初二数学第14章一次函数学案Word下载.docx
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（四）反馈练习：
1分别指出下列各式中的常量与变量
（1）圆的面积公式S=πr2;
（2）正方形的l=4a;
（3）大米的单价为20元/千克，则购买的大米的数量x（g）与金额与金额的关系为=2x
2写出下列问题的关系式，并指出不、常量和变量
（1）某种活期储蓄的月利率为016%,存入10000元本金，按国家规定，取款时，应缴纳利息部分的20%的利息税，求这种活期储蓄扣除利息税后实得的本息和（元）与所存月数x之间的关系式
（2）如图，每个图中是由若干个盆花组成的图案，每条边（包括两个顶点）有n盆花，每个图案的花盆总数是S，求S与n之间的关系式（五）尝试小结：
怎样列变量之间的关系式？
（六）作业布置：
阅读教材页，1112函数
1412函数
（1）理解函数的概念，能准确识别出函数关系中的自变量和函数
（2）会用变化的量描述事物
（3）会用运动的观点观察事物，分析事物
函数的概念
一、学习准备：
问题一：
在各个信息中，是否有两个变量？
问题二：
当一个变量取定一个值时，另一个变量有没有唯一确定的对应值？
二、探究新知：
汽车以60千米/小时的速度匀速前进，行驶里程为s千米，行驶的时间为t小时，先填写下面的表格，再试用含t的式子表示s
t/时1234
s/千米
关系式：
s=60t
本信息有两个变量，一个是行驶时间t，一个是行驶里程s；
当行驶时间t取定一个值时，行驶里程s就随之确定一个值；
那么，行驶时间t就是自变量，行驶里程s就是行驶时间t的函数。
当t=9时，s=40，那么40叫做当自变量的值为9时的函数值。
当行驶里程s取定一个值时，行驶时间t就随之确定一个值。
那么，行驶里程s就是自变量，行驶时间t就是行驶里程s的函数。
当s=600时，t=10，那么10叫做当自变量的值为600时的函数值。
每张电影票的售价为10元，如果早场售出票10张，日场售出票20张，晚场售出票310张，三场电影的票房收入各多少元？
设一场电影售出票x张，票房收入为元，怎样用含x的式子表示?
=10x
本信息有两个变量，一个是（），一个是（）；
当（）取定一个值时，（）就随之确定一个值；
那么，（）就是自变量，（）就是（）的函数。
当（）=（）时，（）=（），那么（）叫做当自变量的值为（）时的函数值。
当（）取定一个值时，（）就随之确定一个值。
一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和，并且对于x的每一个确定的值，都有惟一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，是x的函数。
如果当x=a时，=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。
小试牛刀：
判断下列变量之间是不是函数关系：
（1）长方形的宽一定时，其长与面积；
（2）等腰三角形的底边长与面积；
（3）某人的年龄与身高；
三、运用新知：
活动一：
一辆汽车的油箱中现有汽油0L，如果不再加油，那么油箱中的油量（单位：
L）随行驶里程x（单位：
千米）的增加而减少，平均耗油量为01L/千米。
（1）写出表示与x的函数关系式
（2）指出自变量x的取值范围
（3）汽车行驶200千米时，油箱中还有多少汽油？
活动二：
练习教材99页练习
自变量的取值标准：
（一）、函数关系式的意义。
（二）、问题的实际意义。
四、堂小结：
（1）函数概念
（2）自变量，函数值
（3）自变量的取值范围确定
五、后作业：
P106页：
1，2题
1413函数图像
（一）
一、学习目标：
会观察函数图象，从函数图像中获取信息，解决问题。
二、学习过程：
1、如图一，是北京春季某一天的气温Ｔ随时间t变化的图象，看图回答：
（1）气温最高是_______℃，在_______时，气温最低是_______℃，在______时；
（2）12时的气温是_______℃，20时的气温是_______℃；
（3）气温为-2℃的是在_______时；
（4）气温不断下降的时间是在______________；
（）气温持续不变的时间是在______________。
2、小明的爷爷吃过晚饭后，出门散步，再报亭看了一会儿报纸
才回家，小明绘制了爷爷离家的路程s（米）与外出的时间t（分）
之间的关系图（图二）
（1）报亭离爷爷家________米；
（2）爷爷在报亭看了________分钟报纸；
（3）爷爷走去报亭的平均速度是________米∕分。
图二
3、图三反映的过程是：
小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄地，然后回家，。
其中x表示时间，表示小明离他家的距离，小明家、菜地、玉米地在同一条直线上。
根据图像回答下列问题：
（1）菜地离小明家多远？
小明家到菜地用
了多少时间？
（2）小明给菜地浇水用了多少时间？
（3）菜地离玉米地多远？
小明从菜地到玉米地用了多少时间？
（4）小明给玉米地除草用了多少时间？
（）玉米地离小明家多远？
小明从玉米地回家的图三
平均速度是多少？
三、巩固练习
4、一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉厘米，则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h（厘米）与点燃时间t之间的函数关系的是（ ）
、图中的折线表示一骑车人离家的距离与时间x的关系。
骑车人9：
00离家，1：
00回家，请你根据这个折线图回答下列问题：
（1）这个人什么时间离家最远？
这时他离家多远？
（2）何时他开始第一次休息？
休息多长时间？
（3）11：
00~12：
30他骑了多少千米？
（4）他再9：
00~10：
30和10：
30~12~30的平均速度各是多少？
（）他返家时的平均速度是多少？
（6）14：
00时他离家多远？
何时他距家10千米？
6、王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开脚的距离（米）与爬所用时间（分）的关系（从小强开始爬时计时），看图回答下列问题：
（1）小强让爷爷先上多少米？
（2）顶高多少米？
谁先爬上顶？
（3）小强用多少时间追上爷爷？
（4）谁的速度大，大多少？
1413函数图像
（二）
1、会用描点法画出函数的图像。
2、画函数图像的步骤：
（1）列表；
（2）描点；
（3）连线。
例1画出函数＝x2的图象．分析：
要画出一个函数的图象，关键是要画出图象上的一些点，为此，首先要取一些自变量的值，并求出对应的函数值．（x的取值一定要在它的取值范围内）
解：
（1）取x的自变量一些值，例如x=-3，-2，-1，0，1，2，3，。
。
，并且计算出对应的函数值，为方便表达，我们列表如下：
x。
－3－2－10123。
由此，我们得到一系列的有序实数对：
，（），（），（），
（），（），（），（），。
（2）在直角坐标系中描出这些有序实数对的对应点
（3）描完点之后，用光滑的曲线依次把这些点连起，便可得到这个函数的图象。
这里画函数图象的方法我们称为描点法，步骤为：
列表、描点、连线。
三、巩固练习
1、在所给的直角坐标系中画出函数=x的图象（先填写下表，再描点、连线）
x-3-2-10123
2、画出下列函数的图像
3、矩形的周长是8，设一边长为x，另一边长为
（1）求关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）在给出的坐标系中，作出函数图像。
4、王强在电脑上进行高尔夫球的模拟练习，在某处按函数关系式=击球，球正好进洞．其中，（）是球的飞行高度，x（）是球飞出的水平距离．
（1）试画出高尔夫球飞行的路线；
（2）从图象上看，高尔夫球的最大飞行高度是多少？
球的起点与洞之间的距离是多少？
（1）列表如下：
从图象上看，高尔夫球的最大飞行高度是______，球的起点与洞之间的距离是_____。
1413函数图像（三）
1、会根据题目中题意或图表写出函数解析式；
2、根据函数解析式解决问题。
例1：
）的增加而减小，平均耗油量为01L/。
（1）写出表示与x的函数关系式，这样的式子叫做函数解析式。
（2）指出自变量x的取值范围；
（3）汽车行驶200时，邮箱中还有多少汽油？
练习：
拖拉机开始工作时，邮箱中有油30L，每小时耗油L。
（1）写出邮箱中的余油量Q（L）与工作时间t（h）之间的函数关系式；
（2）求出自变量t的取值范围；
（3）画出函数图象；
（4）根据图像回答拖拉机工作2小时后，邮箱余油是多少？
若余油10L，拖拉机工作了几小时？
例2：
一水库的水位在最近小时内持续上涨，下表记录了这小时的水位高度。
t/时01234
/米101010101011020102
（1）由记录表推出这小时中水位高度（单位：
米）岁时间t（单位：
时）变化的函数解析式，并画出函数图像；
（2）据估计按这种上涨规律还会持续上涨2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米？
有一根弹簧最多可挂10g重的物体，测得该弹簧的长度（）与所挂物体的质量x（g）之间有如下关系：
x（g）01234
（）121213131414
（1）写出与x的函数关系式，并求出自变量的取值范围；
（2）画出函数图像；
（3）根据函数图像回答，当弹簧长为16时，所挂的物体质量是多少g？
当所挂物体质量为8g的时候，弹簧的长为多少？
1、某种活期储蓄的月利率是006%，存入100元本金，则本息和（元）随所存月数x变化的函数解析式为______________，当存期为4个月的时候，本息和为________元；
2、正方向边长为3，若边长增加x则面积增加，则随x变化的函数解析式为____________，若面积增加了16，则变成增加了___________；
3、甲车速度为20米/秒，乙车速度为2米/秒，现甲车在乙车前面00米，设x秒后两车之间的距离为米，则随x变化的函数解析式为________________,自变量x的取值范围是______________；
4、某学校组织学生到炬力千米的博物馆无参观，小红因事没能乘上学校的包车，于是准备在学校门口改乘出租车去博物馆，车租车的收费标准如下：
里程收费
3千米及3千米以下700
3千米以上，每增加1千米200
（1）请写出出租车行驶的里程数x（千米）与费用（元）之间的函数关系式；
（2）小红同学身上仅有14元钱，乘出租车到博物馆的车费够不够，请说明理由。
、声音在空气中传播速度和气温间有如下关系：
气温（℃）010120
声速（/s）331334337340343
（1）若用t表示气温，V表示声速，请写出V随t变化的函数解析式；
（2）当声速为361/s的时候，气温是多少？
1421正比例函数
1、理解正比例函数的概念
2、会画正比例函数的图像，理解正比例函数的性质。
（一）按下列要求写出解析式
（1）一本笔记本的单价为2元，现购买x本与付费元的关系式为_________________；
（2）若正方形的周长为P，边长为a，那么边长a与周长p之间的关系式为______________；
（3）一辆汽车的速度为60/h，则行使路程s与行使时间t之间的关系式为___________；
（4）圆的半径为r，则圆的周长与半径r之间的关系式为______________。
一般地，形如（是常数，≠0）的函数，叫做正比例函数，其中叫做比例系数。
※练习：
1、下列函数钟，那些是正比例函数？
______________
（1）
（2）（3）（4）（）
（6）（7）（8）
2、关于x的函数是正比例函数，则__________
（二）画出下列正比例函数
（1）
（2）
x-2-1012x-2-1012
比较上面两个图像，填写你发现的规律：
（1）两个图像都是经过原点的__________，
（2）函数的图像经过第_______象限，从左到右_______，即随x的增大而________；
（3）函数的图像经过第_______象限，从左到右_______，即随x的增大而________；
总结：
正比例函数的解析式为__________________
相同点
图像所在象限
图像大致形状
增减性
三、巩固练习：
1、关于函数，下列结论中，正确的是（）
A、函数图像经过点（1，3）B、函数图像经过二、四象限
、随x的增大而增大D、不论x为何值，总有＞0
2、已知正比例函数的图像过第二、四象限，则（）
A、随x的增大而增大B、随x的增大而减小
、当时，随x的增大而增大；
当时，随x的增大而减少；
D、不论x如何变化，不变。
3、当时，函数的图像在第（）象限。
A、一、三B、二、四、二D、三
4、函数的图像经过点P（-1，3）则的值为（）
A、3B、—3、D、
、若A（1，）在函数的图像上，则=________，则点A关于轴对称点坐标是___________；
6、若B（，6）在函数的图像上，则=________，则点A关于x轴对称点坐标是___________；
7、与x成正比例，当x=3时，，则关于x的函数关系式是____________
8、函数的图像在第_______象限，经过点（0，____）与点（1，____），随x的增大而_________
9、一个函数的图像是经过原点的直线，并且这条直线经过点（1，-3），求这个函数解析式。
1422一次函数
（一）
理解正比例函数的概念
根据题意写出下列函数的解析式
（1）有人发现，在20~2℃时蟋蟀每分鸣叫次数与温度t（单位：
℃）有关，即的值约是t的7倍与3的差；
_______________
（2）一种计算成年人标准体重G（单位：
千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减常数10，所得的差是G的值；
（3）某城市的市内电话的月收费为（单位：
元）包括：
月租22元，拨打电话x分的计时费（按01元/分收取）；
（4）把一个长10、宽的长方形的长减少x，宽不变，长方形的面积（单位：
2）随x的值而变化。
一般地，形如（，b是常数，）的函数，叫做一次函数，特别地，当时，即，即正比例函数是一种特殊的一次函数。
※练习：
1、下列函数中，是一次函数的有_____________，是正比例函数的有______________
（1）
（2）（3）（4）
（）（6）（7）
2、若函数是正比例函数，则b=_________
3、在一次函数中，=_______，b=________
4、若函数是一次函数，则__________
、在一次函数中，当时，______；
当_____时，。
6、下列说法正确的是（）
A、是一次函数B、一次函数是正比例函数
、正比例函数是一次函数D、不是正比例函数就一定不是一次函数
7、仓库内原有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，则仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系式是________________，它是__________函数。
8、今年植树节，同学们中的树苗高约180米。
据介绍，这种树苗在10年内平均每年长高03米，则树高与年数x之间的函数关系式是_____________，它是_______函数，同学们在3年之后毕业，则这些树高________米。
9、随着海拔高度的升高，大气压下降，空气的含氧量也随之下降，已知含氧量与大气压强x成正比例，当x=36时，=108，请写出与x的函数解析式___________，这个函数图像在第________象限，同时经过点（0，_____）与点（1，_____）
1422一次函数
（二）
1、懂得画一次函数的图像，清楚知道一次函数之间的关系
2、理解一次函数图像的性质，了解中的，b对函数图像的影响
在同一个直角坐标系中画出函数，，的图像
-2-1012
=2x
=2x+3
=2x-3
※观察这三个图像，这三个函数图像形状都是_________，并且倾斜度_______。
函数
的图像经过原点，函数与轴交于点________，即它可以看作由直
线向_____平移_____个单位长度得到；
同样的，函数与轴交于点
________，即它可以看作由直线向_____平移_____个单位长度得到。
※猜想：
一次函数的图像是一条________，当时，它是由
向_____平移_____个单位长度得到；
当时，它是由向_____平移_____个单
位长度得到。
1、在同一个直角坐标系中，把直线向_______平移_____个单位就得到的图像；
若向_______平移_____个单位就得到的图像。
2、
（1）将直线向下平移2个单位，可得直线________；
（2）将直线向_____平移______个单位可得直线。
例2：
分别画出下列函数的图像
分析：
由于一次函数的图像是直线，所以只要确定两个点就能画出它，一般选取直线与x轴，轴的交点。
x0
※观察上面四个图像，
（1）经过_________象限；
随x的增大而_______，函数的图像从左到右________；
（2）经过_________象限；
（3）经过_________象限；
（4）经过_________象限；
随x的增大而_______，函数的图像从左到右________。
1、由此可以得到直线中，，b的取值决定直线的位置：
（1）直线经过___________象限；
（2）直线经过___________象限；
（3）直线经过___________象限；
（4）直线经过___________象限；
2、一次函数的性质：
（1）当时，随x的增大而_______，这时函数的图像从左到右_______；
（2）当时，随x的增大而_______，这时函数的图像从左到右_______；
1、一次函数的图像不经过（）
A、第一象限B、第二象限、第三想象限D、第四象限
2、已知直线不经过第三象限，也不经过原点，则下列结论正确的是（）
A、B、、D、
3、下列函数中，随x的增大而增大的是（）
4、对于一次函数，函数值随x的增大而减小，则的取值范围是（）
、一次函数的图像一定经过（）
A、（3，）B、（-2，3）、（2，7）D、（4、10）
6、已知正比例函数的函数值随x的增大而增大，则一次函数的图像大致是（）
7、一次函数的图像如图所示，则_______，
b_______，随x的增大而_________
8、一次函数的图像经过___________象限，
随x的增大而_________（第6题）
9、已知点（-1，a）、（2，b）在直线上，则a，b的大小关系是__________
10、直线与x轴交点坐标为__________；
与轴交点坐标_________；
图像经过__________象限，随x的增大而____________，图像与坐标轴所围成的三角形的面积是___________
11、已知一次函数的图像经过点（0，1），且随x的增大而增大，请你写出一个符合上述条的函数关系式_____________
12、已知一次函数图像
（1）不经过第二象限，
（2）经过点（2，-），请写出一个同时满足
（1）和
（2）这两个条的函数关系式：
1422一次函数（三）
学会运用待定系数法和数形结合思想求一次函数解析式
已知一次函数的图像经过点（3，）与（2，3），求这个一次函数的解析式。
求一次函数的解析式，关键是求出，b的值，从已知条可以列出关于，b的二元一次方程组，并求出，b。
∵一次函数经过点（3，）与（2，3）
∴
解得
∴一次函数的解析式为_______________
像例1这样先设出函数解析式，再根据条确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个
式子的方法，叫做待定系数法。
1、已知一次函数，当x=时，=4，
（1）求这个一次函数。
（2）求当时，函数
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