从两组对边或对角或对角线的角度判定平行四边形典案一教学设计Word文档下载推荐.docx
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重点
平行四边形的判定方法及应用.
难点
平行四边形的判定定理的灵活应用.
授课
类型
新授课
课时
教具
直尺、三角板,多媒体:
PPT课件、电子白板
教学活动
步骤
师生活动
设计意图
回顾
教师提出问题:
问题1:
平行四边形的定义是什么?
平行四边形有哪些性质?
根据下图你能用符号表示吗?
图18-1-102
问题2:
如图18-1-103,在▱ABCD中,BE∥DF.
求证:
四边形BFDE是平行四边形.
图18-1-103
证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,∴DA∥BC,
∴DE∥BF,
又∵BE∥DF,∴四边形BFDE是平行四边形.
1.通过问题唤醒学生的记忆,巩固平行四边形的定义及性质,为突破本节难点做准备.
2.教师借助问题2与学生共同回顾定义的双重作用,即定义可以当性质用,也可以当判定用.
活动
一:
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
平行四边形的定义一方面说明了平行四边形的性质,另一方面它还能判定一个四边形是平行四边形.
如图18-1-104,将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起,做成一个四边形ABCD,使等长的木条成为对边,转动这个四边形,使它改变形状,在图形变化的过程中,它是否一直是一个平行四边形?
说说你的理由.
由此可知,一个四边形,当__两组对边分别相等__时,这个四边形为平行四边形.
图18-1-104
你能用定义证明你发现的这个结论吗?
师生活动:
多媒体出示问题,学生独立思考、交流,回答,对于情景题目,引导学生讨论回答,教师总结点评.
让学生自己动手、实验,亲历知识的发生过程,并通过观察、猜想经历知识的发展形成过程,体会“发现”知识的快乐,变被动接受为主动探究.
二:
实践
探究
交流
新知
【探究1】课堂引入中四边形ABCD是一个平行四边形.理由如下:
如图18-1-105,连接AC.∵AB=CD,AD=CB,AC=CA,∴△ABC≌△CDA,
∴∠1=∠2,∠3=∠4,∴AB∥CD,AD∥BC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
图18-1-105图18-1-106
总结:
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
符号语言:
如图18-1-106所示,在四边形ABCD中,
∵AB=CD,AD=BC,
图18-1-107
【探究2】我们知道平行四边形的对角相等,那么对角相等的四边形一定是平行四边形吗?
如图18-1-107所示,在四边形ABCD中,如果∠A=∠C,∠B=∠D,四边形ABCD一定是平行四边形吗?
解:
四边形ABCD一定是一个平行四边形.理由如下:
1.让学生体验用判定定理证明的方法,即连接辅助线将平行四边形转化成三角形问题来证明.根据学生的认知水平,学生可能会在推理论证时遇到困难,教师应加以适当引导分析并规范书写推理论证的过程.
∵∠A=∠C,∠B=∠D,∠A+∠C+∠B+∠D=360°
,∴∠A+∠B=180°
,∠A+∠D=180°
,
∴AD∥BC,AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形.
两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
在四边形ABCD中,∵∠A=∠C,∠B=∠D,
【探究3】思考下列问题
如图18-1-108,将两根细木条AC,BD的中点重叠,用小钉绞合在一起,用橡皮筋连接木条的端点,做成一个四边形ABCD.转动两根木条,四边形ABCD一直是一个平行四边形吗?
说说你的理由.由此可知,一个四边形,当两条对角线互相平分时,这个四边形为平行四边形.
图18-1-108
四边形ABCD一直是一个平行四边形.理由如下:
∵AO=CO,∠AOD=∠COB,DO=BO,
∴△AOD≌△COB,∴AD=BC.同理AB=DC,
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
如图18-1-108所示,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.∵AO=CO,BO=DO,
引导学生以小组为单位,利用课前准备好的学具动手操作,在此过程中,教师根据学生操作情况,适时指导.
2.让学生继续动手、实验,亲历知识的发生、发展过程,体会运用“观察——实验——猜想——验证——推理”的研究方法,并在探究的过程中学会与他人合作.
三:
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1 如图18-1-109所示,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F是AC上的两点,并且AE=CF.
(1)线段BE,DF有怎样的数量关系和位置关系?
请说明理由;
(2)线段BF,DE有怎样的数量关系和位置关系?
(3)求证:
1.引导学生观察、分析、类比、猜想,体验知识的生成过程,使传授的数学知识成为学生自己思考获得的结果,从而抓住了重点,突破了难点.
图18-1-109
(1)BE=DF,BE∥DF.理由如下:
∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD,
∴∠BAE=∠DCF.又∵AE=CF,∴△ABE≌△CDF,
∴BE=DF,∠AEB=∠CFD.
又∵∠AEB+∠BEO=180°
,∠CFD+∠DFO=180°
∴∠BEO=∠DFO,∴BE∥DF.
(2)BF=DE,BF∥DE.理由略(过程推理类似
(1)).
(3)证明:
方法一:
∵四边形ABCD是平行四边形,∴AO=CO,BO=DO.∵AE=CF,∴AO-AE=CO-CF,即EO=FO.又∵BO=DO,∴四边形BFDE是平行四边形.
方法二:
由
(1),
(2)有BE∥DF,DE∥BF,∴四边形BFDE是平行四边形.
方法三:
由
(1),
(2)有BE=DF,DE=BF,∴四边形BFDE是平行四边形.
变式 如图18-1-110所示,E,F是▱ABCD的对角线AC上的两点,并且AE=CF.求证:
图18-1-110
连接BD,交AC于点O.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,OB=OD(平行四边形的对角线互相平分).
∵AE=CF.
∴OA-AE=OC-CF,即OE=OF.
∴四边形BFDE是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形).
2.通过例题教学训练学生规范使用数学语言的能力.
【拓展提升】
用多种方法判定平行四边形
图18-1-111
例2 如图18-1-111,点E,F是▱ABCD的对角线AC上的两点,且AE=CF.
四边形DEBF是平行四边形.
方法一∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC且AD=BC,CD∥AB且CD=AB,
∴∠1=∠2,∠3=∠4.
在△ADE和△CBF中,
∴△ADE≌△CBF,∴DE=BF.
同理△ABE≌△CDF,∴BE=DF,∴四边形DEBF是平行四边形.
连接BD交AC于点O,利用对角线互相平分判定.
图18-1-112
变式 如图18-1-112,AE,CF分别是▱ABCD的内角∠DAB,∠BCD的平分线.求证:
四边形AECF是平行四边形.
在▱ABCD中,∵∠DAB=∠BCD,又∠1=
∠DAB,∠2=
∠BCD,∴∠1=∠2.
又∵AD∥BC,∴∠3=∠1,∠4=∠2,∴∠3=∠4.
∴∠5=∠6,∴四边形AECF是平行四边形.
1.培养学生运用判定解决问题的能力、发散思维能力、规范解题的能力.
2.知识的综合与拓展,提高学生的应考能力.
3.通过变式训练培养学生的发散思维能力和逻辑思维能力.
四:
课堂
总结
反思
【当堂训练】
图18-1-113
1.如图18-1-113,已知AD∥BC,要使四边形ABCD为平行四边形,需要添加的条件是__AB∥CD__.(只需填写一个)
2.下列能判定一个四边形为平行四边形的条件是( C )
A.一组对边平行,另一组对边相等
B.一组对边平行,一组对角互补
C.一组对角相等,一组邻角互补
D.一组对角相等,另一组对角互补
3.如图18-1-114,E,F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点,请你添加一个适当的条件:
__BE=DF__,使四边形AECF是平行四边形.
图18-1-114
4.一个四边形的边长依次为a,b,c,d,且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd,请判断这个四边形的形状.(提示:
用配方法)
小结与作业:
小结:
1.判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种?
这些方法是从什么角度去考虑的?
2.我们是通过什么方法得出平行四边形的这几种判定方法的,这样的探索过程对你有什么启发?
3.你对自己的表现满意吗?
4.你对老师的教学有什么意见和建议?
多媒体展示问题,帮助学生从不同方面反思收获,组织学生大胆说出自己的体会.
作业:
教材第47页练习第1,2,4题;
第50页习题18.1第4,5题.
1.当堂检测,及时反馈学习效果.
2.鼓励学生畅所欲言,总结对本节课的收获和体会,自主建构知识体系,锻炼学生的口头表达能力,进一步加深对所学知识的理解和记忆.
【知识网络】
利用框架图回顾本节课的知识,使学生更容易形成知识网络.
【教学反思】
①[授课流程反思]
通过复习平行四边形的定义和性质为引入判定做好铺垫,在后面相应的证明后学生会发现性质与判定的关系,而本节课中判定的基本依据应是平行四边形的定义.同时利用情境中的探究活动激发学生的思维.
②[讲授效果反思]
问题的探究始终遵循学生的认知规律:
直观感受后的猜想到严谨的推理证明,让学生感受每一个结论都要有相应的依据.同时已有的定义和定理可以做为新问题的判定依据,感受数学的转化思想.
③[师生互动反思]
教学中注意激发学生探究的积极性,在探究中教师的引导要简洁、准确,要充分调动学生的主动性,让学生对问题和方法进行深入的思考和探究,使他们对知识有深刻的理解和认识.
④[习题反思]
好题题号__________________________________________
错题题号__________________________________________
回顾反思,找出差距与不足,形成知识及教学体系,更进一步提升教师教学的能力.