体的对称性的方法就是找出能使它
复原的所有对称操作。
布拉菲晶格：
由基元代表点在空间中的周期性排列所形成的晶格称为布拉菲晶格
布里渊区：
在倒格子中，以某个倒格点作为原点，作出它到其他所有倒格点的矢量的垂直平分面，这些面将倒空间分割成有内置外的相等区域，称为布里渊区。
布洛赫定理：
晶体中电子的波函数是按晶格周期调幅的平面波，即电子的波函数具有以下形
式：
伙门川5•讥和①
城鼻就;
+忆〕②
其中k为电子的波矢，Rn是格矢，上述定理称为布洛赫定理。
导致晶体能带对称性的原因:
Ea（ak）=E9（k）
来向于晶格的周期性来口于晶体的点髀对祢性来口于时间反演对称性
什么是回旋共振，观察到这种现象需要什么条件，它有什么用途
在恒定外磁场的作用下，晶体中的电子（或空穴）将做螺旋运动，回转频率。
若在垂直磁场
方向加上一交变电场，当，交变电场的能量将被电子共振吸收，这个现象称为回旋共振。
可以用回旋共振频率测定有效质量。
谢住雀岳咋則匸自由电孑霍、空
四、近满带和空穴
满帶一旦缺少了少數电子就会产生一定导电性.这种％E満彳IT的情形在半导体问题中有着特殊的重尖也本节荐靈介绍^空穴”的概念，这个概念的引入大大便利了处理有关澤近満带炳的问
为了说明空穴的概念，假设摘带上只村在一个状态*没有电子.设f（&
＞表示在这种惜况下整个近満帶的总电流.假想在空的k态中強人一个电子，这个电子所荷庭洼应当是
—;
但是，放入这个电子后•能带被完全充满，因比，总的电流应为0.从而綽到
/（巧彳［—沪（巧］=0（0'
11）
或
Z（^）-yjv（A）（5-15）
（515）^^,近满帯的总电濫就如同是一个带正电荷g的粒子，它的速度为空状态贯的电子連度叭A）所引起的.
再进一歩考査电磁场的乍用.仍2设想在左状总械人一个电子形成满蒂.由于右电磁场存在［I卜淌带电流仍保持为零,（5-14）和（5-15）在任何时刻/均保持阪立文凶此•可以对/求微商，得di（k）dz_
作用在斤狀态电子的外力为’
-W+［呎小邙
*
实际上谓到的空状态怡往往是在满帯顶附近的，有效质量m*为负値，所以上式又可写成
-^-Z（A）=5y~-{y£
^xBJ}（5-17）
我旳注危大括号內悟好是一个正电荷P在电磁场中受的力.所以在有外电儘场时,近满带的电流的变化，就如同一个带正电g和具有正质的粒子.
因此，得到如下结论’当满帯顶附近有空状态贡时，整个能带中的电流，以从屯诡左外览磁场作用下的变化■完全如同存在一个带正电荷9和具仃正质显|种广匚速度叽仍的粒子的情此一样，这梯一个假想曲粒产敌％空穴.空光褫念的引人槌得満帯顶附近缺少一些电子的问題和律带底右少爺电子的问题十分相似•这爾韩情况下产生的导电灶分别隸为空穴导电性和电子导电也”前面所讲•由于少数屯子曲满带激发到导带所产生的本征导电便是由相同数目的电子和空穴所构成的混合导电性”甘干半金属，能带交迭的绪果•上面能带有电子孑下面能带有相同数目的空穴，电子和空灵统称九载流子’^
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