两类动力学问题 超重与失重Word下载.docx

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，由R甲>

R乙、ρ甲＝ρ乙可知a甲>

a乙，故C项错误。

因甲、乙位移相同，由v2＝2ax可知，v甲>

v乙，故B项正确。

由x＝

at2可知，t甲<

t乙，故A项错误。

由功的定义得W克服＝fx，又f甲>

f乙，则W甲克服>

W乙克服，故D项正确。

（2）（优质试题四川理综，17分）避险车道是避免恶性交通事故的重要设施，由制动坡床和防撞设施等组成，如图所示竖直平面内，制动坡床视为与水平面夹角为θ的斜面。

一辆长12m的载有货物的货车因刹车失灵从干道驶入制动坡床，当车速为23m/s时，车尾位于制动坡床的底端，货物开始在车厢内向车头滑动，当货物在车厢内滑动了4m时，车头距制动坡床顶端38m，再过一段时间，货车停止。

已知货车质量是货物质量的4倍，货物与车厢间的动摩擦因数为0.4；

货车在制动坡床上运动受到的坡床阻力大小为货车和货物总重的0.44倍。

货物与货车分别视为小滑块和平板，取cosθ＝1，sinθ＝0.1，g＝10m/s2。

求：

①货物在车厢内滑动时加速度的大小和方向；

②制动坡床的长度。

①5m/s2，方向沿制动坡床向下（4分）

②98m（13分）

①设货物的质量为m，货物在车厢内滑动过程中，货物与车厢间的动摩擦因数μ＝0.4，受摩擦力大小为f，加速度大小为a1，则

f＋mgsinθ＝ma1①（2分）

f＝μmgcosθ②（1分）

联立①②解得a1＝5m/s2，方向沿制动坡床向下。

（1分）

②设货车的质量为4m，车尾位于制动坡床底端时的车速为v＝23m/s，货物在车厢内开始滑动到车头距制动坡床顶端s0＝38m的过程中，用时为t，货物相对制动坡床的运动距离为s1，货车运动距离为s2，货物相对货车运动的距离为s＝4m，货车受到制动坡床的阻力大小为F，加速度大小为a2，货车长度为l0＝12m，制动坡床的长度为l，则

4mgsinθ＋F－f＝4ma2③（2分）

F＝0.44（m＋4m）g④（2分）

s1＝vt－

a1t2⑤（2分）

s2＝vt－

a2t2⑥（2分）

s＝s1－s2⑦（2分）

l＝l0＋s0＋s2⑧（2分）

联立①～⑧解得

l＝98m（1分）

b．运用牛顿运动定律解决已知物体的运动情况求受力情况的问题

（3）（经典题，8分）一质量为m的消防队员从一平台上无初速度跳下，竖直落向水平地面，下落2m后双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使重心又下降了0.5m，在着地过程中（重力加速度为g），求双脚对地面的平均作用力。

5mg，方向向下（8分）

落地时的速度为v＝

①（2分）

缓冲过程中a＝

＝

＝4g，方向竖直向上。

②（2分）

由牛顿第二定律得FN－mg＝ma③（2分）

联立①②③解得

FN＝mg＋ma＝5mg，方向竖直向上。

由牛顿第三定律得，双脚对地面的平均作用力的大小F′N＝FN＝5mg，方向竖直向下。

（4）（多选）（优质试题浙江理综，6分）如图所示，总质量为460kg的热气球，从地面刚开始竖直上升时的加速度为0.5m/s2，当热气球上升到180m时，以5m/s的速度向上匀速运动。

若离开地面后热气球所受浮力保持不变，上升过程中热气球总质量不变，重力加速度g＝10m/s2。

关于热气球，下列说法正确的是（　　）

A．所受浮力大小为4830N

B．加速上升过程中所受空气阻力保持不变

C．从地面开始上升10s后的速度大小为5m/s

D．以5m/s匀速上升时所受空气阻力大小为230N

AD

从地面刚开始竖直上升时，速度为零，故阻力为零，气球受重力和浮力，根据牛顿第二定律得F浮－mg＝ma，解得F浮＝m（g＋a）＝4830N，故A项正确。

气球受重力、浮力和空气阻力，若阻力不变，合力不变，气球匀加速上升，与题目中物体上升至180m时匀速运动矛盾，则加速上升过程中所受空气阻力逐渐增大，故B项错误。

刚开始竖直上升时的加速度为0.5m/s2，气球是变加速运动，加速度逐渐减小，故10s后的速度大小小于5m/s，故C项错误。

以5m/s匀速上升时，根据平衡条件得F浮＝mg＋f，解得f＝230N，故D项正确。

（5）（优质试题，12分）公路上行驶的两汽车之间应保持一定的安全距离。

当前车突然停止时，后车司机可以采取刹车措施，使汽车在安全距离内停下而不会与前车相碰。

通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1s，当汽车在晴天干燥沥青路面上以108km/h的速度匀速行驶时，安全距离为120m。

设雨天时汽车轮胎与沥青路面间的动摩擦因数为晴天时的

，若要求安全距离仍为120m，求汽车在雨天安全行驶的最大速度。

20m/s（72km/h）（12分）

设路面干燥时，汽车与路面间的动摩擦因数为μ0，刹车时汽车的加速度大小为a0，安全距离为s，反应时间为t0，由牛顿第二定律和运动学公式得

μ0mg＝ma0①（2分）

s＝v0t0＋

式中m和v0分别为汽车的质量和刹车前的速度。

设在雨天行驶时，汽车与路面间的动摩擦因数为μ，依题意有μ＝

μ0③（2分）

设在雨天行驶时汽车刹车的加速度大小为a，安全行驶的最大速度为v，由牛顿第二定律和运动学公式得

μmg＝ma④（2分）

s＝vt0＋

⑤（2分）

联立①②③④⑤解得v＝20m/s（72km/h）（2分）

2．运用牛顿运动定律解决动力学的图像问题

a．运用v－t图像解决动力学问题

（6）（优质试题，12分）如图所示，t＝0时刻质量分别为m、2m的A、B两物体（均可视为质点）放在同一水平面上，两物体与地面间的动摩擦因数都为μ，现A物体受到大小为3μmg，B物体受到大小为4μmg，方向均水平向右的恒力作用，两物体同时出发向右做匀加速直线运动。

经过t0时间两物体同时撤去水平向右的恒力，此过程两物体并未相撞，之后继续运动直至停止，A物体停止时恰好追上B，求t＝0时刻两物体之间的距离s。

2μgt

（12分）

法一（解析法）

受到水平恒力作用时，由牛顿第二定律得

A物体的加速度aA＝

B物体的加速度aB＝

②（1分）

故A物体的位移xA＝

aAt

③（1分）

vA＝aAt0④（1分）

B物体的位移xB＝

aBt

⑤（1分）

vB＝aBt0⑥（1分）

由牛顿第二定律得两物体匀减速时的加速度

aA′＝aB′＝μg⑦（1分）

2aA′xA′＝v

⑧（1分）

2aB′xB′＝v

⑨（1分）

s＝（xA＋xA′）－（xB＋xB′）⑩（1分）

联立上式得s＝2μgt

（1分）

法二（图像法）

由牛顿第二定律得受力时A的加速度

aA＝

＝2μg（3分）

B物体加速度aB＝

＝μg（3分）

撤去力时两物体的加速度aA′＝aB′＝μg，故减速时A、B的v－t图线平行。

据此画出A、B两物体的v－t图像如图所示。

物体A、物体B的v－t图线与t轴围成的面积大小之差就是s，由图像得s＝2μgt

（6分）

（7）（优质试题，10分）如图（a）所示，一物块在t＝0时刻滑上一固定斜面，其运动的v－t图线如图（b）所示。

若重力加速度及图中的v0、v1、t1均为已知量，求物块与斜面间的动摩擦因数和物块沿斜面向上滑行的最大高度。

（10分）

由v－t图像可得物块沿斜面向上滑行时的加速度大小为a＝

设斜面倾角为θ，根据牛顿第二定律得

mgsinθ＋μmgcosθ＝ma②（2分）

同理，向下滑行时有

mgsinθ－μmgcosθ＝m

③（2分）

由题图知物块向上滑行的最大位移x＝

t1④（2分）

联立①②③④解得物块向上滑行的最大高度为

xsinθ＝

物块与斜面之间的动摩擦因数

μ＝

b．动力学问题中选择正确的a－t图像或F－a图像可采用解析法或排除法

（8）（优质试题，6分）一物块静止在粗糙的水平桌面上。

从某时刻开始，物块受到一方向不变的水平拉力作用，假设物块与桌面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

以a表示物块的加速度大小，F表示水平拉力的大小。

能正确描述F与a之间关系的图像是（　　）

C

设物块所受滑动摩擦力为f，在水平拉力F作用下，物块做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得F＝ma＋f，所以能正确描述F与a之间关系的图像是C，故C项正确，A项、B项、D项均错误。

法二（排除法）

因物体还受到摩擦力，故力F达不到最大静摩擦力时，物体静止，加速度为0，故图线的纵轴截距大于0，当F大于最大静摩擦力时，a随F增大而增大，故C项正确，A项、B项、D项均错误。

（9）（经典题，6分）在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块。

假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。

现给木块施加一随时间t增大的水平力F＝kt（k是常数），木板和木块加速度的大小分别为a1和a2。

下列反映a1和a2变化的图线中正确的是（　　）

A

本题中开始阶段两物体一起做加速运动，有F＝（m1＋m2）a，即a＝

，两物体加速度相同且与时间成正比。

当两物体间的摩擦力达到μm2g后两者发生相对滑动。

对m2有

F－f＝m2a2，在相对滑动之前f逐渐增大，相对滑动后f＝μm2g不再变化，a2＝

，故其图像斜率增大。

而对m1，在发生相对滑动后，有μm2g＝m1a1，可见a1＝

为定值，故A项正确。

3．求解超重与失重问题的关键是加速度的分析

（10）（多选）（优质试题江苏单科，4分）一人乘电梯上楼，在竖直上升过程中加速度a随时间t变化的图线如图所示，以竖直向上为a的正方向，则人对地板的压力（　　）

A．t＝2s时最大B．t＝2s时最小

C．t＝8.5s时最大D．t＝8.5s时最小

人受重力mg和支持力FN的作用，由牛顿第二定律得FN－mg＝ma。

由牛顿第三定律得人对地板的压力FN′＝FN＝mg＋ma。

当t＝2s时a为正且有最大值，F′N最大，故A项正确，B项错误。

当t＝8.5s时，a为负且有最大值，F′N最小，故D项正确，C项错误。