八年级数学上册 11121113 同步训练新版新人教版Word格式.docx
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A.①②B.①③C.②④D.③④
6.(2015春•莘县期末)已知AD是△ABC的中线,且△ABD比△ACD的周长大3cm,则AB与AC的差为( )
A.2cmB.3cmC.4cmD.6cm
二.填空题(共6小题)
7.(2015春•西城区期末)在生活中,我们常常看到在电线杆的两侧拉有两根钢线用来固定电线杆(如图所示),这样做的数学原理是 .
8.(2015•呼和浩特一模)一个等腰但不等边的三角形,它的角平分线、高、中线的总条数为 条.
9.(2014春•霞浦县期末)如图,在△ABC中,BC边上的高是 .
10.(2015春•玉田县期末)如图,AD是△ABC的中线,AE是△ABD的中线,若DE=3cm,则EC= cm.
11.(2014秋•大石桥市校级月考)如图,在△ABC中,AE是中线,AD是角平分线,AF是高.则
(1)BE= =
;
(2)∠BAD= =
(3)∠AFC= = .
12.(2013秋•鲁甸县校级期中)下列说法:
①平分三角形内角的射线是三角形的角平分线;
②三角形的中线、角平分线、高都是线段;
③一个三角形有三条角平分线和三条中线;
④直角三角形只有一条高;
⑤三角形的中线、角平分线、高都在三角形的内部.其中正确的有 (填序号).
三.解答题(共4小题)
13.(2014秋•东莞期末)如图,AE,AD分别是△ABC的高和角平分线,且∠B=40°
,∠C=60°
,求∠BAD和∠DAE的度数.
14.(2014春•陕西校级期中)如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,△ADC的周长比△ABD的周长多5cm,AB与AC的和为11cm,求AC的长.
15.(2013秋•蚌埠期中)已知△ABC中,∠ACB=90°
,CD为AB边上的高,BE平分∠ABC,分别交CD、AC于点F、E,求证:
∠CFE=∠CEF.
16.(2013春•崇川区校级期末)如图,AD为△ABC的中线,BE为三角形ABD中线,
(1)∠ABE=15°
,∠BAD=35°
,求∠BED的度数;
(2)在△BED中作BD边上的高;
(3)若△ABC的面积为60,BD=5,则点E到BC边的距离为多少?
人教版八年级数学上册11.1.2-11.1.3
《三角形的高、中线、高和稳定性》同步习题答案
【考点】三角形的角平分线、中线和高.
【分析】根据三角形高的画法知,过点B作AC边上的高,垂足为E,其中线段BE是△ABC的高,再结合图形进行判断.
【解答】解:
线段BE是△ABC的高的图是选项D.
故选D.
【点评】本题主要考查了三角形的高,三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线,连接顶点与垂足之间的线段.熟记定义是解题的关键.
【考点】三角形的稳定性.
【分析】根据三角形具有稳定性解答.
用木条EF固定长方形门框ABCD,使其不变形的根据是三角形具有稳定性.
故选:
D.
【点评】本题考查了三角形具有稳定性在实际生活中的应用,是基础题.
【分析】根据三角形高的定义知,若三角形的两条高都在三角形的内部,则此三角形是锐角三角形.
利用三角形高线的位置关系得出:
如果一个三角形两边上的高的交点在三角形的内部,
那么这个三角形是锐角三角形.
【点评】此题主要考查了三角形的高线性质,了解不同形状的三角形的位置:
锐角三角形的三条高都在三角形的内部;
直角三角形的三条高中,有两条是它的直角边,另一条在内部;
钝角三角形的三条高有两条在外部,一条在内部.
【分析】根据三角形的高线的定义对各选项分析判断即可得解.
A、∵AD⊥BC,
∴△ABC中,AD是边BC上的高正确,故本选项错误;
B、AD是△ABC的边BC上的高,GC不是,故本选项正确;
C、∵GC⊥BC,
∴△GBC中,GC是边BC上的高正确,故本选项错误;
D、∵CF⊥AB,
∴△GBC中,CF是边BG上的高正确,故本选项错误.
故选B.
【点评】本题考查了三角形的高,是基础题,熟记概念并准确识图是解题的关键.
【分析】根据三角形的中线、角平分线、高的定义对四个说法分析判断后利用排除法求解.
①三角形的中线、角平分线、高都是线段,说法正确;
②三角形的三条高所在的直线交于一点,三条高不一定相交,故三条高必交于一点的说法错误;
③三条角平分线必交于一点,说法正确;
④锐角三角形的三条高在三角形内部;
直角三角形有两条高与直角边重合,另一条高在三角形内部;
钝角三角形有两条高在三角形外部,一条高在三角形内部.故三条高必在三角形内的说法错误;
B.
【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线,从三角形的一个顶点向它的对边作垂线,垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高;
三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点,则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线;
三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线.熟记概念与性质是解题的关键.
【分析】根据三角形中线的定义可得BD=CD,然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解.
∵AD是△ABC的中线,
∴BD=DC,
∴△ABD与△ACD的周长之差=(AB+AD+BD)﹣(AC+AD+CD)=AB﹣AC,
∵△ABD比△ACD的周长大3cm,
∴AB与AC的差为3cm.
【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高线,熟记概念并求出两三角形周长的差等于AB﹣AC是解题的关键.
7.(2015春•西城区期末)在生活中,我们常常看到在电线杆的两侧拉有两根钢线用来固定电线杆(如图所示),这样做的数学原理是 三角形的稳定性 .
【专题】应用题.
【分析】根据三角形的三边一旦确定,则形状大小完全确定,即三角形的稳定性.
结合图形,为了防止电线杆倾倒,常常在电线杆上拉两根钢筋来加固电线杆,所以这样做根据的数学道理是三角形的稳定性.
故答案是:
三角形的稳定性.
【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用.三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用,如钢架桥、房屋架梁等,因此要使一些图形具有稳定的结构,往往通过连接辅助线转化为三角形而获得.
8.(2015•呼和浩特一模)一个等腰但不等边的三角形,它的角平分线、高、中线的总条数为 7 条.
【分析】根据等腰三角形的性质进行分析即可得到答案.
等腰但不等边的三角形底边上的角平分线、中线、高线三线重合成一条;
腰上的三条线不重合,因而共有7条线,
故答案为:
7
【点评】本题主要考查了等腰三角形的三线合一的性质.做题时,注意题目的已知:
等腰但不等边,如只说等腰三角形,就要进行讨论.
9.(2014春•霞浦县期末)如图,在△ABC中,BC边上的高是 AD .
【分析】根据三角形的高线的定义解答.
根据高的定义,AD为△ABC中BC边上的高.
AD.
【点评】本题主要考查了三角形的高的定义,熟记概念是解题的关键.
10.(2015春•玉田县期末)如图,AD是△ABC的中线,AE是△ABD的中线,若DE=3cm,则EC= 9 cm.
【分析】根据三角形中线的定义可得BD=
BC,DE=BE=
BD,然后代入数据求出BE,再根据EC=BC﹣BE计算即可得解.
∵AD是△ABC的中线,AE是△ABD的中线,
∴BD=
BD=
×
BC=
BC=3cm,
∴BE=3cm,BC=12cm,
∴EC=BC﹣BE=12﹣3=9cm.
9.
【点评】本题考查了三角形的中线的定义,是基础题,准确识图并熟记中线的定义是解题的关键.
(1)BE= CE =
BC ;
(2)∠BAD= ∠CAD =
∠BAC ;
(3)∠AFC= ∠AFB = 90°
.
【分析】
(1)根据中线的性质即可得出BE=CE=
BC;
(2)已知AD是角平分线,根据角平分线的性质即可得出答案;
(3)根据高的定义,即可得出答案.
(1)∵AE是中线,
∴BE=CE=
(2)∵AD是角平分线,
∴∠BAD=∠CAD=
∠BAC;
(3)∵AF是高,
∴∠AFC=∠AFB=90°
.
故答案为CE,BC;
∠CAD,∠BAC;
∠AFB,90°
【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线、高的概念:
三角形的一个角的平分线和对边相交,顶点和交点间的线段叫三角形的角平分线;
连接顶点和对边中点的线段叫三角形的中线;
三角形的高即从顶点向对边引垂线,顶点和垂足间的线段.
⑤三角形的中线、角平分线、高都在三角形的内部.其中正确的有 ②③ (填序号).
【分析】根据三角形的角平分线、高线、中线对各说法分析判断后利用排除法求解.
①三角形的角平分线是线段,不是射线,故说法错误;
②三角形的中线、角平分线、高都是线段,故说法正确;
③一个三角形有三条角平分线和三条中线,故说法正确;
④直角三角形有两条直角边和直角顶点到对边的垂线段共三条高,故说法错误;
⑤三角形的中线、角平分线都在三角形的内部,而钝角三角形的高有两条在三角形外部,故说法错误.
所以正确的有两个.
故答案为②③.
【点评】本题考查了三角形的角平分线、高线、中线的定义与性质,是基础题,需熟记.
【考点】三角形的角平分线、中线和高;
三角形内角和定理.
【分析】△ABC中已知∠B=40°
,根据三角形的内角和定理得到∠BAC的度数,再利用角平分线的性质可求出∠BAD,根据三角形外角的性质求出∠ADE,则∠DAE=90°
﹣∠ADE.
∵∠B=40°
,
∴∠BAC=180°
﹣∠B﹣∠C=80°
∵AD是△ABC的角平分线,
∴∠BAD=∠DAC=
∠BAC=40°
∴∠ADE=∠B+∠BAD=80°
∴∠DAE=90°
﹣∠ADE=90°
﹣80°
=10°
【点评】本题考查的是三角形的角平分线和高的定义,三角形内角和定理,三角形外角的性质,熟知三角形的内角和是180°
是解答此题的关键.
【分析】根据中线的定义知CD=BD.结合三角形周长公式知AC﹣AB=5cm;
又AC+AB=11cm.易求AC的长度.
∵AD是BC边上的中线,
∴D为BC的中点,CD=BD.
∵△ADC的周长﹣△ABD的周长=5cm.
∴AC﹣AB=5cm.
又∵AB+AC=11cm,
∴AC=8cm.即AC的长度是8cm.
【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高.三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线.
【专题】证明题.
【分析】题目中有两对直角,可得两对角互余,由角平分线及对顶角可得两对角相等,然后利用等量代换可得答案.
【解答】证明:
∵∠ACB=90°
∴∠1+∠3=90°
∵CD⊥AB,
∴∠2+∠4=90°
又∵BE平分∠ABC,
∴∠1=∠2,
∴∠3=∠4,
∵∠4=∠5,
∴∠3=∠5,
即∠CFE=∠CEF.
【点评】本题考查了三角形角平分线、中线和高的有关知识;
正确利用角的等量代换是解答本题的关键.
(1)利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和即可求∠BED的度数;
(2)△BED是钝角三角形,所以BD边上的高在BD的延长线上;
(1)∵∠BED是△ABE的一个外角,
∴∠BED=∠ABE+∠BAD=15°
+35°
=50°
(2)如图所示,EF即是△BED中BD边上的高.
【点评】本题主要考查了三角形的高、中线、角平分线,三角形的面积和三角形的内角和等知识,注意全面考虑问题,熟记三角形的中线把三角形分成的两个小三角形面积一定相等.