分小互化Word文档下载推荐.docx
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分数和小数的互化是重要的基本技能，本讲我们将就分数与小数的互化问题做进一步的讨论。
二、分数化成小数
同学们已经知道，任何一个分数通过除法运算（分数的分子除以分母）都可以化成小数。
一个分数可以化成有限小数或无限循环小数（无限不循环小数不属于分数的范围，到中学以后再研究）。
由于"
任何一个整数都能分解成若干个质数的积的形式"
，我们把分数化为小数，可在分母的质因数分解上分类讨论。
结论1：
一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其它质因数，则这个分数必化为有限小数且在这个有限小数中，小数部分的位数等于分母中含2，5因数个数的最大数。
结论2：
一个最简分数，如果分母中只能分解出2和5以外的质因数，则这个分数必化成纯循环小数，这个纯循环小数的循环节的最少位数等于能被分母整除的，由9构成的数中最小数的9的个数。
结论3：
一个最简分数的分母中，如果既有2，5这样的因数，又含有2，5以外的这个质因数，则这个分数必能化成混循环小数，它的不循环部分的数字个数等于分母因数中2，5个数较多一个的个数，循环节的最小位数等于分母中除2，5以外的因数积能整除的由9构成的数中最小数的9的个数。
例1．分母是50以内的自然数（包括50），能化成有限小数的分数单位有。
分析与解答：
50以内的自然数，质因数只有2和5的有：
2、4、5、8、10、16、20、25、40、50，以上面这些自然数做分母的分数都能化成有限小数。
所以，分母是50以内的自然数（包拓50），能化成有限小数的分数单位有
例2．不作除法，指出下面的分数中，哪些能化成有限小数、纯循环小数、混循环小数。
化成有限小数时，小数部分有几位，化成循环小数时，不循环部分数字的个数与循环节里最少位数各是几？
只要分析各分数的分母分解成质因数连乘积的情况，就可以直接判断能化成什么样的小数了。
例3．写出一个最大的分数，它的分子是1，并且它所化成的小数是
（1）循环节里最少的位数是4的循环小数；
（2）不循环部分有两个数字，循环节里最少的位数是3的混循环小数。
（1）这个分数的分子是1，关键的是分母，因为写的是最大的分数，所以分
母必须最小。
为保证这样的分数化成小数是纯循环小数且循环节最少位数是4，分母一定是2、5以外能整除9999的质因数或质因数的乘积。
三、小数化成分数
把一个有限小数化成分数是同学们早已熟悉的，下面我们研究把循环小数化成分数的问
题。
（一）纯循环小数化分数
从上面例题可知，一个纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母的各位数都是9，9的个数与循环节的个数相同.最后能约分再约分。
按上述方法很容易把纯循环小数化成分数，如：
（二）混循环小数化分数
由以上例题可以看出，一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差，分母的头几位数是9，末几位是0。
9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。
按上述方法，很容易把混循环小数化成分数，如：
四、循环小数的四则运算
循环小数化成分数后，循环小数的四则运算就可以按分数四则运算法则进行.从这种意
义上来讲，循环小数的四则运算和有限小数四则运算一样，也是分数的四则运算。
例3、计算下列各题：
例4计算下列各题:
（1）可根据乘法分配律把1.25提出，再计算。
（3）把循环小数化成分数，根据乘法分配律和等差数列求和公式计算。
五、综合问题
六、练习
1、指出下面的分数，哪些能化成有限小数？
哪些能化成纯循环小数？
哪些能化成混
循环小数？
有限小数的位数、不循环部分数字的个数、循环节的位数各是多少？
4、求一个最小分数，使它的分子为7且满足
（1）化成小数后是纯循环小数；
（2）循环节最少位数是4。
7、用循环小数表示7除1、2、3、4、5、6的商，比较一下它们的循环节中的数字有什么特点？
从中找出什么规律？
利用所发现的规律求出7除8、9、10、11、12、13的商（用循环小数表示）。
七、习题参考答案及思路分析
3．要使新产生的循环小数尽可能小，必须使循环节中前面几个数字尽可能小，所以要将表示循环节的第一个圆点移到1的上面，由于小数点后面的第一个1的后面是7，第二个1的后面是8，所以循环节的第一个圆点移到小数点后面的第一个1的上面，得新的循环小数是
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