四川达州大竹中学学年北师大版八年级数学下册第一阶段综合练习题附答案Word格式文档下载.docx

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12．如果（m+3）x＞2m+6的解集为x＜2，则m的取值范围是　　．

13．等腰三角形一腰上的高与腰长之比是1：

2，则该三角形的顶角的度数是　　．

14．边长为1，

，2的三角形内有一点P到三边的距离均为m，则m的值为　　．

15．如图，在△ABC中，AC＝BC＝2，∠C＝90°

，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，AD的垂直平分线交AB于点F，则DF的长为　　．

16．如图，∠AOB＝30°

，点P是∠AOB内的定点，且OP＝3．若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是　　．

三、解答题

17．解不等式：

（1）10（x﹣3）﹣4≤2（x﹣1）；

（2）

．

18．如图，在Rt△ABC中．

（1）利用尺规作图，在BC边上求作一点P，使得点P到AB的距离（PD的长）等于PC的长；

（2）利用尺规作图，作出

（1）中的线段PD．

（要求：

尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）

19．如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝CD．

（1）求证：

△BCE≌△DCF；

（2）求证：

AB+AD＝2AE．

20．如图，已知直线y＝kx+b交x轴于点A，交y轴于点B，直线y＝2x﹣4交x轴于点D，与直线AB相交于点C（3，2）．

（1）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集；

（2）若点A的坐标为（5，0），求直线AB的解析式；

（3）在

（2）的条件下，求四边形BODC的面积．

21．

（1）已知方程组

，当m为何值时，x＞y？

（2）如果不等式

﹣1与

2的解集完全相同，求a的值．

22．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°

，点D，E分别在AB，BC上，∠EAD＝∠EDA，点F为DE的延长线与AC的延长线的交点．

DE＝EF；

（2）判断BD和CF的数量关系，并说明理由．

23．学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张，并且每买1张办公桌必须买2把椅子，椅子每把100元，若学校购进20张甲种办公桌和15张乙种办公桌共花费24000元；

购买10张甲种办公桌比购买5张乙种办公桌多花费2000元．

（1）求甲、乙两种办公桌每张各多少元？

（2）若学校购买甲乙两种办公桌共40张，且甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．

24．对于实数a、b，我们定义符号min{a，b}的意义为：

当a≥b时，min{a，b}＝b；

当a＜b时，min{a，b}＝a；

如：

min{4，0}＝0；

min{2，2}＝2；

min{﹣3，﹣1}＝﹣3．根据该定义运算完成下列问题：

（1）min{3，﹣2}＝　　，当2x+1＜2时，min{x，2}＝　　；

（2）若min{3x﹣1，﹣x+3}＝3x﹣1，求x的取值范围；

（3）对于实数a、b，我们定义符号max{a，b}的意义为：

当a≥b时，max{a，b}＝a；

当a＜b时，max{a，b}＝b；

min{4，﹣2}＝4，min{3，3}＝3，若关于x的函数为y＝max{x+3，﹣x+1}，求该函数的最小值．

25．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°

，AC＝BC，点D、F是线段AB上两点，连接CD，过A作AE⊥CD于点E，过点F作FM⊥CD于点M．

（1）如图1，若点E是CD的中点，求∠CAE的大小；

（2）如图2，若点D是线段BF的中点，求证：

CE＝FM；

（3）如图3，若点F是线段AB的中点，AE＝

，CE＝1，求FM的值．

参考答案

1．解：

由题意得x+2≥0，

解得x≥﹣2．

故选：

D．

2．解：

①2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4，

∵2+2＝4，

∴不能组成三角形，

②2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，

能组成三角形，

周长＝2+4+4＝10，

综上所述，它的周长是10．

3．解：

根据题意|m|﹣3＝1，m+4≠0解得|m|＝4，m≠﹣4

所以m＝4．

4．解：

∵AD是△ABC的中线，AB＝AC，∠CAD＝20°

，

∴∠CAB＝2∠CAD＝40°

，∠B＝∠ACB＝

（180°

﹣∠CAB）＝70°

∵CE是△ABC的角平分线，

∴∠ACE＝

∠ACB＝35°

B．

5．解：

∵直线y＝kx+3经过点P（2，0）

∴2k+3＝0，解得k＝﹣1.5，

∴直线解析式为y＝﹣1.5x+3，

解不等式﹣1.5x+3＞0，得x＜2，

即关于x的不等式kx+3＞0的解集为x＜2，

6．解：

根据题意列不等式为：

210x+90（15﹣x）≥1800，

7．解：

由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得：

﹣2x+3＞1，

解得x＜1；

﹣x＞﹣1．

﹣x+2＞﹣1+2，

解得﹣x+2＞1．

所以数轴上表示数﹣x+2的点在A点的右边；

作差，得：

﹣2x+3﹣（﹣x+2）＝﹣x+1，

由x＜1，得：

﹣x＞﹣1，

﹣x+1＞0，

﹣2x+3﹣（﹣x+2）＞0，

∴﹣2x+3＞﹣x+2，

所以数轴上表示数﹣x+2的点在B点的左边．

8．解：

连接AM、AN、过A作AD⊥BC于D，

∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°

，BC＝6cm，

∴∠B＝∠C＝30°

，BD＝CD＝3cm，

∴AB＝2

cm＝AC，

∵AB的垂直平分线EM，

∴BE＝

AB＝

cm

同理CF＝

cm，

∴BM＝2cm，

同理CN＝2cm，

∴MN＝BC﹣BM﹣CN＝2cm，

9．解：

∵x﹣b＞0，

∴x＞b，

∵不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，

∴﹣3≤b＜﹣2．

10．解：

∵△ADE、△DFG，△ABC为等边三角形，

∴DA＝DE，DG＝DF，∠ADE＝∠FGD＝∠AED＝∠ACB＝∠DAE＝∠BAC＝60°

∴∠ADG＝∠EDF，∠DAB＝∠CAE，

∴△ADG≌△EDF（SAS），故①正确；

∴∠DEF＝∠DAG，

∵∠DEF+∠AED＝∠EAC+∠ACE＝∠EAC+∠ABC﹣∠BCE，

∴∠EAC﹣∠DEF＝∠BCE，

∵∠BAG＝∠DAB﹣∠DAG＝∠CAE﹣∠DEF，

∴∠BAG＝∠BCE，故③正确；

∵AD+GE＝DE+GE≥DG＝DF，

∴DF≠AD+GE，故②错误；

设AG交CF于点O，DG交CF于K．

∵△ADG≌△EDF，

∴∠OGK＝∠FKD，EF＝AG，

∵∠GKO＝∠FKD，

∴∠GOK＝∠FDK＝60°

∴∠AOC＝∠GOK＝∠ABC＝60°

∴∠BAG＝∠BCE，

∵EF＝CE，

∴AG＝CE，

∵AB＝CB，

∴△BAG≌△BCE（SAS），

∴BG＝BE，∠ABG＝∠CBE，

∴∠EBG＝∠ABC＝60°

∴△EBG是等边三角形，

∴∠GEB＝60°

，故④正确．

11．解：

原题的题设是如果两个角是直角三角形的锐角，结论为那么他们互余．逆命题应该是如果两个锐角互余，那么这两个角为直角三角形的锐角；

故答案为：

如果两个锐角互余，那么这两个角为直角三角形的锐角．

12．解：

∵（m+3）x＞2m+6的解集为x＜2，

∴m+3＜0，

解得m＜﹣3，

m＜﹣3．

13．解：

①如图1，当高BD在三角形的内部时，

∵高BD是腰长AB的一半，

∴∠A＝30°

②如图2，当高CD在三角形的外部时，

∵高CD是腰长AC的一半，

∴∠1＝30°

∴∠BAC＝180°

﹣30°

＝150°

∴该三角形的顶角的度数是30°

或150°

．故答案为：

30°

14．解：

∵12+22＝

2，

∴△ABC是直角三角形，

∵△ABC内有一点P到三边的距离均为m，

∴

∴m＝

，故答案为：

15．解：

∵AD是△ABC的角平分线，∠ACB＝90°

，DE⊥AB，

∴∠CAD＝∠EAD，DE＝CD，AE＝AC＝2，

∵AD的垂直平分线交AB于点F，

∴AF＝DF，

∴∠ADF＝∠EAD，

∴∠ADF＝∠CAD，

∴AC∥DF，

∴∠BDF＝∠C＝90°

∴△BDF、△BED是等腰直角三角形，

设DE＝x，则EF＝BE＝x，BD＝DF＝2﹣x，

在Rt△BED中，DE2+BE2＝BD2，

∴x2+x2＝（2﹣x）2，

解得x1＝﹣2﹣2

（负值舍去），x2＝﹣2+2

∴x＝﹣2+2

∴DF＝2﹣（﹣2+2

）＝4﹣2

；

4﹣2

16．解作点P关于OB的对称点P'

，作点P关于OA的对称点P'

'

，连接P'

P'

则P'

的长就是△PMN周长的最小值；

在△OP'

中，OP'

＝OP'

∠AOB＝30°

∴∠P'

OP'

＝60°

∵OP＝3，

∴P'

＝6；

故答案为3．

17．解：

（1）10（x﹣3）﹣4≤2（x﹣1），

去括号，得：

10x﹣30﹣4≤2x﹣2，

移项，得：

10x﹣2x≤﹣2+30+4，

合并同类项，得：

8x≤32，

系数化为1，得：

x≤4；

去分母，得：

3（x﹣1）﹣4x＞6，

3x﹣3﹣4x＞6，

3x﹣4x＞6+3，

﹣x＞9，

x＜﹣9．

18．解：

（1）如图，点P即为所求；

（2）如图，线段PD即为所求．

19．

（1）证明：

∵AC是角平分线，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，

∴CE＝CF，∠F＝∠CEB＝90°

在Rt△BCE和Rt△DCF中，

∴△BCE≌△DCF；

（2）解：

∵CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，

∴∠F＝∠CEA＝90°

在Rt△FAC和Rt△EAC中，

∴Rt△FAC≌Rt△EAC，

∴AF＝AE，

∵△BCE≌△DCF，

∴BE＝DF，

∴AB+AD＝（AE+BE）+（AF﹣DF）

＝AE+BE+AE﹣DF＝2AE．

20．解：

（1）根据图象可得不等式2x﹣4＞kx+b的解集为：

x＞3；

（2）把点A（5，0），C（3，2）代入y＝kx+b可得：

解得：

所以解析式为：

y＝﹣x+5；

（3）把x＝0代入y＝﹣x+5得：

y＝5，

所以点B（0，5），

把y＝0代入y＝﹣x+5得：

x＝5，

所以点A（5，0），

把y＝0代入y＝2x﹣4得：

x＝2，

所以点D（2，0），

所以DA＝3，

所以四边形BODC的面积＝

21．解：

（1）解方程组得

∵x＞y，

∴m﹣3＞﹣m+5，

解得m＞4；

（2）解不等式

得，

∵不等式

﹣1与

2的解集完全相同，

∴a＜0，

2的解集为x＞2a，

解得a＝﹣2，

答：

a的值为﹣2．

22．证明：

（1）如图1中，

∵∠BAC＝90°

∴∠EAD+∠CAE＝90°

，∠EDA+∠F＝90°

∵∠EAD＝∠EDA，

∴∠EAC＝∠F，

∴EA＝ED，EA＝EF，

∴DE＝EF．

（2）结论：

BD＝CF．

理由：

如图2中，在BE上取一点M，使得ME＝CE，连接DM．

∵DE＝EF．∠DEM＝∠CEF，EM＝EC．

∴△DEM≌△FEC（SAS），

∴DM＝CF，∠MDE＝∠F，

∴DM∥CF，

∴∠BDM＝∠BAC＝90°

∵AB＝AC，

∴∠DBM＝45°

∴BD＝DM，

∴BD＝CF．

23．解：

（1）设甲种办公桌每张x元，乙种办公桌每张y元，

根据题意，得：

甲种办公桌每张400元，乙种办公桌每张600元；

（2）设甲种办公桌购买a张，则购买乙种办公桌（40﹣a）张，购买的总费用为y，

则y＝400a+600（40﹣a）+2×

40×

100

＝﹣200a+32000，

∵a≤3（40﹣a），

∴a≤30，

∵﹣200＜0，

∴y随a的增大而减小，

∴当a＝30时，y取得最小值，最小值为26000元．

24．解：

（1）∵3＞﹣2，

∴min{3，﹣2}＝﹣2，

当2x+1＜2时，

x＜

∴x＜2，

∴min{x，2}＝x，

﹣2，x；

（2）由题意得，3x﹣1≤﹣x+3，

x≤1；

（3）当x+3≥﹣x+1时，

x≥﹣1，

即当x≥﹣1时，y＝x+3，

∵k＝1，

∴y随x的减小而减小，

∴当x＝﹣1时，y最小＝﹣1+3＝2，

当x+3＜﹣x+1时，

x＜﹣1，

即当x＜﹣1时，y＝﹣x+1，

∵k＝﹣1，

∴y随x的增大而减小，

∵x＜﹣1，

∴﹣x＞1，

∴﹣x+1＞2，

∴y＞2，

综上所述，函数y＝max{x+3，﹣x+1}的最小值为2．

25．

（1）解：

∵AC＝BC，∠ACB＝90°

∴∠CAB＝∠B＝45°

∵AE⊥CD，EC＝ED，

∴AC＝AD，

∴∠CAE＝∠DAE＝22.5°

∴∠CAE＝22.5°

（2）证明：

过点B作BN⊥CD交CD的延长线于点N．

∴∠BNC＝90°

∵AE⊥CD，

∴∠CEA＝∠BNC＝90°

∴∠CAE+∠ACD＝90°

∵∠ACB＝90°

∴∠ACD+∠BCN＝90°

∴∠CAE＝∠BCN，

在△AEC和△CNB中，

∴△AEC≌△CNB（AAS），

∴CE＝BN，

∵FM⊥CD，BN⊥CD，

∴∠FMD＝∠BND＝90°

∵点D是线段BF的中点，

∴FD＝BD，

在△FMD和△BND中，

∴△FMD≌△BND（AAS），

∴FM＝BN，

∴CE＝FM．

（3）解：

在线段AE上取点G，使得AG＝CE，连接CF、EF，如图3所示：

∵AF＝FB，AC＝BC，∠ACB＝90°

∴CF⊥AB，CF＝AF，

∵∠FAG+∠ADE＝90°

，∠ADE+∠FCE＝90°

∴∠GAF＝∠ECF，

在△AGF和△CEF中，

∴△AGF≌△CEF（SAS），

∴FG＝EF，∠AFG＝∠CFE，

∴∠EFG＝∠AFC＝90°

∴△EFG是等腰直角三角形，

∴EG＝

EF，∠GEF＝45°

∴∠MEF＝90°

﹣45°

＝45°

∴△EFM是等腰直角三角形，

∴EF＝

FM，

∴AE﹣CE＝AE﹣AG＝EG＝

EF＝2FM＝

﹣1，

∴FM＝