自动检测技术 马西秦主编 第三版 思考与习题Word格式.docx
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根据Uo=U+ΔU，稳压电源输出电压在各种负载下的值都可以准确地测量出来。
⑶、微差式测量法的优点：
是反应速度快，测量精度高，特别适合于在线控制参数的测量。
图1-3微差式测量
4、某线性位移测量仪，当被测位移由4.5mm变到5.0mm时，位移测量仪的输出电压由3.5V减至2.5V，求该仪器的灵敏度。
解：
s=Δy/Δx=（2.5-3.5）V/（5.0-4.5）mm=-2V/mm
5、某测温系统由以下四个环节组成，各自的灵敏度如下:
铂电阻温度传感器:
0.35Ω/℃
电桥:
O.OlV/Ω
放大器:
100（放大倍数）
笔式记录仪:
O.lcm/V
求:
（1）测温系统的总灵敏度;
（2）记录仪笔尖位移4cm时，所对应的温度变化值。
（1）、s1=0.35Ω/℃s2=O.OlV/Ωs3=100s4=O.lcm/V
s=s1s2s3s4=0.35Ω/℃×
O.OlV/Ω×
100×
O.lcm/V=0.035cm/℃
（2）、Δt=x×
s=4cm/0.035cm/℃=114.28℃
6、有三台测温仪表，量程均为0～600℃，精度等级分别为2.5级、2.0级和1.5级，现要测量500℃的温度，要求相对误差不超过2.5%，选哪台仪表合理?
2.5级测温仪表:
2.5=（δm/L）100％=（δm/600）100％；
δm=15℃
r=δm/500=（15/500）100％=3％
2.0级测温仪表:
2.0=（δm/L）100％=（δm/600）100％；
δm=12℃
r=δm/500=（12/500）100％=2.4％
1.5级测温仪表:
1.5=（δm/L）100％=（δm/600）100％；
δm=9℃
r=δm/500=（9/500）100％=1.8％
选2.0级测温仪表合理
7、什么是系统误差和随机误差?
正确度和精密度的含义是什么?
它们各反映何种误差?
1）、在相同的条件下，多次重复测量同一量时，误差的大小和符号保持不变，或按照一定的规律变化，这种误差称为系统误差。
在相同条件下，多次测量同一量时，其误差的大小和符号以不可预见的方式变化，这种误差称为随机误差。
2）、正确度：
系统误差的大小表明测量结果的正确度。
正确度说明测量结果相对真值有一恒定误差，或者存在着按确定规律变化的误差。
系统误差愈小，则测量结果的正确度愈高。
精密度：
随机误差的大小表明，测量结果重复一致的程度，即测量结果的分散性。
通常，用精密度表示随机误差的大小。
随机误差大，测量结果分散，精密度低。
测量结果的重复性好，精密度高。
随机误差大。
精确度：
是测量的正确度和精密度的综合反映。
精确度高意味着系统误差和随机误差都很小。
精确度有时简称为精度。
8、服从正态分布规律的随机误差有哪些特性?
（1）、对称性：
随机误差可正可负，但绝对值相等的正、负误差出现的机会相等。
也就是说f（δ）-δ曲线对称于纵轴。
（2）、有界性：
在一定测量条件下，随机误差的绝对值不会超过一定的范围，即绝对值很大的随机误差几乎不出现。
（3）、抵偿性：
在相同条件下，当测量次数n→∞时，全体随机误差的代数和等于零，即lim∑δi=0
（4）、单峰性：
绝对值小的随机误差比绝对值大的随机误差出现的机会多，即前者比后者的概率密度大，在δ=0处随机误差概率密度有最大值。
9、等精度测量某电阻10次，得到的测量值如下:
R1=167.95ΩR2=167.45Ω
R3=167.60ΩR4=167.60Ω
R5=167.87ΩR6=167.88Ω
R7=168.00ΩR8=167.85Ω
R9=167.82ΩR10=167.60Ω
（1）求10次测量的算术平均值/R，测量的标准误差σ和算术平均值的标准误差s；
（2）若置信概率取99.7%，写出被测电阻的真值和极限值。
（1）
①、10次测量的算术平均值/R
/R=（∑Ri）/n=（R1+R2+R3+R4+R5+R6+R7+R8+R9+R10）/n
=（167.95+167.45+167.6+167.6+167.87+167.88+168+167.85+167.82+167.6）/10
=167.762Ω
②、测量的标准误差σ
σ=lim√∑（Ri-R0）2/n=lim√∑（δi）2/n
标准误差σ的估算值：
σ=lim√∑（Ri-/R）2/（n-1）=lim√∑（vi）2/n=
∑Vi2=（R1-/R）2+（R2-/R）2+（R3-/R）2+（R4-/R）2+（R5-/R）2+（R6-/R）2
+（R7-/R）2+（R8-/R）2+（R9-/R）2+（R10-/R）2
=（167.95-167.762）2+（167.45-167.762）2+（167.6-167.762）2+（167.6-167.762）2
+167.87-167.762）2+（167.88-167.762）2+（168-167.762）2+（167.85-167.762）2
+（167.82-167.762）2+（167.6-167.762）2
=（0.188）2+（-0.312）2+（-0.162）2+（-0.162）2+（0.108）2
+（0.118）2+（0.238）2+（0.088）2+（0.058）2+（-0.162）2
=0.0361+0.0961+0.0256+0.0256+0.0121+0.0144+0.0576+0.0081+0.0036+0.0256=0.3047
标准误差σ：
σ=√∑（vi）2/（n-1）=√0.3047/9=0.184Ω
算术平均值的标准误差s：
s=σx=σ/√n=0.184/√10=0.0582Ω
置信概率取99.7%，K=3，置信区间为±
3S,
测量结果真值为:
R0=/R±
Ks=167.762±
3×
0.0582=（167.762±
0.175）Ω
测量电阻的极限值：
Rm=/R±
Kσ=167.762±
0.184=（167.762±
0.552）Ω
168.314Ω～167.210Ω：
测量数据中无坏值
n
测量值（Ω）Xi
剩余误差Vi
Vi2
1
167.95
+0.188
0.035344
2
167.45
-0.312
0.097344
3
167.60
-0.162
0.026244
4
5
167.87
+0.108
0.011604
6
167.88
+0.118
0.013924
7
168.00
+0.238
0.056644
8
167.85
+0.088
0.007744
9
167.82
+0.058
0.003364
10
/R=167.762
∑Vi2=0.3047
KS=167.762±
10.用BASIC语言编写一个程序，用于完成类似第9题中所要求的计算任务。
第二章、思考题与习题
l.金属电阻应变片与半导体材料的电阻应变效应有什么不同?
金属电阻应变片电阻应变效应主要由几何尺寸的改变影响金属金属电阻应变片电阻应变效应。
半导应变片电阻应变效应主要由材料的电阻率随应变引起的变化是影响半导应变片电阻应变效应的主要因素。
2.直流测量电桥和交流测量电桥有什么区别?
直流测量电桥采用直流电源供电，
交流测量电桥采用交流电源供电；
3.热电阻测温时采用何种测量电路?
为什么要采用这种测量电路?
说明这种电路的工作原理。
采用三导线四分之一电桥电路：
在该电桥中热电阻的两根引线被分配在两个相邻的桥臂中；
消除引线电阻因温度变化引起的阻值变化而产生的误差。
4.采用阻值为120Ω、灵敏度系数K=2.0的金属电阻应变片和阻值为120Ω的固定电阻组成电桥，供桥电压为4V.并假定负载电阻无穷大。
当应变片上的应变分别为1µ
ε和1000µ
ε时，试求单臂工作电桥、双臂工作电桥以及全桥工作时的输出电压，并比较三种情况下的灵敏度。
一个微应变：
1με=1μm/m=1×
10-6
因为R1=R2=R3=R4=R；
是等臂电桥；
U=4V；
1）、应变片上的应变为1µ
ε:
s=U0/ΔR=[U（ΔR/R）/4]/ΔR=（UKε）/4
电阻应变片的相对变化量：
ΔR/R=Kε=2×
电阻应变片的变化量：
ΔR=R×
Kε=120×
2×
10-6=0.24×
10-3Ω
⑴、单臂工作电桥工作时的输出电压、灵敏度。
输出电压:
U0=U（ΔR/R）/4=UKε/4=2×
10-6V
灵敏度：
s=U0/ΔR=2×
10-6V/0.24×
10-3Ω=8.33×
10-3V/Ω
⑵、双臂工作电桥工作时的输出电压、灵敏度。
U0=U（ΔR/R）/2=（U/2）Kε=4×
10-6V
s=U0/ΔR=4×
10-3Ω=16.66×
⑶、及全桥工作时的输出电压、灵敏度。
U0=U（ΔR/R）=UKε=8×
s=U0/ΔR=8×
10-3Ω=33.33×
10-3V/Ω
2）、应变片上的应变为1000µ
ε
10-3
10-3=0.24Ω
U0=U（ΔR/R）/4=UKε/4=2×
10-3V
10-3V/0.24Ω=8.33×
U0=U（ΔR/R）/2=UKε/2=4×
10-3V
10-3V/0.24Ω=16.66×
U0=U（ΔR/R）=UKε/=8×
10-3V/0.24Ω=33.33×
5.采用阻值R=120Ω，敏度系数K=2.0的金属电阻应变片与阻值R=120Ω的固定电阻组成电桥，供桥电压为10V。
当应变片应变为1000µ
ε时，若要使输出电压大于10mV。
则可采用何种接桥方式（设输出阻抗为无穷大）?
应变片上的应变为1000µ
ε=10-3
U0=U（ΔR/R）/4=UKε/4=10×
10-3V/4=5mV
s=U0/ΔR=5×
10-3V/0.24Ω=20.833×
U0=U（ΔR/R）/2=UKε/2=10×
10-3V/2=10mV
s=U0/ΔR=10×
10-3V/0.24Ω=41.67×
⑶、等臂全桥工作时的输出电压、灵敏度。
U0=UKε/=10×
10-3V=20mV
s=U0/ΔR=20×
10-3V/0.24Ω=83.33×
U0=UKε=10×
103mv×
10-3=20mv
综上所述:
若要使输出电压大于10mV。
则可采用等臂全桥接桥方式。
6.图2-43所示为一直流电桥，供电电源电动势E=3V.R3=R4=100Ω。
R1和R2为相同型号的电阻应变片，其电阻均为50Ω。
灵敏度系数K=2.0。
两只应变片分别粘贴于等强度梁同一截面的正反两面。
设等强度梁在受力后产生的应变为5000µ
ε试求此时电桥输出端电压Uo。
受力时:
R1=r+ΔR、R2=r-ΔR、R3=R4=R=100Ω
U0=（R2R4-R1R3）U/[（R4+R3）（R1+R2）]=R（R2-R1）U/[2R（R1+R2）]
=-2RΔRU/2R2r=-（U/2）（ΔR/r）=-（U/2）（Kε）=-1.5×
5×
=-1.5×
10-2V=-15mv
第三章、思考题与习题
1.试分析变面积式电容传感器和变间隙式电容传感器的灵敏度?
为了提高传感器的灵敏度可采取什么措施并应注意什么问题?
答:
1）对变面积式电容传感器
设初始电容为:
C0=
A/d=εab/d为初始电容。
当动极板相对定极板沿长度a方向平移Δx时，则电容为
C=
b（a－Δx）/d=（
ab/d）－（
bΔx/d）
=C0－εbΔx/d（3-2）
C=C0－ΔC
ΔC=C－C0=－εbΔx/d=-C0Δx/a
电容的相对变化量为：
ΔC/C0=Δx/a
显然传感器的输出特性呈线性。
适合于测量较大的直线位移和角位移。
灵敏度为：
K=ΔC/Δx=－εb/d
可见：
①、灵敏度是个常数；
②、增大b值、减小d值，可增大灵敏度；
③、但极板的长度b不易过小，否则边缘效应增大，使非线性误差也增大。
④、与变极距型相比，变面积型电容传感器的灵敏度较低。
因此，在实际应用中，也采用差动式结构，以提高灵敏度。
2）对变间隙式电容传感器
若传感器的ε和
=ab为常数，初始的极距为d，其初始电容量（静态电容为）：
C0=
A/d=εA/d
当动极板移动x后，其电容为：
C=εA/（d-x）
=（εA/d）×
[d/（d-x）]
=C0d/（d-x）
=C0[（1+x/d）/（1-x2/d2）]
当x<
<
d时；
1-x2/d2≈1；
则：
C=C0（1+x/d）
由式（3-5）可知：
电容C与x不是线形关系；
只有当x<
d时，才能认为是近似线形关系。
电容的变化量为：
ΔC=C-C0=C0（1+x/d）－C0=C0（x/d）
ΔC/C0=x/d
K=ΔC/x=C0/d=εA/d2
要提高灵敏度，应减小起始间隙d；
但当d过小时，易引起击穿。
一般在极板间添加介电常数高的物质（云母、塑料膜），且可以改善电容器的耐压性能。
2.为什么说变间隙型电容传感器特性是非线性的?
采取什么措施可改善其非线性特性?
对变间隙式电容传感器
3.有一平面直线位移型差动电容传感器其测量电路采用变压器交流电桥，结构组成如图3-20所示。
电容传感器起始时bl=b2=b=20mm，al=a2=a=10mm，极距d=2mm，极间介质为空气，测量电路中ui=3sinωtV，且u=ui。
试求动极板上输入一位移量Δx=5mm时的电桥输出电压u0。
图3-20题3图
解:
电桥的空载输出电压为：
Ù
0=2Ù
[Z2/（Z1+Z2）]-Ù
=Ù
[2Z2/（Z1+Z2）-（Z1+Z2）/（Z1+Z2）]
（Z2-Z1）/（Z1+Z2）
其中：
Z1=1/jωC1，Z2=1/jωC2，C1、C2，为差动电容传感器的电容量；
带入，得
0=Ù
（Z2-Z1）/（Z1+Z2）=Ù
（1/jωC2-1/jωC1）/（1/jωC1+1/jωC2）
（1/C2-1/C1）/（1/C1+1/C2）=Ù
（C1-C2）/（C1+C2）
对变面积式电容传感器：
设初始电容为：
b（a±
Δx）/d=（
ab/d）±
（
=C0±
εbΔx/d=C0±
ΔC
C1=C0－ΔC；
C2=C0+ΔC；
U0=U（C1-C2）/（C1+C2）=-UΔC/C0=-U（εbΔx/d）/（εab/d）=-UΔx/a
=-（3sinωtV）×
（5/10）=-（3/2）sinωtV=-1.5sinωtV
4、变间隙电容传感器的测量电路为运算放大器电路，如图3-21所示。
传感器的起始电容量Cx0=20pF，定动极板距离do=1.5mm，Co=10pF，运算放大器为理想放大器（即K→∞，Zi→∞），Rf极大，输入电压ui=5sinωtV，求当电容传感器动极板上输入一位移量Δx=0.15mm使d0减小时，电路输出电压u0为多少?
对于变间隙电容传感器,当动极板移动Δx后，其电容为：
CX=εA/（d0-Δx）=（εA/d0）×
[d0/（d0-Δx）]
=Cx0d0/（d0-Δx）=Cx0/（1-Δx/d0）=20/（1-0.15/1.5）pf
=（20/0.9）pf=（200/9）pf=22.22pf
对于理想运放，其输入阻抗和开环放大倍数都很高（Zi→∞，A→∞），因此其输出端输出电压u0与CX成反比，即：
u0＝－uiC0/CX=－[10pf/（200/9）pf]×
5sinωtV
=－（90/200）×
5sinωtV
=－2.25sinωtV
当动极板移动Δx=0mm后，其电容为:
u0＝－uiC0/CX=－（10pF/20Pf）5sinωtV=－2.5sinωtV
Cx=Cx0（1+Δx/d）=20pF（1+0.15/1.5）=22pF
Cx’=εA/（d0-Δx）=Cx0/（1-Δx/d）=20pF/（1-0.15/1.5）=22.22pF
δ=∣（Cx’-Cx）/Cx∣=∣（20/0.9-20×
1.1）/（20/0.9）∣=∣1-0.99∣=10﹪
u0=-uiC0/Cx=-5sinωtV（10pF/22pF）=-2.273sinωtV
u0’=-uiC0/Cx’=-5sinωtV[（10pF/（20pF/0.9）]=-2.25sinωtV
δ=∣（u0’-u0）/u0∣=∣（-2.25+5×
10/22）/（5×
10/22）∣
=∣-0.99+1∣=10﹪
5.如图3-22所示正方形平板电容器，极板长度a=4cm.极板间距离δ=0.2mm。
若用此变面积型传感器测量位移x.试计算该传感器的灵敏度并画出传感器的特性曲线。
极板间介质为空气。
ε0=8.85X10－12F/m。
C=εA/δ=ε4b（a-x）/δ=[ε4ba/δ-ε4bx/δ]=C0-4εbx/δ
ΔC=C-C0=-4εbx/δ
该传感器的灵敏度为：
K=ΔC/x=-4εb/δ=-4×
8.85×
10-12F/m×
4×
10-2m/2×
10-4m=-7.08×
10-9F/m
变面积型传感器测量位移x前的面积为：
A0=4ab=4a2
C0=
A0/d=ε4ab/d=ε4aa/d=ε4a2/d
变面积型传感器测量位移x后的面积为：
A=4（a-x）b=4（a-x）a=4a2-4xa=A0-4xa
A/d=ε（A0－4xa）/d=C0－ε4xa/d
ΔC=－ε4xa/d=－8.85×
10－12F/m×
4cm/0.2mm
=－x×
80×
x=－x×
7.08×
10－10F/m=14.16×
10－12F=14.16pF
ΔC/C0=（－ε4xa/d）/（4εaa/d）=－x/a
K=ΔC/x=－4εa/d=－4×
4cm/0.2mm=－7.08×
10－9F/m
ΔC=Kx
第四章、思考题与习题
1、影响差动变压器输出线性度和灵敏度的主要因素是什么？
影响差动变压器输出线性度和灵敏度的主要因素是；
零点残余电动势E0的存在；
造成差动变压器输出线性度和灵敏度在零点附近不灵敏，输出线性度受影响，引起测量误差。
2、电涡流传感器的灵敏度主要受那些因素影响？
它的主要优点是什么？
电涡流传感器的灵敏度主要受到被测体大小影响。
被测体是平板型时：
则要求被测体的半径应大于线圈半径的1.8倍，否则灵敏度要降低。
被测物体是圆柱体时：
被测导体直径必须为线圈直径的3.5倍以上，灵敏度才
不受影响。
优点：
电涡流式传感器结构简单、频率响应宽、灵敏度高、测量范围大、抗干扰能力强，特别是有非接触测量的优点。
3、试说明图4-12所示的差动相敏检波电路的工作原理。
1）、衔铁处于中间位置时：
在ui1=ui2时：
比较电压在正半周时：
D1、D3导通；
D2、D4截止；
u
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