李建国上海市初中数学学科学业考试易中见真谛1Word格式文档下载.docx
《李建国上海市初中数学学科学业考试易中见真谛1Word格式文档下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《李建国上海市初中数学学科学业考试易中见真谛1Word格式文档下载.docx（16页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
数与运算
实数
方程与代数
式
30
一元一次不等式组
一元二次方程
分式方程
无理方程
二元二次方程组
图形与几何
三角形
58
四边形
正多边形
相似三角形
圆
图形运动
锐角三角比
向量初步
函数与分析
函数的有关概念
40
反比例函数及图像
一次函数及其图像
二次函数及其图像
数据整理与概率统计
概率初步
统计初步
4
合计
150
说明：
1.全卷满分150分，考试时间为100分钟。
2.题型包括选择题、填空题、解答题；
客观性试题和非客观性试题的分数比例控制在48℅：
52℅左右。
3.试题难度分为容易、适中、难三个等次，分值比例约为8：
1：
1；
代数与几何的比例约60℅：
40℅。
（1）回归数学学业考试的要求，关注数学核心内容的考查
本试卷能以本学段的知识与技能目标为基准，试卷能对“数与运算”、“方程与代数”、“图形与几何”“函数与分析”及“数据整理与概率统计”等领域进行系统的考查，较好地体现新课程的理念，坚持以学生为本，既关注所考查的课程目标的全面性，又关注对知识技能目标达成状况及数学思想方法、解决问题能力等课程目标达成状况的考查；
既关注对结果性目标达成状况的考查，又关注对一些过程性目标达成状况的考查。
较好地体现了初中数学学业考试的基本定位和初中数学内容考查的有效性，有利于促进数学课程目标的实现，有利于促进学生的数学思维、数学观念与数学素养的全面提高，有利于发挥评价对数学教学的正确导向作用。
1注重对基础知识、技能的考查
“数与运算”部分教学要求：
知道由整数到有理数、实数的扩展思想；
掌握有理数的运算法则和运算性质，懂得实数的基本运算和顺序关系；
初步形成数量观念，胸中有“数”，能从数量方面及其变化规律的角度去认识事物；
了解估算的意义并初步掌握估算的一些基本方法，会通过估算进行猜测或检验。
在试卷第19题是数的运算；
共计10分。
〖第19题〗（本题满分10分）
计算：
．
【评析】本题解题的关键是掌握好二次根式的化简、绝对值、零次幂以及负指数幂的化简及其计算，即可获得答案是原式=
=
。
但缺少了分数指数幂的计算。
“方程与代数”部分教学要求：
懂得解代数方程的基本原理，会解简单的代数方程；
掌握简单的整式、分式和二次根式的基本运算和变形。
在试卷第1题二次根式、第2题一元二次方程有实根的判断、第7题因式分解、第8题求一元一次不等式组的解集、第9题分式计算、第20题解二元二次方程组；
共计30分。
〖第1题〗下列式子中，属于最简二次根式的是
（A）
；
（B）
（C）
（D）
【评析】本题考查最简二次根式的概念，解题的关键在于紧扣住概念逐个辨析所给选项即可，获得答案B．
〖第2题〗下列关于x的一元二次方程有实数根的是
【评析】本题考查一元二次方程中根的判别式的概念，解题的关键在于应用根的判别式逐个验证所给选项，即可获得答案D．
〖第7题〗因式分解：
=▲．
【评析】本题考查因式分解的概念和平方差公式，可获得答案（a+1）（a-1）．
〖第8题〗不等式组
的解集是▲．
【评析】本题考查解一元一次不等式组的方法，即可获得答案x＞1．
〖第9题〗计算：
【评析】本题解题关键在于掌握分式乘法计算的方法，即可获得答案3b．
〖第20题〗（本题满分10分）
解方程组：
【评析】本题考查解二元二次方程组的方法，即可获得答案原方程组的解是
“图形与几何”部分教学要求：
认识平面和空间的基本图形，理解基本的几何变换；
会画简单的平面图形和一些空间图形，掌握简单平面图形的基本性质和有关距离、长度、角度、面积的计算方法；
知道向量的概念，初步掌握向量的线性运算；
知道空间直线与平面的平行、垂直等位置关系。
在试卷第5题是相似形的有关内容、第6题是判断等腰梯形、第10题是向量的运算、第14题是圆的垂径定理、第15题是三角形全等、第17题是三角形的性质、第18题是图形运动、第23题是几何证明；
在第24题、第25题均有基本几何图形出现，几何共计占60分左右。
〖第5题〗如图1，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，
DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB=3∶5，那么CF∶CB等于
（A）5∶8；
（B）3∶8；
（C）3∶5；
（D）2∶5．
【评析】本题主要考查平行线分线段成比例定理和平行四边形的概念．本题解题的关键在于掌握DE∥BC，EF∥AB这两个条件，将平行四边形的边长进行转换，即可获得答案A．
〖第6题〗在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，下列条件中，能判断梯形ABCD是等腰梯形的是
（A）∠BDC=∠BCD；
（B）∠ABC=∠DAB；
（C）∠ADB=∠DAC；
（D）∠AOB=∠BOC．
【评析】本题主要考查等腰梯形的判定和全等三角形的判定方法。
本题解题的关键在于掌握等腰梯形的判定方法，即可获得答案C．
〖第10题〗计算：
【评析】本题主要考查向量的加减法，解题关键在于掌握向量的加减法，即可获得答案
〖第14题〗在⊙O中，已知半径长为3，弦AB长为4，那么圆心O到AB的距离为▲．
【评析】本题主要考查圆的有关性质——垂径定理及其推论，解题关键在于添加辅助线以及计算，即可获得答案5．
〖第15题〗如图3，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是▲．（只需写一个，不添加辅助线）
【评析】本题主要考查全等三角形的判定，解题关键在于对于全等三角形的判定的几种方法的熟练程度，本题是开放试题，答案不唯一，即可获得答案
或
∥
等。
〖第17题〗当三角形中一个内角
是另一个角
的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中
称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°
，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为▲．
【评析】本题主要考查“特征三角形”中的“特征角”的概念，解题关键在于掌握新定义类题目的解法。
读懂题目的定义，根据定义来求得具体角度。
即可获得答案是30°
〖第18题〗如图5，在△ABC中，AB=AC，BC=8，
，如果将△ABC沿直线l翻折后，点B落在AC的中点处，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为▲．
【评析】本题主要考查翻折的知识点，解题关键在于掌握轴对称图形的画法，来确定D点，运用锐角三角比或是勾股定理以及中位线定理的辅助。
即可获得答案是
〖第23题〗（本题满分12分，第
（1）、
（2）小题满分各6分）
如图8，△ABC中，∠ACB=90°
，∠B＞∠A，点D为边AB的中点，DE∥BC交AC于点E，CF∥AB交DE的延长线于点F．
（1）求证：
DE＝EF；
（2）联结CD，过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G．求证：
∠B＝∠A＋∠DGC．
【评析】本题主要考查中位线、全等三角形、直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半、外角定理等的知识点，解题的关键是掌握解几何证明综合题的能力，RtABC和点D为边AB的中点，可以知道△ADC是等腰三角形，可以转换具体的角度，之后运用外角性质进一步证明．
“函数与分析”部分教学要求：
理解函数的意义；
理解正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数的概念，会画他们的图像并掌握从图像中得到的一些基本性质。
在试卷第3题是函数图像的平移、第11题是求函数值、第16题是一次函数的应用、第21题是一次函数和反比例函数、第24题是函数型综合题，共计占40分。
〖第3题〗如果将抛物线
向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是
【评析】本题主要考查二次函数图像的平移的知识点，解题的关键在于掌握二次函数的图像的平移知识点逐个辨析所给选项即可获得答案C．
〖第11题〗已知函数
，那么
=▲．
【评析】本题主要考查求函数值，解题关键在于掌握求函数值的方法，将
代入即可，即可获得答案1．
〖第16题〗李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果邮箱剩余油量y（升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系，其图像如图4所示，那么到达乙地时邮箱剩余油量是▲升．
【评析】本题主要考查一次函数图像及其应用，解题关键在于一次函数解析式的确定以及对于题目所求的数据的把握，即可获得答案是20．
〖第21题〗（本题满分10分，第
（1）、
（2）小题满分各5分）
已知平面直角坐标系xOy（如图6），直线
经过第一、二、三象限，与y轴交于点B，点A（2，
）在这条直线上，联结AO，△AOB的面积等于1．
（1）求b的值；
（2）如果反比例函数
（
是常数，
）的图像经过点A，求这个反比例函数的解析式．
【评析】本题主要考查一次函数和反比例函数的概念、图像及其应用．解题的要害是根据所给的
△AOB的面积等于1，列出相应的等式求出未知的b=1，进一步求出A点的坐标代入反比例函数的解析式，即可获得这个反比函数的解析式为
“数据整理与概率统计”部分教学要求：
了解概率与统计的意义；
会收集、分析数据和从统计图表中获取信息；
掌握常用统计图表的画法和基本统计量的计算方法，懂得根据统计结果作出合理推断；
掌握简单的等可能事件概率的计算方法。
在试卷第4题是求统计量、第12题是求概率、第13题是统计直方图的应用，共计占12分。
〖第4题〗数据0，1，1，3，3，4的中位线和平均数分别是
（A）2和2.4；
（B）2和2；
（C）1和2；
（D）3和2．
【评析】本题主要考查统计初步中的平均数和中位数的概念及算法，解题的关键在于掌握平均数和中位数的概念及算法即可获得答案B．
〖第12题〗将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e的概率为▲．
【评析】本题主要考查初步学会用树形图分析概率问题的方法或者初步掌握等可能试验中事件的概率计算公式，会运用公式计算简单事件的概率。
解题关键在于会使用树形图或是公式计算简单事件的概率，即可获得答案
〖第13题〗某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图2所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为▲．
【评析】本题主要考查能够通过频数直方图获取数据，解题关键在于对于图表数据的获取，即可获得答案40%．
2加强对主要数学思想方法和基本技能的考查
初中数学要求知道数学思想方法在进行数学思考和解决问题中的作用，通过有关数学知识和技能的学习，逐步领会字母表示数的思想、化归思想、方程思想、函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、分解与组合思想等基本数学思想，掌握待定系数法、消元法、换元法、配方法等基本数学方法。
数学基本技能是能按照一定的规则和步骤进行计算、画图和推理；
初步形成数学中听、说、写等交流技能；
会使用计算器进行数值计算和数据处理（计算器的使用暂时没有列入学业考试要求）。
在第18题考查了学生对图形运动——翻折的掌握，并要求能正确画出图形，运用数形结合思想、方程的思想进行求解，是一门有一定区分度的试题。
在第17题考查了学生阅读理解能力，试题要求学生阅读理解掌握“特征三角形”和“特征角”的概念，在理解的基础上进行计算，是一门新类型的试题。
（2）关注用数学解决问题能力的考查
数学课程标准要求初中数学教育要培养学生具有数学抽象、探索与应用等过程的经历和体验，初步掌握数学抽象以及探索、应用的基本方法，形成基本的数学能力，同时得到通用能力的良好训练。
能从数学的角度和运用数学的思维方式去观察、分析现实生活中的事物，会提出问题，会运用所学知识和技能解决简单的问题。
关注数学与现实的联系有助于提高学生学习的积极性，培养应用意识与解决问题的能力，增进对数学的理解与认识。
通过设置应用型、探究型、开放型、运动变化型、操作型等问题，多角度地考查学生解决问题的能力。
同时注意考查方式的创新，更多地关注对知识本身意义的理解和在理解基础上的应用.。
在第16题考查学生把图像语言转化为文字语言的能力，即“油箱剩余35升油，行驶了160千米油箱还剩25升油，10升油行驶160公里，计算行驶了240公里时油箱还剩多少油？
”。
本题可以用几何法和代数法进行求解，用通性通法都能简便的解决。
在第22题考查了学生用直角三角形的数学模型解应用题，通过建立直角三角形的几何模型，运用锐角三角比的知识求出汽车进出地下车库时“两段式栏杆”距离地面的高度。
〖第22题〗（本题满分10分）
某地下车库出口处“两段式栏杆”如图7-1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的连接点．当车辆经过时，栏杆AEF升起后的位置如图7-2所示，其示意图如图7-3所示，其中AB⊥BC，EF∥BC，∠EAB=143°
，AB=AE=1.2米．求当车辆经过时，栏杆EF段距离地面的高度（即直线EF上任意一点到直线BC的距离）．（结果精确到0.1米，栏杆宽度忽略不计）
参考数据：
，
【评析】本题主要考查解直角三角形的应用，解题的关键在于如何构造计算简单的直角三角形，根据所给的数据的提示，即可获得答案是2.2米．
（3）关注数学学习能力的考查
在保证绝大部分学生能顺利毕业的基础上，为了兼顾考试的选拔功能，试题也关注了学生数学学习能力的考查。
在对已学知识掌握的深刻程度、学习与应用新知识能力、深入探究问题等关系到学生后续数学学习能力方面，试卷精心编制了区分度好、甄别功能强的试题。
但难度得到了有效的控制，避免了新一届初三教师和学生瞄准压轴题进行攻关式教学和学习寻找理由。
第24题函数综合题，先给定直角坐标系和几何图形，求二次函数的解析式，然后进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质，为了降低难度，命题组特意增加了第
（2）小题的坡度，即求∠AOM的大小，为解第（3）小题扫清了道路，有利于考生正常水平的发挥。
〖第24题〗（本题满分12分，第
（1）、
（2）、（3）小题满分各4分）
如图9，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线
经过点A和x轴正半轴上的点B，AO=BO=2，∠AOB=120°
（1）
求这条抛物线的表达式；
（2）联结OM，求∠AOM的大小；
（3）如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，求点C的坐标．
【评析】本题主要考查二次函数解析式的确定，一次函数图像的特殊性以及相似三角形的分类讨论，解题关键在于利用特殊角度求出关键点A和点B的坐标，来确定二次函数的解析式；
解析式的准确性为第二小题奠定了一个决定性的作用，可以求出顶点的坐标．之后根据一次函数来求∠AOM的角度．第二小题更是第三小题分类讨论的提示，我们可以确定∠AOM=150°
为分类讨论奠定基础．
第25题求未知函数解析式，关键是列出包含自变量和因变量之间的等量关系（即列出含有x、y的方程），变形写成y＝f（x）的形式。
一般有直接法（直接列出含有x和y的方程）和复合法（列出含有x和y和第三个变量的方程，然后求出第三个变量和x、y之间的函数关系式，代入消去第三个变量，得到y＝f（x）的形式）。
今年的列解析式就是用直接法，求定义域也没有所谓的“陷阱”。
第三小题在方法上没有多大的障碍，但计算量有些大。
〖第25题〗（本题满分14分，第
（1）、
（2）小题满分各4分，第（3）小题满分6分）
在矩形ABCD中，点P是边AD上的动点，联结BP，线段BP的垂直平分线交边BC于点Q，垂足为点M，联结QP（如图10），已知AD=13，AB=5，设AP=x，BQ=y．
（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．
（2）当以AP长为半径的⊙P和以QC长为半径的⊙Q外切时，求x的值．
（3）点E在边CD上，过点E作直线QP的垂线，垂足为F，如果EF=EC=4，求x的值．
【评析】本题主要考查几何与代数的巧妙结合，包括圆与圆的外置关系和相似三角形等概念，解题关键在于能够正确地理解题干，对于动态图形的变换的灵敏度以及灵活利用基本知识点解题，其中关键是化动为静作出符合条件的图形。
将几何问题转变成代数问题，要注意在解实际问题和遇到分式方程求解时必须进行检验．
二、今后教学的建议：
1、教学要依“标”靠“本”有法可依：
要进一步研究和学习数学课程标准，以新课标理念统领教学工作，将新课程标准所倡导的理念落实到教学工作中，平时教学应采用让学生经历知识的形成和应用的过程，鼓励学生自主探索和合作交流。
把“学会学习，学会思考”作为数学教学的重要课题，通过各种途径，让学生学习自行获取数学知识的方法，体会数学的思考方式，不断增强学习的兴趣和自信心，提高自主学习的能力，做到“有趣、高效”，帮助学生逐步确立终身学习的愿望，奠定可持续发展的基础。
更好地体现“实验—猜想—论证”的过程，论证的难度要进一步降低，而对学习演绎推理方法的基本训练要进一步突出。
2、课堂教学注重数学四基的落实：
抓好核心内容的教学。
新课程强调学生在数学方面的发展，但更强调学生在数学方面发展所依靠的数学基础，因此在教学中，教师必须切实抓好基本概念、定理、公式、法则等核心内容的教学，切实抓好基本概念及性质，基本技能和基本方法的教学，让学生真正理解和掌握，并形成合理的知识网络结构。
加强计算能力、作图能力、阅读理解能力的训练和培养，减少不必要的失误和错误。
3、加强数学思想方法的教学渗透：
数学基础知识和基本技能所反映出来的数学思想方法是数学知识的精髓。
在课堂教学中，数学思想方法的教学应渗透在教学全过程中，使学生不仅学好概念、定理、法则等内容，而且能领悟其中的数学思想方法，并通过不断积累，逐渐内化为自己的经验，形成解决问题的自觉意识。
4、注重几何教学发展思维能力：
几何部分考试虽然论证的难度要进一步降低，但对学习演绎推理方法的基本训练却要进一步突出。
因此我们要着眼于学生数学能力的提高，教学安排要符合学生的年龄特征，避免包办代替和训练模仿为主的教学模式。
无论是知识的掌握、经验的积累、分析问题和解决问题能力的提高，都应建立在学生的亲历亲为的基础上，加强对基本图形进行梳理和储存，培育学生在更高层次的创新发展。
5、重视教学方法的有趣有效温馨：
坚持“启发式”和“讨论式”，以问题作为教学的出发点，多设计、提出适合学生发展水平的具有一定探究性的问题。
创设问题情境，使学生面对适度的困难，开展尝试和探究，让学生经历“再发现”和“再创造”的过程。
升级会员 