九年级下学期期中考试一模数学试题Word下载.docx
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0D．|a|－|b|>
0
E
6
（第4题图）
5．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为3cm，则圆锥的侧面积是…………（▲）
A．15cm2B．15πcm2C．12cm2D．12πcm2
6．如图，平行四边形ABCD中，CE⊥AB于E,若∠A=125°
，则∠BCE的度数为（▲）
A．35°
B．55°
C．25°
D．30°
7．如图所示为一个无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），根据图中数据，可知该无盖长方体的容积为………………………………………………………………（▲）
（第9题图）
A．4B．6C．8D．12
8．在下列命题中，真命题是……………………………………………………（▲）
A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线垂直的四边形是菱形
C．两条对角线垂直且相等的四边形是正方形D．两条对角线相等的平行四边形是矩形
9．如图，在平面直角坐标系中，A（1,0），B（0,3），以AB为边在第一象限作正方形ABCD,点D在双曲线y=（k≠0）上，将正方形沿x轴负方向平移m个单位长度后，点C恰好落在双曲线上，则m的值是………………………………………………………（▲）
A．2B．3C．D．
（第10题图）
10．已知如图，直角三角形纸片中，∠C=90°
，AC=6，BC=8，若要在纸片中剪出两个相外切的等圆，则圆的半径最大为…………………………………………………（▲）
A．B．C．1D．
二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷上相应的位置处）
11．因式分解：
x3—4x=▲．
12．据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示为▲元．
13．若x1，x2是方程x2+2x—3=0的两根，则x1+x2=▲．
14．六边形的内角和等于▲°
．
15．如图，将△ABC沿它的中位线MN折叠后，点A落在点A′处，若∠A＝28°
，∠B＝130°
，
则∠A′NC＝▲°
16．如图，△ABC中，∠A=90°
，∠C=75°
，AC=6，DE垂直平分BC，则BE=▲．
17．如图，点C、D分别在⊙O的半径OA、OB的延长线上，且OA=6，AC=4，CD平行于AB，并与AB相交于MN两点．若tan∠C=，则CN的长为▲．
18．已知梯形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝1，AB＝3，BC＝4．若P为线段AB上任意一点，延长PD到E，使DE＝2PD，再以PE、PC为边作□PCQE，求对角线PQ的最小值▲．
三、解答题（本大题共10小题，共计84分．解答时应写出必要的证明过程或演算步骤．）
19．（本题8分）
（1）计算：
（）－1－+（5－π）0
（2）（2x－1）2+（x－2）（x+2）－4x（x－）
20．（本题满分8分）
（1）解方程：
=2+
（2）解不等式组：
21．（本题8分）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连接BF．
（1）求证：
BD=CD．
（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．
22．（本题满分6分）为了解某校九年级学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩统计如下，其中右侧扇形统计图中的圆心角α为36°
α
体育成绩（分）
人数（人）
百分比
31
32
m
33
8
16%
34
24%
35
15
根据上面提供的信息，回答下列问题：
（1）m＝▲；
抽取部分学生体育成绩的中位数为▲分；
（2）已知该校九年级共有500名学生，如果体育成绩达33分以上（含33分）为优秀，请估计该校九年级学生体育成绩达到优秀的总人数．
23．（本题满分8分）有5张形状、大小和质地都相同的卡片，正面分别写有字母：
A，B，C，D，E和一个等式，背面完全一致.现将5张卡片分成两堆，第一堆：
A，B，C；
第二堆：
D，E，并从第一堆中抽出第一张卡片，再从第二堆中抽出第二张卡片，背面向上洗匀．
第二堆
（1）请用画树形图或列表法表示出所有可能结果；
（卡片可用A，B，C，D，E表示）
（2）将“第一张卡片上x的值是第二张卡片中方程的解”记作事件M，求事件M的概率．
24．（本题满分8分）如图，在Rt△ABC中，
，D是边AB的中点，BE⊥CD，垂足为点E，己知AC=6，sinA=．
（1）求线段CD的长；
（2）求cos∠DBE的值．
（1,80）
（第24题）
25、（本题满分8分）在气候对人类生存压力日趋加大的今天，发展低碳经济，全面实现低碳生活成为人们的共识，某企业采用技术革新，节能减排，经分析前5个月二氧化碳排放量y（吨）与月份x（月）之间的函数关系是y=－2x+50．
（1）随着二氧化碳排放量的减少，每排放一吨二氧化碳，企业相应获得的利润也有所提高，且相应获得的利润p（万元）与月份x（月）的函数关系如图所示，那么哪月份，该企业获得的月利润最大？
最大月利润是多少万元？
（2）受国家政策的鼓励，该企业决定从6月份起，每月二氧化碳排放量在上一个月的基础上都下降a%，与此同时，每排放一吨二氧化碳，企业相应获得的利润在上一个月的基础上都增加50%，要使今年6、7月份月利润的总和是今年5月份月利润的3倍，求a的值（精确到个位）．
（参考数据：
=7.14，=7.21，=7.28，=7.35）
26、（本题满分10分）如图1，在△ABC中，D、E、F分别为三边的中点，G点在边AB上，且DG平分△ABC的周长，设BC=a、AC=b、AB=c．
（1）求线段BG的长；
（2）求证：
DG平分∠EDF；
（3）连接CG，如图2，若△GBD∽△GDF，求证：
BG⊥CG．
y
27、（本题满分10分）如图有一张直角三角形纸片ABC，∠ACB=90°
，∠B=60°
，BC=3，直角边AC在x轴上，B点在第二象限，A（,0），AB交y轴于E，将纸片过E点折叠使BE与EA所在直线重合，得到折痕EF（F在x轴上），再展开还原沿EF剪开得到四边形BCFE，然后把四边形BCFE从E点开始沿射线EA方向平行移动，至B点到达A点停止（记平移后的四边形为B1C1F1E1）．在平移过程中，设平移的距离BB1=x，四边形B1C1F1E1与
重叠的面积为S．
（1）求折痕EF的长；
（2）平移过程中是否存在点F1落在y轴上，若存在，求出x的值；
若不存在，说明理由；
（3）直接写出S与x的函数关系式及自变量x的取值范围．
28.（本题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数的图像经过原点及点A（1,2），与x轴相交于另一点B（3,0），将点B向右平移3个单位得点C．
（1）求二次函数的解析式；
（2）点M在线段OC上，平面内有一点Q，使得四边形ABMQ为菱形，求点M坐标；
（3）点P在线段OC上，从O点出发向C点运动，过P点作x轴的垂线，交直线AO于D点，以PD为边在PD的右侧作正方形PDEF（当P点运动时，点D、点E、点F也随之运动）；
①当点E在二次函数的图像上时，求OP的长；
②若点P从O点出发向C点做匀速运动，速度为每秒1个单位长度，若P点运动t秒时，直线AC与以DE为直径的⊙M相切，直接写出此刻t的值．
（2）
（1分）
（2分）
（4分）
21
（1）证明：
∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE（1分）
∵E是AD的中点，∴AE=DE．（2分）
∵∠AEF=∠DEC，∴△AEF≌△DEC．（3分）
∴AF=DC，∵AF=BD
∴BD=CD，∴D是BC的中点；
（2）四边形AFBD是矩形，（5分）
证明：
∵AB=AC，D是BC的中点，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=90°
，（6分）
∵AF=BD，AF∥BC，
∴四边形AFBD是平行四边形，（7分）
∴四边形AFBD是矩形．（8分）
22m＝10；
中位数为34分（4分）
总人数．350人（6分）
23第一次ABC
第二次DEDEDE（4分）
共有6种等可能情况，（A,D）（A,E）（B,D）（B,E）（C,D）（C,E）（5分）
符合条件的有3种，P（事件M）=
（8分）
24
（1）
RtABC中，
（1分）
BC=8（2分）
点D是AB的中点
（2）过点C作
（5分）
（6分）
（7分）
（8分）（方法很多）
25）根据图象知道当x=1，p=80，
当x=4，p=95，
设p=kx+b，
∴
k=5，b=75，
∴p=5x+75；
（3分）
W=（5X+75）（-2X+50）=-10（X-5）2+4000（4分）
∴5月份的利润是：
100万×
40=4000万元；
（5分）
（3）∴100（1+50%）×
40（1﹣a%）+100（1+50%）×
（1+50%）×
40（1﹣a%）2=3×
4000，
（7分）
∴a=13．（8分）
26
（1）BG=
（2）∵BF=
∴FG=FD=
（3分）∴∠FDG=∠FGD
∵DE是中位线∴DE∥AC,∴∠FGD=∠GDE∴∠FDG=∠EDG
∴DG平分∠EDF（5分）
（3）∵⊿BDG∽⊿DFG∴∠FDG=∠B,而∠FDG=∠FGD
∴∠DBG=∠BGD,∴GD=BD（7分）∵D是BC中点∴GD=BD=DC
∴∠DCG=∠DGC∵∠DCG+∠DGC+∠B+∠FGD=180∴∠BGC=90
∴BG⊥CG（10分）
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