苏教版六年级数学下册教案第45单元Word文档下载推荐.docx
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比的后项1表示原来图形的边长是1份。
由2:
1可知:
变化后图形的边长是原来图形边长的2倍。
因此,把一个图形按2:
1放大,就是指:
同理,把图形按4:
1放大,意指变化后图形的边长是原来图形边长的4倍(因比的前项4代表变化后图形的边长;
比的后项1代表原来图形的边长)
练习:
把图形按3:
1放大,意指()
2、教学图形的缩小
从右往左看:
图形是缩小的。
由于图1和图2长的比是1:
2,宽的比是1:
2,所以可说成:
图1和图2对应边长的比是1:
2;
反之,如果两个图形对应边长的比是1:
2,说明,长的比是1:
2
因此,在1:
2中,比的前项1表示变化后图形的边长是1份;
比的后项2表示原来图形的边长是2份。
由于1:
2的比值是1/2,且小于1,所以图形1是把原来的图形2按1:
2缩小的。
“按1:
2缩小”意指:
变化后图形的边长是原来图形边长的1/2。
同理,把图形按1:
4缩小,意指:
变化后图形的边长是原来图形边长的1/4(因比的前项1代表变化后图形的边长;
比的后项4代表原来图形的边长)
①把图形按1:
3缩小,意指()
②P33想一想
在把图形按几:
几放大或缩小时,前项是变化后图形的边长;
后项是指原来图形的边长。
3、教学例2(P34)
指导学生说出:
按3:
1放大;
按1:
2缩小的含义。
1放大,意指:
变化后图形的边长都是原来的3倍;
2缩小,意指:
变化后图形的边长都是原来的1/2
指导学生画图:
放大后图形的长应画12格,宽应画6格;
缩小后的图形长应画2各,宽应画1格。
小结:
将一个图形放大或缩小,每条边都要按一定的比放大或缩小,即变化后图形的对应边长都是原来的几倍或几分之几。
放大时,变化后图形的边长应是原来的几倍。
缩小时,变化后图形的边长应是原来的几分之几。
★指导学生比较图1和图2可知:
变化后的图形和原来的图形比较,只是大小变了,但形状不变。
教学P34“试一试”
师指导:
先根据2:
1来确定变化后直角三角形两条直角边的长度。
学生独立画出。
度量检验:
变化后直角三角形的斜边也是原来的2倍吗?
把一个直角三角形按一定的比放大或缩小时,只看两条直角边,斜边可直接连接。
三、课堂训练巩固完善
1、P34练一练
2、P36T1
四、总结归纳扶正方向
怎样放大或缩小一个图形呢?
五、检查反馈反思延展
课堂作业:
P36T2
→
拍照片是把物体缩小的
↘
把握住意义
↗
1、一个正方形按4:
1放大后,周长和面积都放大到原来的4倍()
2、一个长方形按3:
1放大,周长变为原来的3倍,面积变为9倍()
3一个直角三角形按5:
1放大,两条直角边放大到原来的5倍,斜边也放大到原来的5倍()
★要注意“梯形、三角形、平行四边形”放大或缩小的画法
板书
设计
图形的放大与缩小
把一个图形按2:
变化后图形的边长是原来图形边长的1/2
后记
教学中借助直观图形,充分让学生动手操作,在讨论中获取新知。
学生积极动手、动脑,主动参与,在轻松愉快的学习氛围中很快掌握了图形的放大和缩小。
为突破教学难点,专门组织学生对“等腰三角形、圆、平行四边形”的放大或缩小进行探究:
等腰三角形要考虑底边和高;
圆只需考虑半径;
平行四边形则要考虑底、高和角三个方面。
P35例3比例的意义
第2课时
1、使学生理解并掌握比例的意义。
2、能根据比例的意义,正确判断两个比能否组成比例。
理解比例的意义,能正确判断两个比能否组成比例。
P35两张照片、课件
什么叫比?
关于比的知识你了解哪些?
(两个数相乘又叫两个数的比,比号前面的数叫比的前项;
比号后面的数叫比的后项;
比的前项÷
后项=比值;
比的后项不能是0;
比值可用分数、小数或整数表示;
两个数的比也可写成分数形式,但仍读作几比几,如3:
2=3/23/2读作3比2)
教学例3
让学生分别写出每张照片长和宽的比,并求出比值,再比较两个比的比值有何关系?
因为6.4:
4=1.69.6:
6=1.6
所以6.4:
4=9.6:
6(板书)或写成分数形式6.4/4=9.6/6
表示两个比相等的式子叫做比例(生齐读)
如6.4:
66.4/4=9.6/6都是比例
6.4:
66.4/4=9.6/6都读作:
6.4比4等于9.6比6
6.4/4=9.6/6这个比例叫分数形式的比例,仍读作:
由比例的意义可知:
比例是由两个比组成的,并且这两个比的比值必须相等。
要判断两个比能否组成比例,关键是看这两个比的比值是不是相等。
补例:
判断10:
12和35:
42能否组成比例?
因为10:
12=5/635:
42=5/6
所以10:
12=35:
42(或≠)
只有两个比的比值相等时,这两个比才能组成比例
教学比和比例的区别:
比是表示两个数相除,有两项;
比例是一个等式,表示两个比相等,有四项
尝试练习:
你能写出两张照片长的比与宽的比。
这两个比能组成比例吗?
为什么?
长的比是9.6:
6.4宽的比是6:
4
因为……所以……
1、P35练一练2、P36-37T3-6
通过本课的学习,你有哪些收获?
1、P35练一练T1
2、写出比值是2/9的两个比,并组成比例
帮助学生梳理
观察、比较后发现结论
1/4:
1/8和()能组成比例
A1:
B1:
C2:
比例的意义
表示两个比相等的式子叫做比例
比和比例的区别:
比例的意义是在学生学习比的知识的基础上进行教学的。
教学时,引导学生借助直观图,让学生分别写出放大前后两张照片长与宽的比,通过求比值,发现比值相等,可写成一个等式,由此揭示比例的意义。
让学生在“观察——计算——比较——概括——应用”中掌握知识,体现了学生的主体地位。
P38例4比例的基本性质
第3课时
使学生认识比例的“项”,理解并掌握比例的基本性质,能根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例,使学生在探索过程中,养成勤于思考的习惯。
教学重点:
理解并掌握比例的基本性质。
教学难点:
探究并发现比例的基本性质。
课件
1、什么叫比例?
什么样的两个比才能组成比例?
2、你能写出一个比例吗?
3、写出比值是1.5的两个比,并组成一个比例。
教学例4启发学生根据图中的数据独立写出比例
3:
6=2:
4
组成比例的四个数,都叫做比例的项。
比例中两端的两项叫做比例的外项;
中间的两项叫做比例的内项。
3:
6=2:
4
内项
外项
指出下列比例的内项和外项:
35:
7=45:
90.8:
0.4=2/5:
1/5
在3:
4中,分别求出两个内项的积和两个外项的积3×
4=126×
2=12
由计算可知:
3×
4=6×
学生先独立思考,再小组交流规律。
Ⅰ、小结:
在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。
(或在比例里,两个内项的积等于两个外项的积。
),这叫比例的基本性质
如a:
b=c:
d可写成ad=bc或bc=ad
比例式也可写成分数形式3:
4也可写成3/6=2/4,同样可得出3×
Ⅱ、在分数形式的比例中,等号两端的分子和分母分别交叉相乘,积相等。
如5/6=4/4.8→5×
4.8=6×
注:
Ⅰ、Ⅱ都叫比例的基本性质
判断两个比能不能组成比例,除通过求比值来判断外,还可利用比例的基本性质进行判断,(判断方法:
先把两个比看作能组成比例,再根据比例的基本性质,如果两个外项的积等于两个内项的积,则两个比能组成比例;
如果不相等则不能组成就写出这个比例式。
)
如P39试一试:
利用比例的基本性质判断能否组成比例
3.6:
1.8和0.5:
0.25
因为3.6×
0.25=0.91.8×
0.5=0.9所以3.6:
1.8=0.5:
7:
8和6:
10
因为7×
10=708×
6=48所以7:
8≠6:
1、P39“练一练”
2、P41T2(指导分析:
先把每题中的四个数分成两组:
最大和最小的两个数为一组;
另外两个数为一组,看它们的乘积是否相等。
如果不相等,则不能组成比例;
如果相等,可写出8个比例式。
写法:
先把相乘的两个数同时做外项,再同时做比例的内项。
如:
想5×
21=7×
15
(1)把5和21作外项5:
7=15:
2121:
5
5:
15=7:
2121:
15=7:
(2)把5和21作内项7:
5=21:
157:
21=5:
15:
715:
7
通过今天的学习,你有哪些收获?
p46T1(提示:
利用比例的基本性质判断较简便)
→让学生掌握思考方法
判断:
1、交换比例的两个外项,比例仍然成立()
2、如果ab=cd,则a:
c=b:
d()
3、比例的两个外项乘积是1,两个内项一定互为倒数()
比例的基本性质
Ⅰ、在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。
判断两个比能不能组成比例,除通过求比值来判断外,还可利用比例的基本性质进行判断,
在教学比例的基本性质时,先让学生根据教材所提供的两组数据,独立写成比例,再联系比的前项和后项的知识激趣:
“我们学的比例中的四个数也有自己的名字,请自学第38页的内容。
”让学生自学认识比例的各部分名称、认识内项和外项。
然后再进行激趣:
“比例中的内项和外项还有个有趣的规律,请大家分别算出它们的内项和(差、积、商)与它们的外项和(差、积、商),看看你能发现了什么?
”从而发现其中的规律,总结出比例的基本性质。
为体现学生的主体作用,教学中,让学生自己去发现新问题,探索新知识去发现比例的“秘密”,归纳出规律性的结论。
P40例5解比例
第4课时
1、使学生理解解比例的意义,学会解比例的方法
2、让学生在经历探究的过程中,体验学习数学的快乐
学会解比例的方法
小黑板
口述比例的基本性质
利用比例的基本性质,可求出比例中的未知项
求比例中未知项的过程,叫解比例
解比例的根据是比例的基本性质
教学例5(P40)(多媒体出示)
指导分析:
“按比例放大”意指放大后和放大前长的比、宽的比一定能组成比例。
如果把放大后的宽设为ⅹ,可列出比例式6:
4=13.5:
ⅹ,只要求出ⅹ,即可解决问题。
让学生找出比例中的内项、外项,第四项是ⅹ,充当外项,要想求出ⅹ,可利用比例的基本性质:
外项之积等于内项之积,把比例变成6ⅹ=13.5×
4,而6ⅹ=13.5×
4是方程,只要解方程就可求出ⅹ的值。
解比例前,应在左边写“解”字
师生同做
解:
设……
6:
ⅹ
6ⅹ=13.5×
4——---比例的基本性质
6ⅹ=54————计算
ⅹ=9
交流:
你是怎样想的?
解比例的方法①根据比例的基本性质把比例转化为方程(把含有未知数ⅹ的积写在方程的左边)
②解方程
教学“试一试”:
解比例1.2/75=0.4/ⅹ
分析:
属分数形式的比例。
1、P40练一练
2、4:
2.4=1/2:
ⅹⅹ/3=7:
6(想:
先变形)
解:
ⅹ:
3=7:
66ⅹ=3×
7或
ⅹ/3=7/6
3、T5、7、8、9(T8①先写出比,再判断②“照第……的比计算”意指300毫升水中所加的蜂蜜和300毫升水的比等于第一杯中蜂蜜和水体积的比)
T9(①按比例分配;
②根据比例的意义:
24:
ⅹ=3:
4)
4、思考题:
根据比例的基本性质,把乘积相等的四个数改写成比例,再化简m:
n=8:
解比例的方法:
①②
P42T6
①在比例里,两个内项的积和两个外项的积的差是0()
②方程就是比例()
③含有未知数的比例也是方程()
解比例
ⅹ=9答:
……
本课时新内容不多,主要把新知识融入学生原有认知结构中,依靠学生已掌握的知识自己探索解决问题的方法,所以在本课设计时重点展示如何将新知识(解比例)转化成学生原有知识(解方程)的过程,并且这个转化过程完全建立在学生的自主探索上,教学中运用“同学们能运用原来学习的知识求出6:
ⅹ中x的值吗?
”的提问,密切新旧知识之间的联系,建立用原有知识推动新知识学习的策略,然后运用“独立思考—相互交流—归纳总结”的学习方式,把学生推上学习的主体地位,使学生参与学习的全过程,帮助学生获得成功体验。
P43例6比例尺
第5课时
1、使学生理解比例尺的意义,能看懂线段比例尺,会求一幅平面图上的比例尺,
认识数值比例尺和线段比例尺,会进行转化。
2、感受数学在解决问题中的作用,提高学习数学的兴趣和信心。
理解比例尺的意义,会求一幅平面图的比例尺。
多媒体、课件
一、谈话导入新课
如果要绘制教室的平面图或中国地图,按实际尺寸来画是不可能的,于是人们就把实际距离按一定的比缩小或扩大,再画在图纸上。
因此,画图前,先要确定图上距离和实际距离的比,这个比就叫比例尺(板书)
教学比例尺的意义
出示例6(P43)(多媒体出示)
师说明:
题中平面图上的长5厘米,宽3厘米都叫图上距离;
草坪的实际长50米,宽30米都叫实际距离。
指导学生按要求写出比:
图上距离和实际距离的单位不同,不能直接相比,要先统一单位,写出比后还要化简。
师生同做:
50米=5000厘米5:
5000=1:
1000
可以说,图上距离和实际距离的比是1:
1000或1/1000
图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。
师:
怎样求一幅图的比例尺?
根据学生的回答,相机板书:
图上距离:
实际距离=比例尺或
图上距离/实际距离=比例尺
如1:
1000就是长方形草坪的比例尺,这个比例尺也可写成分数形式1/1000
像1:
10001:
1000001/501/1501/30001/400……这些比例尺都叫数值比例尺。
由比例尺的意义可知:
图上距离是比例尺的前项;
实际距离是比例尺的后项。
1000→实际距离
↘图上距离
比例尺仍按比的读法去读。
如1:
1000或1/1000读作1比1000
在生产中,有时由于某种零件比较小,需把实际尺寸扩大后,再画在图纸上,如一种零件的比例尺是2:
12是图上距离,1是实际距离
比例尺是一个比,并且是最简整数比。
比例尺与一般的尺不同,它是一个比,不能加写单位名称。
比例尺的前项或后项通常化简成1。
10002:
理解比例尺的意义
下面的比例尺各表示什么意义?
1:
10001/1001/101:
15002:
1000是指图上距离是1厘米,代表实际距离是1000厘米;
1:
1000可理解为:
图上距离占实际距离的1/1000
1000也可理解为:
实际距离是图上距离的1000倍。
其余,学生互说,师指导
讨论:
10和1:
100哪一个比例尺大?
10是指图上距离是1厘米,代表实际距离是10厘米
100是指图上距离是1厘米,代表实际距离是100厘米
因此,1:
100这个比例尺大;
10这个比例尺小。
(不能看数值)
比例尺大,画出的图形小;
比例尺小,画出的图形大。
如画教室的平面图,应选1:
100,而不能选1:
P44T2
题中量出的2.5厘米叫图上距离,15千米叫实际距离,要求比例尺,可先把15千米化成厘米后,再利用比例尺公式进行计算。
15千米=1000000厘米
2.5:
1500000=1:
600000(或1/600000)(结果也可写成分数形式)
教学线段比例尺
线段比例尺是指在图上附有一条注有数量的线段,从中可看相应的实际距离。
如(P43下)
0102030米
就是一条线段比例尺。
这条线段比例尺上有0、10、20、30几个数,后面还注有单位“米”。
这些数和单位各代表什么意义呢?
通过度量可发现:
0到10这条线段是1厘米;
10到20这条线段也是1厘米;
即每段都是1厘米。
所以,这条线段比例尺的意义是:
图上1厘米代表实际距离是10米(只看第一段);
同理,图上2厘米代表实际距离是20米(可用乘法计算得到)
可利用线段比例尺直接求出实际距离。
补例一:
在有线段比例尺的地图上,沈阳到长春的距离是5.5厘米,求沈阳到长春的实际距离。
根据线段比例尺的意义,图上1厘米代表实际距离是50千米,因此,5.5厘米表示有5.5个50千米,可直接列式为50×
5.5=275千米
可把线段比例尺和数值比例尺进行相互改写。
把线段比例尺改写成数值比例尺时,可根据线段比例尺的意义,找出图上距离和实际距离,化成厘米后再相比。
如“补例一”中,50千米=5000000厘米
数值比例尺是1:
5000000
★补例二:
把1:
30000改写成线段比例尺
把数值比例尺改写成线段比例尺时,只要把数值比例尺中的实际距离化成合适的单位后,再画出线段比例尺
3000厘米=30米
0306090米
1、P44T1
2、P46T2
你学会了什么?
你有哪些收获和体会?
P46T1
扩大比例尺
→求比例尺的书写格式
明确线段比例尺的意义,能看懂线段比例尺
→★
一个精密仪器零件的实际长度是4毫米,画在一幅设计图上是2厘米。
求这幅设计图的比例尺
比例尺
实际距离=比例尺或
线段比例尺:
教学中注重体现新课标理念,灵活运用教用,整节课以思考、交流贯穿全过程,让学生在观察、对比、交流中思考,在思考中探索、获取新知,尤其是特别注重为学生创设独立思考、合作交流的空间。
教学中,无论是学生观察、发现或是“探索创新”或是“巩固深化”或是“联系实际”都是让学生独立思考,再进行小组合作或再组织讨论交流,这样才能使学生有话可说、有话想说、有话能说,充分发挥每个学生的积极性,不仅有利于培养学生独立思考的习惯和自主探索的能力,也大大提高了合作学习的效率。
学生本课知识掌握较好,对比例尺也进行了多角度的认识,对其应用价值也进一步得到体验,让学生真正体会到“学有用的数学”的乐趣和好处。
P44-45例7求图上距离或实际距离
第6课时
1、进一步理解比例尺的意义,能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离。
2、在解决问题的过程中,进一步体会比例以及比例尺的应用价值,提高学生解决实际问题的能力。
能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离
多媒体课件、小黑板
1、什么叫比例尺?
2、说出1:
10001/501/3001:
8000这些比例尺的含义
理解指导:
在1:
1000中,“1”是图上距离;
“1000”是实际距离。
因此,1:
同理,1/50表示图上距离占实际距离的1/50
★小结:
凡是比例尺都可理解为:
图上距离占实际距离的几分之一
如果知道一幅地图的比例尺,就可根据比例尺求出图上距离或实际距离
教学例7:
明确题意
引导分析:
比例尺已知,1:
8000可理解为图