从两组对边或对角或对角线的角度判定平行四边形典案一教学设计Word文档下载推荐.docx

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重点

　　平行四边形的判定方法及应用.

难点

　　平行四边形的判定定理的灵活应用.

授课

类型

新授课

课时

教具

直尺、三角板，多媒体：

PPT课件、电子白板

教学活动

步骤

师生活动

设计意图

回顾

教师提出问题：

问题1：

平行四边形的定义是什么？

平行四边形有哪些性质？

根据下图你能用符号表示吗？

图18－1－102

问题2：

如图18－1－103，在▱ABCD中，BE∥DF.

求证：

四边形BFDE是平行四边形.

图18－1－103

证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，∴DA∥BC，

∴DE∥BF，

又∵BE∥DF，∴四边形BFDE是平行四边形.

1.通过问题唤醒学生的记忆，巩固平行四边形的定义及性质，为突破本节难点做准备.

2.教师借助问题2与学生共同回顾定义的双重作用，即定义可以当性质用，也可以当判定用.

活动

一：

创设

情境

导入

新课

【课堂引入】

平行四边形的定义一方面说明了平行四边形的性质，另一方面它还能判定一个四边形是平行四边形.

如图18－1－104，将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形ABCD，使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它改变形状，在图形变化的过程中，它是否一直是一个平行四边形？

说说你的理由.

由此可知，一个四边形，当__两组对边分别相等__时，这个四边形为平行四边形.

图18－1－104

你能用定义证明你发现的这个结论吗？

师生活动：

多媒体出示问题，学生独立思考、交流，回答，对于情景题目，引导学生讨论回答，教师总结点评.

　　让学生自己动手、实验，亲历知识的发生过程，并通过观察、猜想经历知识的发展形成过程，体会“发现”知识的快乐，变被动接受为主动探究.

二：

实践

探究

交流

新知

【探究1】课堂引入中四边形ABCD是一个平行四边形.理由如下：

如图18－1－105，连接AC.∵AB＝CD，AD＝CB，AC＝CA，∴△ABC≌△CDA，

∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴AB∥CD，AD∥BC，

∴四边形ABCD是平行四边形.

图18－1－105图18－1－106

总结：

两组对边分别相等的四边形是平行四边形.

符号语言：

如图18－1－106所示，在四边形ABCD中，

∵AB＝CD，AD＝BC，

图18－1－107

【探究2】我们知道平行四边形的对角相等，那么对角相等的四边形一定是平行四边形吗？

如图18－1－107所示，在四边形ABCD中，如果∠A＝∠C，∠B＝∠D，四边形ABCD一定是平行四边形吗？

解：

四边形ABCD一定是一个平行四边形.理由如下：

1.让学生体验用判定定理证明的方法，即连接辅助线将平行四边形转化成三角形问题来证明.根据学生的认知水平，学生可能会在推理论证时遇到困难，教师应加以适当引导分析并规范书写推理论证的过程.

∵∠A＝∠C，∠B＝∠D，∠A＋∠C＋∠B＋∠D＝360°

，∴∠A＋∠B＝180°

，∠A＋∠D＝180°

，

∴AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形.

两组对角分别相等的四边形是平行四边形.

在四边形ABCD中，∵∠A＝∠C，∠B＝∠D，

【探究3】思考下列问题

如图18－1－108，将两根细木条AC，BD的中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的端点，做成一个四边形ABCD.转动两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗？

说说你的理由.由此可知，一个四边形，当两条对角线互相平分时，这个四边形为平行四边形.

图18－1－108

四边形ABCD一直是一个平行四边形.理由如下：

∵AO＝CO，∠AOD＝∠COB，DO＝BO，

∴△AOD≌△COB，∴AD＝BC.同理AB＝DC，

对角线互相平分的四边形是平行四边形.

如图18－1－108所示，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.∵AO＝CO，BO＝DO，

引导学生以小组为单位，利用课前准备好的学具动手操作，在此过程中，教师根据学生操作情况，适时指导.

2.让学生继续动手、实验，亲历知识的发生、发展过程，体会运用“观察——实验——猜想——验证——推理”的研究方法，并在探究的过程中学会与他人合作.

三：

开放

训练

体现

应用

【应用举例】

例1　如图18－1－109所示，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F是AC上的两点，并且AE＝CF.

（1）线段BE，DF有怎样的数量关系和位置关系？

请说明理由；

（2）线段BF，DE有怎样的数量关系和位置关系？

（3）求证：

1.引导学生观察、分析、类比、猜想，体验知识的生成过程，使传授的数学知识成为学生自己思考获得的结果，从而抓住了重点，突破了难点.

图18－1－109

（1）BE＝DF，BE∥DF.理由如下：

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，

∴∠BAE＝∠DCF.又∵AE＝CF，∴△ABE≌△CDF，

∴BE＝DF，∠AEB＝∠CFD.

又∵∠AEB＋∠BEO＝180°

，∠CFD＋∠DFO＝180°

∴∠BEO＝∠DFO，∴BE∥DF.

（2）BF＝DE，BF∥DE.理由略（过程推理类似

（1））.

（3）证明：

方法一：

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO.∵AE＝CF，∴AO－AE＝CO－CF，即EO＝FO.又∵BO＝DO，∴四边形BFDE是平行四边形.

方法二：

由

（1），

（2）有BE∥DF，DE∥BF，∴四边形BFDE是平行四边形.

方法三：

由

（1），

（2）有BE＝DF，DE＝BF，∴四边形BFDE是平行四边形.

变式　如图18－1－110所示，E，F是▱ABCD的对角线AC上的两点，并且AE＝CF.求证：

图18－1－110

连接BD，交AC于点O.

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA＝OC，OB＝OD（平行四边形的对角线互相平分）.

∵AE＝CF.

∴OA－AE＝OC－CF，即OE＝OF.

∴四边形BFDE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）.

2.通过例题教学训练学生规范使用数学语言的能力.

【拓展提升】

用多种方法判定平行四边形

图18－1－111

例2　如图18－1－111，点E，F是▱ABCD的对角线AC上的两点，且AE＝CF.

四边形DEBF是平行四边形.

方法一∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC且AD＝BC，CD∥AB且CD＝AB，

∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.

在△ADE和△CBF中，

∴△ADE≌△CBF，∴DE＝BF.

同理△ABE≌△CDF，∴BE＝DF，∴四边形DEBF是平行四边形.

连接BD交AC于点O，利用对角线互相平分判定.

图18－1－112

变式　如图18－1－112，AE，CF分别是▱ABCD的内角∠DAB，∠BCD的平分线.求证：

四边形AECF是平行四边形.

在▱ABCD中，∵∠DAB＝∠BCD，又∠1＝

∠DAB，∠2＝

∠BCD，∴∠1＝∠2.

又∵AD∥BC，∴∠3＝∠1，∠4＝∠2，∴∠3＝∠4.

∴∠5＝∠6，∴四边形AECF是平行四边形.

1.培养学生运用判定解决问题的能力、发散思维能力、规范解题的能力.

2.知识的综合与拓展，提高学生的应考能力.

3.通过变式训练培养学生的发散思维能力和逻辑思维能力.

四：

课堂

总结

反思

【当堂训练】

图18－1－113

1.如图18－1－113，已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要添加的条件是__AB∥CD__.（只需填写一个）

2.下列能判定一个四边形为平行四边形的条件是（　C　）

A.一组对边平行，另一组对边相等

B.一组对边平行，一组对角互补

C.一组对角相等，一组邻角互补

D.一组对角相等，另一组对角互补

3.如图18－1－114，E，F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件：

__BE＝DF__，使四边形AECF是平行四边形.

图18－1－114

4.一个四边形的边长依次为a，b，c，d，且a2＋b2＋c2＋d2＝2ac＋2bd，请判断这个四边形的形状.（提示：

用配方法）

小结与作业：

小结：

1.判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种？

这些方法是从什么角度去考虑的？

2.我们是通过什么方法得出平行四边形的这几种判定方法的，这样的探索过程对你有什么启发？

3.你对自己的表现满意吗？

4.你对老师的教学有什么意见和建议？

多媒体展示问题，帮助学生从不同方面反思收获，组织学生大胆说出自己的体会.

作业：

教材第47页练习第1，2，4题；

第50页习题18.1第4，5题.

1.当堂检测，及时反馈学习效果.

2.鼓励学生畅所欲言，总结对本节课的收获和体会，自主建构知识体系，锻炼学生的口头表达能力，进一步加深对所学知识的理解和记忆.

【知识网络】

利用框架图回顾本节课的知识，使学生更容易形成知识网络.

【教学反思】

①[授课流程反思]

通过复习平行四边形的定义和性质为引入判定做好铺垫，在后面相应的证明后学生会发现性质与判定的关系，而本节课中判定的基本依据应是平行四边形的定义.同时利用情境中的探究活动激发学生的思维.

②[讲授效果反思]

问题的探究始终遵循学生的认知规律：

直观感受后的猜想到严谨的推理证明，让学生感受每一个结论都要有相应的依据.同时已有的定义和定理可以做为新问题的判定依据，感受数学的转化思想.

③[师生互动反思]

教学中注意激发学生探究的积极性，在探究中教师的引导要简洁、准确，要充分调动学生的主动性，让学生对问题和方法进行深入的思考和探究，使他们对知识有深刻的理解和认识.

④[习题反思]

好题题号__________________________________________

错题题号__________________________________________

回顾反思，找出差距与不足，形成知识及教学体系，更进一步提升教师教学的能力.