课时跟踪检测一 集合与常用逻辑用语自修课Word格式文档下载.docx
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A.p∧qB.綈p∧q
C.p∧綈qD.綈p∧綈q
6.(2014·
全国卷Ⅱ)函数f(x)在x=x0处导数存在.若p:
f′(x0)=0;
q:
x=x0是f(x)的极值点,则( )
A.p是q的充分必要条件
B.p是q的充分条件,但不是q的必要条件
C.p是q的必要条件,但不是q的充分条件
D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件
7.如图所示的程序框图,已知集合A={x|x是程序框图中输出的x的值},集合B={y|y是程序框图中输出的y的值},全集U=Z,Z为整数集.当输入的x=-1时,(∁UA)∩B等于( )
A.{-3,-1,5}
B.{-3,-1,5,7}
C.{-3,-1,7}
D.{-3,-1,7,9}
8.(2014·
太原模拟)已知命题p:
∃x0∈R,e
-mx0=0,q:
∀x∈R,x2+mx+1≥0,若p∨(綈q)为假命题,则实数m的取值范围是( )
A.(-∞,0)∪(2,+∞)B.[0,2]
C.RD.∅
9.设集合A={x||x-a|<1,x∈R},B={x|1<x<5,x∈R},若A∩B=∅,则实数a的取值范围是( )
A.[0,6]B.(-∞,2]∪[4,+∞)
C.(-∞,0]∪[6,+∞)D.[2,4]
10.有限集合的元素可以一一数出来,无限集合的元素虽然不能数尽,但是可以比较两个集合元素个数的多少.例如,对于集合A={1,2,3,…,n,…}与B={2,4,6,…,2n,…},我们可以设计一种方法得出A与B的元素个数一样多的结论.类似地,给出下列4组集合:
①A={1,2,3,…,n,…}与B={31,32,33,…,3n,…};
②A=(0,2]与B=[-3,+∞);
③A=[0,1]与B=[0,3];
④A={x|-1≤x≤3}与B={x|x=-8或0<x≤10}.
其中,元素个数一样多的有( )
A.1组B.2组
C.3组D.4组
11.设命题p:
∀a>
0,a≠1,函数f(x)=ax-x-a有零点,则綈p:
___________________.
12.(2014·
南通调研)“M>N”是“log2M>log2N”成立的________________________条件.(从“充要”,“充分不必要”,“必要不充分”中选择一个正确的填写)
13.A,B是两个集合,A={y|y=x2-2},B={-3,1,t},其中t∈A,则t的取值集合是________________________________________________________________________.
14.若命题p:
曲线
-
=1为双曲线,命题q:
函数f(x)=(4-a)x在R上是增函数,且p∨q为真命题,p∧q为假命题,则实数a的取值范围是________.
15.给出下列四个命题:
①命题“∀x∈R,cosx>
0”的否定是“∃x0∈R,cosx0≤0”;
②若0<
a<
1,则函数f(x)=x2+ax-3只有一个零点;
③函数y=2
sinxcosx在
上是单调递减函数;
④若lga+lgb=lg(a+b),则a+b的最小值为4.
其中真命题的序号是________.
B卷——“易错·
易混”练细心
唐山一模)已知集合A={x|x2-3x+2<0},B=
,则( )
A.A⊆B B.B⊆A
C.A∩∁RB=RD.A∩B=∅
2.命题“若α=
,则sinα=
”的逆否命题是( )
A.若α≠
,则sinα≠
B.若α=
C.若sinα≠
,则α≠
D.若sinα≠
,则α=
3.(2014·
沈阳质检)已知非空集合A,B,全集U=A∪B,集合M=A∩B,集合N=
∪
A.M∪N=MB.M∩N=∅
C.M=ND.M⊆N
湖南高考)已知命题p:
若x>
y,则-x<
-y:
y,则x2>
y2,在命题①p∧q;
②p∨q;
③p∧(綈q);
④(綈p)∨q中,真命题是( )
A.①③B.①④
C.②③D.②④
浙江模拟)设函数f(x)=x2-ax+b(a,b∈R),则“f(x)=0在区间[1,2]上有两个不同的实根”是“2<a<4”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
江西高考)下列叙述中正确的是( )
A.若a,b,c∈R,则“ax2+bx+c≥0”的充分条件是“b2-4ac≤0”
B.若a,b,c∈R,则“ab2>
cb2”的充要条件是“a>
c”
C.命题“对任意x∈R,有x2≥0”的否定是“存在x0∈R,有x
≥0”
D.l是一条直线,α,β是两个不同的平面,若l⊥α,l⊥β,则α∥β
7.设集合A={x|x2+2x-3>0},集合B={x|x2-2ax-1≤0,a>0}.若A∩B中恰含有一个整数,则实数a的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.(1,+∞)
8.已知函数f(x)=x2+bx(b∈R),则下列结论正确的是( )
A.∀b∈R,f(x)在(0,+∞)上是增函数
B.∀b∈R,f(x)在(0,+∞)上是减函数
C.∃b∈R,f(x)为奇函数
D.∃b∈R,f(x)为偶函数
9.设命题p:
若ax2-ax-1<0在R上恒成立,则0<a<4;
锐角△ABC中,若A=
,则
<sinB<1.则下列命题正确的是( )
A.p∧qB.p∧綈q
C.綈p∧qD.p∨綈q
10.(2014·
长春调研)已知命题p:
函数y=2-ax+1的图象恒过定点(1,2);
若函数y=f(x-1)为偶函数,则函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称,则下列命题为真命题的是
( )
A.p∨qB.p∧q
11.已知集合A={1,4,
},B={1,m},A∩B=B,则实数m=________.
南通一调)已知命题p:
“正数a的平方不等于0”,命题q:
“若a不是正数,则它的平方等于0”,则p是q的________.(从“逆命题、否命题、逆否命题、否定”中选一个填空)
13.已知p:
(x-m)2>3(x-m)是q:
x2+3x-4<0成立的必要不充分条件,则实数m的取值范围为________.
14.(2014·
西城期末)已知命题p:
∃x0∈R,ax
+x0+
≤0.若命题p是假命题,则实数a的取值范围是________.
15.已知命题p:
不等式
<0的解集为{x|0<x<1};
在△ABC中,“A>B”是“sinA>sinB”成立的必要不充分条件.有下列四个结论:
①p真q假;
②“p∧q”为真;
③“p∨q”为真;
④p假q真,其中正确结论的序号是________.(请把正确结论的序号都填上)
一答案
A卷
1.选D 由题知,如图,A∪B={x|x≤0或x≥1},所以∁U(A∪B)={x|0<
x<
1}.
2.选D ∵
<1,∴
>0,
∴x<0或x>2,∴M={x|x<0或x>2},
∵y=
+1,∴y≥1,∴N={y|y≥1},
∴N∩∁RM=[1,2].
3.选B “∀”改为“∃”,x3-8>0中的“>”改为“≤”,故綈p是:
∃x0>2,x
-8≤0.
4.选C 由Venn图可得AB,又由A=(0,2),B=(-∞,a),可得a≥2.
5.选B 若x3<x4,则x<0或x>1,
∴命题p为假命题;
若sinx-cosx=
sin
=-
,
则x-
=
+2kπ(k∈Z),
即x=
∴命题q为真命题,∴綈p∧q为真命题.
6.选C 设f(x)=x3,f′(0)=0,但是f(x)是单调增函数,在x=0处不存在极值,故若p则q是一个假命题,由极值的定义可得若q则p是一个真命题.故选C.
7.选D 根据程序框图所表示的算法,框图中输出的x值依次为0,1,2,3,4,5,6;
y值依次为-3,-1,1,3,5,7,9.于是A={0,1,2,3,4,5,6},B={-3,-1,1,3,5,7,9},因此(∁UA)∩B={-3,-1,7,9}.
8.选B 若p∨(綈q)为假命题,则p假q真.命题p为假命题时,有0≤m<e;
命题q为真命题时,有Δ=m2-4≤0,即-2≤m≤2.若要使p∨(綈q)为假命题,则m的取值范围是0≤m≤2.
9.选C |x-a|<1⇔-1<x-a<1⇔a-1<x<a+1,又B={x|1<x<5},A∩B=∅,故a+1≤1或a-1≥5,即a≤0或a≥6.
10.选D 可利用函数的概念将问题转化为判断是否能构造出一个函数,使得其定义域与值域分别是条件中所给的两个集合.
①y=3x(x∈N*);
②y=
(0<x≤2);
③y=3x(0≤x≤1);
④y=
综上,元素个数一样多的有4组.
11.解析:
全称命题的否定为特称命题,綈p:
∃a0>
0,a0≠1,函数f(x)=a
-x-a0没有零点.
答案:
-x-a0没有零点
12.解析:
因为log2M>log2N⇔M>N>0,所以“M>N”是“log2M>log2N”成立的必要不充分条件.
必要不充分
13.解析:
因为B是一个集合,由集合元素的互异性可知t≠-3且t≠1,A是函数y=x2-2的值域[-2,+∞),从而t的取值集合就是{t|t≥-2且t≠1}.
{t|t≥-2且t≠1}
14.解析:
当p为真命题时,(a-2)(6-a)>
0,解之得2<
6.
当q为真命题时,4-a>
1,即a<
3.
由p∨q为真命题,p∧q为假命题,知p,q一真一假.
当p真q假时,3≤a<
6;
当p假q真时,a≤2.因此实数a的取值范围是(-∞,2]∪[3,6).
(-∞,2]∪[3,6)
15.解析:
由全称命题的否定是特称命题知①为真命题.
在同一直角坐标系内作出y1=3-x2,y2=ax(0<
1)的图象如图所示.由图知两函数图象有两个交点,故②为假命题.
由y=2
sinxcosx=
sin2x,
又x∈
时,2x∈
故y=2
上是增函数,因此③为假命题.
④中由lga+lgb=lg(a+b)知,
ab=a+b且a>
0,b>
0.
又ab≤
2,所以令a+b=t(t>
0),
则4t≤t2,即t≥4,因此④为真命题.
①④
B卷
1.选D ∵x2-3x+2<0,
∴1<x<2,又∵log4x>
=log42,
∴x>2,∴A∩B=∅.
2.选C 以否定的条件作结论,否定的结论作条件得出的命题为逆否命题,即“若α=
”的逆否命题是“若sinα≠
”.
3.选B 作出满足题意的Venn图,如图所示,容易知道M∩N=∅.
4.选C 由不等式的性质可知,命题p是真命题,命题q为假命题,故①p∧q为假命题,②p∨q为真命题,③綈q为真命题,则p∧(綈q)为真命题,④綈p为假命题,则(綈p)∨q为假命题.
5.选A 由“f(x)=0在区间[1,2]上有两个不同的实根”可得
显然限制比2<a<4大,因此“f(x)=0在区间[1,2]上有两个不同的实根”的范围比2<a<4小,则“f(x)=0在区间[1,2]上有两个不同的实根”是“2<a<4”的充分不必要条件.
6.选D 由b2-4ac≤0推不出ax2+bx+c≥0,这是因为a的符号不确定,所以A不正确;
当b2=0时,由a>
c推不出ab2>
cb2,所以B不正确;
“对任意x∈R,有x2≥0”的否定是“存在x0∈R,有x
<
0”,所以C不正确.
7.选B A={x|x2+2x-3>0}={x|x>1或x<-3},因为函数y=f(x)=x2-2ax-1的对称轴为x=a>0,f(0)=-1<0,根据对称性可知要使A∩B中恰含有一个整数,则这个整数解为2,所以有f
(2)≤0且f(3)>0,即
所以
即
≤a<
.
8.选D 注意到b=0时,f(x)=x2是偶函数,故选D.
9.选C 先判断命题p,当a=0时,不等式为-1<0,显然恒成立;
当a≠0时,由不等式恒成立,可得
解得-4<a<0.
综上,a的取值范围为(-4,0],
所以命题p为假命题.
再判断命题q,因为A=
故C=π-A-B=
-B.
又△ABC为锐角三角形,
解得
<B<
又y=sinx在
上单调递增,
所以sinB∈
故命题q为真命题.
综上,p假q真,故綈p为真命题,綈q为假命题,所以p∧q为假,p∧綈q为假,p∨綈q为假,綈p∧q为真.
10.选D 函数y=2-ax+1的图象是由函数y=ax的图象上每一点的横坐标向左平移一个单位,再将所得图象沿x轴翻折,最后再将所有点的坐标向上平移2个单位得到的,而y=ax的图象恒过点(0,1),所以y=2-ax+1的图象恒过点(-1,1),因此p为假命题;
若函数y=f(x-1)为偶函数,则图象关于y轴对称,f(x)的图象由f(x-1)的图象向左平移一个单位得到,所以y=f(x)的图象关于直线x=-1对称,因此q为假命题.结合各个选项可知,选D.
由A∩B=B得B⊆A,所以有m=4或m=
.由m=
得,m=0或1.经检验,当m=1时,B={1,1},故m=1舍去.m=0或4时符合题目要求.
0或4
命题p的逆命题:
“若a的平方不等于0,则a是正数”;
命题p的否命题:
“若a不是正数,则它的平方等于0”;
命题p的逆否命题:
“若a的平方等于0,则a不是正数”;
命题p的否定:
“至少有一个正数的平方等于0”.所以p是q的否命题.
否命题
解不等式(x-m)2>3(x-m),得x>m+3或x<m,解不等式x2+3x-4<0,得-4<x<1.因为p是q成立的必要不充分条件,所以q中不等式的解集是p中不等式的解集的真子集,即m+3≤-4或m≥1,解得m≤-7或m≥1.
(-∞,-7]∪[1,+∞)
因为命题p是假命题,所以綈p为真命题,即∀x∈R,ax2+x+
>0恒成立.当a=0时,x>-
,不满足题意;
当a≠0时,要使不等式恒成立,则有
所以a>
即实数a的取值范围是
解不等式知,命题p是真命题,在△ABC中,“A>B”是“sinA>sinB”的充要条件,所以命题q是假命题,∴①正确,②错误,③正确,④错误.
①③