中考数学热身练习《不等式及其应用》含答案解析6Word文档格式.docx

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A．x＞﹣

B．x＞﹣2C．x＜﹣2D．x＜﹣

9．用abc表示三种不同的物体，现放在天平上比较两次，情况如图所示，那么abc这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（　　）

A．a=b＞cB．b＞a＞cC．a＞c＞bD．c＞b＞a

二、填空题

10．x的2倍与5的差＜0，用不等式表示为　　．

11．不等式3x+1＜﹣2的解集是　　．

12．苹果的进价为每千克3.8元，销售中估计有5%的苹果正常损耗，为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克　　元．

13．不等式2﹣x＜x﹣6的解集为　　．

三、解答题

14．解不等式5x﹣12≤2（4x﹣3），并把它的解集在数轴上表示出来．

15．解不等式4x﹣6＜x，并将不等式的解集表示在数轴上．

16．解不等式：

10x﹣3（20﹣x）≥70

17．解不等式：

2（x+

）﹣1≤﹣x+9．

18．为了更好治理洋澜湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：

经调查：

购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．

A型

B型

价格（万元/台）

a

b

处理污水量（吨/月）

240

180

（1）求a，b的值；

（2）经预算：

市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案；

（3）在

（2）问的条件下，若每月要求处理洋澜湖的污水量不低于1860吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．

　不等式及其应用

参考答案与试题解析

【考点】解一元一次不等式．

【专题】计算题．

【分析】利用不等式的基本性质，将两边不等式同时减去5再除以﹣2，不等号的方向改变．

【解答】解：

不等式移项，得

﹣2x＞﹣5，

系数化1，得

x＜

；

故选A．

【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．

解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；

在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；

在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．

【考点】一元一次不等式的应用．

【专题】应用题；

压轴题．

【分析】操作人员所用时间应＜导火线所用时间．据此可列出不等式求解．

设导火线的长度为x厘米，可列不等式：

400÷

5＜x÷

1.2，

解得x＞96厘米．

故选D．

【点评】解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式．

【考点】一元一次不等式组的应用．

【专题】压轴题；

图表型．

【分析】由三个图分别可以得到

，由①式可得Q+S＞Q+P，代入③式得到P+R＞Q+P，所以R＞Q．所以它们的大小关系为S＞P＞R＞Q．

观察前两幅图易发现S＞P＞R，再观察第一幅和第三幅图可以发现R＞Q，

所以S＞P＞R＞Q．

故选：

D．

【点评】本题考查了不等式的相关知识，利用“跷跷板”的不平衡来判断四个数的大小关系，体现了“数形结合”的数学思想．

【考点】在数轴上表示不等式的解集．

【分析】不等式2x﹣5≥﹣1的解集是x≥2，大于应向右画，且包括2时，应用实心表示，据此可判断答案．

不等式2x﹣5≥﹣1的解集为x≥2．

故选B．

【点评】在数轴上表示不等式的解集时，大于向右，小于向左，有等于号的画实心原点，没有等于号的画空心圆圈．

【考点】不等式的性质．

【分析】根据不等式的性质分析判断．

A、如果a＜b＜0，则a、b同是负数，因而ab＞0，故A正确；

B、因为a、b同是负数，所以a+b＜0，故B正确；

C、a＜b＜0，则|a|＞|b|，则

＞1，也可以设a=﹣2，b=﹣1代入检验得到

＜1是错误的．故C错误；

D、因为a＜b，所以a﹣b＜0，故D正确；

C．

【点评】利用特殊值法验证一些式子错误是有效的方法．

【分析】解不等式2a+3b﹣1＞3a+2b得b﹣1＞a，即b＞a+1，故可求得a与b的关系．

∵2a+3b﹣1＞3a+2b，

∴移项，得：

3b﹣2b﹣1＞3a﹣2a，

即b﹣1＞a，

∴b＞a+1，

则a＜b；

【点评】解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变．

【考点】一元一次不等式组的整数解．

【分析】先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到正整数解．

解不等式3x﹣5＜3+x的解集为x＜4，

所以其正整数解是1，2，3，共3个．

【点评】解答此题要先求出不等式的解集，再确定正整数解．解不等式要用到不等式的性质：

（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；

（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

【分析】利用不等式的基本性质，将两边不等式同时乘以﹣2，不等号的方向改变．得到不等式的解集为：

x＜﹣2．

不等式3x+2≥5得，

3x≥3，

解得x≥1．

故选C．

【点评】本题考查不等式的性质3，在不等式的两边乘以﹣2，不等号要改变方向．此题容易错解选B．

【专题】压轴题．

【分析】根据图示三种物体的质量列出不等关系式是关键．

依据第二个图得到a+c=b+c⇒a=b，

依图一得：

a+c+c＜a+b+c，则b＞c，

则a=b＞c；

【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．

10．x的2倍与5的差＜0，用不等式表示为　2x﹣5＜0　．

【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．

【分析】理解：

x的2倍，即2x．

根据题意，得2x﹣5＜0．

【点评】用不等式表示不等关系是研究不等式的基础，把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．

11．不等式3x+1＜﹣2的解集是　x＜﹣1　．

【分析】利用不等式的基本性质，将两边不等式同时减去1再除以3，不等号的方向不变．得到不等式的解集为：

x＜﹣1．

解不等式3x+1＜﹣2，得3x＜﹣3，解得x＜﹣1．

12．苹果的进价为每千克3.8元，销售中估计有5%的苹果正常损耗，为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克　4　元．

【分析】设商家把售价应该定为每千克x元，因为销售中估计有5%的苹果正常损耗，故每千克苹果损耗后的价格为x（1﹣5%），根据题意列出不等式即可．

设商家把售价应该定为每千克x元，

根据题意得：

x（1﹣5%）≥3.8，

解得，x≥4，

所以为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克4元．

【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，根据“去掉损耗后的售价≥进价”列出不等式即可求解．

13．不等式2﹣x＜x﹣6的解集为　x＞4　．

【分析】解这个不等式首先要移项，再合并同类项得即可解得不等式的解集．

移项得：

﹣x﹣x＜﹣6﹣2，

合并同类项得：

﹣2x＜﹣8，

解得：

x＞4．

【点评】本题难度中等，考查解不等式．2﹣x＜x﹣6，移项得﹣x﹣x＜﹣6﹣2，合并同类项﹣2x＜﹣8，不等式两边同时除以﹣2得x＞4，要注意不等式两边同时除以一个负数，不等号方向要改变．

【考点】解一元一次不等式；

在数轴上表示不等式的解集．

【分析】解不等式5x﹣12≤2（4x﹣3），先去括号，5x﹣12≤8x﹣6，不等式两边同时减8x+12得﹣3x≤6，再化系数为1便可求出不等式的解集．

去括号得，5x﹣12≤8x﹣6，

移项得，5x﹣8x≤﹣6+12，

合并同类项得，﹣3x≤6．

系数化为1得，x≥﹣2．

不等式的解集在数轴上表示如图：

．

【点评】本题易错点是：

在数轴上表示最后的解集时，要注意数轴上这个点是实心点还是空心点．

【分析】本题可先将方程移项，进行化简，最后得出x的取值，然后在数轴上表示出来．

移项，得4x﹣x＜6，

合并，得3x＜6，

∴不等式的解集为x＜2；

其解集在数轴上表示如下：

【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；

【分析】根据不等式的性质：

先去括号，再移项合并同类项，最后系数化1解答即可．

去括号得，

10x﹣60+3x≥70，

合并同类项得，

13x≥130

系数化1得，

x≥10．

【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；

在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．求不等式组解集的口诀：

同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．

【分析】先根据不等式的基本性质去掉括号，再移项、合并同类项、化系数为1，便可求出不等式的解集．

去括号得2x+1﹣1≤﹣x+9，

移项、合并同类项得3x≤9，

两边都除以3得x≤3．

【点评】解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤是类似的，要根据具体的题目灵活应用，比如本题是先去括号，而不是先去分母，由此看来，解一元一次不等式的步骤是灵活的，而不是死板的．

本题考查不等式的解法，在不等式变形时要注意正确使用不等式的基本性质．

【考点】一元一次不等式组的应用；

二元一次方程组的应用．

阅读型；

方案型；

【分析】

（1）因为购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元，所以有

，解之即可；

（2）可设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备（10﹣x）台，则有12x+10（10﹣x）≤105，解之确定x的值，即可确定方案；

（3）因为每月要求处理洋澜湖的污水量不低于1860吨，所以有240x+180（10﹣x）≥1860，解之即可由x的值确定方案，然后进行比较，作出选择．

（1）根据题意得

，

解得

（2）设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备（10﹣x）台，根据题意得，

12x+10（10﹣x）≤105，

∴x≤2.5，

∵x取非负整数，

∴x=0，1，2，

∴10﹣x=10，9，8，

∴有三种购买方案：

①A型设备0台，B型设备10台；

②A型设备1台，B型设备9台；

③A型设备2台，B型设备8台．

（3）由题意：

240x+180（10﹣x）≥1860，

∴x≥1，

又∵x≤2.5，

∴x为1，2．

当x=1时，购买资金为12×

1+10×

9=102（万元），

当x=2时，购买资金为12×

2+10×

8=104（万元），

∴为了节约资金，应选购A型设备1台，B型设备9台．

【点评】解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．要会用分类的思想来讨论求得方案的问题．