八年级数学上册 11121113 同步训练新版新人教版Word格式.docx

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A．①②B．①③C．②④D．③④

6．（2015春•莘县期末）已知AD是△ABC的中线，且△ABD比△ACD的周长大3cm，则AB与AC的差为（　　）

A．2cmB．3cmC．4cmD．6cm

二．填空题（共6小题）

7．（2015春•西城区期末）在生活中，我们常常看到在电线杆的两侧拉有两根钢线用来固定电线杆（如图所示），这样做的数学原理是　　　　　　．

8．（2015•呼和浩特一模）一个等腰但不等边的三角形，它的角平分线、高、中线的总条数为　　　　　　条．

9．（2014春•霞浦县期末）如图，在△ABC中，BC边上的高是　　　　　　．

10．（2015春•玉田县期末）如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线，若DE=3cm，则EC=　　　　　　cm．

11．（2014秋•大石桥市校级月考）如图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高．则

（1）BE=　　　　　　=

　　　　　　；

（2）∠BAD=　　　　　　=

（3）∠AFC=　　　　　　=　　　　　　．

12．（2013秋•鲁甸县校级期中）下列说法：

①平分三角形内角的射线是三角形的角平分线；

②三角形的中线、角平分线、高都是线段；

③一个三角形有三条角平分线和三条中线；

④直角三角形只有一条高；

⑤三角形的中线、角平分线、高都在三角形的内部．其中正确的有　　　　　　（填序号）．

三．解答题（共4小题）

13．（2014秋•东莞期末）如图，AE，AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=40°

，∠C=60°

，求∠BAD和∠DAE的度数．

14．（2014春•陕西校级期中）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，AB与AC的和为11cm，求AC的长．

15．（2013秋•蚌埠期中）已知△ABC中，∠ACB=90°

，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC，分别交CD、AC于点F、E，求证：

∠CFE=∠CEF．

16．（2013春•崇川区校级期末）如图，AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线，

（1）∠ABE=15°

，∠BAD=35°

，求∠BED的度数；

（2）在△BED中作BD边上的高；

（3）若△ABC的面积为60，BD=5，则点E到BC边的距离为多少？

人教版八年级数学上册11.1.2－11.1.3

《三角形的高、中线、高和稳定性》同步习题答案

【考点】三角形的角平分线、中线和高．

【分析】根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高，再结合图形进行判断．

【解答】解：

线段BE是△ABC的高的图是选项D．

故选D．

【点评】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．熟记定义是解题的关键．

【考点】三角形的稳定性．

【分析】根据三角形具有稳定性解答．

用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形的根据是三角形具有稳定性．

故选：

D．

【点评】本题考查了三角形具有稳定性在实际生活中的应用，是基础题．

【分析】根据三角形高的定义知，若三角形的两条高都在三角形的内部，则此三角形是锐角三角形．

利用三角形高线的位置关系得出：

如果一个三角形两边上的高的交点在三角形的内部，

那么这个三角形是锐角三角形．

【点评】此题主要考查了三角形的高线性质，了解不同形状的三角形的位置：

锐角三角形的三条高都在三角形的内部；

直角三角形的三条高中，有两条是它的直角边，另一条在内部；

钝角三角形的三条高有两条在外部，一条在内部．

【分析】根据三角形的高线的定义对各选项分析判断即可得解．

A、∵AD⊥BC，

∴△ABC中，AD是边BC上的高正确，故本选项错误；

B、AD是△ABC的边BC上的高，GC不是，故本选项正确；

C、∵GC⊥BC，

∴△GBC中，GC是边BC上的高正确，故本选项错误；

D、∵CF⊥AB，

∴△GBC中，CF是边BG上的高正确，故本选项错误．

故选B．

【点评】本题考查了三角形的高，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．

【分析】根据三角形的中线、角平分线、高的定义对四个说法分析判断后利用排除法求解．

①三角形的中线、角平分线、高都是线段，说法正确；

②三角形的三条高所在的直线交于一点，三条高不一定相交，故三条高必交于一点的说法错误；

③三条角平分线必交于一点，说法正确；

④锐角三角形的三条高在三角形内部；

直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；

钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部．故三条高必在三角形内的说法错误；

B．

【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高；

三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线；

三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．熟记概念与性质是解题的关键．

【分析】根据三角形中线的定义可得BD=CD，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．

∵AD是△ABC的中线，

∴BD=DC，

∴△ABD与△ACD的周长之差=（AB+AD+BD）﹣（AC+AD+CD）=AB﹣AC，

∵△ABD比△ACD的周长大3cm，

∴AB与AC的差为3cm．

【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高线，熟记概念并求出两三角形周长的差等于AB﹣AC是解题的关键．

7．（2015春•西城区期末）在生活中，我们常常看到在电线杆的两侧拉有两根钢线用来固定电线杆（如图所示），这样做的数学原理是　三角形的稳定性　．

【专题】应用题．

【分析】根据三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性．

结合图形，为了防止电线杆倾倒，常常在电线杆上拉两根钢筋来加固电线杆，所以这样做根据的数学道理是三角形的稳定性．

故答案是：

三角形的稳定性．

【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．

8．（2015•呼和浩特一模）一个等腰但不等边的三角形，它的角平分线、高、中线的总条数为　7　条．

【分析】根据等腰三角形的性质进行分析即可得到答案．

等腰但不等边的三角形底边上的角平分线、中线、高线三线重合成一条；

腰上的三条线不重合，因而共有7条线，

故答案为：

7

【点评】本题主要考查了等腰三角形的三线合一的性质．做题时，注意题目的已知：

等腰但不等边，如只说等腰三角形，就要进行讨论．

9．（2014春•霞浦县期末）如图，在△ABC中，BC边上的高是　AD　．

【分析】根据三角形的高线的定义解答．

根据高的定义，AD为△ABC中BC边上的高．

AD．

【点评】本题主要考查了三角形的高的定义，熟记概念是解题的关键．

10．（2015春•玉田县期末）如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线，若DE=3cm，则EC=　9　cm．

【分析】根据三角形中线的定义可得BD=

BC，DE=BE=

BD，然后代入数据求出BE，再根据EC=BC﹣BE计算即可得解．

∵AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线，

∴BD=

BD=

×

BC=

BC=3cm，

∴BE=3cm，BC=12cm，

∴EC=BC﹣BE=12﹣3=9cm．

9．

【点评】本题考查了三角形的中线的定义，是基础题，准确识图并熟记中线的定义是解题的关键．

（1）BE=　CE　=

　BC　；

（2）∠BAD=　∠CAD　=

　∠BAC　；

（3）∠AFC=　∠AFB　=　90°

　．

【分析】

（1）根据中线的性质即可得出BE=CE=

BC；

（2）已知AD是角平分线，根据角平分线的性质即可得出答案；

（3）根据高的定义，即可得出答案．

（1）∵AE是中线，

∴BE=CE=

（2）∵AD是角平分线，

∴∠BAD=∠CAD=

∠BAC；

（3）∵AF是高，

∴∠AFC=∠AFB=90°

．

故答案为CE，BC；

∠CAD，∠BAC；

∠AFB，90°

【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线、高的概念：

三角形的一个角的平分线和对边相交，顶点和交点间的线段叫三角形的角平分线；

连接顶点和对边中点的线段叫三角形的中线；

三角形的高即从顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．

⑤三角形的中线、角平分线、高都在三角形的内部．其中正确的有　②③　（填序号）．

【分析】根据三角形的角平分线、高线、中线对各说法分析判断后利用排除法求解．

①三角形的角平分线是线段，不是射线，故说法错误；

②三角形的中线、角平分线、高都是线段，故说法正确；

③一个三角形有三条角平分线和三条中线，故说法正确；

④直角三角形有两条直角边和直角顶点到对边的垂线段共三条高，故说法错误；

⑤三角形的中线、角平分线都在三角形的内部，而钝角三角形的高有两条在三角形外部，故说法错误．

所以正确的有两个．

故答案为②③．

【点评】本题考查了三角形的角平分线、高线、中线的定义与性质，是基础题，需熟记．

【考点】三角形的角平分线、中线和高；

三角形内角和定理．

【分析】△ABC中已知∠B=40°

，根据三角形的内角和定理得到∠BAC的度数，再利用角平分线的性质可求出∠BAD，根据三角形外角的性质求出∠ADE，则∠DAE=90°

﹣∠ADE．

∵∠B=40°

，

∴∠BAC=180°

﹣∠B﹣∠C=80°

∵AD是△ABC的角平分线，

∴∠BAD=∠DAC=

∠BAC=40°

∴∠ADE=∠B+∠BAD=80°

∴∠DAE=90°

﹣∠ADE=90°

﹣80°

=10°

【点评】本题考查的是三角形的角平分线和高的定义，三角形内角和定理，三角形外角的性质，熟知三角形的内角和是180°

是解答此题的关键．

【分析】根据中线的定义知CD=BD．结合三角形周长公式知AC﹣AB=5cm；

又AC+AB=11cm．易求AC的长度．

∵AD是BC边上的中线，

∴D为BC的中点，CD=BD．

∵△ADC的周长﹣△ABD的周长=5cm．

∴AC﹣AB=5cm．

又∵AB+AC=11cm，

∴AC=8cm．即AC的长度是8cm．

【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高．三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．

【专题】证明题．

【分析】题目中有两对直角，可得两对角互余，由角平分线及对顶角可得两对角相等，然后利用等量代换可得答案．

【解答】证明：

∵∠ACB=90°

∴∠1+∠3=90°

∵CD⊥AB，

∴∠2+∠4=90°

又∵BE平分∠ABC，

∴∠1=∠2，

∴∠3=∠4，

∵∠4=∠5，

∴∠3=∠5，

即∠CFE=∠CEF．

【点评】本题考查了三角形角平分线、中线和高的有关知识；

正确利用角的等量代换是解答本题的关键．

（1）利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和即可求∠BED的度数；

（2）△BED是钝角三角形，所以BD边上的高在BD的延长线上；

（1）∵∠BED是△ABE的一个外角，

∴∠BED=∠ABE+∠BAD=15°

+35°

=50°

（2）如图所示，EF即是△BED中BD边上的高．

【点评】本题主要考查了三角形的高、中线、角平分线，三角形的面积和三角形的内角和等知识，注意全面考虑问题，熟记三角形的中线把三角形分成的两个小三角形面积一定相等．