高中数学公式复习汇总精选Word文档格式.docx

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　　（4）.设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r

　　s=（a+b+c）r/2

　　（5）.设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为r

　　s=abc/4r

　　（6）.根据三角函数求面积：

　　s=absinc/2a/sina=b/sinb=c/sinc=2r

　　注:

其中r为外切圆半径。

　　等差数列公式

　　等差数列公式an=a1+（n-1）d

　　a1为首项，an为第n项的通项公式，d为公差

　　前n项和公式为：

sn=na1+n（n-1）d/2

　　sn=（a1+an）n/2

　　若m+n=p+q则：

存在am+an=ap+aq

　　若m+n=2p则：

am+an=2ap

　　以上n.m.p.q均为正整数

　　文字翻译

　　第n项的值an=首项+（项数-1）×

公差

　　前n项的和sn=首项×

n+项数（项数-1）公差/2

　　公差d=（an-a1）&

divide;

（n-1）

　　项数=（末项-首项）&

公差+1

　　数列为奇数项时，前n项的和=中间项×

项数

　　数列为偶数项，求首尾项相加，用它的和除以2

　　等差中项公式2an+1=an+an+2其中{an}是等差数列

　　通项公式

　　公差×

项数+首项-公差

　　反比例函数

　　形如y=k/x（k为常数且k&

ne;

0）的函数，叫做反比例函数。

　　自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。

　　反比例函数图像性质：

　　反比例函数的图像为双曲线。

　　由于反比例函数属于奇函数，有f（-x）=-f（x），图像关于原点对称。

　　另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为?

k?

。

　　如图，上面给出了k分别为正和负（2和-2）时的函数图像。

　　当k&

gt;

0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数

lt;

0时，反比例函数图像经过二，四象限，是增函数

　　反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴，无法和坐标轴相交。

　　知识点：

　　1.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为k。

　　2.对于双曲线y=k/x，若在分母上加减任意一个实数（即y=k/（x&

plusmn;

m）m为常数），就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。

（加一个数时向左平移，减一个数时向右平移）

　　三角函数公式

　　两角和差

　　cos（&

alpha;

+&

beta;

）=cos&

&

middot;

cos&

-sin&

sin&

-&

+sin&

　　sin（&

）=sin&

　　tan（&

）=（tan&

+tan&

）/（1-tan&

tan&

）

-tan&

）/（1+tan&

　　和差化积

　　sin&

theta;

phi;

=2sin[（&

）/2]cos[（&

）/2]

=2cos[（&

）/2]sin[（&

　　cos&

+cos&

-cos&

=-2sin[（&

　　tana+tanb=sin（a+b）/cosacosb=tan（a+b）（1-tanatanb）

　　tana-tanb=sin（a-b）/cosacosb=tan（a-b）（1+tanatanb）

　　三角平方差公式

　　三角函数公式中，有一组公式被称为三角平方差公式：

　　（sina）^2-（sinb）^2=（cosb）^2-（cosa）^2=sin（a+b）sin（a-b）

　　（cosa）^2-（sinb）^2=（cosb）^2-（sina）^2=cos（a+b）sin（a-b）

　　这组公式是化积公式的一种，由于酷似平方差公式而得名，主要用于解三角形。

　　注意事项

　　1、公式的左边是个两项式的积，有一项是完全相同的。

　　2、右边的结果是乘式中两项的平方差，相同项的平方减去相反项的平方。

　　3、公式中的a.b可以是具体的数，也可以是单项式或多项式。

　　半角公式

　　半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式）

　　sin^2（&

/2）=（1-cos&

）/2

　　cos^2（&

/2）=（1+cos&

　　tan^2（&

）/（1+cos&

　　另也有tan（&

）/sin&

=sin&

/（1+cos&

　　二倍角公式

　　二倍角的正弦、余弦和正切公式（升幂缩角公式）

　　sin2&

=2sin&

　　cos2&

=cos^2（&

）-sin^2（&

）=2cos^2（&

）-1=1-2sin^2（&

　　tan2&

=2tan&

/[1-tan^2（&

）]

　　三倍角公式推导

　　附推导：

　　tan3&

=sin3&

/cos3&

　　=（sin2&

+cos2&

）/（cos2&

-sin2&

　　=（2sin&

cos^2（&

）+cos^2（&

）sin&

-sin^3（&

））/（cos^3（&

）-cos&

sin^2（&

）-2sin^2（&

）cos&

　　上下同除以cos^3（&

），得：

=（3tan&

-tan^3（&

））/（1-3tan^2（&

））

　　sin3&

=sin（2&

）=sin2&

　　=2sin&

）+（1-2sin^2（&

））sin&

-2sin^3（&

）+sin&

　　=3sin&

-4sin^3（&

　　cos3&

=cos（2&

）=cos2&

　　=（2cos^2（&

）-1）cos&

-2cos&

　　=2cos^3（&

+（2cos&

-2cos^3（&

　　=4cos^3（&

）-3cos&

　　即

=3sin&

=4cos^3（&

　　正弦和余弦

　　正弦定理

　　在△abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，则有a/sina=b/sinb=c/sinc=2r（其中r为三角形外接圆的半径）

　　余弦定理

　　数学公式高中b^2=a^2+c^2-2accosb注：

角b是边a和边c的夹角

　　正弦定理的变形公式

（1）a=2rsina,b=2rsinb,c=2rsinc;

（2）sina:

sinb:

sinc=a:

b:

c;

　　　　在一个三角形中，各边与其所对角的正弦的比相等，且该比值都等于该三角形外接圆的直径已知三角形是确定的，利用正弦定理解三角形时，其解是唯一的;

已知三角形的两边和其中一边的对角，由于该三角形具有不稳定性，所以其解不确定，可结合平面几何作图的方法及“大边对大角，大角对大边”定理和三角形内角和定理去考虑解决问题

　　（3）相关结论：

　　a/sina=b/sinb=c/sinc=（a+b）/（sina+sinb）=（a+b+c）/（sina+sinb+sinc）　　c/sinc=c/sind=bd=2r（r为外接圆半径）

　　（4）设r为三角外接圆半径，公式可扩展为：

a/sina=b/sinb=c/sinc=2r,即当一内角为90&

deg;

时，所对的边为外接圆的直径。

灵活运用正弦定理，还需要知道它的几个变形　　sina=a/2r,sinb=b/2r,sinc=c/2r　　asinb=bsina,bsinc=csinb,asinc=csina

　　（5）a=bsina/sinbsinb=bsina/a

　　正弦、余弦解题诀窍

　　1、已知两角及一边，或两边及一边的对角（对三角形是否存在要讨论）用正弦定理

　　2、已知三边，或两边及其夹角用余弦定理

　　3、余弦定理对于确定三角形形状非常有用，只需要知道最大角的余弦值为正，为负，还是为零，就可以确定是钝角。

直角还是锐角。

　　延伸公式：

sin2&

/（cos^2（&

）+sin^2（&