高三物理复习专题八物理图像问题讲义.docx

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高三物理复习专题八物理图像问题讲义

专题八物理图像问题

专题定位　本专题主要是解决高中物理的有关图象问题，涉及图象物理意义的理解和应用图象解决问题．《考试大纲》能力要求中明确指出，要求学生具有阅读图象、描述图象、运用图象解决问题的能力．物理图象能形象地表达物理规律、直观地描述物理过程、鲜明地表示物理量之间的相互关系，是分析物理问题的有效手段之一，是当今高考出题的热点．

高考对本专题考查的内容及命题形式主要有以下几个方面：

①通过对物理过程的分析找出与之对应的图象并描绘出来；②通过对已知图象的分析寻找其内部蕴含的物理规律；③图象的转换——用不同的图象描述同一物理规律或结论；④综合应用物理图象分析解决问题．

应考策略　图象问题的处理有两条途径：

一是根据图象反映的函数关系，找到图象所反映的两个物理量间的关系，分析其物理意义和变化规律．二是既能根据图象的定义把图象反映的规律对应到实际过程中去，又能将实际过程的抽象规律对应到图象中去，最终根据实际过程的物理规律进行判断．这样，才抓住了解决图象问题的根本．

1．坐标轴的物理意义

弄清两个坐标轴表示的物理量及单位．注意坐标原点是否从零开始；注意纵轴物理量为矢量情况时，横轴以上表示此物理量为正，横轴以下表示此物理量为负．

2．图线形状

注意观察图象形状是直线、曲线还是折线等，从而弄清图象所反映的两个物理量之间的关系，明确图象反映的物理意义．

3．斜率

图线上某点的斜率表示两物理量增量的比值，反映该点处一个量随另一个量变化的快慢．

几种常见图象斜率的物理意义：

（1）变速直线运动的s－t图象，纵坐标表示位移，横坐标表示时间，因此图线中某两点连线的斜率表示平均速度，图线上某一点切线的斜率表示瞬时速度；

（2）v－t图线上两点连线的斜率和某点切线的斜率，分别表示平均加速度和瞬时加速度；（3）线圈的Φ－t图象（Φ为磁通量），斜率表示感应电动势；（4）恒力做功的W－s图象（s为恒力方向上的位移），斜率表示恒力的大小；（5）沿电场线方向的φ－s图象（φ为电势，s为位移），其斜率的大小等于电场强度；（6）用自由落体运动测量重力加速度实验的v2－α，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取斜面底端为零势能面，则能表示滑块在斜面上运动的机械能E、动能Ek、势能Ep与上升高度h之间关系的图象是（　　）

图3

答案　D

解析　滑块机械能的变化量等于除重力外其余力做的功，故滑块机械能的减小量等于克服阻力做的功，故上行阶段：

E＝E0－F阻

，下行阶段：

E＝E0′－F阻

，故B错误；动能的变化量等于外力的总功，故上行阶段：

－mgh－F阻

＝Ek－E0，下行阶段：

mgh－F阻

＝Ek－E0′，C错，D对；上行阶段：

Ep＝mgh，下行阶段：

Ep＝mgh，A错误．

　如图4所示，A、B为两个等量正点电荷，O为A、B连线的中点．以O为坐标原点、垂直AB向右为正方向建立Ox轴．下列四幅图分别反映了在x轴上各点的电势φ（取无穷远处电势为零）和电场强度E的大小随坐标x的变化关系，其中正确的是（　　）

图4

答案　C

解析　在两个等量正点电荷连线的垂直平分线上，O点电势最高，由于为非匀强电场，选项A、B关于电势的图线错误．O点电场强度为零，无穷远处电场强度为零，中间有一点电场强度最大，所以电场强度E的大小随坐标x的变化关系正确的是C.

题型3　图象变换问题

例3　如图5甲所示，在圆形线框区域内存在匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面向里．若磁场的磁感应强度B按照图乙所示规律变化，则线框中的感应电流I（取逆时针方向的电流为正）随时间t的变化图线是（　　）

图5

解析　圆形线框内，从t＝0时刻起磁感应强度均匀增大，根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律可知，此过程产生恒定的感应电动势和感应电流，磁感应强度增大到最大后开始均匀减小，产生与前面过程中方向相反的恒定的感应电动势和感应电流；由楞次定律可知，在前半段时间产生的感应电流方向为逆时针方向，为正值；后半段时间产生的感应电流方向为顺时针方向，为负值，所以感应电流I随时间t的变化图线是A.

答案　A

以题说法　对于图象变换问题，应注意划分不同的时间段或者运动过程，逐个过程画出与之对应的图象．有时图象间具有某种关系，如本题中B－t图象的斜率表示单位面积内感应电动势的大小，其与电流大小成正比，找到这个关系后就可以很容易的找到正确选项．

　光滑水平面上静止的物体，受到一个水平拉力F作用开始运动，拉力随时间变化的图象如图6所示，用Ek、v、s、P分别表示物体的动能、速度、位移和水平拉力的功率，下列四个图象中分别定性描述了这些物理量随时间变化的情况，正确的是

（　　）

图6

答案　BD

解析　物体在水平拉力F作用下，做匀加速直线运动，选项B正确；其位移s＝

at2，选项C错误；由动能定理，Fs＝F·

at2＝Ek，选项A错误；水平拉力的功率P＝Fv，选项D正确．

题型4　图象作图问题

例4　（18分）如图7所示，两根间距为l1的平行导轨PQ和MN处于同一水平面内，左端连接一阻值为R的电阻，导轨平面处于竖直向上的匀强磁场中．一质量为m的导体棒CD垂直于导轨放置，棒到导轨左端PM的距离为l2，导体棒与导轨接触良好，不计导轨和导体棒的电阻．

图7

（1）若CD棒固定，已知磁感应强度B的变化率

随时间t的变化关系式为

＝ksinωt，求回路中感应电流的有效值I；

（2）若CD棒不固定，棒与导轨间最大静摩擦力为fm，磁感应强度B随时间t变化的关系式为B＝kt.求从t＝0到CD棒刚要运动，电阻R上产生的焦耳热Q；

（3）若CD棒不固定，不计CD棒与导轨间的摩擦；磁场不随时间变化，磁感应强度为B.现对CD棒施加水平向右的外力F，使CD棒由静止开始向右以加速度a做匀加速直线运动．请在图8中定性画出外力F随时间t变化的图象．

图8

解析　

（1）根据法拉第电磁感应定律

回路中的感应电动势e＝

＝kl1l2sinωt

所以，电动势的最大值Em＝kl1l2（2分）

由闭合电路欧姆定律Im＝

＝

（2分）

由于感应电流是正弦式交变电流，所以I＝

（2分）

（2）根据法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势

E＝l1l2

＝kl1l2

根据闭合电路欧姆定律，I′＝

＝

CD杆受到的安培力F安＝BI′l1＝

t（2分）

当CD杆将要开始运动时，满足：

F安＝fm（2分）

由上式解得：

CD棒刚要运动之前，产生电流的时间t＝

所以，在时间t内回路中产生的焦耳热Q＝I′2Rt＝fml2（2分）

（3）CD棒切割磁感线产生的感应电动势E′＝Bl1v

t时刻的感应电流I″＝

＝

（1分）

CD棒在加速过程中，根据由牛顿第二定律

F－BI″l1＝ma（2分）

解得F＝

t＋ma（1分）

根据上式，可得到外力F随时间变化的图象如图所示．

　　　　　　　（2分）

答案　

（1）

（2）fml2　（3）见解析图

13．图象与情景结合分析物理问题

审题示例

（14分）如图9甲所示，光滑水平面上的O处有一质量为m＝2kg物体．物体同时受到两个水平力的作用，F1＝4N，方向向右，F2的方向向左，大小如图乙所示，s为物体相对O的位移．物体从静止开始运动，问：

甲　　　　　　　　　乙

图9

（1）当位移为s＝0.5m时物体的加速度多大？

（2）物体在s＝0到s＝2m内何位置物体的加速度最大？

最大值为多少？

（3）物体在s＝0到s＝2m内何位置物体的速度最大？

最大值为多少？

审题模板

答题模板

（1）由题图乙可知F2与s的函数关系式为：

F2＝（2＋2s）N

当s＝0.5m时，F2＝（2＋2×0.5）N＝3N（2分）

F1－F2＝ma

a＝

＝

ms2＝0.5ms2（2分）

（2）物体所受的合力为F合＝F1－F2＝[4－（2＋2s）]N

＝（2－2s）N（1分）

作出F合－s图象如图所示：

从图中可以看出，当s＝0时，物体有最大加速度a0

F0＝ma0

a0＝

＝

ms2＝1ms2（2分）

当s＝2m时，物体也有最大加速度a2.

F2＝ma2

a2＝

＝

ms2＝－1ms2

负号表示加速度方向向左．（2分）

（3）当物体的加速度为零时速度最大．从上述图中可以看出，当s＝1m时，a1＝0，速度v1最大．（1分）

从s＝0至s＝1m合力所做的功为

W合＝

F合s＝

×2×1J＝1J（1分）

根据动能定理，有

Ek1＝W合＝

mv

＝1J（2分）

所以当s＝1m时，物体的速度最大，为

v1＝

＝

ms＝1ms（1分）

答案　

（1）0.5ms2　

（2）s＝0时有最大加速度a0，a0＝1ms2；s＝2m时，也有最大加速度a2，a2＝－1ms2，负号表示加速度方向向左　（3）s＝1m时，物体的速度最大，最大为1ms

　如图10甲所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置，其宽度L＝1m，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M与P之间连接阻值为R＝0.40Ω的电阻，质量为m＝0.01kg、电阻为r＝0.30Ω的金属棒ab紧贴在导轨上．现使金属棒ab由静止开始下滑，下滑过程中ab始终保持水平，且与导轨接触良好，其下滑距离s与时间t的关系如图乙所示，图象中的OA段为曲线，AB段为直线，导轨电阻不计，g＝10ms2（忽略ab棒运动过程中对原磁场的影响），试求：

图10

（1）当t＝1.5s时，重力对金属棒ab做功的功率；

（2）金属棒ab从开始运动的1.5s内，电阻R上产生的热量；

（3）磁感应强度B的大小．

答案　

（1）0.7W　

（2）0.26J　（3）0.1T

解析　

（1）金属棒先做加速度减小的加速运动，t＝1.5s后以速度vt匀速下落

由题图乙知vt＝

ms＝7ms

由功率定义得t＝1.5s时，重力对金属棒ab做功的功率PG＝mgvt＝0.01×10×7W＝0.7W

（2）在0～1.5s，以金属棒ab为研究对象，根据动能定理得

mgh－W安＝

mv

－0

解得W安＝0.455J

闭合回路中产生的总热量Q＝W安＝0.455J

电阻R上产生的热量QR＝

Q＝0.26J

（3）当金属棒匀速下落时，由共点力平衡条件得mg＝BIL

金属棒产生的感应电动势E＝BLvt

则电路中的电流I＝

代入数据解得B＝0.1T

（限时：

45分钟）

1．一质点自x轴原点O出发，沿正方向以加速度a运动，经过t0时间速度变为v0，接着以加速度－a运动，当速度变为－

时，加速度又变为a，直至速度变为

时，加速度再变为－a，直至速度变为－

，….其v－t图象如图1所示，则下列说法中正确的是（　　）

图1

A．质点运动方向一直沿x轴正方向

B．质点运动过程中离原点的最大距离为

C．质点运动过程中离原点的最大距离为v0t0

D．质点最终静止时离开原点的距离一定大于v0t0

答案　C

解析　质点运动方向先沿x轴正方向，2t0时间后沿x轴负方向，再沿x轴正方向，往返运动，选项A错误．质点运动过程中离原点的最大距离为v0t0，选项B错误，C正确．由题图结合数学知识可知，质点最终静止时离开原点的距离一定小于v0t0，选项D错误．

2．如图2所示，靠在竖直粗糙墙壁上的物块在t＝0时由无初速度释放，同时开始受到一随时间变化规律为F＝kt的水平力作用，用a、v、Ff和Ek分别表示物块的加速度、速度、物块所受的摩擦力、物块的动能，下列图象能正确描述上述物理量随时间变化规律的是（　　）

图2

答案　BC

解析　根据题述，物块与竖直墙壁之间的压力随时间增大，开始，物块从静止无初速度释放，所受摩擦力逐渐增大，物块做初速度为零、加速度逐渐减小的加速运动，达到最大速度后逐渐减小，选项A错误．由mg－μkt＝ma，选项B正确．物块运动时所受摩擦力Ff＝μkt，速度减为零后Ff＝mg，选项C正确．物块动能Ek＝

mv2，随时间增大，但不是均匀增大，达到最大速度后逐渐减小，但不是均匀减小，选项D错误．

3．如图3所示，一轻弹簧竖直固定在水平地面上，弹簧正上方有一个小球自由下落．从小球接触弹簧上端O点到将弹簧压缩到最短的过程中，小球的加速度a随时间t或者随距O点的距离s变化的关系图线是（　　）

图3

答案　B

解析　小球从接触弹簧上端O点到将弹簧压缩到最短的过程中，所受弹力F＝ks，由牛顿第二定律，mg－ks＝ma，解得a＝g－

s，小球先做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动，故选项B正确，A、C、D错误．

4．一汽车沿直线由静止开始向右运动，汽车的速度和加速度方向始终向右．汽车速度的二次方v2与汽车前进位移s的图象如图4所示，则下列说法正确的是（　　）

图4

A．汽车从开始运动到前进s1过程中，汽车受到的合外力越来越大

B．汽车从开始运动到前进s1过程中，汽车受到的合外力越来越小

C．汽车从开始运动到前进s1过程中，汽车的平均速度大于

D．汽车从开始运动到前进s1过程中，汽车的平均速度小于

答案　AD

解析　由v2＝2as可知，若汽车速度的二次方v2与汽车前进位移s的图象为直线，则汽车做匀加速运动．由汽车速度的二次方v2与汽车前进位移s的图象可知，汽车的加速

度越来越大，汽车受到的合外力越来越大，选项A正确，B错误；

根据汽车做加速度逐渐增大的加速运动，可画出速度图象如图所

示，根据速度图象可得出，汽车从开始运动到前进s1过程中，汽

车的平均速度小于

，选项C错误，D正确．

5．如图5所示，质量为m的滑块以一定初速度滑上倾角为θ的固定斜面，同时施加一沿斜面向上的恒力F＝mgsinθ；已知滑块与斜面间的动摩擦因数μ＝tanθ，取出发点为参考点，下列图象中能正确描述滑块运动到最高点过程中产生的热量Q、滑块动能Ek、势能Ep、机械能E随时间t、位移s变化关系的是（　　）

图5

答案　CD

解析　根据滑块与斜面间的动摩擦因数μ＝tanθ可知，滑动摩擦力等于重力沿斜面向下的分力．施加一沿斜面向上的恒力F＝mgsinθ，物体机械能保持不变，重力势能随位移s均匀增大，选项C、D正确．产生的热量Q＝Ffs，随位移均匀增大，滑块动能Ek随位移s均匀减小，s＝vt－

（gsinθ）t2，选项A、B错误．

6．如图6（a）所示，在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的铜圆环，规定从上向下看时，铜环中的感应电流I沿顺时针方向为正方向．图（b）表示铜环中的感应电流I随时间t变化的图象，则磁场B随时间t变化的图象可能是下图中的（　　）

图6

答案　B

解析　由题图（b）可知，从1s到3s无感应电流产生，所以穿过圆环的磁通量不变，所以排除C选项，对于A选项，从0到1s，磁通量不变，感应电流也为零，所以可排除；从电流的方向看，对于B选项，从0到1s，磁通量增大，由楞次定律可知感应电流沿顺时针方向，对于D选项，从0到1s感应电流沿逆时针方向，故选项B正确．

7．如图7甲所示，圆环形线圈P用四根互相对称的轻绳吊在水平的天棚上，四根绳的结点将环分成四等份，图中只画出平面图中的两根绳，每根绳都与天棚成30°角，圆环形线圈P静止且环面水平，其正下方固定一螺线管Q，P和Q共轴，Q中通有按正弦函数规律变化的电流，其i－t图象如图乙所示，线圈P所受的重力为mg，每根绳受的拉力用FT表示．则（　　）

甲　　　　　　　　乙

图7

A．在t＝1.5s时，穿过线圈P的磁通量最大，感应电流最大

B．在t＝1.5s时，穿过线圈P的磁通量最大，此时FT＝0.5mg

C．在t＝3s时，穿过线圈P的磁通量的变化率为零

D．在0～3s内，线圈P受到的安培力先变大再变小

答案　B

解析　由题图可知，t＝1.5s时螺线管中的电流最大，磁场最强，所以穿过P环的磁通量最大，但是此时磁通量的变化率为零，故P环中没有感应电动势即没有感应电流，也就不受安培力的作用，所以选项A错，B正确，同理可知，选项C、D错误．

8．如图8，静止在光滑地面上的小车，由光滑的斜面AB和粗糙的平面BC组成（它们在B处平滑连接），小车右侧与竖直墙壁之间连接着一个力传感器，当传感器受压时，其示数为正值，当传感器被拉时，其示数为负值．一个小滑块从小车A点由静止开始下滑至C点的过程中，传感器记录到的力F与时间t的关系图中可能正确的是（　　）

图8

答案　D

解析　小滑块从小车A点由静止开始沿斜面（斜面倾角为θ）下滑时，对斜面压力等于mgcosθ，该力在水平方向的分力mgcosθsinθ，方向水平向右；小滑块由B点滑动到C点的过程，BC面对小滑块有向右的摩擦力，滑块对BC面有向左的滑动摩擦力，所以，传感器记录到的力F随时间t的关系图中可能正确的是D.

9．如图9，在直角坐标系y轴上关于坐标原点对称的两点固定有两等量点电荷，若以无穷远处为零电势点，则关于x轴上各点电势φ随x坐标变化图线的说法正确的是（　　）

图9

A．若为等量异种点电荷，则为图线①

B．若为等量异种点电荷，则为图线②

C．若为等量正点电荷，则为图线②

D．若为等量正点电荷，则为图线③

答案　AD

解析　若为等量异种点电荷，x轴上各点电势φ相等，各点电势φ随x坐标变化的图线

则为图线①，选项A正确，B错误．若为等量正点电荷，坐标原点电势最高，沿x轴

正方向和负方向电势逐渐降低，各点电势φ随x坐标变化的图线则为图线③，选项C

错误，D正确．

10．图10甲中的变压器为理想变压器，原线圈匝数n1与副线圈匝数n2之比为10∶1，变压器的原线圈接如图乙所示的正弦式交流电，电阻R1＝R2＝R3＝20Ω和电容器C连接成如图甲所示的电路，其中，电容器的击穿电压为8V，电压表为理想交流电表，开关S处于断开状态，则（　　）

图10

A．电压表的读数约为7.07V

B．电流表的读数约为0.05A

C．电阻R2上消耗的功率为2.5W

D．若闭合开关S，电容器会被击穿

答案　AC

解析　由变压器变压公式，副线圈输出电压最大值为20V，电压表的读数为UR2＝

×

V≈7.07V，选项A正确；变压器输出功率为P2＝U2I2＝

＝

W＝5.0W，U1＝

V＝100

V，由P1＝U1I1＝5.0W可得电流表的读数为

A≈0.035A，选项B错误；电阻R2上消耗的功率为

＝2.5W，选项C正确；若闭合开关S，R1和R3并联部分电压最大值为

V<8V，电容器不会被击穿，选项D错误．

11．一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时其速度为2.0ms.从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平拉力F，力F和滑块的速度v随时间t的变化规律分别如图11甲和乙所示．设在第1s内、第2s内、第3s内力F对滑块做功的平均功率分别为P1、P2、P3，则（　　）

图11

A．P1>P2>P3

B．P1

C．0～2s内力F对滑块做功为4J

D．0～2s内摩擦力对滑块做功为4J

答案　BC

解析　第1s内力F对滑块做功的平均功率为P1＝F1·

1＝1×1W＝1W；第2s内力F对滑块做功的平均功率为P2＝F2·

2＝3×1W＝3W；第3s内力F对滑块做功的平均功率分别为P3＝F3·v3＝2×2W＝4W；所以，P1

12．如图12甲，MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ＝30°角固定，M、P之间接电阻箱R，电阻箱的阻值范围为0～4Ω，导轨所在空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为B＝0.5T．质量为m的金属杆ab水平放置在轨道上，其接入电路的电阻值为r.现从静止释放杆ab，测得最大速度为vm.改变电阻箱的阻值R，得到vm与R的关系如图乙所示．已知轨距为L＝2m，重力加速度g＝10ms2.轨道足够长且电阻不计．

图12

（1）当R＝0时，求杆ab匀速下滑过程中产生感应电动势E的大小及杆中的电流方向；

（2）求金属杆的质量m和阻值r；

（3）求金属杆匀速下滑时电阻箱消耗电功率的最大值Pm；

（4）当R＝4Ω时，随着杆ab下滑，求回路瞬时电功率每增大1W的过程中合外力对杆做的功W.

答案　

（1）2V，电流方向由b→a　

（2）0.2kg　2Ω

（3）4W　（4）0.6J

解析　

（1）由题图乙可知，当R＝0时，杆最终以v＝2ms匀速运动，产生感应电动势

E＝BLv＝0.5×2×2V＝2V

杆中电流方向从b→a

（2）最大速度为vm，杆切割磁感线产生的感应电动势

E＝BLvm

由闭合电路欧姆定律：

I＝

杆达到最大速度时满足mgsinθ－BIL＝0

解得：

vm＝

R＋

r

由题图乙可知：

斜率为k＝

m（s·Ω）＝1m（s·Ω），纵截距为v0＝2ms

即

r＝v0，

＝k

解得m＝0.2kg，r＝2Ω

（3）金属杆匀速下滑时电流恒定

mgsinθ－BIL＝0

I＝

＝1A

Pm＝I2Rm＝4W

（4）由题意：

E＝BLv，P＝

得P＝

ΔP＝

－

由动能定理得W＝

mv

－

mv

故W＝

ΔP

代入数据，解得W＝0.6J

13.杂技中的“顶竿”由两个演员共同表演，站在地面上的演员肩部顶住一根长竹竿，另一演员爬至竹竿顶端完成各种动作后下滑．若竿上演员自竿顶由静止开始下滑，滑到竿底时速度正好为零．已知有一传感器记录了竿上演员下滑时的速度随时间变化的情况，如图13所示．竿上演员质量为m1＝40kg，长竹竿质量m2＝10kg，g＝10ms2.

图13

（1）求下滑过程中，竿上演员克服摩擦力做的功；

（2）求下滑过程中，竿上演员受到的摩擦力；

（3）请画出地面上的演员肩部承受的压力随时间变化的图象，不用写计算过程，但要标出相关数据．

答案　

（1）4800J　

（2）、（3）见解析

解析　

（1）根据v－t图象，下滑过程中的位移为：

＝12m

由动能定理，m1gh－Wf＝0，解得Wf＝4800J

（2）在加速下滑过程中，加速度a1＝1ms2

由牛顿第二定律，m1g－Ff1＝ma1

解得：

Ff1＝360N

在减速下滑过程中，加速度大小a2＝2ms2

由牛顿第二定律，Ff2－m1g＝ma2

解得：

Ff2＝480N

（3）地面上的演员肩部对长竹竿的支持力等于长竹竿的重力大小和演员对竹竿的摩擦力大小之和，由牛顿第三定律可知，地面上的演员肩部承受的压力大小等于其对长竹竿的支持力．

在0～4s时间内，为m2g＋Ff1＝460